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Causal dynamical triangulation (CDT), theorized by Renate Loll, Jan Ambjørn and Jerzy Jurkiewicz, is an approach to quantum gravity that, like loop quantum gravity, is background independent.
This means that it does not assume any pre-existing arena (dimensional space) but, rather, attempts to show how the spacetime fabric itself evolves.
There is evidence that, at large scales, CDT approximates the familiar 4-dimensional spacetime but shows spacetime to be 2-dimensional near the Planck scale, and reveals a fractal structure on slices of constant time.[1] These interesting results agree with the findings of Oliver Lauscher and Martin Reuter, who use an approach called quantum Einstein gravity (QEG), and with other recent theoretical work.
Near the Planck scale, the structure of spacetime itself is supposed to be constantly changing due to quantum fluctuations and topological fluctuations. CDT theory uses a triangulation process which varies dynamically and follows deterministic rules, to map out how this can evolve into dimensional spaces similar to that of our universe.
Using a structure called a simplex, it divides spacetime into tiny triangular sections. A simplex is the multidimensional analogue of a triangle [2-simplex]; a 3-simplex is usually called a tetrahedron, while the 4-simplex, which is the basic building block in this theory, is also known as the pentachoron. Each simplex is geometrically flat, but simplices can be "glued" together in a variety of ways to create curved spacetimes. Whereas previous attempts at triangulation of quantum spaces have produced jumbled universes with far too many dimensions, or minimal universes with too few, CDT avoids this problem by allowing only those configurations in which the timelines of all joined edges of simplices agree.
CDTは量子レッジ計算の修正版であり、時空を区分的線形多様体で近似することで離散化するもので、この過程は三角分割と呼ばれます。この過程では、d次元時空は離散時間変数tでラベル付けされた空間スライスによって形成されると考えられています。各空間スライスは、正則な( d -1)次元単体から構成される単体多様体で近似され、これらのスライス間の接続はd個の単体からなる区分的線形多様体によって行われます。滑らかな多様体の代わりに、三角分割ノードのネットワークがあり、空間は局所的には平坦（各単体内）ですが、測地線ドームの個々の面や全体の表面のように、全体的には曲がっています。各三角形を構成する線分は、特定の時間スライス上にあるか、時刻tの頂点と時刻t + 1 の頂点を結ぶかによって、空間的な広がりまたは時間的な広がりを表すことができます。重要な展開は、単体のネットワークが因果律を維持するように進化するように制約されていることです。これにより、単体のすべての可能な（許容される）構成、およびそれに対応するすべての可能な空間幾何学を合計することによって、経路積分を非摂動的に計算できます。
簡単に言うと、個々の単体は時空の構成要素のようなものですが、時間矢印を持つ辺は、辺がどこで結合されていても方向が一致していなければなりません。この規則は因果律を保持しており、これは以前の「三角測量」理論には欠けていた特徴です。このように単体が結合されると、複合体は秩序正しく進化し、最終的に観測される次元の枠組みを作り出します。CDTは、ジョン・W・バレット、ルイス・クレーン、ジョン・C・バエズの以前の研究に基づいていますが、因果律の制約を基本規則として導入することで（最初からプロセスに影響を与え）、ロル、アンビョルン、ユルキエヴィッチは何か異なるものを作り出しました。
CDTはループ量子重力、特にスピンフォーム定式化といくつかの類似点があります。例えば、ローレンツ型バレット・クレーンモデルは、CDTと同様に、経路積分を計算するための本質的に非摂動的な処方です。しかし、重要な違いもあります。量子重力のスピンフォーム定式化は、異なる自由度と異なるラグランジアンを使用します。例えば、CDTでは、与えられた三角形分割内の任意の2点間の距離、つまり「間隔」を正確に計算できます（三角形分割は距離演算子の固有状態です）。これは、スピンフォームやループ量子重力全般には当てはまりません。さらに、スピンフォームでは離散性が基本的であると考えられていますが、CDTでは、連続極限によって除去されるべき経路積分の正則化とみなされています。
因果的動的三角測量と密接に関連する量子重力への別のアプローチとして、因果集合と呼ばれるものがある。因果集合理論と因果集合理論はどちらも、離散的な因果構造を用いて時空をモデル化しようとする。両者の主な違いは、因果集合アプローチは比較的一般的であるのに対し、因果集合理論は時空事象の格子と幾何学との間に、より具体的な関係を仮定している点である。その結果、因果集合理論のラグランジアンは、明示的に記述して解析できる範囲で初期仮定によって制約される（例えば、hep-th/0505154、5ページを参照）のに対し、因果集合理論では作用の記述方法に自由度が高い。
連続極限では、CDT はおそらくHořava–Lifshitz 重力の何らかのバージョンに関連している。実際、両方の理論は時空の葉層構造に依存しており、したがって同じ普遍性クラスに属すると予想される。1+1 次元では実際に同じ理論であることが示されているが、[ 2 ]高次元ではいくつかのヒントしかなく、CDT の連続極限を理解することは依然として困難な課題である。
このテーマに関する初期の論文：