Loading article…
数学や物理学において、スカラー場とは、空間領域（場合によっては物理空間）内の各点に単一の数値を対応付ける関数である。スカラーは、純粋な数学的数値（無次元）である場合もあれば、スカラー物理量（単位を持つ）である場合もある。
物理的な文脈では、スカラー場は参照系の選択に依存しないことが求められます。つまり、同じ単位系を使用する2人の観測者は、それぞれの観測点がどこであっても、空間（または時空）内の同じ絶対点におけるスカラー場の値について一致するはずです。物理学で用いられる例としては、空間全体の温度分布、流体中の圧力分布、ヒッグス場のようなスピンゼロの量子場などが挙げられます。これらの場は、スカラー場理論の対象となります。
数学的には、領域U上のスカラー場は、 U上の実数値または複素数値の関数または分布です。[ 1 ] [ 2 ]領域Uは、ユークリッド空間、ミンコフスキー空間、またはより一般的には多様体の部分集合である可能性があり、数学では、スカラー場が連続であるか、多くの場合、ある次数まで連続的に微分可能であるように、さらに条件を課すのが一般的です。スカラー場は、次数がゼロのテンソル場であり、 [ 3 ]この種の関数を、より一般的なテンソル場、密度、または微分形式と区別するために、「スカラー場」という用語が使用されることがあります。
物理的には、スカラー場は測定単位が関連付けられているという点でも区別されます。この文脈において、スカラー場は物理系を記述するために使用される座標系に依存しない必要があります。つまり、同じ単位を使用する2人の観測者は、物理空間の任意の点におけるスカラー場の数値について一致しなければなりません。スカラー場は、領域のすべての点にベクトルを関連付けるベクトル場、テンソル場、スピノル場などの他の物理量と対比されます。より微妙な点として、スカラー場は擬スカラー場と対比されることがよくあります。
物理学では、スカラー場は特定の力に関連するポテンシャルエネルギーを表すことが多い。力はベクトル場であり、ポテンシャルエネルギーのスカラー場の勾配の因子として得られる。例としては以下のようなものがある。
