磁場

磁場（B場^[1]と呼ばれることもある）は、移動する電荷、電流[2] : ch1 [3] および磁性材料に対する磁気の影響を表す物理的な場である。磁場内を^移動する^電荷 は、自身の速度および磁場に対して垂直な力を受ける。^{[2] : ch13  [4] : 278}永久磁石の磁場は、鉄などの強磁性材料を引き付け、他の磁石を引き付けたり反発したりします。さらに、不均一な磁場は、常磁性、反磁性、反強磁性という3つの他の磁気効果によって「非磁性」材料に微小な力を及ぼしますが 、これらの力は通常非常に小さいため、実験装置でしか検出できません。磁場は、磁化された材料、電流、および時間とともに変化する電場を取り囲んでいます。磁場の強さと方向は場所によって変化するため、数学的には空間の各点にベクトルを割り当てる関数によって記述されます。この関数はベクトル場(より正確には擬似ベクトル場) と呼ばれます。

電磁気学では、磁場という用語は、記号BおよびHで表される、2つの異なるが密接に関連したベクトル場を指すために使用されます。国際単位系では、磁束密度Bの単位はテスラ（SI基本単位では、キログラム毎秒² /アンペア）です^{[5] : 21}これは、ニュートン毎メートル毎アンペアに相当します。磁場の強さHの単位は 、アンペア毎メートル（A/m）です^{[5] : 22} BとH は、媒体や磁化を考慮する方法が異なります。真空では、2つの場は真空の透磁率、を介して関連しています。磁化された物質では、この式の両側の量は、物質の 磁化場によって異なります。 ${\displaystyle \mathbf {B} /\mu _{0}=\mathbf {H} }$

磁場は、基本的な量子特性であるスピンに関連する素粒子の固有の磁気モーメントと電荷の移動によって生成されます。^{[6] [2] : ch1}磁場と電場は相互に関連しており、どちらも自然界の4つの基本的な力の1つである電磁力の要素です。

磁場は現代の技術のいたるところで使われており、特に電気工学と電気機械工学で使われています。回転磁場は電動機と発電機の両方で使われています。変圧器などの電気機器における磁場の相互作用は、磁気回路として概念化され、研究されています。磁力はホール効果を通じて物質内の電荷キャリアに関する情報を与えます。地球は独自の磁場を生成し、それが地球のオゾン層を太陽風から保護しており、コンパスを使ったナビゲーションにも重要です。

電荷にかかる力は、電荷の位置、速度、方向に依存します。この力を表すために 2 つのベクトル場が使用されます。^{[2] : ch1} 1 つ目は電場です。これは静止した電荷に作用する力を表し、運動に依存しない力の成分を示します。対照的に、磁場は、荷電粒子の速度と方向の両方に比例する力の成分を表します。^{[2] : ch13}場はローレンツ力の法則によって定義され、各瞬間において、電荷の運動と電荷が受ける力の両方に対して垂直です。

2つの異なるが密接に関連したベクトル場があり、どちらも「磁場」と呼ばれ、BおよびHと表記されることがあります。^{[注 1]}これらの場の最適な名前と、これらの場が表すものの正確な解釈は長年の議論の対象となっていますが、基礎となる物理学の仕組みについては幅広い合意が得られています。^[7]歴史的に、「磁場」という用語はHに対してのみ使用され、 Bに対しては他の用語が使用されていましたが、最近の多くの教科書では、 Bだけでなく、またはHの代わりに「磁場」という用語が使用されています。^{[注 2]} どちらにも多くの別名があります（補足記事を参照）。

任意の点における磁場ベクトルBは、ローレンツ力の法則で使用された場合、その点における荷電粒子に働く力を正しく予測するベクトルとして定義できる： ^{[10] [11] ：204}

ここで、Fは粒子に働く力、qは粒子の電荷、vは粒子の速度、× は外積を表します。電荷に働く力の方向は、右手の法則と呼ばれる記憶法で決定できます(図を参照)。^{[注 3]}右手で親指を電流の方向に、他の指を磁場の方向に向けると、電荷に働く力は手のひらから外側に向きます。負に帯電した粒子に働く力は反対方向です。速度と電荷の両方が逆になっても、力の方向は同じままです。そのため、磁場測定 (それだけでは) では、右に動く正電荷があるのか​​、左に動く負電荷があるのか​​を区別できません (どちらの場合も同じ電流が生成されます)。一方、磁場と電場を組み合わせると、これらを区別 できます(下のホール効果を参照)。

ローレンツ方程式の最初の項は静電気の理論から来ており、電場E内の電荷qの粒子が電気力を受けることを示しています。 $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{電気}}=q\mathbf {E} .}$$

2番目の項は磁力である: ^[11] $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{磁気}}=q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).}$$

外積の定義を用いると、磁力はスカラー方程式として書くこともできる: ^{[10] : 357} ここで、F_磁気、v、Bはそれぞれのベクトルのスカラー値、θは粒子の速度と磁場の間の角度である。ベクトルB は、ローレンツ力の法則が荷電粒子の運動を正しく記述するために必要なベクトル場として定義される。言い換えれば、^{[10] : 173–4}$${\displaystyle F_{\text{magnetic}}=qvB\sin(\theta )}$$

「これこれの場所におけるベクトルBの方向と大きさを測定しなさい」という命令は、次の操作を要求します。電荷が既知の粒子qを取ります。静止しているqにかかる力を測定して、 Eを決定します。次に、粒子の速度がvのときの粒子にかかる力を測定し、v を他の方向で繰り返します。次に、ローレンツ力の法則がこれらすべての結果に適合するB を見つけます。これが問題の場所における磁場です。

B磁場は磁気双極子のトルクmによっても定義される。^{[12] : 174}

BのSI単位はテスラ（記号：T）である。 ^{[注 4]} Bのガウスcgs単位はガウス（記号：G）である。（換算すると1 T ≘ 10000 Gである。^{[13] [14]}）1ナノテスラは1ガンマ（記号：γ）に対応する。^[14]

磁場Hは次のように定義される: ^{[11] : 269  [12] : 192  [2] : ch36}

ここでは真空の透磁率、M は磁化ベクトルです。真空中では、BとH は比例します。物質内部ではそれらは異なります (磁性体の内外の H と B を参照)。H 磁場の SI 単位はアンペア毎メートル (A/m)であり、 ^[15] CGS 単位はエルステッド(Oe) です。^{[13] [10] :  286}${\displaystyle \mu _{0}}$

局所的な磁場を測定するのに使用される機器は、磁力計として知られています。磁力計の重要なクラスには、変化する磁場のみを測定する誘導磁力計（またはサーチコイル磁力計）、回転コイル磁力計、ホール効果磁力計、NMR磁力計、SQUID磁力計、フラックスゲート磁力計などがあります。遠方の天体の磁場は、局所的な荷電粒子への影響を通じて測定されます。たとえば、磁力線の周りをらせん状に回転する電子は、電波で検出可能なシンクロトロン放射を生成します。磁場測定の最高の精度は、重力プローブBによって達成されました。5 aT (5 × 10 ⁻¹⁸  T）。^[16]

磁場は、各点における磁場の方向に沿った磁力線のセットによって視覚化できます。磁力線は、多数の点 (または空間内のすべての点) における磁場の強度と方向を測定することによって作成できます。次に、各場所に、磁場の強度に比例する大きさを持つ局所的な磁場の方向を指す矢印 (ベクトルと呼ばれる) を付けます。これらの矢印を結ぶと、磁力線のセットが形成されます。どの点でも磁場の方向は近くの磁力線の方向と平行であり、局所的な磁力線の密度はその強度に比例させることができます。磁力線は、流体の流れにおける流線に似ており、連続的な分布を表し、解像度が異なると線の数は増減します。

磁力線を表現として使う利点は、表面を通る磁力線の「数」などの単純な概念を使って、磁気（および電磁気）の多くの法則を完全かつ簡潔に表現できることである。これらの概念は、数学的な形式に素早く「変換」できる。たとえば、与えられた表面を通る磁力線の数は、磁場の面積分である。 ^{[10] : 237}

さまざまな現象が、あたかも磁力線が物理現象であるかのように磁力線を「表示」します。たとえば、磁場内に置かれた鉄粉は、「磁力線」に対応する線を形成します。^{[注 5]磁力線は}、極地のオーロラでも視覚的に表示されます。極地のオーロラでは、プラズマ粒子の双極子相互作用によって、地球の磁場の局所的な方向と一直線になる光の筋が目に見える形で現れます。

磁力線は、磁力を視覚化するための定性的なツールとして使用できます。鉄などの強磁性体やプラズマでは、磁力線が長さに沿って張力(ゴムバンドのように) を及ぼし、隣接する磁力線に長さに垂直な圧力を及ぼすと想像することで、磁力を理解することができます。磁石の「異なる」極は、多くの磁力線でリンクされているため引き合います。「同じ」極は、磁力線が交わらずに平行に走り、互いに押し合うため反発します。

永久磁石は、それ自体が持続的な磁場を生成する物体です。永久磁石は、磁化された鉄やニッケルなどの強磁性材料で作られており、N極とS極の両方を持っています。

永久磁石の磁場は、特に磁石の近くでは、かなり複雑になることがあります。小さな^{[注 6]}直線磁石の磁場は、磁石の強さ(磁気双極子モーメント mと呼ばれる) に比例します。方程式は単純ではなく、磁石からの距離と磁石の方向に依存します。単純な磁石の場合、m は磁石の S 極から N 極に引いた線の方向を指します。棒磁石を反転することは、そのm を180 度 回転させることに相当します。

より大きな磁石の磁場は、それぞれが独自のm を持つ多数の双極子と呼ばれる小さな磁石の集合としてモデル化することで得られます。磁石によって生成される磁場は、これらの双極子の正味の磁場です。磁石にかかる正味の力は、個々の双極子にかかる力を合計した結果です。

これらの双極子の性質については、磁極モデルとアンペリアンループモデルの 2 つの簡略モデルがあります。これら 2 つのモデルは、2 つの異なる磁場HとBを生成します。ただし、物質の外部では、これら 2 つは同一 (乗法定数まで) であるため、多くの場合、その違いは無視できます。これは、磁性物質によって生成されない電流による磁場などの場合、特に当てはまります。

磁性の現実的なモデルは、これらのモデルよりも複雑です。どちらのモデルも、物質が磁性を持つ理由を完全には説明していません。モノポールモデルには実験的な裏付けがありません。アンペリアンループモデルは、物質の磁気モーメントの一部を説明しますが、すべてを説明するわけではありません。このモデルは、原子内の電子の動きがそれらの電子の軌道磁気双極子モーメントに関連し、これらの軌道モーメントがマクロレベルで見られる磁性に寄与していると予測しています。ただし、電子の動きは古典的なものではなく、電子のスピン磁気モーメント（どちらのモデルでも説明されていません）も磁石の全モーメントに大きく寄与しています。

歴史的に、初期の物理学の教科書では、2つの磁石間の力とトルクは、電荷間のクーロン力と同じように磁極が互いに反発したり引き付けたりすることによって生じると説明されていました。ミクロレベルでは、このモデルは実験的証拠と矛盾しており、磁性の極モデルはもはや概念を導入する典型的な方法ではありません。^{[11] : 258}ただし、数学的な単純さから、強磁性のマクロモデルとして今でも時々使用されています。^[17]

このモデルでは、各極の表面に広がる架空の磁荷によってH磁場が生成されます。これらの磁荷は、実際には磁化場Mと関連しています。したがって、 H磁場は、正の電荷で始まり負の電荷で終わる電場Eに類似しています。したがって、北極の近くでは、すべてのH磁場線は北極から離れる方向 (磁石の内側か外側かに関係なく) を向きますが、南極の近くでは、すべてのH磁場線は南極に向かいます (磁石の内側か外側かに関係なく)。また、北極はH磁場の方向の力を感じますが、南極にかかる力はH磁場と反対の力です。

磁極モデルでは、基本磁気双極子m は、小さな距離ベクトルdで分離された、極強度q _mの 2 つの反対の磁極によって形成され、 m = q _m dとなります。磁極モデルは、磁性体の内側と外側の両方の磁場H、特にH が永久磁石内の磁化磁場Mと反対であるという事実を正しく予測します。  

磁極モデルは磁荷密度という架空の考えに基づいているため、限界があります。磁極は電荷のように互いに離れて存在することはできず、常に N と S のペアで存在します。磁化された物体を半分に分割すると、各ピースの表面に新しい極が現れ、それぞれが補完的な極のペアを持つことになります。磁極モデルは、電流によって生成される磁性や、角運動量と磁性の固有の関係を考慮していません。

極モデルでは、通常、磁荷を粒子の物理的特性ではなく、数学的抽象概念として扱います。ただし、磁気単極子は、物理的に磁極を 1 つだけ (N 極または S 極) 持つ仮想粒子 (または粒子のクラス) です。言い換えると、電荷に類似した「磁荷」を持ちます。磁力線は磁気単極子で始まるか終わるため、磁気単極子が存在する場合は、磁力線は始まらず終わらないという規則に例外が生じます。一部の理論 (大統一理論など) では磁気単極子の存在が予測されていますが、これまでのところ、磁気単極子は観測されていません。

アンペールが開発したモデルでは、すべての磁石を構成する基本的な磁気双極子は、電流Iとループ面積Aを持つ十分に小さいアンペールループです。このループの双極子モーメントはm = IAです。

これらの磁気双極子は磁場Bを生成します。

磁気双極子の磁場が図に示されています。外側から見ると、理想的な磁気双極子は、同じ強さの理想的な電気双極子の磁場と同一です。電気双極子とは異なり、磁気双極子は、電流Iと面積a を持つ電流ループとして適切にモデル化されます。このような電流ループの磁気モーメントは で、 方向mはループの面積に垂直であり、右手の法則を使用して電流の方向に依存します。理想的な磁気双極子は、面積aがゼロに減少し、電流Iが無限大に増加して積m = Iaが有限である実際の磁気双極子としてモデル化されます。このモデルは、角運動量と磁気モーメントの関係を明らかにしており、これがアインシュタイン–ド・ハース効果である磁化による回転とその逆であるバーネット効果または回転による磁化の基礎となっています。^[18]たとえば、ループをより速く（同じ方向に）回転させると、電流が増加し、したがって磁気モーメントが増加します。 $${\displaystyle m=Ia,}$$

2 つの小さな磁石間の力を特定することは、両方の磁石の強度と向き、および互いの距離と方向に依存するため、非常に複雑です。力は、磁気トルクによる磁石の回転に特に敏感です。各磁石にかかる力は、その磁気モーメントと、もう一方の 磁石の磁場^{[注 7]に依存します。}

磁石間の力を理解するには、上記の磁極モデルを調べると役立ちます。このモデルでは、1 つの磁石のHフィールドが 2 番目の磁石の両極を押したり引っ張ったりします。このHフィールドが 2 番目の磁石の両極で同じである場合、反対の極では力が反対であるため、その磁石には正味の力はかかりません。ただし、最初の磁石の磁場が不均一である場合 (その極の 1 つ付近のHなど)、2 番目の磁石の各極は異なる磁場を受け、異なる力を受けます。この 2 つの力の差により、磁石は磁場が増加する方向に移動し、正味のトルクも発生する可能性があります。

これは、磁石は磁場の強い領域に引き付けられる（磁石の向きによっては反発する）という一般法則の具体的な例です。永久磁石または電流によって発生する不均一な磁場は、このようにして小さな磁石に力を及ぼします。

アンペリアンループモデルの詳細は異なり、より複雑ですが、同じ結果が得られます。つまり、磁気双極子はより高い磁場の領域に引き寄せられたり反発したりします。数学的には、磁場Bによる磁気モーメントmを持つ小さな磁石にかかる力は、次のようになります。^{[19] ：式11.42}

$${\displaystyle \mathbf {F} ={\boldsymbol {\nabla }}\left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right),}$$

ここで、勾配 ∇ は単位距離あたりの量m · Bの変化であり、方向はm · Bが最大に増加する方向です。ドット積 m · B = mB cos( θ )であり、mとB はmベクトルとBベクトルの大きさを表し、 θ はそれらの間の角度です。mがBと同じ方向にある場合、ドット積は正であり、勾配は「上り坂」を指し、磁石をより高いB磁場の領域 (より厳密にはより大きなm · B ) に引き寄せます。この式は厳密にはサイズがゼロの磁石にのみ有効ですが、大きすぎない磁石に対しては多くの場合良い近似値になります。大きな磁石の磁力は、磁石をそれぞれ独自のm を持つ小さな領域に分割し、これらの非常に小さな各領域にかかる力を合計することによって決定されます。

2 つの別々の磁石の同じ極同士を近づけ、片方の磁石を回転させると、その磁石はすぐに最初の磁石と一直線になるように回転します。この例では、静止した磁石の磁場が、自由に回転する磁石に磁気トルクを発生させます。この磁気トルクτ は、磁石の極を磁力線と一直線に並べる傾向があります。したがって、コンパスは地球の磁場と一直線になるように回転します。

極モデルでは、同じ磁化を受ける2つの等しく反対の磁荷は、等しく反対の力も受ける。これらの等しく反対の力は異なる場所にあるため、それらの間の距離（力に垂直）に比例したトルクが生じる。mを極の強さと極間の距離の積と定義すると、τ = μ ₀ m H sin  θとなり、μ ₀は真空透磁率と呼ばれる定数で、4π × 10 ⁻⁷ V · s /( A · m )であり、θはHとmの間の角度である。

数学的には、小さな磁石のトルクτ は、印加磁場と磁石の 磁気モーメントmの両方に比例します。

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H} ,\,}$$

ここで、 × はベクトル外積を表します。この式には、上記のすべての定性的な情報が含まれています。m が磁場と同じ方向にある場合、外積は同じ方向にある 2 つのベクトルに対してゼロになるため、磁石にはトルクは発生しません。さらに、他のすべての方向では、磁場の方向に向かってねじれるトルクを感じます。

電荷の流れは磁場を生成すると同時に、磁場 B による力を感じます。

移動する荷電粒子はすべて磁場を生成します。電子などの移動する点電荷は、粒子の電荷、速度、加速度に応じて複雑ですがよく知られた磁場を生成します。^[20]

磁力線は、長い電線などの円筒状の電流を流す導体の周囲に同心円状に形成されます。このような磁場の方向は、「右手の法則」を使用して決定できます (右の図を参照)。磁場の強さは、電線からの距離とともに減少します (無限長の電線の場合、強さは距離に反比例します)。

電流を流す電線をループ状に曲げると、磁場はループの内側に集中し、外側は弱まります。電線を複数の狭い間隔のループ状に曲げてコイルまたは「ソレノイド」を形成すると、この効果が高まります。鉄心の周囲にこのように形成された装置は電磁石として機能し、強力でよく制御された磁場を生成します。無限に長い円筒形の電磁石は、内側に均一な磁場を持ち、外側には磁場がありません。有限長の電磁石は、均一な永久磁石によって生成される磁場に似た磁場を生成します。その強さと極性は、コイルを流れる電流によって決まります。

定常電流I (電荷が蓄積したり、どの点でも減少したりしない、電荷の一定の流れ) ^{[note 8]}によって生成される磁場は、ビオ・サバールの法則によって記述されます。^{[21] : 224} ここで、積分はワイヤの長さにわたって合計されます。ここで、ベクトルd ℓは、電流Iと同じ方向のベクトル線要素、μ ₀は磁気定数、rはd ℓの位置と磁場が計算される位置の間の距離、r̂はr方向の単位ベクトルです。たとえば、十分に長い直線ワイヤの場合、これは次のようになります。 ここで、r = | r |です。方向は、右手の法則に従って、ワイヤに垂直な円に接します。^{[21] : 225}$${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int _{\mathrm {wire} }{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}},}$$$${\displaystyle |\mathbf {B} |={\frac {\mu _{0}}{2\pi r}}I}$$

電流とB場を関連付けるもう少し一般的な方法^{[22] [注9]は、}アンペールの法則です。 ここで、線積分は任意のループ上で、そのループに囲まれた電流です。アンペールの法則は定常電流に対して常に有効であり、無限のワイヤや無限のソレノイドなどの特定の高度に対称的な状況での B場を計算するために使用できます。${\displaystyle I}$$${\displaystyle \oint \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I_{\mathrm {enc} },}$$${\displaystyle I_{\text{enc}}}$

アンペールの法則は、時間とともに変化する電界を考慮した修正形式で、電気と磁気を記述する 4 つのマクスウェル方程式の 1 つです。

B場内を移動する荷電粒子は、磁場の強さ、磁場に垂直な速度成分、および粒子の電荷に比例する横方向の力を受けます。この力はローレンツ力と呼ばれ、次のように表されます。 ここで、Fは力、qは粒子の電荷、 vは粒子の瞬間速度、Bは磁場 (テスラ単位) です。 $${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} ,}$$

ローレンツ力は、常に粒子の速度とそれを生み出す磁場の両方に対して垂直である。静磁場中を荷電粒子が動くとき、荷電粒子はらせん軸が磁場と平行で粒子の速度が一定であるらせん状の軌道を描く。磁力は常に運動に対して垂直であるため、磁場は孤立した電荷に対して仕事をすることができない。 ^{[23] [24]}磁力は、変化する磁場によって生成される電場を介して間接的にのみ仕事をすることができる。磁力は非基本的な磁気双極子や、他の力によって運動が制限されている荷電粒子に対して仕事をすることができるとよく主張されるが、これは誤りである^{[25] 。}なぜなら、これらの場合の仕事は磁場によって偏向された電荷の電気力によって行われるからである。

電流が流れる電線は移動する電荷の集合体なので、電流が流れる電線にかかる力は、移動する電荷にかかる力と予想どおり同じです。電流が流れる電線は、磁場があると力を感じます。マクロな電流にかかるローレンツ力は、ラプラス力と呼ばれることがよくあります。長さℓ、断面積A、電流iによる電荷qの導体を考えてみましょう。この導体が、導体内の電荷の速度と角度θ をなす大きさBの磁場内に置かれると、単一の電荷qにかかる力は 次のようになります 。N個の電荷がある場合、 導体にかかる力は、 i = nqvA です。 $${\displaystyle F=qvB\sin \theta ,}$$$${\displaystyle N=n\ell A,}$$$${\displaystyle f=FN=qvBn\ell A\sin \theta =Bi\ell \sin \theta ,}$$

上記の磁場について導出された式は、電流全体を扱う場合には正しいです。しかし、磁場内に置かれた磁性体は独自の束縛電流を生成し、計算が困難な場合があります。(この束縛電流は、原子サイズの電流ループの合計と、物質を構成する電子などの亜原子粒子のスピンによって生じます。)上で定義されたH場は、この束縛電流を因数分解するのに役立ちますが、その仕組みを理解するには、まず磁化の概念を導入すると役立ちます。

磁化ベクトル場M は、物質の領域がどれだけ強く磁化されているかを表します。これは、その領域の単位体積あたりの正味磁気双極子モーメントとして定義されます。したがって、均一な磁石の磁化は物質定数であり、磁石の磁気モーメントmをその体積で割った値に等しくなります。磁気モーメントの SI 単位は A⋅m ^{2であるため、磁化}Mの SI 単位はアンペア/メートルであり、 H場の単位と同じです。

ある領域の磁化Mフィールドは、その領域の平均磁気双極子モーメントの方向を指します。したがって、磁化フィールド ラインは、磁南極の近くから始まり、磁北極の近くで終わります。(磁石の外側には磁化は存在しません。)

アンペールループモデルでは、磁化は多数の小さなアンペールループを組み合わせて束縛電流と呼ばれる合成電流を形成することによって生じます。この束縛電流は、磁石による磁場Bの源です。磁気双極子の定義を考えると、磁化場はアンペールの法則と同様の法則に従います。^[26] ここで、積分は任意の閉ループ上の線積分であり、I _{b は}その閉ループに囲まれた束縛電流です。 $${\displaystyle \oint \mathbf {M} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {b} },}$$

磁極モデルでは、磁化は磁極で始まり、磁極で終わります。したがって、特定の領域が正味の「磁極強度」 (北極に対応) を持つ場合、そこに入る磁化フィールドラインの数がそこから出る磁化フィールドラインの数より多くなります。数学的には、これは次と同等です。 ここで、積分は閉じた表面S上の閉じた面積分であり、q _{M は}Sに囲まれた「磁荷」(磁束単位) です。(閉じた表面は、フィールドラインを逃がす穴のない領域を完全に囲みます。) 負の符号は、磁化フィールドが南から北に移動するからです。 $${\displaystyle \oint _{S}\mu _{0}\mathbf {M} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =-q_{\mathrm {M} },}$$

SI単位では、HフィールドはBフィールドと次のように関係している。 $${\displaystyle \mathbf {H} \ \equiv \ {\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} .}$$

H場に関して言えば、アンペールの法則は、 Ifが_ループに囲まれた「自由電流」を表すので、Hの線積分は束縛電流に全く依存しないという ものである。 ^[27]$${\displaystyle \oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\oint \left({\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} \right)\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {tot} }-I_{\mathrm {b} }=I_{\mathrm {f} },}$$

この式の微分等価についてはマクスウェル方程式を参照のこと。アンペールの法則は境界条件を導き 、ここでK _fは表面自由電流密度であり、単位法線は媒体2から媒体1の方向を指す。^[28]$${\displaystyle \left(\mathbf {H_{1}^{\parallel }} -\mathbf {H_{2}^{\parallel }} \right)=\mathbf {K} _{\mathrm {f} }\times {\hat {\mathbf {n} }},}$$${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$

同様に、任意の閉じた表面上のHの表面積は自由電流とは独立しており、その閉じた表面内の「磁荷」を取り出します。 $${\displaystyle \oint _{S}\mu _{0}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\oint _{S}(\mathbf {B} -\mu _{0}\mathbf {M} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0-(-q_{\mathrm {M} })=q_{\mathrm {M} },}$$

自由電流に依存しません。

したがって、Hフィールドは2つの独立した部分に分離することができます^[注10]。 $${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {H} _{0}+\mathbf {H} _{\mathrm {d} },}$$

ここで、H _{0 は}自由電流のみによる印加磁場であり、H _{d は}束縛電流のみによる 消磁場です。

したがって、 H磁場は、束縛電流を「磁荷」の観点から再ファクタリングします。H磁場線は「自由電流」の周りだけをループし、B 磁場とは異なり、磁極の近くで始まり、磁極の近くで終わります。

ほとんどの物質は、加えられたB磁場に反応して、独自の磁化Mを生成し、したがって独自のB磁場を生成します。通常、この反応は弱く、磁場が加えられたときにのみ存在します。磁性という用語は、加えられた磁場に対して物質が微視的レベルでどのように反応するかを表し、物質の磁気相を分類するために使用されます。物質は、その磁気的挙動に基づいてグループに分類されます。

• 反磁性物質^[29]は磁場に反対する磁化を生成する。
• 常磁性材料^[29]は、印加された磁場と同じ方向に磁化を生じます。
• 強磁性材料およびそれに密接に関連するフェリ磁性材料と反強磁性材料^{[30] [31]}は、2つの磁場の間に複雑な関係があり、印加されたB磁場とは独立した磁化を持つことができる。
• 超伝導体（および強磁性超伝導体）^{[32] [33]}は、臨界温度および臨界磁場以下で完全な導電性を特徴とする物質である。また、非常に磁性が高く、臨界磁場以下では完全な反磁性体となることもある。超伝導体は、多くの場合、広範囲の温度および磁場（いわゆる混合状態）を持ち、その範囲ではMとBの複雑なヒステリシス依存性を示す。

常磁性および反磁性の場合、磁化M は印加磁場に比例することが多く、次の式が成り立ちます。 ここで、μ は透磁率と呼ばれる材料依存パラメータです。場合によっては、透磁率が第 2 階テンソルとなり、H がBと同じ方向を向かないことがあります。 BとHの間のこれらの関係は、構成方程式の例です。ただし、超伝導体および強磁性体では、 BとHの関係はより複雑です。磁気ヒステリシスを参照してください。 $${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} ,}$$

磁場を生成するには、変化する磁場が作り出す電界に逆らって働くため、また磁場内の物質の磁化を変化させるためにエネルギーが必要です。非分散性物質の場合、磁場が破壊されるとこの同じエネルギーが放出されるため、エネルギーは磁場に蓄えられているとモデル化できます。

線形で非分散性の材料（B = μ H、μは周波数に依存しない）の場合、エネルギー密度は次のようになります。

$${\displaystyle u={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} }{2\mu }}={\frac {\mu \mathbf {H} \cdot \mathbf {H} }{2}}.}$$

周囲に磁性体がない場合、μ はμ ₀に置き換えることができます。ただし、上記の式は非線形材料には使用できません。以下に示すより一般的な式を使用する必要があります。

一般に、磁場δ Bの小さな変化を引き起こすために必要な単位体積あたりの仕事の増分量δW は次のようになります。

$${\displaystyle \delta W=\mathbf {H} \cdot \delta \mathbf {B} .}$$

HとBの関係が分かれば、この方程式を使用して、特定の磁気状態に到達するために必要な作業を決定します。強磁性体や超伝導体などのヒステリシス材料の場合、必要な作業は磁場の生成方法によっても異なります。ただし、線形非分散材料の場合、一般的な方程式は、上記のより単純なエネルギー密度方程式に直接つながります。

すべてのベクトル場と同様に、磁場にはその発生源に関連する 2 つの重要な数学的特性があります。( Bの場合、発生源は電流と変化する電場です。) これらの 2 つの特性は、電場の対応する 2 つの特性とともに、マクスウェル方程式を構成します。マクスウェル方程式は、ローレンツ力の法則とともに、電気と磁気の両方を含む古典的な電気力学の完全な記述を形成します。

最初の特性はベクトル場Aの発散、∇ · Aであり、これはAが特定の点から外に向かってどのように「流れる」かを表します。上で説明したように、B場の線は点で始まったり終わったりすることはなく、完全なループを形成します。これは数学的にはBの発散がゼロであると言うことと同じです。(このようなベクトル場はソレノイドベクトル場と呼ばれます。) この特性は磁気のガウスの法則と呼ばれ、孤立した磁極や磁気単極子は存在しないという主張と同じです。

2 番目の数学的特性は回転と呼ばれ、 ∇ × AはA が特定の点の周りをどのように回転または「循環」するかを表します。回転の結果は「循環源」と呼ばれます。B の回転とEの回転の方程式は、それぞれアンペール・マクスウェル方程式とファラデーの法則と呼ばれます。

このようにして生成されたB場の重要な特性の 1 つは、磁気B場の線は始まりも終わりもない (数学的には、Bはソレノイド ベクトル場) ということである。場の線は無限に伸びるか、閉じた曲線を形成するように折り返されるか、終わりのない (おそらくは混沌とした) 経路をたどる。^[34]磁力線は磁石の北極付近から出て南極付近に入るが、磁石の内部ではB場の線は磁石の中を南極から北へと戻り続ける。^{[注 11]} B場の線がどこかで磁石に入ると、どこか別の場所から出なければならない。つまり、終点を持つことは許されない。

より正式には、任意の領域に入るすべての磁力線はその領域から出なければならないため、領域に入る磁力線の「数」 ^{[注 12]から出る磁力線の数を引くと、ゼロになります。数学的には、これは}磁気のガウスの法則に相当します。 ここで、積分は閉じた表面S上の面積分です(閉じた表面とは、磁力線を逃がす穴がなく、領域を完全に囲んでいる表面です)。d A は外向きなので、積分のドット積は、Bフィールドが外向きの場合は正、Bフィールドが内向きの場合は負になります。 $${\displaystyle \oint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0}$$

磁石が導電コイルの中を移動するなど、変化する磁場は電場を発生させます(したがって、そのようなコイルに電流を流す傾向があります)。これはファラデーの法則として知られ、多くの発電機や電気モーターの基礎となっています。数学的には、ファラデーの法則は次のようになります。 $${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}}$$

ここでは起電力（またはEMF、閉ループの周囲に発生する電圧）、 Φは磁束（面積とその面積に垂直な磁場の積）です。 （この磁束の定義により、Bはしばしば磁束密度と呼ばれます。）^{[35] ： 210}負の符号は、コイル内の変化する磁場によって生成された電流が、それを誘導した磁場の変化に反対する磁場を生成するという事実を表します。 この現象はレンツの法則として知られています。ファラデーの法則のこの積分形式は、わずかに異なる条件下で適用される微分形式に 変換できます^{[注 13] 。}${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$$

変化する磁場が電場を生成するのと同様に、変化する電場は磁場を生成します。この事実は、アンペールの法則に対するマクスウェル補正として知られ、上記のようにアンペールの法則への追加項として適用されます。この追加項は、電束の時間変化率に比例し、上記のファラデーの法則に似ていますが、先頭に異なる正の定数があります。(ある領域を通過する電束は、面積と電場の垂直部分の積に比例します。)

補正項を含む完全な法則は、マクスウェル・アンペール方程式として知られています。この法則は、積分形式が使用されるほとんどの場合で無視できるほど小さいため、積分形式で表されることは一般的ではありません。

マクスウェル項は、電磁波の生成と伝播において極めて重要です。アンペールの法則に対するマクスウェルの補正は、ファラデーの電磁誘導の法則と相まって、相互に変化する電場と磁場がどのように相互作用して互いを維持し、光などの電磁波を形成するかを説明しています。変化する電場は変化する磁場を生成し、磁場は再び変化する電場を生成します。ただし、これらは通常、以下に示すこの方程式の微分形式を使用して説明されます。

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$$

ここで、Jは完全な微視的電流密度、ε0_は真空の誘電率です。

上で述べたように、物質は印加された電界Eと磁界Bに反応して、 EとBに寄与するが計算が難しい独自の内部「束縛」電荷と電流分布を生成します。この問題を回避するために、 HとD のフィールドを使用して、自由電流密度 J _fに関してマクスウェル方程式を再因数分解します。

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$$

これらの方程式は、元の方程式よりも一般的ではありません (物質内の「束縛」電荷と電流がわかっている場合)。また、BとHの関係、およびEとDの関係によって補完される必要があります。一方、これらの量間の関係が単純な場合は、この形式のマクスウェル方程式によって、束縛電荷と電流を計算する必要がなくなります。

特殊相対性理論によれば、電磁力を電気成分と磁気成分に分けることは基本的なことではなく、観測の参照フレームによって変わります。つまり、ある観測者が知覚する電気力は、別の観測者（異なる参照フレームの観測者）には磁力、または電気力と磁気力の混合として知覚される可能性があります。

他のフレームで電場として存在する磁場は、ローレンツ力と非加速条件からの場の定義を考慮したマクスウェルの法則と、粒子の静止フレームでのクーロンの法則からの4 元力のローレンツ変換から得られる方程式の一貫性によって示されます。したがって、ソースの初期フレームでのクーロンの法則の形から4元力のローレンツ変換によって得られる磁場の形は、次のように与えられます。^[36]ここで、は点源の電荷、は真空の誘電率、は点源から空間内の点への位置ベクトル、は荷電粒子の速度ベクトル、は荷電粒子の速度を光速で割った比、はとの間の角度です。この形の磁場は、粒子が加速しないという制約内でマクスウェルの法則を満たすことが示されます。^[37]上記は、非相対論的な電流の流れ ( ) に対するビオ・サバールの法則に還元されます。 $${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}{\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {r} }{c^{2}}}={\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {E} }{c^{2}}}}$$${\displaystyle q}$${\displaystyle \varepsilon _{0}}$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle \beta \ll 1}$

正式には、特殊相対性理論は電場と磁場を2階テンソルに統合し、これを電磁テンソルと呼ぶ。参照フレームを変更すると、これらの成分が混合される。これは、特殊相対性理論が空間と時間を時空に、質量、運動量、エネルギーを4元運動量に混合する方法に似ている。^[38]同様に、磁場に蓄えられたエネルギーは、電磁応力エネルギーテンソルで電場に蓄えられたエネルギーと混合される。

量子力学や相対性理論などの高度なトピックでは、電場や磁場よりも電気力学のポテンシャル定式化で作業する方が簡単な場合がよくあります。この表現では、磁気ベクトルポテンシャル Aと電気スカラーポテンシャル φは、ゲージ固定を使用して次のように 定義されます。$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} &=\nabla \times \mathbf {A} ,\\\mathbf {E} &=-\nabla \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}.\end{aligned}}}$$

この形式で与えられるベクトルポテンシャルAは、 φが単位電荷あたりの一般化されたポテンシャルエネルギーとして解釈されるのと同様に、単位電荷あたりの一般化されたポテンシャル運動量 ^{として解釈される[39]}。上記の条件を満たすポテンシャル場には複数の選択肢がある。しかし、ポテンシャルの選択はそれぞれのゲージ条件によって表される。

マクスウェル方程式をローレンツゲージのポテンシャルで表現すると、特殊相対論と一致する形に変換できます。^[40]相対論では、Aはφと一緒にゲージ条件に関係なく4元ポテンシャルを形成します。これは、粒子の運動量とエネルギーを組み合わせた4元運動量に似ています。電磁テンソルの代わりに4元ポテンシャルを使用すると、はるかに単純になるという利点があり、量子力学で動作するように簡単に修正できます。

特殊相対性理論は、原因と結果によって関連したイベントが時間的に分離されるための条件を課し、つまり因果関係の効力は光より速く伝播しないという条件を課します。 ^{[41]電磁気学の} マクスウェル方程式は、電気および磁気の乱れが空間を光速で伝わることから、これを支持することがわかっています。古典的電気力学の電場と磁場は、物理学の局所性原理に従い、遅延時間、つまり測定された場の原因が発生した時間、つまり場の影響が光速で伝わったことを考慮して表現されます。点粒子の遅延時間は、次の解として与えられます。

${\displaystyle t_{r}=\mathbf {t} -{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{r})|}{c}}}$

ここで、は遅延時間、つまり源の電界の寄与が発生した時間、は時間の関数としての粒子の位置ベクトル、は空間内の点、は電界が測定される時間、は光速です。この式は、光が粒子から空間内の点まで移動するのにかかる時間を測定時間から減算して、電界の発生時間を見つけます。 、およびが与えられた場合の解の一意性は、光速よりも遅く移動する荷電粒子に対して有効です。^[42]${\textstyle {t_{r}}}$${\textstyle {r}_{s}(t)}$${\textstyle \mathbf {r} }$${\textstyle \mathbf {t} }$${\textstyle c}$${\textstyle {t_{r}}}$${\displaystyle \mathbf {t} }$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle r_{s}(t)}$

点電荷の電場と磁場に関するマクスウェル方程式の解は、影響が光速で空間を伝わることを前提として、遅延時間、つまり過去の粒子がその点で場を発生させた時間 で表されます。

点電荷の任意の運動により、遅延ポテンシャルのグリーン関数を使用してマクスウェル方程式を解くことで電界と磁界が生じ、その結果、次の電界が求められます。

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {\mu _{0}c}{4\pi }}\left({\frac {q{\boldsymbol {\beta }}_{s}}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}={\frac {{\boldsymbol {\beta }}_{s}(t_{r})}{c}}\varphi (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {qc({\boldsymbol {\beta }}_{s}\times \mathbf {n} _{s})}{\gamma ^{2}(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|^{2}}}+{\frac {q\mathbf {n} _{s}\times {\Big (}\mathbf {n} _{s}\times {\big (}(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s})\times {\dot {{\boldsymbol {\beta }}_{s}}}{\big )}{\Big )}}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}={\frac {\mathbf {n} _{s}(t_{r})}{c}}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$

ここで、 およびはローレンツゲージの電気スカラーポテンシャルと磁気ベクトルポテンシャル、は点源の電荷、は荷電粒子から空間内の点を指す単位ベクトル、は粒子の速度を光速で割った値、は対応するローレンツ因子です。したがって、重ね合わせの原理により、電荷系の場は局所性原理にも従います。 ${\textstyle \varphi (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$${\textstyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$${\displaystyle q}$${\textstyle {n}_{s}(\mathbf {r} ,t)}$${\textstyle {\boldsymbol {\beta }}_{s}(t)}$${\textstyle \gamma (t)}$

量子力学に組み込まれた古典的な電磁場は、いわゆる半古典的な放射理論を形成します。しかし、自然放出過程やラムシフトなどの実験的に観察される予測を行うことはできないため、場の量子化が必要です。現代物理学では、電磁場は古典的な 場ではなく量子場であると理解されています。つまり、各点における3つの数のベクトルとしてではなく、各点における3つの量子演算子のベクトルとして表されます。電磁相互作用（およびその他多くのこと）の最も正確な現代的な記述は量子電磁力学（QED）であり、^{[43]これは、}粒子物理学の標準モデルとして知られるより完全な理論に組み込まれています。

QED では、荷電粒子 (およびその反粒子)間の電磁相互作用の大きさが摂動法を使用して計算されます。これらのかなり複雑な式は、仮想光子が交換されるファインマン図として注目すべき図式表現を生み出します。

QED の予測は、非常に高い精度で実験と一致しています。現在のところ、約 10 ⁻¹²です(実験誤差によって制限されます)。詳細については、QED の精度テストを参照してください。これにより、QED はこれまでに構築された物理理論の中で最も正確なものの 1 つとなっています。

この記事のすべての方程式は古典的な近似であり、ここで述べた量子的な記述ほど正確ではありません。しかし、ほとんどの日常的な状況では、2 つの理論の違いは無視できるほど小さいです。

地球の磁場は、外核の液体鉄合金の対流によって生成されます。ダイナモプロセスでは、動きがフィードバックプロセスを促進し、電流が電界と磁界を作り出し、それが今度は電流に作用します。^[44]

地球表面の磁場は、巨大な棒磁石を地球の中心に置き、地球の自転軸から約 11° 傾けた場合とほぼ同じです (図を参照)。^[45]磁気コンパスの針の北極は、ほぼ北、つまり北磁極を指します。しかし、磁極は反対の磁極に引き付けられるため、北磁極は実際には地磁気の南極です。この用語の混乱は、磁石の極がそれが指す地理的な方向によって定義されるために発生します。^[46]

地球の磁場は一定ではなく、磁場の強さと極の位置は変化します。^{[47]さらに、}地磁気逆転と呼ばれるプロセスにより、極の向きは定期的に反転します。最新の逆転は78万年前に発生しました。^[48]

回転磁界は交流モーターの動作における重要な原理です。このような磁界内の永久磁石は、外部磁界との位置合わせを維持するように回転します。

磁気トルクは電気モーターの駆動に使用されます。あるシンプルなモーター設計では、磁石が自由に回転するシャフトに固定され、電磁石の配列からの磁場にさらされます。各電磁石を通る電流を連続的に切り替えて磁場の極性を反転させることにより、同じ極がローターの隣に保持され、結果として生じるトルクがシャフトに伝達されます。

回転磁場は、AC 電流の位相が 90 度異なる 2 つの直交コイルを使用して構築できます。ただし、実際には、このようなシステムは、不均等な電流の 3 線式配置によって供給されます。

この不平等は導体サイズの標準化に重大な問題を引き起こすため、これを克服するために、 3 つの電流の大きさが等しく、位相差が 120 度の 3相システムが使用されます。この場合、相互の幾何学的角度が 120 度の 3 つの類似コイルが回転磁界を生成します。電気モーターで利用される回転磁界を生成する 3 相システムの能力は、3 相システムが世界の電力供給システムで主流である主な理由の 1 つです。

同期モーターは、 DC電圧で供給される回転子巻線を使用して、機械の励起を制御できます。一方、誘導モーターは、磁石の代わりに、多重コイルのステータの回転磁界に従う短絡回転子を使用します。回転子の短絡巻線により、ステータの回転磁界に渦電流が発生し、これらの電流がローレンツ力によって回転子を動かします。

イタリアの物理学者ガリレオ・フェラーリスとセルビア系アメリカ人の電気技師 ニコラ・テスラは、電気モーターにおける回転磁場の利用について独自に研究しました。1888年、フェラーリスはトリノの王立科学アカデミーに論文として研究結果を発表し、テスラはその研究で 米国特許381,968を取得しました。

横方向の磁場内に置かれた電流を流す導体の電荷キャリアは、横方向のローレンツ力を受けます。この結果、電流と磁場に垂直な方向に電荷が分離します。その方向に生じる電圧は、印加された磁場に比例します。これはホール効果として知られています。

ホール効果は磁場の強さを測定するためによく使用されます。また、半導体などの材料の主な電荷キャリアの符号（負の電子または正孔）を見つけるためにも使用されます。

Hの重要な用途は、線形材料内のB = μ Hとなる磁気回路です。ここで、 μ は材料の透磁率です。この結果は、オームの法則J = σ Eと形が似ています。ここで、Jは電流密度、σはコンダクタンス、Eは電界です。このアナロジーを拡張すると、マクロなオームの法則 ( I = V ⁄ R ) に対応する法則は次のようになります。

$${\displaystyle \Phi ={\frac {F}{R}}_{\mathrm {m} },}$$

ここで、は回路内の磁束、は回路に適用される起磁力、 R _{m は}回路の磁気抵抗です。ここで、磁気抵抗R _{m は}磁束に対する抵抗と性質が似ている量です。この類推を使用すると、回路理論の利用可能なすべての手法を使用して、複雑な磁場形状の磁束を簡単に計算できます。 ${\textstyle \Phi =\int \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$${\textstyle F=\int \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}$

2018年10月現在^[update]、実験室の外でマクロ的な体積にわたって生成される最大の磁場は2.8 kT（ロシア、サロフのVNIIEF、1998年）です。^{[49] [50]} 2018年10月現在、マクロ的な体積にわたって実験室で生成される最大の磁場は、2018年に東京大学の研究者によって生成された1.2 kTでした^{。 [50]実験室で生成される最大の磁場は、} RHIC などの粒子加速器で重イオンの衝突時に発生し、微視的な磁場は10 ¹⁴  Tに達します。 ^{[51] [52]}マグネターは、0.1〜100 GT（10 ^8〜10 11 T）の範囲で、自然に存在する物体の中で最も強い磁場を持つことが知られています^。  [ ^53]

追加の磁場の値は、有限ビームの磁場を通じて見つけることができます。たとえば、中心の角度と半径の円弧の磁場は、または辺の N 辺正多角形の中心の磁場はであり、どちらも右手の親指の法則によって推測される適切な方向を持つ平面の外側に あります。${\displaystyle \theta }$${\displaystyle R}$${\displaystyle B={\mu _{0}\theta I \over 4\pi R}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle B={\mu _{0}NI \over \pi a}\sin {\pi \over N}\tan {\pi \over N}}$

磁石と磁気の特性は古代社会でも知られていたが、磁場の研究は1269年にフランスの学者ペトルス・ペレグリヌス・ド・マリクールが鉄の針を使って球状磁石の表面の磁場を描いたときに始まった。その結果生じた磁力線が2点で交差していることに着目し、彼は地球の極に似せてそれらの点を「極」と名付けた。彼はまた、磁石はどんなに細かく切っても常にN極とS極の両方を持つという原理を明確にした。^{[54] [注 14]}

ほぼ3世紀後、コルチェスターのウィリアム・ギルバートはペトルス・ペレグリヌスの研究を再現し、地球が磁石であると明確に述べた最初の人物となった。^{[55] : 34} 1600年に出版されたギルバートの著作『磁石論』は、磁気を科学として確立するのに役立った。

1750年、ジョン・ミッシェルは磁極は反二乗の法則に従って引き合ったり反発したりすると述べました^{[55] : 56 シャルル} ＝オーギュスタン・ド・クーロンは1785年に実験的にこれを検証し、北極と南極は分離できないと明言しました[ ^{55] : 59}この極間の力に基づいて、シメオン・ドニ・ポアソン(1781–1840) は磁場の最初の成功したモデルを作成し、1824年に発表しました^{[55] : 64}このモデルでは、磁場Hは磁極によって生成され、磁性は北磁極と南磁極の小さなペアによるものです。

1820 年に起きた 3 つの発見は、この磁気の基礎に疑問を投げかけた。ハンス・クリスチャン・エルステッドは、電流が流れる電線が円形の磁場に囲まれていることを実証した。^{[注 15] [56]}次にアンドレ＝マリー・アンペールは、電流が流れる平行な電線は、電流が同じ方向であれば互いに引き合い、反対方向であれば反発することを示した。^{[55] : 87  [57]}最後に、ジャン＝バティスト・ビオとフェリックス・サバールは、電流が流れる長くまっすぐな電線が小さな磁石に及ぼす力に関する実験結果を発表し、その力は電線から磁石までの垂直距離に反比例することを明らかにした。^{[58] [55] : 86} その後、ラプラスは、電線の微分断面の微分作用に基づく力の法則を導き出した。^{[58] [59]}この法則は、ラプラスが発見を公表しなかったため、ビオ＝サバールの法則として知られるようになった。 ^[60]

これらの実験を拡張して、アンペールは1825年に独自の磁気モデルを成功裏に発表した。その中で、電流と磁石の等価性を示し^{[55] : 88}、磁気はポアソンのモデルの磁荷双極子ではなく、永久に流れる電流のループによるものだと提唱した。^{[注 16]}さらに、アンペールは2つの電流間の力を記述するアンペールの力の法則と、ビオ・サバールの法則と同様に定常電流によって生成される磁場を正しく記述するアンペールの法則の両方を導出した。また、この研究で、アンペールは電気と磁気の関係を説明するために電気力学という用語を導入した。 ^{[55] : 88–92}

1831年、マイケル・ファラデーは変化する磁場が周囲を取り囲む電場を生成することを発見し、電磁誘導を発見しました。これは現在ファラデーの電磁誘導の法則として知られている法則を定式化したものです。 ^{[55] : 189–192}その後、フランツ・エルンスト・ノイマンは、磁場内で移動する導体の場合、誘導はアンペールの力の法則の結果であることを証明しました。^{[55] : 222}その過程で、彼は磁気ベクトルポテンシャルを導入しました。これは後にファラデーが提唱した基礎となるメカニズムと同等であることが示されました。^{[55] : 225}

1850年、当時ウィリアム・トムソンとして知られていたケルビン卿は、現在HとBで示される2つの磁場を区別しました。前者はポアソンのモデルに適用され、後者はアンペールのモデルと誘導に適用されます。^{[55] : 224 さらに、彼は}HとBが互いにどのように関係しているかを導き出し、透磁率という用語を造り出しました。^{[55] : 245  [61]}

1861年から1865年にかけて、ジェームズ・クラーク・マクスウェルは、古典的な電気と磁気のすべてを説明して統合するマクスウェル方程式を開発し、発表しました。これらの方程式の最初のセットは、1861年に「物理的な力の線について」と題された論文で発表されました。これらの方程式は有効でしたが不完全でした。マクスウェルは、1865年の後の論文「電磁場の動的理論」で方程式のセットを完成させ、光が電磁波であるという事実を実証しました。ハインリヒ・ヘルツは、 1887年と1888年にこの事実を実験的に確認する論文を発表しました。^{[62] [63]}

1887年、テスラは交流で動く誘導モーターを開発した。このモーターは多相電流を使用し、回転磁界を発生させてモーターを回転させた（テスラが1882年に考案したとされる原理）。^{[64] [65] [66]}テスラは1888年5月に電気モーターの特許を取得した。[ ^{67] [68]} 1885年、ガリレオ・フェラーリスは回転磁界を独自に研究し、その後、テスラが特許を取得するわずか2か月前の1888年3月に、トリノの王立科学アカデミーに論文を発表した。^[69]

20 世紀には、古典電気力学が特殊相対性理論とすでに一致していることが示され、古典電気力学が量子力学と連携するように拡張されました。アルバート アインシュタインは、相対性理論を確立した 1905 年の論文で、電場と磁場はどちらも異なる基準フレームから見た同じ現象の一部であることを示しました。最終的に、量子力学という新しい分野が電気力学と統合されて量子電気力学が形成され、電磁場エネルギーが光子の形で量子化されるという概念が初めて形式化されました。

• 電磁流体力学 – 電気伝導流体のダイナミクスの研究
• 磁気ヒステリシス–強磁性 への応用
• 磁性ナノ粒子 – 数十原子の幅を持つ極めて小さな磁性粒子
• 磁気再結合–太陽フレアやオーロラを 引き起こす効果
• 磁気スカラーポテンシャル
• SI電磁気単位 – 電磁気学でよく使われる単位
• 大きさの桁（磁場）  - 最小の磁場から最大の磁場まで、磁場源と測定装置のリスト
• 上昇継続
• モーゼス効果

• 磁気ヘリシティ – 磁場がそれ自身を包み込む程度

• ダイナモ理論 – 地球の磁場の生成に関する提案されたメカニズム
• ヘルムホルツコイル – ほぼ均一な磁場領域を生成する装置
• 磁場観察フィルム – エリアの磁場を観察するために使用されるフィルム
• 磁気ピストル - 魚雷や機雷に搭載され、標的の磁場を検知する装置
• マクスウェルコイル – ほぼ一定の磁場を大量に発生させる装置
• 恒星の磁場 – 恒星の磁場についての考察
• テルトロン管 – 電子ビームを表示し、移動する電荷に対する電界と磁界の影響を示すために使用される装置

• ウィキメディア・コモンズの磁場に関するメディア
• Crowell, B.、「電磁気学」 Wayback Machineで 2010 年 4 月 30 日にアーカイブ。
• Nave, R.、「磁場」。HyperPhysics。
• 「磁性」、磁場（2006 年 7 月 9 日アーカイブ）。theory.uwinnipeg.ca。
• Hoadley, Rick、「磁場はどのように見えるか?」 2005 年 7 月 17 日。