閉じた時間曲線

数理物理学において、閉じた時間的曲線（CTC）とは、時空内の物質粒子のロレンツ多様体における世界線であり、「閉じている」、つまり出発点に戻るものである。この可能性は、1937年にウィレム・ヤコブ・ファン・シュトックムによって初めて発見され^[1]、後に1949年にクルト・ゲーデルによって確認された^{[2] 。ゲーデルは、}ゲーデル計量として知られるCTCを許容する一般相対性理論（GR）の方程式の解を発見した。それ以来、ティプラー円筒や通過可能なワームホールなど、CTCを含む他の一般相対性理論の解が見つかっている。CTCが存在する場合、その存在は少なくとも理論的には時間を遡る時間旅行の可能性を意味し、祖父のパラドックスの幽霊を引き起こすと思われるが、ノビコフの自己無撞着原理は、そのようなパラドックスは回避できることを示しているようだ。一部の物理学者は、特定の一般相対性理論の解に現れるCTCは、一般相対性理論に代わる将来の量子重力理論によって排除される可能性があると推測しており、スティーブン・ホーキングはこれを年代順守予想と名付けました。また、与えられた時空内のすべての閉じた時間的曲線が事象の地平線を通過する場合、これは年代順守の検閲とも言える特性ですが、事象の地平線が除去された時空は因果的に適切に動作し、観測者は因果違反を検出できない可能性があると指摘する人もいます。^[3]

一般相対性理論、より具体的にはミンコフスキー空間におけるシステムの進化について議論するとき、物理学者はしばしば「光円錐」に言及します。光円錐は、現在の状態を与えられた物体のあらゆる将来の進化、または現在の位置を与えられたあらゆる可能な位置を表します。物体の将来の可能な位置は、物体が移動できる速度によって制限され、その速度はせいぜい光速です。たとえば、時刻t _0に位置pにある物体は、時刻t _1までにp + c ( t ₁  −  t ₀ )内の位置にのみ移動できます。

これは通常、物理的な位置が横軸、時間が縦軸のグラフで表され、時間の単位は 、空間の単位は です。この表現における光円錐は、光が の速度で進むため、物体を中心とする 45 度の線として現れます。このような図では、物体の将来のあらゆる位置が円錐内にあります。さらに、あらゆる空間位置には将来の時間があり、物体が空間内のあらゆる位置に無期限に留まる可能性があることを意味します。 ${\displaystyle t}$${\displaystyle ct}$${\displaystyle t}$

このような図上の任意の 1 点はイベントと呼ばれます。別々のイベントは、時間軸に沿って異なる場合は時間的に分離されていると見なされ、空間軸に沿って異なる場合は空間的に分離されていると見なされます。オブジェクトが自由落下している場合は、 t軸に沿って移動します。加速している場合は、x 軸も横切ります。オブジェクトが時空を通過する実際の経路 (オブジェクトがたどる可能性のある経路とは対照的) は、世界線と呼ばれます。別の定義では、光円錐はすべての可能な世界線を表します。

時空メトリクスの「単純な」例では、光円錐は時間的に前方に向けられています。これは、物体が同時に 2 つの場所に存在できない、または別の場所に瞬時に移動できないという一般的なケースに対応しています。これらの時空では、物理的物体の世界線は、定義により、時間方向です。ただし、この方向は「局所的に平坦な」時空にのみ当てはまります。曲がった時空では、光円錐は時空の測地線に沿って「傾き」ます。たとえば、星の近くを移動している間、星の重力が物体を「引っ張り」、その世界線に影響を与えるため、物体の将来の位置は星に近くなります。これは、対応する時空図でわずかに傾いた光円錐として表示されます。この状況で自由落下している物体は、その局所軸に沿って移動し続けますが、外部の観測者には、物体が空間内で加速しているように見えます。たとえば、物体が軌道上にある場合は、一般的な状況です。 ${\displaystyle t}$

極端な例では、曲率の測定基準が適切に高い時空では、光円錐は 45 度を超えて傾くことがあります。つまり、物体の参照フレームから、外部の静止フレームの観測者に対して空間的に分離された潜在的な「未来」の位置が存在することになります。この外部の視点から、物体は空間を瞬時に移動できます。これらの状況では、物体の現在の空間位置は物体自身の未来の光円錐内にないため、物体は移動する必要があります。さらに、十分な傾斜がある場合、外部から見たときに「過去」にあるイベントの場所があります。物体自身の空間軸のように見えるものが適切に移動すると、物体は外部から見たときに時間を移動しているように見えます。

このような一連の光円錐がループするように設定されていれば、閉じた時間的曲線を作成できます。そのため、物体はこのループを回って、開始時と同じ場所と時間に戻ることができます。このような軌道にある物体は、自由落下を続けると、時空内の同じポイントに繰り返し戻ります。元の時空位置に戻ることは、1 つの可能性にすぎません。物体の将来の光円錐には、時間の前方と後方の両方の時空ポイントが含まれるため、これらの条件下では、物体がタイムトラベルを行うことが可能であるはずです。

CTC は、一般相対性理論のアインシュタイン場の方程式に対する局所的に異論のない正確な解に現れ、その中には最も重要な解もいくつか含まれています。これらには次のものが含まれます。

• ミスナー空間（離散ブーストによって折り畳まれたミンコフスキー空間）
• カー真空（回転する無電荷ブラックホールをモデル化したもの）
• 回転するBTZブラックホールの内部
• ファン・シュトックム・ダスト（円筒対称のダスト構成をモデル化したもの）
• ゲーデルラムダダスト（慎重に選ばれた宇宙定数項を持つダストをモデル化する）
• ティプラー円筒（CTC を持つ円筒対称の測定法）
• 2つの回転するボールなどの実験室の状況を説明するボナー・ステッドマン解
• J. リチャード・ゴットは、宇宙ひもを使って CTC を作成するためのメカニズムを提案しました。

これらの例のいくつかは、ティプラーシリンダーのように、かなり人工的ですが、カー溶液の外側部分はある意味では一般的なものと考えられているため、その内部にCTCが含まれていることを知ると、かなり不安になります。ほとんどの物理学者は、そのような溶液のCTCは人工物であると考えています。^[4]

CTC の特徴の 1 つは、以前の時間とは関係のない世界線の可能性、つまり以前の原因に遡ることができないイベントの存在の可能性を開くことです。通常、因果律では、時空内の各イベントの前に、すべての静止フレームでその原因が存在する必要があります。この原理は決定論において重要です。決定論とは、一般相対性理論の言葉で、空間的なコーシー面上の宇宙に関する完全な知識を使用して、時空の残りの部分の完全な状態を計算できるとしています。ただし、CTC では因果律が崩れます。イベントがその原因と「同時」になる可能性があるためです。つまり、ある意味では、イベントがそれ自体を引き起こすことができる可能性があるのです。過去の知識だけに基づいて、時空内の他のオブジェクトに干渉できる何かが CTC 内に存在するかどうかを判断することは不可能です。したがって、CTC はコーシー地平線と、過去の時間に関する完全な知識からは予測できない時空領域をもたらします。

CTC は、CTC として点に連続的に変形することはできません (つまり、CTC と点は時間的ホモトピックではありません)。これは、その点で多様体が因果的に適切に動作しないためです。CTC が点に変形されるのを妨げる位相的特徴は、時間的位相的特徴として知られています。

CTC の存在は、宇宙の物質エネルギー場の物理的に許容可能な状態に制約を課すと主張できます。そのような議論によれば、閉じた時間的世界線の族に沿って場の構成を伝播すると、最終的には元の状態と同一の状態になるはずです。この考えは、CTC の存在を反証するための可能なアプローチとして、一部の科学者^{[誰? ]}によって検討されてきました。

CTCの量子的定式化が提案されているが、 ^{[5] [6]}それらに対する大きな課題は、自由にエンタングルメントを作成する能力であり、^{[7]量子論では不可能であると予測されている。Deutschの処方が成り立つ場合、これらのCTCの存在は、量子計算と古典計算（両方とも}PSPACE内）の同等性も意味する。 ^[8] Lloydの処方が成り立つ場合、量子計算はPP完全であろう。

CTC には 2 つのクラスがあります。ある点に収縮可能な CTC (どこでも未来志向の時間的である必要はないとすれば) と収縮不可能な CTC があります。後者の場合、常に普遍被覆空間に行き、因果関係を再確立することができます。前者の場合、そのような手順は不可能です。閉じた時間的曲線は、時間的曲線間の時間的ホモトピーによってある点に収縮可能ではありません。その点は因果的に適切に動作しないからです。^[3]

クロノロジー違反集合は、CTC が通過する点の集合です。この集合の境界はコーシー地平線です。コーシー地平線は、閉じたヌル測地線によって生成されます。^[9]各閉じたヌル測地線には、ループの周りのアフィンパラメータの変化率の再スケーリングを記述する赤方偏移係数が関連付けられています。この赤方偏移係数のため、アフィンパラメータは、等比級数が収束するため、無限回の回転の後に有限値で終了します。

• 因果構造
• 因果関係の条件
• 時間旅行の量子力学
• ローマの指輪
• タイムクリスタル
• タイムライク
• ポアンカレの再帰定理

• タイムトラベル入門（インターネットアーカイブにバックアップ）