影響範囲（天体力学）

天体力学と天文学における影響圏（SOI ）とは、特定の天体が軌道を回る物体に主な重力の影響を及ぼす扁平な回転楕円体の領域である。これは通常、はるかに質量が大きいが遠い太陽が存在するにもかかわらず、惑星が衛星などの周囲の物体の軌道を支配する太陽系の領域を表すのに使われる。

パッチ円錐近似は、2体近似、楕円、双曲線を使用して異なる物体の近傍間を移動する物体の軌道を推定する際に使用され、SOIは、軌道が影響を受ける質量場を切り替える境界として扱われます。これは、影響圏をはるかに超えて広がる活動圏と混同しないでください。^[1]

影響圏を計算するための最も一般的な基本モデルはヒル球とラプラス球ですが、更新され、特により動的なモデルが説明されています。^{[2] [3]}惑星の球の半径 を表す一般的な方程式： ^[4] ここで ${\displaystyle r_{\text{SOI}}}$ $${\displaystyle r_{\text{SOI}}\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

• ${\displaystyle a}$小さい方の天体（通常は惑星）が、大きい方の天体（通常は太陽）の周りを回る軌道の長半径です。
• ${\displaystyle m}$および はそれぞれ小さい方の天体と大きい方の天体 (通常は惑星と太陽) の質量です。${\displaystyle M}$

パッチ円錐近似では、物体が惑星の SOI を離れると、主な/唯一の重力の影響は太陽になります (物体が別の物体の SOI に入るまで)。r SOI の定義は太陽と惑星の存在に依存するため、_この用語は3 体以上のシステムにのみ適用され、主要な物体の質量が二次物体の質量よりもはるかに大きいことが必要です。これにより、3 体問題が制限された 2 体問題に変わります。

この表は、太陽系天体の重力圏の値を太陽との関係で示している（月は地球との関係で報告されている）：^{[4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]}

この表から得られる重要な理解は、ここでの「影響圏」が「主」であるということです。たとえば、木星は海王星よりも質量がはるかに大きいですが、木星は太陽に非常に近いため、その主 SOI ははるかに小さくなります。

影響圏は実際には球体ではありません。影響圏までの距離は、質量の大きい物体からの角度距離に依存します。より正確な式は^{[4]で与えられます。}${\displaystyle \theta }$ $${\displaystyle r_{\text{SOI}}(\theta )\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}{\frac {1}{\sqrt[{10}]{1+3\cos ^{2}(\theta )}}}}$$

すべての可能な方向を平均すると次のようになります。 $${\displaystyle {\overline {r_{\text{SOI}}}}=0.9431a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

場所 と にある、それぞれ質量が と である2 つの質点とを考えます。距離 は2 つの物体を隔てています。場所 にある質量のない 3 番目の点を考えると、のダイナミクスを解析するために を中心とするフレームを使用するか、を中心とするフレームを使用するかという疑問が生じます。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle r_{A}}$${\displaystyle r_{B}}$${\displaystyle m_{A}}$${\displaystyle m_{B}}$${\displaystyle R=|r_{B}-r_{A}|}$${\displaystyle C}$${\displaystyle r_{C}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$

を中心とするフレームを考えます。 の重力は と表され、物体 の重力によるのダイナミクスへの摂動として扱われます。 重力相互作用により、点 は加速度 で点 に引き付けられるため、このフレームは非慣性です。 このフレームの摂動の影響を定量化するには、摂動と本体の重力の比、つまり を考慮する必要があります。 摂動は物体 による潮汐力としても知られています。を交換すれば、を中心とするフレームの摂動比を構築できます。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle g_{B}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle g_{A}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle a_{A}={\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}(r_{B}-r_{A})}$${\displaystyle \chi _{A}={\frac {|g_{B}-a_{A}|}{|g_{A}|}}}$${\displaystyle g_{B}-a_{A}}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \chi _{B}}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A\leftrightarrow B}$

が、 、に近づくにつれて、逆もまた同様です。選択するフレームは、摂動比が最小のフレームです。 の表面は、2 つの影響領域を分離します。一般に、この領域はかなり複雑ですが、一方の質量が他方の質量を支配している場合、たとえば の場合は、分離面を近似することができます。このような場合、この表面は質量 に近くなければなりません。 を から分離面まで の距離として表します 。${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \chi _{A}\rightarrow 0}$${\displaystyle \chi _{B}\rightarrow \infty }$${\displaystyle \chi _{A}=\chi _{B}}$${\displaystyle m_{A}\ll m_{B}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle r}$${\displaystyle A}$

したがって、影響圏までの距離は満たさなければならず、物体の影響圏の半径も同様である。${\displaystyle {\frac {m_{B}}{m_{A}}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}={\frac {m_{A}}{m_{B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}$${\displaystyle r=R\left({\frac {m_{A}}{m_{B}}}\right)^{2/5}}$${\displaystyle A}$

重力井戸は、影響圏の比喩的な名前であり、影響圏を形成する重力の可能性を強調し、影響圏から脱出するか、影響圏に留まるために考慮する必要があることを強調しています。

• ヒル球
• 影響圏（ブラックホール）
• 近所の清掃

• ベイト、ロジャー R.; ミューラー、ドナルド D.; ホワイト、ジェリーE. (1971)。天体力学の基礎。ドーバー天文学書籍。ニューヨーク:ドーバー出版。pp. 333–334。ISBN 978-0-486-60061-1。
• Sellers, Jerry Jon; Astore, William J.; Giffen, Robert B.; Larson, Wiley J. (2015)。マリリン(編)。『宇宙を理解する: 宇宙航行学入門(第 4 版)』。ニューヨーク: McGraw-Hill Companies。pp . 228, 738。ISBN 978-0-9904299-4-4。
• ダンビー、JMA (1992)。天体力学の基礎（第2版）。リッチモンド、バージニア州、米国：ウィルマンベル。pp. 352–353。ISBN 978-0-943396-20-0。

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