エネルギーの保存

エネルギー保存の法則によれば、孤立したシステムの全エネルギーは一定であり、時間経過に伴って保存される^{と言われています。 [1]}閉鎖系の場合、この法則によれば、システム内の全エネルギー量は、システムに出入りするエネルギーによってのみ変化します。エネルギーは生成も破壊もされず、ある形態から別の形態に変換または転送されることしかできません。たとえば、ダイナマイトが爆発すると、化学エネルギーは運動エネルギーに変換されます。爆発で放出されたすべての形態のエネルギー、たとえば破片の運動エネルギーと位置エネルギー、熱と音などを合計すると、ダイナマイトの燃焼で化学エネルギーが正確に減少します。

古典的には、エネルギー保存則は質量保存則とは別物でした。しかし、特殊相対性理論は、質量とエネルギーの等価性を表す式 E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} によって質量とエネルギーが関連していることを示しており、科学では質量エネルギー全体が保存されるという見方が取られています。理論的には、これは質量を持つ物体はそれ自体が純粋なエネルギーに変換できることを意味しており、その逆も同様です。しかし、これはビッグバン直後の宇宙やブラックホールがホーキング放射を放出するときのような、最も極端な物理的条件下でのみ可能であると考えられています。

定常作用原理を前提とすると、連続時間並進対称性の結果として、つまり物理法則は時間の経過とともに変化しないという事実から、 エネルギー保存則はノイマンの定理によって厳密に証明できます。

エネルギー保存の法則の帰結として、第一種の永久機関は存在できない。つまり、外部からのエネルギー供給がなければ、いかなるシステムも周囲に無制限の量のエネルギーを供給することはできない。^[2]エネルギーの定義によっては、宇宙規模での一般相対性理論によってエネルギー保存則が破られる可能性がある。 ^[3]

紀元前550 年頃のミレトスのタレス のような古代哲学者たちは 、万物を構成する何らかの基礎物質の保存について、その存在をほのめかしていた。しかし、彼らの理論を、今日「質量エネルギー」として知られているものと特定する特別な理由はない (たとえば、タレスはそれが水であると考えていた)。エンペドクレス(紀元前 490 年 - 430 年) は、4 つの根源(土、空気、水、火) から成る彼の普遍体系では、「何も生じることも、消滅することもない」と記している。^[4]その代わりに、これらの要素は絶えず再配置されている。一方、エピクロス(紀元前 350 年頃) は、宇宙のあらゆるものは、古代の「原子」の前身である、分割不可能な物質の単位から構成されていると信じており、彼もまた保存の必要性についてある程度の考えを持っており、「万物の総計は常に現在の状態にあり、これからもそうあり続けるだろう」と述べている。^[5]

1605 年、フランドルの科学者シモン・ステヴィンは、永久運動は不可能であるという原理に基づいて、静力学におけるいくつかの問題を解決することができました。

1639 年、ガリレオは、有名な「中断された振り子」を含むいくつかの状況の分析を発表しました。これは、（現代の言葉で）位置エネルギーを運動エネルギーに変換し、再び位置エネルギーを位置エネルギーに戻すという控えめな動作として説明できます。基本的に、彼は、運動体が上昇する高さは、落下する高さに等しいことを指摘し、この観察結果から慣性の概念を導き出しました。この観察結果の注目すべき点は、摩擦のない表面上で運動体が上昇する高さは、表面の形状に依存しないということです。

1669年、クリスティアーン・ホイヘンスは衝突の法則を発表しました。物体の衝突前後で不変であると彼が挙げた量の中には、線形運動量の合計と運動エネルギーの合計がありました。しかし、弾性衝突と非弾性衝突の違いは当時は理解されていませんでした。このため、後の研究者の間で、これらの保存量のどちらがより基本的な量であるかという論争が起こりました。彼は著書『振動する時計』で、運動物体の上昇の高さについてより明確な記述をし、この考えを永久運動の不可能性に結び付けました。ホイヘンスの振り子運動の力学に関する研究は、重い物体の重心はそれ自体を持ち上げられないという単一の原理に基づいていました。

1676年から1689年にかけて、ゴットフリート・ライプニッツは初めて運動に関連するエネルギー（運動エネルギー）の数学的定式化を試みた。衝突に関するホイヘンスの研究を用いて、ライプニッツは多くの機械システム（複数の質量 m _i、それぞれの速度 v _i ）において、

${\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}$

質量が相互作用しない限り、運動量は保存される。彼はこの量をシステムのvis vivaまたは生きた力と呼んだ。この原理は、摩擦がない状況での運動エネルギーのおおよその保存を正確に表している。アイザック・ニュートンを含む当時の多くの物理学者は、運動量によって定義される運動量保存則は、摩擦のあるシステムでも成り立つと主張した。

${\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}}$

は生体内で保存される量でした。後に、弾性衝突などの適切な条件が与えられれば、両方の量が同時に保存されることが示されました。

1687 年、アイザック ニュートンは運動の法則を説いた『プリンキピア』を出版しました。それは力と運動量の概念を中心に構成されていました。しかし、研究者たちは、この本で述べられた原理は質点には適しているものの、剛体や流体の運動を扱うには不十分であることをすぐに認識しました。他の原理も必要でした。

1690年代までに、ライプニッツは、生命維持装置の保存と運動量の保存が、当時人気のあった相互作用二元論という哲学的教義を弱めると主張していた。（19世紀には、エネルギー保存がよりよく理解され、ライプニッツの基本的な議論は広く受け入れられるようになった。現代の学者の中には、特に保存に基づいた二元論への攻撃を擁護し続ける者もいれば、その議論をより一般的な因果閉鎖性に関する議論に組み込む者もいる。）^[6]

生体内力保存の法則は、ヨハン・ベルヌーイとダニエル・ベルヌーイ父子によって提唱された。ベルヌーイは1715年に静力学で用いられる仮想仕事の原理を完全に一般化したが、ベルヌーイは1738年に出版された著書Hydrodynamicaをこの単一の生体内力保存の原理に基づいたものにした。ダニエルは流水の生体内力損失を研究した結果、損失は流体圧の変化に比例すると主張するベルヌーイの原理を定式化した。ダニエルはまた、水力機械の仕事と効率の概念を定式化し、気体の運動理論を提示して気体分子の運動エネルギーと気体の温度を関連づけた。

大陸の物理学者によるこの可視光線への焦点は、最終的に、ダランベールの原理、ラグランジアン、ハミルトンの力学定式化など、力学を支配する定常性原理の発見につながりました。

エミリー・デュ・シャトレ(1706–1749) は、運動量とは別の、全エネルギー保存の仮説を提唱し、検証しました。ゴットフリート・ライプニッツの理論に触発され、彼女は1722 年にウィレム・グラーヴェザンデが考案した実験を繰り返し、公表しました。この実験では、ボールをさまざまな高さから柔らかい粘土のシートに落としました。各ボールの運動エネルギー (押しのけられた物質の量で示される) は、速度の 2 乗に比例することが示されました。粘土の変形は、ボールが落とされた高さに正比例し、初期の位置エネルギーに等しいことがわかりました。ニュートンやヴォルテールを含む一部の初期の研究者は、「エネルギー」は運動量と区別されず、したがって速度に比例すると信じていました。この理解によれば、粘土の変形は、ボールが落とされた高さの平方根に比例するはずでした。古典物理学では、正しい式は であり、 は物体の運動エネルギー、は物体の質量、 は物体の速度である。これに基づいて、デュ・シャトレは、エネルギーはどのような形でも常に同じ次元を持つ必要があると提唱した。これは、エネルギーをさまざまな形（運動、位置、熱など）で考慮できるようにするために必要である。^{[7] [8]}${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}}$${\displaystyle E_{k}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle v}$

ジョン・スミートン、ピーター・エワート、カール・ホルツマン [ドイツ語版]、ギュスターヴ＝アドルフ・ヒルン、マーク・セガンなどの技術者は、運動量保存則だけでは実用的な計算には不十分であることを認識し、ライプニッツの原理を活用した。この原理は、ウィリアム・ハイド・ウォラストンなどの化学者も支持した。ジョン・プレイフェアなどの学者は、運動エネルギーが明らかに保存されないことをすぐに指摘した。これは熱力学第二法則に基づく現代の分析では明らかだが、18世紀と19世紀には、失われたエネルギーの運命はまだわかっていなかった。

次第に、摩擦による運動で必然的に発生する熱が、別の形のvis vivaではないかと疑われるようになった。1783 年、アントワーヌ・ラボアジエとピエール＝シモン・ラプラスは、競合する 2 つの理論、すなわちvis vivaと熱量理論を再検討した。^{[9] [10]} 1798 年にランフォード伯爵が大砲の掘削中に発生する熱を観察した結果、機械的運動は熱に変換できるという見解と、その変換は定量的で予測可能であるという見解 (運動エネルギーと熱の間の普遍的な変換定数を考慮すると) がさらに有力になった。vis viva は、 1807 年に トーマス・ヤングによってその意味で初めて使用された後、エネルギーとして知られるようになった。

vis vivaの再 調整

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}$

運動エネルギーを仕事に変換すると理解できるこの方程式は、主にガスパール＝ギュスターヴ・コリオリとジャン＝ヴィクトール・ポンスレが1819 年から 1839 年にかけて行った研究の成果です。前者はこの量をquantité de travail (仕事量)、後者はtravail mécanique (機械的仕事)と呼び、両者とも工学計算でこの量を使用することを主張しました。

1837 年にZeitschrift für Physik 誌に掲載された論文Über die Natur der Wärme (ドイツ語で「熱/暖かさの性質について」)で、カール フリードリヒ モールは、エネルギー保存の原理に関する最も初期の一般的な声明の 1 つを発表しました。「54 種類の既知の化学元素の他に、物理世界には 1 つの因子しか存在せず、これはクラフト(エネルギーまたは仕事) と呼ばれます。これは、状況に応じて、運動、化学的親和力、凝集力、電気、光、磁気として現れ、これらのいずれかの形態から他のいずれかの形態に変換できます。」

現代の保存則の発展における重要な段階は、熱の機械的等価性の実証でした。熱量理論では、熱は生成も破壊もできないとされていましたが、エネルギー保存則では、熱と機械的仕事は互換性があるという逆の原理が求められます。

18 世紀半ば、ロシアの科学者ミハイル・ロモノーソフは、熱の粒子運動理論を提唱し、熱量の概念を否定しました。経験的研究の結果、ロモノーソフは熱は熱量流体の粒子を通じて伝達されないという結論に達しました。

1798 年、ランフォード伯爵 (ベンジャミン・トンプソン) は、掘削大砲で発生する摩擦熱の測定を行い、熱は運動エネルギーの一種であるという考えを発展させました。彼の測定は熱量理論を反証しましたが、不正確であったため、疑問の余地が残りました。

機械的等価原理は、 1842年にドイツの外科医ユリウス・ロバート・フォン・マイヤーによって初めて現代的な形で提唱されました。 ^{[11]マイヤーは}オランダ領東インドへの航海中に、暑い気候の中で体温を維持するために患者が消費する酸素、つまりエネルギーが少ないため、患者の血液がより濃い赤色になっていることを発見し、その結論に達しました。彼は熱と機械的仕事はどちらもエネルギーの形態であることを発見し、物理学の知識を深めた後、1845年にそれらの定量的な関係を述べたモノグラフを出版しました。^[12]

一方、1843 年にジェームズ プレスコット ジュールは、一連の実験で独自に機械的な同等物を発見しました。現在「ジュール装置」と呼ばれる実験の 1 つでは、紐に取り付けられた下降する重りが、水中に沈めたパドルを回転させます。彼は、下降時に重りが失う重力による位置エネルギーが、パドルとの 摩擦によって水が得る内部エネルギーに等しいことを実証しました。

1840年から1843年にかけて、技術者のルートヴィヒ・A・コールディングによって同様の作業が行われましたが、彼の母国デンマーク以外ではほとんど知られていませんでした。

ジュールとマイヤーの両氏の研究は抵抗と無視に苦しみましたが、最終的に広く認知されたのはジュールの研究でした。

1844年、ウェールズの科学者ウィリアム・ロバート・グローブは、力学、熱、光、電気、磁気のすべてを単一の「力」（現代の言葉で言えばエネルギー）の現れとして扱い、それらの間の関係を仮定しました。1846年、グローブは著書「物理的力の相関関係」でその理論を発表しました。^[13] 1847年、ヘルマン・フォン・ヘルムホルツは、ジュール、サディ・カルノー、エミール・クラペイロンの以前の研究を参考にして、グローブの結論に類似した結論に達し、著書「力の保存について」（1847年）でその理論を発表しました。^[14]この出版により、この原理は現代では一般的に受け入れられています。

1850年、スコットランドの数学者ウィリアム・ランキンが初めてこの原理を「エネルギー保存の法則」という言葉で表現した。^[15]

1877年、ピーター・ガスリー・テイトは、この原理はアイザック・ニュートン卿が『自然哲学の数学的原理』の命題40と41を独創的に解釈して考案したものだと主張した。これは現在ではホイッグ党の歴史の一例とみなされている。^[16]

物質は原子と、原子を構成するものから構成されています。物質には固有質量または静止質量があります。19 世紀に認められた経験の限られた範囲では、このような静止質量は保存されることがわかっています。1905 年のアインシュタインの特殊相対性理論では、静止質量はそれと同等の静止エネルギーに対応することが示されました。これは、静止質量を、運動エネルギー、位置エネルギー、電磁放射エネルギーなどの (非物質的な) エネルギー形式に、またはそれと同等の量のエネルギー形式から変換できることを意味します。20 世紀の経験で認識されているように、これが発生すると、総質量や総エネルギーとは異なり、静止質量は保存されません。すべての形態のエネルギーが総質量と総エネルギーに寄与します。

たとえば、電子と陽電子はそれぞれ静止質量を持っています。電子と陽電子は一緒に消滅し、その結合した静止エネルギーを、静止質量のない電磁放射エネルギーを持つ光子に変換することができます。これが、光子またはそのエネルギーを外部環境に放出しない孤立したシステム内で発生した場合、システムの総質量も総エネルギーも変化しません。生成された電磁放射エネルギーは、消滅前の電子と陽電子の静止質量と同程度、システムの慣性 (および重量) に寄与します。同様に、非物質的なエネルギー形態は、静止質量を持つ物質に消滅することができます。

したがって、エネルギー保存則（物質エネルギーや静止エネルギーを含む総エネルギー）と質量保存則（静止エネルギーだけでなく総エネルギー）は 1 つの（同等の）法則です。18 世紀には、これらは一見異なる 2 つの法則として現れました。

1911年にベータ崩壊で放出された電子が離散的なスペクトルではなく連続的なスペクトルを持つという発見は、ベータ崩壊は原子核からの電子の単純な放出であるという当時の仮定の下では、エネルギー保存則に矛盾しているように見えました。^{[17] [18]この問題は最終的に1933年に}エンリコ・フェルミによって解決されました。フェルミは、ベータ崩壊は電子と反ニュートリノの両方の放出であり、明らかに失われたエネルギーを運び去るという正しい説明を提唱しました。 ^{[19] [20]}

閉じた熱力学系の場合、熱力学の第一法則は次のように述べられます。

${\displaystyle \delta Q=\mathrm {d} U+\delta W}$または同等に、${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W,}$

ここで、は加熱プロセスによってシステムに追加されるエネルギーの量、はシステムが周囲に対して行った仕事によりシステムで失われるエネルギーの量、はシステムの 内部エネルギーの変化です。${\displaystyle \delta Q}$${\displaystyle \delta W}$${\displaystyle \mathrm {d} U}$

熱と仕事の項の前の δ は、それらがエネルギーの増分を表すことを示すために使用され、これは内部エネルギーの増分とは多少異なる解釈が必要です (不正確な微分を参照)。仕事と熱は、システムにエネルギーを追加またはシステムからエネルギーを減算する種類のプロセスを指しますが、内部エネルギーは、システムが不変の熱力学的平衡にあるときの特定の状態の特性です。したがって、の「熱エネルギー」という用語は、特定のエネルギー形式を指すのではなく、「加熱の結果として追加されたエネルギーの量」を意味します。同様に、の「仕事エネルギー」という用語は、「仕事の結果として失われたエネルギーの量」を意味します。したがって、現在特定の状態にあることがわかっている熱力学システムが保有する内部エネルギーの量を述べることはできますが、与えられた現在の状態を知っているだけでは、加熱または冷却の結果として、またはシステムに対してまたはシステムによって実行された仕事の結果として、過去にシステムに流入または流出したエネルギーの量を知ることはできません。 ${\displaystyle \mathrm {d} U}$${\displaystyle U}$${\displaystyle \delta Q}$${\displaystyle \delta W}$

エントロピーは、熱を仕事に変換する可能性の限界を示すシステムの状態の関数です。

単純な圧縮性システムの場合、システムによって実行される作業は次のように記述されます。

${\displaystyle \delta W=P\,\mathrm {d} V,}$

ここで、は圧力、はシステムの体積の小さな変化であり、それぞれがシステム変数である。プロセスが理想化され、無限に遅く、準静的と呼ばれ、可逆的であると見なされる架空のケースでは、熱はシステム温度より無限に高い温度の熱源から伝達されるため、熱エネルギーは次のように表される。 ${\displaystyle P}$${\displaystyle dV}$

${\displaystyle \delta Q=T\,\mathrm {d} S,}$

ここで、 は温度、はシステムのエントロピーの小さな変化です。温度とエントロピーはシステムの状態の変数です。 ${\displaystyle T}$${\displaystyle \mathrm {d} S}$

開放系（物質が環境と交換される可能性がある）に複数の壁があり、物質の移動が熱や仕事の移動とは別の剛体壁を介して行われる場合、第一法則は次のように記述される^[21]。

${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W+\sum _{i}h_{i}\,dM_{i},}$

ここで、 は化学種の付加質量であり、は対応する単位質量あたりのエンタルピーです。この場合、一般に、物質は自身のエントロピーを持っていることに注意してください。代わりに、、ここで はタイプの単位質量あたりのエントロピーであり、そこから基本的な熱力学関係を回復します。${\displaystyle dM_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle h_{i}}$${\displaystyle dS\neq \delta Q/T}$${\displaystyle dS=\delta Q/T+\textstyle {\sum _{i}}s_{i}\,dM_{i}}$${\displaystyle s_{i}}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\,dS-P\,dV+\sum _{i}\mu _{i}\,dN_{i}}$

化学ポテンシャルは種の部分モルギブス自由エネルギーとギブス自由エネルギーだからです。 ${\displaystyle \mu _{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle G\equiv H-TS}$

エネルギー保存則は、多くの物理理論に共通する特徴である。数学的観点からは、これはエミー・ネーターが 1915 年に考案し、1918 年に初めて発表したネーターの定理の帰結として理解されている。定常作用原理に従う物理理論では、定理は、すべての連続対称性には関連する保存量があることを述べている。理論の対称性が時間不変性である場合、保存量は「エネルギー」と呼ばれる。^{[22]エネルギー保存則は、時間のシフト}対称性の結果である。エネルギー保存則は、物理法則が時間自体によって変化しないという経験的事実によって暗示されている。哲学的には、これは「時間自体に依存するものは何もない」と述べることができる。言い換えれば、物理システムが時間並進の連続対称性の下で不変である場合、そのエネルギー (時間の標準的な共役量) は保存される。逆に、時間の変化に対して不変でないシステム（時間依存の位置エネルギーを持つシステムなど）は、別の外部システムとエネルギーを交換し、拡大されたシステムの理論が再び時間不変になると考えない限り、エネルギー保存則を示しません。有限システムのエネルギー保存則は、平坦な時空における特殊相対性理論や量子論（ QEDを含む）などの物理理論では有効です。

アンリ・ポアンカレとアルバート・アインシュタインによる特殊相対性理論の発見により、エネルギーはエネルギー運動量の 4 次元ベクトルの要素であると提案されました。このベクトルの 4 つの要素 (エネルギーの 1 つと運動量の 3 つ) はそれぞれ、任意の慣性座標系から見た場合、任意の閉じたシステム内で時間の経過に伴って別々に保存されます。また、単一粒子の静止質量であるベクトル長 (ミンコフスキーノルム)と、粒子系の不変質量(長さを計算する前に運動量とエネルギーを別々に合計する) も保存されます。

質量を持つ単一の粒子の相対論的エネルギーには、運動エネルギーに加えて静止質量に関連する項が含まれます。質量を持つ粒子の運動エネルギーがゼロの極限（または同等の静止系）では、または運動エネルギーを保持する物体またはシステムの運動量中心系では、粒子または物体の全エネルギー（システムの内部運動エネルギーを含む）は、式 で説明されるように静止質量または不変質量に比例します。 ${\displaystyle E=mc^{2}}$

したがって、特殊相対性理論におけるエネルギーの時間的保存則は、観測者の基準フレームが変化しない限り、成立し続けます。これはシステムの全エネルギーに適用されますが、観測者によってエネルギー値については意見が異なります。また、不変質量も保存され、すべての観測者に対して不変です。不変質量は、どの観測者からも見えるシステムの最小質量とエネルギーであり、エネルギーと運動量の関係によって定義されます。

一般相対性理論は新しい現象を導入する。膨張する宇宙では、光子は自発的に赤方偏移し、テザーは自発的に張力を増す。真空エネルギーが正であれば、宇宙の真空エネルギー全体は空間の体積が増加するにつれて自発的に増加するように見える。一部の学者は、エネルギーはもはや識別可能な形で意味のある形で保存されていないと主張している。^{[23] [24]}

ジョン・バエズの見解では、エネルギー・運動量保存則は、特定の特別な場合を除いて明確に定義されていない。エネルギー・運動量は通常、応力・エネルギー・運動量擬似テンソルを用いて表現される。しかし、擬似テンソルはテンソルではないため、参照フレーム間できれいに変換されない。検討中の計量が静的（つまり、時間とともに変化しない）または漸近的に平坦（つまり、無限に離れた時空が空っぽに見える）である場合、エネルギー保存則は大きな落とし穴なしに成立する。実際には、いくつかの計量、特に宇宙を支配していると思われるフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量はこれらの制約を満たさず、エネルギー保存則は明確に定義されていない。^[25]擬似テンソルのエネルギーは、座標系に依存するだけでなく、使用する擬似テンソルの種類にも依存する。例えば、カー・ニューマンブラックホールの外部エネルギーは、モラー擬テンソルから計算した場合、アインシュタイン擬テンソルを使用して計算した場合の2倍の大きさになります。^[26]

漸近的に平坦な宇宙の場合、アインシュタインらは、時空の膨張や収縮によって引き起こされる質量エネルギーの変化を打ち消す特定のグローバル重力ポテンシャルエネルギーを導入することで、エネルギー保存則を救済した。このグローバルエネルギーには明確な密度がなく、技術的には非漸近的に平坦な宇宙には適用できないが、実用上はこれを巧みに適用できるため、この見解によれば、我々の宇宙ではエネルギーが保存される。^{[27] [3]} アラン・グースは、宇宙は「究極の無料ランチ」かもしれないと述べ、重力ポテンシャルエネルギーを考慮すると、宇宙の正味エネルギーはゼロであると理論化した。^[28]

量子力学では、量子系のエネルギーは、系のヒルベルト空間（または波動関数の空間）に作用するハミルトニアンと呼ばれる自己随伴（またはエルミート）演算子によって記述される。ハミルトニアンが時間に依存しない演算子である場合、測定結果の出現確率は系の発展を通じて時間的に変化しない。したがって、エネルギーの期待値も時間に依存しない。量子場の理論における局所エネルギー保存は、エネルギー運動量テンソル演算子に対する量子ノイマンの定理によって保証される。したがって、エネルギーは量子系の通常のユニタリ発展によって保存される。

しかし、非ユニタリーボルン則を適用すると、システムがエネルギー固有状態にない場合、システムのエネルギーは期待値より下または上になるエネルギーで測定されます。（マクロなシステムの場合、この効果は通常測定するには小さすぎます。）このエネルギーギャップの配置は十分に理解されていません。ほとんどの物理学者は、測定プロセスの過程でエネルギーがマクロな環境との間で転送されると考えていますが、^[29]観測可能なエネルギーは「平均的に」のみ保存されると考える人もいます。^{[30] [31] [32]}量子力学におけるエネルギー保存則の違反の決定的な証拠として確認された実験はありませんが、提案されているいくつかの新しい実験で量子力学におけるエネルギー保存則の違反の証拠が見つかる可能性が排除されるわけではありません。^[31]

オルボのような永久機関について、エリック・アッシュ教授はBBCで次のように主張している。「[エネルギー保存則]を否定すれば、科学の一部が損なわれるだけでなく、建物全体が消滅してしまう。現代世界を築いた技術のすべてが廃墟になってしまう」。エネルギー保存則があるからこそ、「特定の装置の詳細を調べなくても、オルボが機能しないことが分かる」のだ^{[33] 。}

エネルギー保存則は、約 200 年にわたって基礎的な物理原理となってきました。現代の一般相対性理論の観点から見ると、実験室環境は、エネルギーが正確に保存されるミンコフスキー時空で近似できます。地球全体は、やはりエネルギーが正確に保存されるシュワルツシルト計量で近似できます。すべての実験的証拠を考慮すると、新しい理論 (量子重力など) が成功するには、地上の実験でエネルギーが常に正確に保存されるように見える理由を説明する必要があります。^{[34]一部の推測理論では、量子力学に対する補正は、粒子加速器でアクセスできる現在の}TeVレベルの近くでは検出できないほど小さいです。二重特殊相対性モデルは、十分にエネルギーの高い粒子に対してエネルギー運動量保存則が破綻すると主張する場合があります。このようなモデルは、宇宙線が異常な非保存挙動を示さずに数十億年にわたって移動するように見えるという観測によって制約されています。^[35]量子力学のいくつかの解釈では、ボルン則を適用すると波動関数の局在化により観測されるエネルギーが増加する傾向があると主張している。これが真実であれば、物体は自発的に加熱することが予想される。したがって、このようなモデルは、大きくて冷たい天体の観測や（多くの場合過冷却の）実験室実験の観測によって制約される。^[36]

ミルトン・A・ロスマンは、エネルギー保存の法則は原子物理学の実験によって10億分の1（1015 ^）の精度で検証されていると書いている。そして、その精度を「あらゆる実用目的に完璧」と定義している。^[37]

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