平坦性の問題

平坦性問題(古さ問題とも呼ばれる) は、宇宙のビッグバンモデルにおける宇宙論的 微調整問題です。このような問題は、宇宙の初期条件の一部が非常に「特別な」値に微調整されているように見え、これらの値からのわずかな逸脱が現時点での宇宙の外観に極端な影響を及ぼすという観察から生じます。

平坦性の問題の場合、微調整されているように見えるパラメータは、宇宙の物質とエネルギーの密度です。この値は時空の曲率に影響し、平坦な宇宙には非常に特定の臨界値が必要です。現在の宇宙の密度は、この臨界値に非常に近いことが観測されています。総密度が臨界値から逸脱すると、宇宙の時間の経過とともに急速に増加するため、^{[1]初期宇宙の密度は臨界密度にさらに近く、10 62}分の 1 以下であったに違いありません。これにより、宇宙論者は、初期密度がどのようにしてこの「特別な」値にこれほど厳密に微調整されるようになったのか疑問に思います。

この問題は、1969年にロバート・ディッケによって初めて言及されました。^{[2] : 62、   [3] : 61}宇宙論者の間で最も一般的に受け入れられている解決策は、宇宙のインフレーション、つまりビッグバン後の最初の数分の1秒間に宇宙が極めて急速な膨張の短い期間を経験したという考えです。モノポール問題と地平線問題とともに、平坦性問題はインフレーション理論の3つの主要な動機の1つです。^[4]

アインシュタインの一般相対性理論の場の方程式によれば、時空の構造は物質とエネルギーの存在によって影響を受けます。小さなスケールでは、空間は平らに見えます。小さな領域を見ると地球の表面が平らに見えます。しかし、大きなスケールでは、空間は物質の重力の影響によって曲げられます。相対性理論では物質とエネルギーは等価であることが示されているため、この影響は物質に加えてエネルギー（光やその他の電磁放射など）の存在によっても生じます。宇宙の曲がり具合（または曲率）は、存在する物質/エネルギーの密度によって決まります。

この関係は、第一フリードマン方程式で表すことができます。宇宙定数のない宇宙では、これは次のようになります。

${\displaystyle H^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}}$

ここでハッブルパラメータは、宇宙の膨張速度の尺度です。は宇宙の質量とエネルギーの総密度、はスケール係数（本質的には宇宙の「サイズ」）、 は曲率パラメータ、つまり時空がどの程度曲がっているかの尺度です。 の正、ゼロ、負の値は、それぞれ閉じた宇宙、平坦な宇宙、開いた宇宙に対応します。定数と は、それぞれニュートンの万有引力定数と光速です。 ${\displaystyle H}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle a}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$${\displaystyle G}$${\displaystyle c}$

宇宙論者はしばしば臨界密度 を定義することでこの式を簡略化する。 の与えられた値に対して、これは平坦な宇宙に必要な密度、すなわち として定義される。したがって、上記の式は次を意味する。 ${\displaystyle \rho_{c}}$${\displaystyle H}$${\displaystyle k=0}$

${\displaystyle \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}}$。

定数は既知であり、遠方の銀河が私たちから遠ざかる速度を観察することによって 膨張率を測定できるため、を決定できます。 その値は現在約10 ⁻²⁶ kg m ⁻³です。 この臨界値に対する実際の密度の比は Ω と呼ばれ、 1 との差によって宇宙の形状が決まります。Ω > 1 は臨界密度よりも大きい密度 に対応し、したがって閉じた宇宙になります。Ω < 1は密度の低い開いた宇宙になり、 Ω がちょうど 1 の場合は平坦な宇宙になります。 ${\displaystyle G}$${\displaystyle H}$${\displaystyle \rho_{c}}$${\displaystyle \rho >\rho _{c}}$

フリードマン方程式、

${\displaystyle {\frac {3a^{2}}{8\pi G}}H^{2}=\rho a^{2}-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G}},}$

再配置できる

${\displaystyle \rho _{c}a^{2}-\rho a^{2}=-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G}},}$

これを因数分解し、 を使用すると、 ${\displaystyle \rho a^{2}}$${\displaystyle \Omega =\rho /\rho _{c}}$

${\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}.}$^[5]

上記の最後の式の右辺には定数のみが含まれるため、左辺は宇宙の進化を通じて一定のままでなければなりません。

宇宙が膨張するにつれてスケール係数は増加するが、物質（またはエネルギー）が広がるにつれて密度は減少する。宇宙の歴史の大部分において主に物質と放射線から構成されてきた標準宇宙モデルでは、増加よりも減少の方が速いため、係数は減少する。ビッグバン直後のプランク時代以降、この項は約^[5]倍減少しており、それらの積の一定値を維持するには、同様の量増加しているに違いない。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle a^{2}}$${\displaystyle \rho a^{2}}$${\displaystyle 10^{60},}$${\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)}$

現時点での Ω の値は Ω ₀と表記されます。この値は時空の曲率を測定することで推定できます ( Ω = 1、つまりは曲率k = 0となる密度として定義されるため)。曲率はいくつかの観測から推測できます。 ${\displaystyle \rho =\rho _{c}}$

そうした観測の 1 つに、宇宙マイクロ波背景放射 (CMB)の異方性(つまり、方向による変化 - 以下を参照)があります。CMB は宇宙を満たす電磁放射で、宇宙が光子と高温高密度のプラズマで満たされていた初期の段階から残っています。このプラズマは宇宙の膨張とともに冷却され、安定した原子を形成できるほど十分に冷却されると、光子を吸収しなくなりました。その段階で存在していた光子はそれ以来ずっと伝播しており、膨張し続ける宇宙に広がるにつれて、ますます弱くなり、エネルギーが低下しています。

この放射の温度は、天空のどの地点でもほぼ同じですが、異なる方向から受ける温度にはわずかな違い（100,000分の1程度）があります。これらの変動の角度スケール（天空の熱い部分と冷たい部分の間の典型的な角度^{[nb 1] ）は、宇宙の曲率に依存し、これは前述のようにその密度に依存します。したがって、この角度スケールの測定により、Ω} ₀を推定できます。^{[6] [nb 2]}

Ω ₀を調べるもう 1 つの方法は、地球からさまざまな距離にあるIa 型 超新星の頻度を調べることです。 ^{[7] [8]}これらの超新星は、縮退した白色矮星の爆発で、標準光源の一種です。つまり、それらの固有の明るさを決定するプロセスは十分に理解されているため、地球から見たときの見かけの明るさの尺度を使用して、それらの正確な距離の尺度を導き出すことができます (見かけの明るさは距離の 2 乗に比例して減少します -光度距離を参照)。この距離を超新星の赤方偏移と比較すると、歴史上のさまざまな時点で宇宙が膨張してきた速度の尺度が得られます。膨張率は、総密度が異なる宇宙論では時間の経過とともに異なる形で変化するため、Ω _{0 は}超新星データから推測できます。

ウィルキンソンマイクロ波異方性プローブ（WMAP、CMB異方性を測定）のデータとスローンデジタルスカイサーベイのデータ、およびIa型超新星の観測を組み合わせると、Ω _0が1％以内で1になるという制約が得られます。^[9]言い換えれば、項|Ω − 1|は現在0.01未満であり、したがってプランク時代には10 ⁻⁶²未満であったに違いありません。プランク宇宙船ミッションによって測定された宇宙論パラメータは、WMAPによる以前の結果を再確認しました。^{[10] [11] [12]}

この小さな値が平坦性問題の核心である。宇宙の初期密度がどんな値でもとれるのであれば、それが臨界値に「細かく調整」されていることは極めて驚くべきことと思われる。実際、初期宇宙における Ω の 1 からのわずかな逸脱は、数十億年にわたる膨張の間に拡大され、臨界からかけ離れた現在の密度を生み出したであろう。過剰密度( )の場合、これは宇宙の密度が高すぎるため、数年以内に膨張が止まり、ビッグクランチ(すべての物質とエネルギーが極度に高密度な状態に戻るビッグバンの逆) に陥ることになる。一方、低密度( )の場合、宇宙は急速に膨張して非常にまばらになり、すぐに本質的に空っぽに見えるようになり、重力はそれに比べて物質を崩壊させて銀河を形成しビッグフリーズを引き起こすほど強くない。どちらの場合も、宇宙には銀河、恒星、惑星、およびいかなる形態の生命などの複雑な構造は存在しない。^[13]${\displaystyle \rho_{c}}$${\displaystyle \rho >\rho _{c}}$${\displaystyle \rho <\rho _{c}}$

ビッグバンモデルのこの問題は、1969年にロバート・ディッケによって初めて指摘され、 ^[14]密度がなぜそのような特定の値を取るのかという理由を探求するきっかけとなった。

宇宙論者の中には、平坦性問題は深刻であり、密度が臨界点に近いことの根本的な理由が必要であるというディッケの意見に賛同する者もいた。しかし、解決すべき問題の存在を否定し、宇宙には何らかの密度があるはずなので、それに近い密度も遠い密度もあるかもしれないし、特定の値の理由を推測するのは「科学の領域外」であると主張する学派もあった。^[14]しかし、これは平坦性問題の存在に懐疑的な人々の間でも少数派の見解である。いくつかの宇宙論者は、さまざまな理由から、平坦性問題は誤解に基づいていると主張している。^[15]${\displaystyle \rho_{c}}$

この問題の解決策の 1 つは、人類原理を援用することです。人類原理は、宇宙の特性の原因について推測する際には、人間が存在するために必要な条件を考慮に入れるべきだとしています。2 種類の宇宙が同等に存在しそうに見えても、知的生命体の進化に適しているのは 1 つだけである場合、人類原理によれば、私たちがその宇宙にいることには驚きはありません。代わりに別の宇宙が存在していたとしても、その事実に気づく観察者はいないでしょう。

この原理は、平坦性問題を解決するために、2 つの異なる方法で適用できます。最初の方法 (「強い人間原理」の適用) は、CB コリンズとスティーブン ホーキングによって提案されました。^[16]彼らは 1973 年に、初期特性のあらゆる可能な組み合わせがいずれかの宇宙によって保持されるような無限の数の宇宙の存在を検討しました。そのような状況では、銀河や星を形成するのにちょうど適切な密度を持つ宇宙だけが、人間のような知的な観測者を生み出すだろうと彼らは主張しました。したがって、Ω が 1 に非常に近いことを観測するという事実は、「単に私たち自身の存在の反映」になります。^[16]

「弱い人間原理」を利用する別のアプローチは、宇宙の大きさは無限だが、密度は場所によって異なる（つまり不均質な宇宙）と仮定することです。したがって、一部の領域は高密度（Ω > 1）で、一部の領域は低密度 （Ω < 1）になります。これらの領域は非常に離れている可能性があり、おそらく宇宙の年齢の間に光が一方から他方へ移動する時間がなかったほど離れている可能性があります（つまり、互いの宇宙の地平線の外側にあります）。したがって、各領域は本質的に別の宇宙として動作します。つまり、私たちがたまたまほぼ臨界密度の大きな領域に住んでいる場合、遠くの低密度または高密度の領域の存在を知る方法はありません。なぜなら、そこから光やその他の信号が私たちに届かないからです。その場合、人類原理に訴えて、知的生命体は Ω が 1 に非常に近い領域でのみ発生するため、そのような領域に住んでいることは驚くべきことではないと主張することができます。^[17]

この後者の議論は、複数の宇宙や、現在の宇宙の代わりにさまざまな異なる宇宙が存在する可能性についての推測を必要としないという意味で「弱い」バージョンの人類原理を利用しています。この議論では、無限の単一の宇宙、または多くの断片的なパッチを形成できるほどの大きさの宇宙、および密度がさまざまな領域で異なる宇宙のみが必要です（これは、より小さなスケールでは確かに当てはまり、銀河団や空隙を生じます）。

しかし、人類原理は多くの科学者から批判されてきた。^[18]例えば、1979年にバーナード・カーとマーティン・リースは、この原理は「完全に事後的なもので、宇宙のいかなる特徴も予測するために使用されたことはない」と主張した。^{[18] [19]}他の人はその哲学的根拠に異議を唱え、エルナン・マクマリンは1994年に「弱い人類原理は自明であり、強い人類原理は擁護できない」と書いた。多くの物理学者や科学哲学者はこの原理が科学的方法と両立しないと考えているため、^[18]平坦性の問題に対する別の説明が必要だった。

平坦性問題の標準的な解決法は、宇宙のインフレーション、つまり宇宙が初期の歴史の短い期間に指数関数的に急速に膨張する （つまり、ある定数 に対して、時間 とともにとして成長する）過程を想起させる。インフレーション理論は、1979 年にアラン・グースによって初めて提案され、1981 年に出版された。^{[20] [21]}彼がそうする主な 2 つの動機は、平坦性問題と、物理的宇宙論のもう 1 つの微調整問題である地平線問題であった。しかし、「1980 年 12 月にグースがインフレーション モデルを開発していたとき、彼は平坦性問題も地平線問題も解決しようとはしていなかった。実際、当時彼は地平線問題について何も知らず、平坦性問題を定量的に計算したこともなかった」。^[22]彼は、磁気単極子問題を解決しようとしていた素粒子物理学者だった。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle e^{\lambda t}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \lambda}$

インフレーションの原因として提案されているのは、空間に浸透して膨張を駆動する場です。この場には一定のエネルギー密度がありますが、後期宇宙に存在する物質や放射線の密度が時間の経過とともに減少するのとは異なり、インフレーション場の密度は空間が膨張してもほぼ一定のままです。したがって、スケール係数が指数関数的に増加すると、項は極めて急速に増加します。フリードマン方程式を思い出してください。 ${\displaystyle \rho a^{2}}$${\displaystyle a}$

${\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}}$、

そして、この式の右辺は定数であるため、項は時間とともに減少するはずです。 ${\displaystyle |\オメガ ^{-1}-1|}$

したがって、最初に任意の値を取る場合 、インフレーション期間によって 0 に向かって押し下げられ、たとえば上記で要求された値のように非常に小さい値のままになる可能性があります。その後の宇宙の進化によって値が増加し、現在観測されている約 0.01 の値になります。したがって、Ω の初期値への敏感な依存性は排除されています。つまり、大きく、したがって「驚くべきことではない」開始値が増幅されて、銀河やその他の構造を形成する機会のない非常に湾曲した宇宙につながる必要はありません。 ${\displaystyle |\オメガ ^{-1}-1|}$${\displaystyle 10^{-62}}$

この平坦性問題の解決の成功は、インフレーション理論の大きな動機の一つと考えられている。^{[4] [23]}

しかし、一部の物理学者はインフレーション理論が平坦性問題を解決することを否定し、単に微調整を確率分布から場のポテンシャルに移しただけだと主張している^[24]。あるいは、インフレーション理論が科学的な理論であることを否定している^{[25] [26] 。}

インフレーション理論は大きな成功を収めたと考えられており、その証拠も説得力があるが、普遍的に受け入れられているわけではない。宇宙論者は、この理論にはまだギャップがあることを認識しており、将来の観測によって理論が反証される可能性もあると考えている。^{[27] [ 28]}特に、インフレーションを推進する場がどのようなものであるべきかについての確固たる証拠がないため、この理論のさまざまなバージョンが提案されてきた。^[29]これらの多くには、初期密度がインフレーションなしで行われるのと同じように、 微調整を必要とするパラメータや初期条件が含まれている。 ^[29]

これらの理由から、平坦性問題の代替解決法に関する研究が今も行われている。これらには、暗黒エネルギー^[30]と重力の影響に関する非標準的な解釈、^[31]振動宇宙における粒子生成、^{[32] 、}ベイズ統計的アプローチを使用して問題が存在しないと主張することなどが含まれる。たとえばエヴラードとコールズによって示唆された後者の議論は、Ω が 1 に近いことは「ありそうにない」という考えは、必ずしも正当化されていないパラメータの可能性のある分布に関する仮定に基づいていると主張している。^[33]この進行中の研究にもかかわらず、インフレーションは平坦性問題に対する圧倒的に支配的な説明であり続けている。^{[1] [4]} しかし、それが最良の説明であるから今でも支配的な説明であるのか、それともコミュニティがこの問題の進展に気付いていないからなのかという疑問が生じる。^[34] 特に、Ωはこの文脈では適切なパラメータではないという考えに加えて、平坦性の問題に対する他の反論も提示されている。宇宙が将来崩壊する場合、平坦性の問題は「存在する」が、比較的短い時間だけであり、したがって典型的な観測者はΩが1と著しく異なると測定するとは予想しない。^[35]正の宇宙定数で永遠に膨張する宇宙の場合、微調整は（ほぼ）平坦な宇宙を達成するためだけでなく、それを避けるためにも必要である。^[36]

平坦性の問題は、インフレーション理論で必要とされる異質な物質を必要とせずに、アインシュタイン・カルタン・シアマ・キッブル重力理論によって自然に解決される。 ^{[37] [38]}この理論は、アフィン接続の対称性の制約を取り除き、その反対称部分であるねじれテンソルを動的変数と見なすことによって、一般相対性理論を拡張する。自由なパラメータはない。ねじれを含めると、重力が存在する場合の物質の全角運動量（軌道プラス固有）の正しい保存則が得られる。非線形ディラック方程式に従うねじれとディラックスピノル間の最小結合は、極めて高密度のフェルミオン物質で重要なスピン間相互作用を生成する。このような相互作用は、非物理的なビッグバン特異点を回避し、有限の最小スケールファクターでの跳ね返りに置き換え、それ以前は宇宙は収縮していた。大きな跳ね返りの直後の急速な膨張は、現在の宇宙が最大規模で空間的に平坦で均質かつ等方性である理由を説明しています。宇宙の密度が減少するにつれて、ねじれの影響は弱まり、宇宙は放射線が支配的な時代へとスムーズに移行します。

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