エディントン光度

エディントン光度はエディントン限界とも呼ばれ、外向きに働く放射の力と内向きに働く重力の力が均衡しているときに、物体（恒星など）が達成できる最大の光度です。この均衡状態は静水力平衡と呼ばれます。恒星がエディントン光度を超えると、外層から非常に強い放射駆動恒星風が発生します。ほとんどの大質量恒星の光度はエディントン光度よりはるかに低いため、恒星風は主に強度の弱い線吸収によって駆動されます^{[定義が必要]}。^{[1]エディントン限界は、}クエーサーなどの降着ブラックホールの観測される光度を説明するために引き合いに出されます。

もともと、アーサー・エディントン卿はこの限界を計算する際に電子の散乱のみを考慮していましたが、これは現在では古典的エディントン限界と呼ばれています。現在では、修正されたエディントン限界は、束縛-自由および自由-自由放射相互作用などの他の放射プロセスも考慮に入れています。

エディントン限界は、外向きの放射圧を内向きの重力と等しく設定することで得られます。両方の力は反二乗の法則で減少するため、等しくなると、流体力学的流れは星全体で同じになります。

静水圧平衡におけるオイラーの方程式から、平均加速度はゼロであり、

$${\displaystyle {\frac {du}{dt}}=-{\frac {\nabla p}{\rho }}-\nabla \Phi =0}$$

ここでは速度、は圧力、は密度、 は重力ポテンシャルです。圧力が放射照度に関連する放射圧によって支配されている場合、 ${\displaystyle u}$${\displaystyle p}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle \Phi}$${\displaystyle F_{\rm {rad}}}$

$${\displaystyle -{\frac {\nabla p}{\rho }}={\frac {\kappa }{c}}F_{\rm {rad}}\,.}$$

ここで は恒星物質の不透明度で、単位密度および単位長さあたりに媒体によって吸収される放射エネルギー流束の割合として定義されます。イオン化水素の場合、です。ここで は電子のトムソン散乱断面積で、 は陽子の質量です。 は表面上のエネルギー流束として定義され、放射に対して を使用して運動量流束で表すことができることに注意してください。したがって、単位密度あたりの放射から気体媒体への運動量移動率は であり、これが上記の式の右側の部分を説明しています。 ${\displaystyle \kappa}$${\displaystyle \kappa =\sigma _{\rm {T}}/m_{\rm {p}}}$${\displaystyle \sigma _{\rm {T}}}$${\displaystyle m_{\rm {p}}}$${\displaystyle F_{\rm {rad}}=d^{2}E/dAdt}$${\displaystyle E=pc}$${\displaystyle \kappa F_{\rm {rad}}/c}$

面に囲まれた光源の明るさは、次の関係式で表すことができます。 ${\displaystyle S}$

$${\displaystyle L=\int _{S}F_{\rm {rad}}\cdot dS=\int _{S}{\frac {c}{\kappa }}\nabla \Phi \cdot dS\,.}$$

ここで不透明度が定数であると仮定すると、積分の範囲外に持ち出すことができる。ガウスの定理とポアソン方程式を用いると、次の式が得られる。

$${\displaystyle L={\frac {c}{\kappa }}\int _{S}\nabla \Phi \cdot dS={\frac {c}{\kappa }}\int _{V}\nabla ^ {2}\ファイ \,dV={\frac {4\pi Gc}{\kappa }}\int _{V}\rho \,dV={\frac {4\pi GMc}{\カッパ }}}$$

ここで中心物体の質量である。この結果はエディントン光度と呼ばれる。^[2]純粋なイオン化水素の場合、 ${\displaystyle M}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}L_{\rm {Edd}}&={\frac {4\pi GMm_{\rm {p}}c}{\sigma _{\rm {T}}}}\\&\cong 1.26\times 10^{31}\left({\frac {M}{M_{\bigodot }}}\right){\rm {W}}=1.26\times 10^{38}\left({\frac {M}{M_{\bigodot }}}\right){\rm {erg/s}}=3.2\times 10^{4}\left({\frac {M}{M_{\bigodot }}}\right)L_{\bigodot }\end{aligned}}}$$

ここでは太陽の質量、 は太陽の光度です。 ${\displaystyle M_{\bigodot }}$${\displaystyle L_{\bigodot }}$

静水圧平衡状態にある光源の最大可能光度はエディントン光度です。光度がエディントン限界を超えると、放射圧によって流出が発生します。

陽子の質量は、恒星の外層の典型的な環境では、放射圧が電子に作用し、電子が中心から遠ざかるため現れる。陽子は質量が大きいため、トムソン散乱と同様の圧力をほとんど受けないため、わずかな電荷分離が生じ、放射状の電場が生じ、恒星の大気の条件下では、通常は自由陽子である正電荷を持ち上げる働きをする。外向きの電場が陽子を重力に逆らって浮かせるのに十分である場合、電子と陽子の両方が一緒に放出される。

上記の外向き光圧の導出は、水素 プラズマを前提としています。他の状況では、圧力バランスは水素の場合とは異なる場合があります。

純粋なヘリウムの大気を持つ進化した恒星では、電場は陽子の約 4 倍の質量を持つヘリウム原子核 (アルファ粒子) を持ち上げなければならず、放射圧は 2 つの自由電子に作用します。したがって、純粋なヘリウムの大気を追い出すには、通常の 2 倍のエディントン光度が必要になります。

ブラックホールや中性子星の環境のように非常に高温になると、高エネルギー光子が原子核や他の光子と相互作用して、電子陽電子プラズマが作られます。その状況では、正負の電荷キャリア対の合計質量は約 918 倍小さくなり (陽子と電子の質量比の半分)、陽電子の放射圧によって単位質量あたりの有効上向きの力が 2 倍になるため、必要な限界光度は ≈ 918×2 倍に減少します。

エディントン光の正確な値は、ガス層の化学組成と放射のスペクトルエネルギー分布によって決まります。水素とヘリウムの宇宙論的存在比を持つガスは、太陽存在比を持つガスよりもはるかに透明です。原子線の遷移は放射圧の影響を大幅に増加させる可能性があり、一部の明るい星（ウォルフ・ライエ星やO型星など） には線駆動風が存在します。

今日の研究におけるエディントン限界の役割は、例えば1840年から1860年にかけてのηカリーナの一連の爆発で見られる非常に高い質量損失率を説明することにある。^[3]通常の線駆動恒星風は、年間約10 ⁻⁴ ~10 ⁻³太陽質量の質量損失率しか説明できないのに対し、最大⁠ 1 /2ηカリーナの爆発を理解するには、年間⁠の太陽質量が必要です。これは、広域スペクトル放射によって駆動される超エディントン風の助けを借りて行うことができます。

ガンマ線バースト、新星、超新星は、非常に短い時間でエディントン光度を大幅に超えるシステムの例であり、その結果、短時間で非常に強い質量損失率が生じる。一部のX線連星や活動銀河は、非常に長い時間エディントン限界に近い光度を維持できる。降着中性子星や激変星（降着白色矮星）などの降着エネルギー源の場合、限界は降着の流れを減らすか遮断するように作用し、光度の限界に対応する降着のエディントン限界を課す可能性がある。恒星質量ブラックホールへの超エディントン降着は、超高輝度X線源（ULXS）の1つのモデルである。 ^{[4] [5]}

降着するブラックホールの場合、降着によって放出されるエネルギーのすべてが放射光として現れるわけではありません。エネルギーは事象の地平線を通ってブラックホールの奥へと失われる可能性があるからです。このような発生源は事実上エネルギーを保存しない可能性があります。その場合、降着効率、つまり降着物質の重力エネルギー放出から理論的に得られるエネルギーのうち実際に放射されるエネルギーの割合が重要な意味を持ちます。

エディントン限界は恒星の光度に対する厳密な限界ではありません。この限界はいくつかの潜在的に重要な要素を考慮しておらず、予測されたほど高い質量損失率を持たないと思われる超エディントン天体が観測されています。恒星の最大光度に影響を与える可能性のある他の要因には、次のものがあります。

• 多孔性。広域スペクトルの放射によって駆動される定常風の問題は、放射フラックスと重力加速度の両方がr ⁻²に比例することです。これらの係数の比率は一定で、超エディントン星では、エンベロープ全体が同時に重力的に束縛されなくなります。これは観測されていません。考えられる解決策は、大気の多孔性を導入することです。これは、恒星の大気がより密度の低いガスの領域に囲まれた高密度領域で構成されていると想定します。これにより、放射と物質の結合が減少し、放射場の完全な力は、大気のより均質な外側の低密度層でのみ見られるようになります。
• 乱流。対流域のエネルギーが超音速乱流場を形成するときに発生する乱流圧力が不安定化要因となる可能性がある。しかし、乱流の重要性については議論が続いている。 ^[6]
• 光子バブル。安定した超エディントン天体のいくつかを説明するもう1つの要因は、光子バブル効果です。光子バブルは、放射圧がガス圧を超えると、放射優位の大気で自然に発生します。恒星の大気中に、周囲よりも密度が低いが放射圧が高い領域を想像することができます。そのような領域は大気中を上昇し、側面から放射が拡散して、さらに高い放射圧につながります。この効果により、均一な大気よりも効率的に放射を輸送できるため、許容される総放射率が高まります。降着円盤は、不安定性なしでエディントン限界の10～100倍もの明るさを示す場合があります。^[7]

大質量星の観測では、その明るさの上限が明確に示されており、このことを最初に論文に書いた研究者にちなんでハンフリーズ・デイビッドソン限界と呼ばれています。^[8] 一時的に、より高い明るさでは、非常に不安定な物体だけが見つかります。これを理論上のエディントン限界と調和させる努力は、ほとんど成功していません。^[9]

冷たい超巨星のH-D限界は約320,000 L☉とされている。_[ ^10]

• 林限界
• 最も質量の大きい星のリスト
• M82 X-1
• M82 X-2

• エディントン限界を超える。