宇宙検閲仮説

弱い宇宙検閲仮説と強い宇宙検閲仮説は、一般相対性理論で生じる重力特異点の構造に関する2 つの数学的推測です。

アインシュタインの方程式の解に生じる特異点は、通常、事象の地平線内に隠れているため、時空の他の部分からは観測できません。それほど隠れていない特異点は、裸の特異点と呼ばれます。弱い宇宙検閲仮説は、 1969 年にロジャー ペンローズによって考案され、宇宙には裸の特異点は存在しないと仮定しています。

特異点の物理的挙動は未知であるため、特異点が時空の残りの部分から観測できる場合、因果律が崩れ、物理学が予測力を失う可能性がある。ペンローズ-ホーキング特異点定理によれば、物理的に合理的な状況では特異点は避けられないため、この問題は避けられない。それでも、裸の特異点が存在しない場合、一般相対性理論で説明される宇宙は決定論的である。^[1]ある瞬間の状態（より正確には、コーシー面と呼ばれる空間的な3次元超曲面上のあらゆる場所）を知るだけで、宇宙の進化全体を予測することができる（特異点の事象の地平線内に隠れた空間の有限領域を除外する可能性はある）。宇宙検閲仮説の失敗は決定論の失敗につながる。なぜなら、特異点の因果的な未来における時空の挙動を予測することはまだ不可能だからである。宇宙の検閲は単なる形式的な関心の問題ではなく、ブラックホールの事象の地平線が言及されるときはいつでも、何らかの形の宇宙の検閲が想定されている。^[要出典]

この仮説は1969年にロジャー・ペンローズによって初めて定式化されましたが^[2]、完全に形式的な方法で述べられたわけではありません。ある意味では、これは研究プログラムの提案に近いものです。研究の一部は、物理的に合理的で、反証可能で、十分に一般的で興味深い適切な形式的なステートメントを見つけることです。^[3] このステートメントは厳密に形式的なものではないため、（少なくとも）2つの独立した定式化、つまり弱い形式と強い形式に十分な余地があります。

弱い宇宙検閲仮説と強い宇宙検閲仮説は、時空のグローバルな幾何学に関係する 2 つの仮説です。

弱い宇宙検閲仮説は、未来のヌル無限大からは特異点が見えないことを保証する。言い換えれば、特異点はブラックホールの事象の地平線によって無限遠の観測者から隠される必要がある。数学的には、この仮説は、一般的な初期データに対して、最大コーシー展開が完全な未来のヌル無限大を持つような因果構造になっていると述べている。

強い宇宙検閲仮説は、一般的に一般相対論は決定論的理論であり、古典力学が決定論的理論であるのと同じ意味であると主張する。言い換えれば、すべての観測者の古典的な運命は初期データから予測できるはずである。数学的には、この予想は、一般的なコンパクトまたは漸近的に平坦な初期データの最大コーシー展開は、通常のローレンツ多様体として局所的に拡張不可能であると述べています。最も強い意味では、この予想は、連続ローレンツ多様体としての最大コーシー展開の局所的拡張不可能を示唆しています[非常に強い宇宙検閲]。この最も強いバージョンは、2018年にミハリス・ダフェルモスとジョナサン・ルクによって、荷電されていない回転ブラックホールのコーシー地平線に対して反証されました。^[4]

弱い宇宙検閲は有効だが強い宇宙検閲は破られている時空が存在し、逆に弱い宇宙検閲は破られているが強い宇宙検閲は有効な時空も存在するため、この 2 つの予想は数学的に独立しています。

質量と角運動量のブラックホールに対応するカー計量 は、赤道（回転によって定義される）に制限された粒子軌道の有効ポテンシャルを導くために使用できます。 このポテンシャルは次のようになります。 ^[5] ここでは座標半径、はそれぞれテスト粒子の保存エネルギーと角運動量です（キリングベクトルから構築されます）。 ${\displaystyle M}$${\displaystyle J}$ $${\displaystyle V_{\rm {eff}}(r,e,\ell )=-{\frac {M}{r}}+{\frac {\ell ^{2}-a^{2}(e^{2}-1)}{2r^{2}}}-{\frac {M(\ell -ae)^{2}}{r^{3}}},~~~a\equiv {\frac {J}{M}}}$$${\displaystyle r}$${\displaystyle e}$${\displaystyle \ell}$

宇宙の検閲を維持するために、ブラックホールは の場合に限定されます。特異点の周りに事象の地平線が存在するためには、要件が満たされる必要があります。^[5] これは、ブラックホールの角運動量が臨界値以下に制限されることに相当し、その外側では地平線は消えてしまいます。 ${\displaystyle a<1}$${\displaystyle a<1}$

以下の思考実験はハートルの『重力』から転載したものです。

検閲予想に違反することを具体的に想像してください。これは、何らかの方法でブラックホールに角運動量を与え、臨界値を超えるようにすることで実行できます (臨界値よりわずかに低い値から始まると仮定します)。これは、角運動量 の粒子を送り込むことで実行できます。この粒子は角運動量を持つため、ブラックホールの最大ポテンシャルが 未満の場合にのみ、ブラックホールに捕捉されます。 上記の有効ポテンシャル方程式を与えられた条件下で最大値について解くと、最大ポテンシャルは正確に になります。他の値をテストすると、検閲予想に違反するほどの角運動量を持つ粒子は、ブラックホールに入ることができないことがわかります。これは、それらの粒子がブラックホールに落ちるには角運動量が大きすぎるためです。${\displaystyle \ell =2Me}$${\displaystyle (e^{2}-1)/2}$
${\displaystyle (e^{2}-1)/2}$

仮説を形式化する上ではいくつかの困難があります。

• 特異点の概念を適切に形式化するには技術的な困難があります。
• 裸の特異点を持つが「物理的に合理的」ではない時空を構築することは難しくありません。そのような時空の標準的な例は、おそらく「超極限」のライスナー・ノルドストローム解であり、地平線に囲まれていない特異点を含みます。正式な記述には、これらの状況を除外する一連の仮説が必要です。${\displaystyle M<|Q|}$ ${\displaystyle r=0}$
• コースティクスは重力崩壊の単純なモデルで発生することがあり、特異点につながるように見えることがあります。これらは、使用されるバルク物質の単純化されたモデルと関係があり、いずれにしても一般相対性理論とは何の関係もないため、除外する必要があります。
• 重力崩壊のコンピュータモデルは、裸の特異点が発生する可能性があることを示しましたが、これらのモデルは非常に特殊な状況（球対称性など）に依存しています。これらの特殊な状況は、いくつかの仮説によって排除する必要があります。

1991年、ジョン・プレスキルとキップ・ソーンは 、スティーブン・ホーキングに対して 、この仮説は誤りであると賭けた。ホーキングは、1997年に、前述の特殊な状況が発見されたため、この賭けを認めた。彼はこれを「技術的問題」と表現した。ホーキングは後に、この技術的問題を除外するように賭けを改訂した。改訂された賭けは今も続いている（ホーキングは2018年に死去したが）。賞品は「勝者の裸を隠すための衣服」である。^[6]

宇宙検閲仮説の多くの定式化に対する反例となる スカラーアインシュタイン方程式の正確な解は、 1985年にマーク・D・ロバーツによって発見されました。 ここで定数です。^[7]${\displaystyle R_{ab}=2\phi _{a}\phi _{b}}$$${\displaystyle ds^{2}=-(1+2\sigma )\,dv^{2}+2\,dv\,dr+r(r-2\sigma v)\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right),\quad \varphi ={\frac {1}{2}}\ln \left(1-{\frac {2\sigma v}{r}}\right),}$$${\displaystyle \sigma}$

• ブラックホール情報パラドックス
• 年代順保護推測
• ファイアウォール（物理）
• ファズボール（弦理論）
• ソーン・ホーキング・プレスキル賭け

• Earman, John (1995)。バン、クランチ、ウィンパー、そして金切り声：相対論的時空における特異点と非因果性（PDF）。ニューヨーク：オックスフォード大学出版局。特に第 2 章を参照。ISBN 978-0-19-509591-3。
• Wald, Robert M. (1998)。「宇宙検閲の問題」。Wald, Robert M. (編)。ブラックホールと相対論的星。シカゴ:シカゴ大学出版局。ISBN 978-0-226-87034-2。
• ペンローズ、ロジャー (1979)。「特異点と時間非対称性」。ホーキング、スティーブン、イスラエル、W. (編)。一般相対性理論: アインシュタイン生誕100周年記念概観。ケンブリッジ [英語] ; ニューヨーク:ケンブリッジ大学出版局。特にセクション 12.3.2、pp. 617–629 を参照。ISBN 978-0-521-22285-3。
• Shapiro, Stuart L.; Teukolsky, Saul A. (1991 年 2 月 25 日). 「裸の特異点の形成: 宇宙の検閲違反」(PDF) . Physical Review Letters . 66 (8). American Physical Society (APS): 994–997. Bibcode :1991PhRvL..66..994S. doi :10.1103/PhysRevLett.66.994. ISSN  0031-9007. PMID  10043968. S2CID  7830407. 2019 年 12 月 5 日のオリジナルからアーカイブ(PDF) 。
• ウォルド、ロバート M. (1984). 一般相対性理論(PDF) . シカゴ:シカゴ大学出版局. pp. 299–308. ISBN 978-0-226-87032-8。

• 古い賭け（1997年に認められた）
• 新たな賭け