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Scientific laws or laws of science are statements, based on repeatedexperiments or observations, that describe or predict a range of natural phenomena.[1] The term law has diverse usage in many cases (approximate, accurate, broad, or narrow) across all fields of natural science (physics, chemistry, astronomy, geoscience, biology). Laws are developed from data and can be further developed through mathematics; in all cases they are directly or indirectly based on empirical evidence. It is generally understood that they implicitly reflect, though they do not explicitly assert, causal relationships fundamental to reality, and are discovered rather than invented.[2]
Scientific laws summarize the results of experiments or observations, usually within a certain range of application. In general, the accuracy of a law does not change when a new theory of the relevant phenomenon is worked out, but rather the scope of the law's application, since the mathematics or statement representing the law does not change. As with other kinds of scientific knowledge, scientific laws do not express absolute certainty, as mathematical laws do. A scientific law may be contradicted, restricted, or extended by future observations.
法則は、実験の結果を予測できるように、 1つまたは複数の命題や方程式として定式化されることが多い。法則は、実験や観察による検証の前と検証中に科学的プロセスで提案される仮説や公準とは異なる。仮説や公準は、法則の定式化につながる可能性はあるものの、同じ程度に検証されていないため、法則ではない。法則は、 1つまたは複数の法則を含む可能性のある科学理論よりも範囲が狭い。[ 3 ]科学は、法則や理論を事実と区別する。[ 4 ]法則を事実と呼ぶのは曖昧で、誇張表現、または曖昧な表現である。[ 5 ]科学法則の性質は哲学でたくさん議論されてきたが、科学法則は科学的方法によって到達した経験的結論であり、存在論的コミットメントや論理的絶対性の記述を伴わないように意図されている。
科学法則は常に、繰り返しの条件下で物理システムに適用され、システムの要素間の因果関係が存在することを示唆します。 「水銀は標準温度と圧力で液体である」といった事実に基づいた十分に確認された記述は、科学法則として認められるには具体的すぎると考えられています。デイヴィッド・ヒュームに遡る科学哲学の中心的な問題は、因果関係（法則によって示唆されるものなど）と、絶え間ない結合によって生じる原理とを区別することです。[ 6 ]
法則は、現象のメカニズムや説明を仮定しないという点で科学理論とは異なります。法則は、繰り返し観察された結果を単に抽出したものです。そのため、法則の適用範囲は、既に観察された状況に類似した状況に限定され、外挿すると法則が誤りであることが判明する場合があります。オームの法則は線形ネットワークにのみ適用され、ニュートンの万有引力の法則は弱い重力場にのみ適用され、ベルヌーイの原理などの初期の空気力学の法則は、遷音速および超音速飛行で発生するような圧縮性流体には適用されません。フックの法則は弾性限界以下のひずみにのみ適用され、ボイルの法則は理想気体にのみ完全に正確に適用されます。これらの法則は有用ですが、適用される特定の条件下においてのみ有効です。
多くの法則は数学的な形式をとるため、方程式として表すことができます。例えば、エネルギー保存の法則はΔ E = 0と表すことができ、ここでEは宇宙全体のエネルギーの総量です。同様に、熱力学第一法則はd U = δQ − δWと表すことができ、ニュートンの第二法則はF = d p / dtと表すことができます。これらの科学法則は私たちの感覚が知覚するものを説明するものですが、依然として経験的（観察や科学実験によって得られる）であり、純粋に数学によって証明できる数学の定理とは異なります。
理論や仮説と同様に、法則も予測を行う。具体的には、新たな観測結果が与えられた法則に合致すると予測する。法則は、新たなデータと矛盾することが判明した場合、反証される可能性がある。
法則の中には、より一般的な法則の近似に過ぎないものもあり、適用範囲が限定された良質な近似である。例えば、ニュートン力学（ガリレオ変換に基づく）は、特殊相対性理論の低速極限である（ガリレオ変換はローレンツ変換の低速近似であるため）。同様に、ニュートンの万有引力の法則は一般相対性理論の低質量近似であり、クーロンの法則は（弱い相互作用の範囲と比較して）遠距離における量子電磁力学の近似である。このような場合、より正確な一般法則の代わりに、より単純な近似法則を用いるのが一般的である。
法則は、科学の主要な目標の一つである、ますます高い精度で実験的に検証され続けている。法則が破られたことが観察されたことがないという事実は、法則が引き続き有効であるか、あるいは破られるか、そしてその過程で何が発見できるかを確認するために、より高い精度で、あるいは新しい種類の条件下で法則を検証することを妨げるものではない。再現可能な実験的証拠によって、法則が無効になったり、限界があることが証明されたりすることは常に可能である。確立された法則が特定のケースで無効になったことは実際にあるが、矛盾を説明するために作成された新しい定式化は、元の法則を覆すのではなく、一般化している。つまり、無効になった法則は近似値にすぎず、これまで考慮されていなかった条件（例えば、非常に大きな時間スケールや空間スケール、非常に小さな時間スケールや空間スケール、途方もない速度や質量など）をカバーするために、他の項や因子を追加する必要があることがわかった。このような不変の知識というよりも、物理法則は、より精緻で改善された一連の一般化として捉える方が適切である。
科学法則とは、通常、長年にわたる繰り返しの科学実験と観察に基づいて導き出された結論であり、科学界で普遍的に受け入れられているものです。科学法則は、「特定の事実から推論され、定義された現象のグループまたはクラスに適用され、特定の条件が存在する場合に特定の現象が必ず発生するという記述によって表現される」ものです。[ 7 ]このような法則の形で私たちの環境を要約的に記述することは、科学の根本的な目的です。
科学法則、特に物理学の法則に関して言えば、いくつかの一般的な性質が特定されている。科学法則は以下のとおりである。
「科学法則」という用語は伝統的に自然科学と関連付けられていますが、社会科学にも法則は存在します。[ 11 ]例えば、ジップの法則は、数学的統計に基づいた社会科学の法則です。これらの場合、法則は絶対的なものではなく、一般的な傾向や予想される行動を記述するものです。
自然科学において、不可能性の主張は、反論の余地のないほど証明されたとみなされるというよりは、圧倒的に蓋然性が高いものとして広く受け入れられるようになる。この強い受容の根拠は、何かが起こっていないという広範な証拠と、予測に非常に成功している基礎理論の組み合わせであり、その理論の前提は、何かが不可能であるという結論を論理的に導く。自然科学における不可能性の主張は決して絶対的に証明されることはないが、単一の反例の観察によって反駁される可能性がある。そのような反例が見つかれば、その不可能性を示唆する理論の前提を再検討する必要が生じる。
物理学において広く受け入れられている不可能なことの例としては、エネルギー保存の法則に違反する永久機関、特殊相対性理論の含意に違反する光速を超えること、粒子の位置と運動量を同時に知ることは不可能であると主張する量子力学の不確定性原理、そして局所隠れ変数の物理理論では量子力学のすべての予測を再現することはできないというベルの定理などが挙げられる。
いくつかの法則は、自然界に見られる数学的な対称性を反映しています（例えば、パウリの排他原理は電子の同一性を反映し、保存則は空間と時間の均質性を反映し、ローレンツ変換は時空の回転対称性を反映しています）。多くの基本的な物理法則は、空間、時間、または自然の他の側面のさまざまな対称性の数学的な帰結です。具体的には、ネーターの定理は、いくつかの保存則を特定の対称性と結びつけています。たとえば、エネルギー保存則は時間のシフト対称性（どの瞬間も他のどの瞬間とも異ならない）の結果であり、運動量保存則は空間の対称性（均質性）（空間内のどの場所も特別ではなく、他の場所と異ならない）の結果です。各基本タイプ（たとえば、電子または光子）のすべての粒子の区別不可能性は、ディラックおよびボーズの量子統計をもたらし、それがフェルミオンのパウリの排他原理とボソンのボーズ・アインシュタイン凝縮につながります。特殊相対性理論では、空間と時間を混合する変換である双曲回転の対称性に従って運動を表現するためにラピディティを用いる。慣性質量と重力質量の間の対称性は、一般相対性理論をもたらす。
質量のないボソンによって媒介される相互作用の逆二乗法則は、空間の3次元性から導かれる数学的な帰結である。
自然界の最も基本的な法則を探求する戦略の一つは、基本的な相互作用に適用できる最も一般的な数学的対称群を探すことである。
保存則は、空間、時間、位相の均質性、つまり対称性から導かれる基本的な法則である。
保存則は、一般的な連続方程式（保存量の場合）を用いて表現することができ、微分形式では次のように表すことができます。
ここで、ρは単位体積あたりの量、Jはその量のフラックス(単位時間あたりの単位面積あたりの量の変化)です。直感的には、ベクトル場の発散(∇⋅ で表される)は、ある点から放射状に外側に発散するフラックスの尺度であり、負の値は、ある点に蓄積される量です。したがって、空間領域における密度の変化率は、ある領域から流出または集積するフラックスの量でなければなりません (詳細はメイン記事を参照)。下の表では、輸送におけるさまざまな物理量のフラックスの流れと、それらに関連する連続方程式を比較のためにまとめています。
より一般的な方程式としては、連続の式に由来する対流拡散方程式とボルツマン輸送方程式がある。
ニュートンの法則、ラグランジュ方程式、ハミルトン方程式などを含む古典力学は、次の原理から導き出すことができる。
物理システムの2つの時刻t 1とt 2の間の状態。システムの運動エネルギーはT （システムの構成の変化率の関数）であり、位置エネルギーはV （構成とその変化率の関数）である。N自由度を持つシステムの構成は、一般化座標q = ( q 1 , q 2 , ... q N )によって定義される。
これらの座標に共役な一般化運動量p = ( p 1 , p 2 , ..., p N )が存在し、ここで次のようになります。
作用とラグランジアンはどちらも、あらゆる時間におけるシステムのダイナミクスを含んでいます。「パス」という用語は、構成空間における一般化座標に関してシステムが描く曲線、つまり時間によってパラメータ化された曲線q ( t ) を指します (パラメトリック方程式も参照)。
作用は関数ではなく汎関数である。なぜなら、作用はラグランジアンに依存し、ラグランジアンは経路q ( t ) に依存するため、作用はすべての時間 ( t 1からt 2までの時間間隔) における経路の「形状」全体に依存するからである。2 つの時点の間には無限に多くの経路が存在するが、作用が (1 次まで) 定常となる経路が 1 つだけであり、真の経路である。必要なのは、ラグランジアンの1 つの値だけでなく、ある経路に対応するラグランジアン値の連続体全体の定常値である (言い換えれば、「関数を微分してゼロに設定し、方程式を解いて最大値と最小値などを求める」ほど単純ではなく、この考え方は関数の「形状」全体に適用され、この手順の詳細については変分法を参照)。 [ 12 ]
Lは系の全エネルギーEではなく、その差であるため、EはEの合計ではないことに注意してください。
古典力学に対する以下の一般的なアプローチ[ 13 ] [ 14 ]を確立順にまとめます。これらは等価な定式化です。ニュートンの式は単純さからよく使われますが、ハミルトンの式とラグランジュの式はより一般的で、適切な修正を加えることで物理学の他の分野にも適用範囲を広げることができます。
上記から、古典力学におけるあらゆる運動方程式を導き出すことができる。
力学における系：
流体力学における系：
上記の古典的な運動方程式と、多くの場合、質量、エネルギー、運動量の保存則を用いて、様々な状況における流体の流れを記述する方程式を導出することができる。以下にいくつかの基本的な例を示す。
自然界の有名な法則のいくつかは、アイザック・ニュートンの（現在では）古典力学の理論（彼の著書『自然哲学の数学的原理』に提示されている）や、アルバート・アインシュタインの相対性理論に見られる。
特殊相対性理論の2つの公準は、それ自体が「法則」ではなく、相対運動の観点から見たそれらの性質に関する仮定である。
それらは「物理法則はすべての慣性系において同じである」および「光速は一定であり、すべての慣性系において同じ値を持つ」と述べることができる。
上記の公準は、互いに相対的に運動する2つの参照系間の変換法則であるローレンツ変換につながる。任意の4ベクトルに対して
これは古典力学のガリレオ変換法則に取って代わるものです。ローレンツ変換は、光速cよりもはるかに小さい低速域ではガリレオ変換に帰着します。
4元ベクトルの大きさは不変量であり、 「保存」されるのではなく、すべての慣性系で同じ値になります（つまり、慣性系内のすべての観測者は同じ値に同意します）。特に、Aが4元運動量である場合、その大きさから質量・エネルギーおよび運動量保存の有名な不変方程式を導き出すことができます（不変質量を参照）。
（より有名な）質量エネルギー等価式E = mc²は、その特殊な場合である。
一般相対性理論は、重力場に相当する質量エネルギーによる時空の曲率を記述するアインシュタイン場の方程式によって支配される。質量分布によって歪められた空間の幾何学に関する方程式を解くと、計量テンソルが得られる。測地線方程式を用いることで、測地線に沿って落下する質量の運動を計算することができる。
弱い重力場による比較的平坦な時空では、マクスウェル方程式の重力版、すなわち重力磁場を記述するGEM方程式が見つかる。これらは理論によって十分に確立されており、実験的検証は継続的な研究となっている。[ 15 ]
ケプラーの法則は、もともとは惑星の観測から発見されたものですが（ティコ・ブラーエによるものでもあります）、あらゆる中心力に対して当てはまります。[ 16 ]
マクスウェル方程式は、電荷と電流の分布によって生じる電場と磁場の時間発展を表す。これらの場が与えられれば、ローレンツ力の法則は、その場における電荷の運動方程式となる。
これらの式は磁気単極子を含めるように修正することができ、単極子が存在する場合と存在しない場合の両方の観測結果と一致します。単極子が存在しない場合、一般化された式は上記の式に帰着し、存在する場合は、式は電気電荷と磁気電荷および電流に関して完全に対称になります。実際、電気電荷と磁気電荷を「互いに回転させ」てもマクスウェル方程式を満たす双対変換が存在します。
マクスウェル以前の法則：
これらの法則は、マクスウェル方程式が定式化される以前に発見されたものです。マクスウェル方程式から導出できるため、これらは基本法則ではありません。クーロンの法則はガウスの法則（静電気形式）から、ビオ・サバールの法則はアンペールの法則（静磁気形式）から導き出せます。レンツの法則とファラデーの法則は、マクスウェル・ファラデー方程式に組み込むことができます。とはいえ、これらの法則は簡単な計算には非常に有効です。
その他の法律：
古典光学は変分原理に基づいている。すなわち、光は空間のある一点から別の一点まで最短時間で移動するという原理である。
幾何光学の法則は、ユークリッド幾何学における近似（例えば、近軸近似）に基づいています。
物理光学においては、法則は物質の物理的性質に基づいている。
実際には、物質の光学的性質ははるかに複雑であり、量子力学を必要とする。
量子力学は公準に根ざしている。これは通常「法則」とは呼ばれないものの、量子力学のすべてがそこから導かれるという意味で、同じ地位を持つ結果をもたらす。これらの公準は次のように要約できる。
これらの公準は、不確定性原理やパウリの排他原理など、他の多くの現象を暗示している。
電磁気学、熱力学、量子力学を原子や分子に適用すると、電磁放射と光に関するいくつかの法則は次のようになる。
化学法則とは、化学に関連する自然法則のことである。歴史的には、多くの経験法則は観察に基づいて導き出されたが、現在では化学の基礎は量子力学にあることが知られている。
定量分析：
化学における最も基本的な概念は質量保存の法則であり、これは通常の化学反応において物質の量に目に見える変化はないという法則である。現代物理学では、実際にはエネルギーが保存され、エネルギーと質量は関連していることが示されている。この概念は原子核化学において重要となる。エネルギー保存の法則は、平衡、熱力学、反応速度論といった重要な概念へとつながる。
化学におけるその他の法則は、質量保存の法則をさらに詳しく説明するものである。ジョセフ・プルーストの定組成の法則は、純粋な化学物質は一定の組成を持つ元素から構成されていると述べているが、現在ではこれらの元素の構造的な配置も重要であることが分かっている。
ドルトンの倍数比例の法則によれば、これらの化学物質は小さな整数比で存在することになります。ただし、多くのシステム（特に生体高分子や鉱物）では、比率は大きな数値を必要とする傾向があり、分数で表されることがよくあります。
定比例の法則と倍数比例の法則は、化学量論の3つの法則のうち最初の2つであり、化学元素が結合して化合物を形成する際の比率を定めています。化学量論の3つ目の法則は逆比例の法則であり、これは各化学元素の当量を決定するための基礎となります。そして、元素の当量を用いて、各元素の原子量を導き出すことができます。
より現代的な化学法則は、エネルギーとその変換との関係を定義している。
熱化学：
気体の法則：
化学物質の輸送：
自然選択が「自然の法則」であるかどうかは、生物学者の間で議論の的となっている。 [ 17 ] [ 18 ]進化論の研究で知られるアメリカの哲学者ヘンリー・バイアリーは、自然選択の原理を法則として解釈する問題について議論した。彼は、進化論の理解を深めるのに役立つ枠組み原理として自然選択を定式化することを提案した。[ 18 ] 彼のアプローチは、相対的適応度、つまり競争環境における遺伝子型の相対的代表性の増加傾向を、生物の適応性（適応設計）の関数として表現することであった。
数学の定理や公理の中には、経験法則に論理的な基礎を与えるため、法則と呼ばれるものがある。
法則として説明されることもあるその他の観察現象の例としては、惑星の位置に関するティティウス＝ボーデの法則、言語学におけるジップの法則、技術成長に関するムーアの法則などが挙げられる。これらの法則の多くは、いわゆる「不都合な科学」の範疇に属する。一方、意図せざる結果の法則のように、実用的で観察に基づく法則もある。類推的に、他の学問分野における原理も、時として漠然と「法則」と呼ばれることがある。これには、哲学における原理としてのオッカムの剃刀や、経済学におけるパレートの法則などが含まれる。
自然界における根底にある規則性の観察と発見は先史時代にまで遡り、因果関係の認識は暗黙のうちに自然法則の存在を認めている。しかし、こうした規則性を独立した科学法則として認識することは、アニミズムとの絡み合いや、物理現象など、容易に原因が特定できない多くの現象を神々、精霊、超自然的存在などの作用に帰する考え方によって制限されていた。自然に関する観察と考察は、形而上学や道徳と密接に結びついていたのである。
ヨーロッパでは、自然（ピュシス）に関する体系的な理論化は、初期のギリシャの哲学者や科学者によって始まり、ヘレニズム時代やローマ帝国時代へと続き、その時代にはローマ法の知的影響力がますます支配的になった。
「自然法」という表現は、ラテン語の詩人ルクレティウス、ウェルギリウス、オウィディウス、マニリウスが好んだ「生きた比喩」として初めて登場し、やがてセネカやプリニウスの散文論文の中で確固たる理論的地位を獲得した。なぜローマ起源なのか？[歴史家で古典学者のダリン] ルホウの説得力のある物語によれば、[ 19 ]この考えは、ローマ人の生活と文化における成文化された法律と法廷弁論の極めて重要な役割によって可能になった。 ローマ人にとって、倫理、法律、自然、宗教、政治が重なり合う最高の場所は法廷である。セネカの『自然問題』を読み、彼が証拠、証人評価、議論、証明の基準をどのように適用しているかを何度も見れば、法廷弁論の方法に完全に没頭した、その時代の偉大なローマの修辞学者の一人を読んでいることがわかる。そして、セネカだけではない。科学的判断の法的モデルは至る所に現れ、例えばプトレマイオスの検証アプローチにも同様に不可欠な要素であることが証明されている。そこでは、精神が裁判官の役割を担い、感覚が証拠の開示の役割を担い、弁証法的理性が法そのものの役割を担っている。[ 20 ]
The precise formulation of what are now recognized as modern and valid statements of the laws of nature dates from the 17th century in Europe, with the beginning of accurate experimentation and the development of advanced forms of mathematics. During this period, natural philosophers such as Isaac Newton (1642–1727) were influenced by a religious view – stemming from medieval concepts of divine law – which held that God had instituted absolute, universal and immutable physical laws.[21][22] In chapter 7 of The World, René Descartes (1596–1650) described "nature" as matter itself, unchanging as created by God, thus changes in parts "are to be attributed to nature. The rules according to which these changes take place I call the 'laws of nature'."[23] The modern scientific method which took shape at this time (with Francis Bacon (1561–1626) and Galileo (1564–1642)) contributed to a trend of separating science from theology, with minimal speculation about metaphysics and ethics. (Natural law in the political sense, conceived as universal (i.e., divorced from sectarian religion and accidents of place), was also elaborated in this period by scholars such as Grotius (1583–1645), Spinoza (1632–1677), and Hobbes (1588–1679).)
The distinction between natural law in the political-legal sense and law of nature or physical law in the scientific sense is a modern one, both concepts being equally derived from physis, the Greek word (translated into Latin as natura) for nature.[24]
{{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）神が世界を創造し、合理的な方法で秩序づけたというキリスト教の教義から初めて得ました。
神は、宇宙の新しい法則に現れる数学的関係の源泉であった。