負の質量

理論物理学では、負の質量は、通常の物質の質量とは反対の符号、例えば-1 kgである仮説上のエキゾチック物質の一種である。[ 1 ] ^{[ 2]}このような物質は、1つ以上のエネルギー条件に違反し、加えられた力の方向に対して反対方向の加速度を示すなど、奇妙な特性を示す。これは、過去や未来へのタイムトラベル、 ^[3]や、タイムトラベルも可能になる可能性のある通過可能な人工ワームホールの構築、クラスニコフ管、アルクビエレ・ドライブ、および潜在的には他の種類の光より速いワープ・ドライブなど、特定の推測上の仮説的技術に使用されている。現在、このようなエキゾチック物質に最も近い実際の代表例は、カシミール効果によって生成される負圧密度の領域である。

2018年12月、オックスフォード大学の天体物理学者ジェイミー・ファーンズは「暗黒流体」理論を提唱した。これは、アルバート・アインシュタインが以前に提唱した重力反発の負の質量の概念に部分的に関連しており、宇宙に存在する大量の未知の暗黒物質と暗黒エネルギーを検証可能な方法でよりよく理解するのに役立つ可能性がある。^{[4] [5]}

負の質量とは、観測者によっては質量密度が負であると測定される空間領域のことです。これは、アインシュタインの応力エネルギーテンソルの 3 つの法線応力成分 (3 つの軸のそれぞれの圧力) の合計が質量密度よりも大きい空間領域によって発生することがあります。これらはすべて、アインシュタインの一般相対性理論の正のエネルギー条件のさまざまなバリエーションに違反していますが、正のエネルギー条件は理論の数学的一貫性の必須条件ではありません。

負の質量を考える場合、これらの質量の概念のうちどれが負であるかを考えることが重要です。ニュートンが最初に重力理論を定式化して以来、質量と呼ばれる概念的に異なる量が少なくとも 3 つ存在してきました。

• 慣性質量–ニュートンの運動の第二法則F  =  m aに現れる質量m 
• 「能動的な」重力質量- 他の質量が反応する重力場を生成する質量
• 「受動的な」重力質量 - 加速することで外部の重力場に反応する質量。

運動量保存の法則では、能動重力質量と受動重力質量は同一である必要があります。アインシュタインの等価原理では、慣性質量は受動重力質量と等しくなければならないと仮定しており、これまでのすべての実験的証拠により、これらは常に同じであることがわかっています。

負の質量のほとんどの分析では、等価原理と運動量保存則がプロセスで物質を使用せずに適用され続けると想定されており、したがって 3 つの質量形式はすべて同じであり、「負の質量」の研究につながります。しかし、等価原理は単なる観察事実であり、必ずしも有効ではありません。このような区別が行われると、「負の質量」は、慣性質量が負であるか、重力質量であるか、またはその両方であるかの 3 種類になります。

1951年の重力研究財団コンテストで4位を獲得したエッセイで、ホアキン・マツダック・ラッティンガーは、負の質量の可能性と、それが重力やその他の力の下でどのように振る舞うかについて考察しました。^[6]

1957年、ラッティンガーの考えに続いて、ヘルマン・ボンディはReviews of Modern Physics誌の論文で、質量は正だけでなく負にもなり得ると示唆した。^[7]彼は、3種類の質量がすべて負である限り、これは論理的な矛盾を伴わないが、負の質量を想定すると、直感に反する運動形態が伴うと指摘した。たとえば、負の慣性質量を持つ物体は、押された方向とは反対の方向（非重力）に加速すると予想される。

RM Priceによる研究^[8]など、負の質量に関する解析は他にもいくつかあるが、特異でない負の質量を記述するためにはどのようなエネルギーと運動量が必要であるかという問題は取り上げられていない。確かに、負の質量パラメータのシュワルツシルト解は、固定された空間位置に裸の特異点を持つ。すぐに浮かぶ疑問は、何らかの負の質量密度で特異点を平滑化できないかということである。答えはイエスだが、支配的なエネルギー条件を満たすエネルギーと運動量では不可能である。これは、エネルギーと運動量が漸近的に平坦な時空内で支配的なエネルギー条件を満たす場合（特異な負の質量のシュワルツシルト解を平滑化する場合）には、正のエネルギー定理を満たす必要があるためである。つまり、そのADM質量は正でなければならないが、もちろんそうではない。^{[9] [10]}しかし、ベルテテとパランジャペは、正のエネルギー定理は漸近的なド・ジッター時空には適用されないため、支配的なエネルギー条件を満たすエネルギー・運動量で、負の質量のシュワルツシルト・ド・ジッターの対応する厳密解の特異点を平滑化することが実際に可能であることに気付きました。これは、宇宙定数を持つアインシュタインの方程式の特異な厳密解です。^[11]その後の論文で、ムバレクとパランジャペは、完全流体のエネルギー・運動量の導入によって必要な変形を得ることが実際に可能であることを示しました。^[12]

負の質量を持つ粒子は知られていないが、物理学者（主に1957年のヘルマン・ボンディ、 ^[7] 1964年と1989年のウィリアム・B・ボナー、 ^{[13] [14]}その後ロバート・L・フォワード^{[15] ）は、そのような粒子が持つ可能性のあるいくつかの予測される特性を説明することができた。}等価原理に従って、質量の3つの概念がすべて同等であると仮定すると、アインシュタインの場の方程式のニュートン近似に基づいて、任意の符号の質量間の重力相互作用を調べることができる。相互作用の法則は次のようになる。

• 正の質量は他の正の質量と負の質量の両方を引き付けます。
• 負の質量は他の負の質量と正の質量の両方を反発します。

2 つの正の質量の場合、何も変化せず、互いに引力が生じて引き合いが生じます。2 つの負の質量は、負の慣性質量のため反発します。ただし、異なる符号の場合、正の質量を負の質量から反発させる押す力と、負の質量を正の質量に引き寄せる引く力が同時に存在します。

そのためボンディは、等質量で反対の質量を持つ2つの物体は、正の質量を持つ物体に向かって一定の加速を生み出すと指摘した。^[7]ボナーはその物理的存在を無視して「暴走運動」と呼び、次のように述べている。

私は暴走（または自己加速）運動を非常に不合理だと考えているので、慣性質量がすべて正かすべて負であると仮定してそれを排除することを好みます。

— ウィリアム・B・ボナー『一般相対性理論における負の質量』^[14]

このような 2 つの物体は、（相対論的な物体を除いて）無制限に加速しますが、システム全体の質量、運動量、エネルギーはゼロのままです。この動作は、常識的なアプローチや「通常の」物質の予想される動作とはまったく矛盾しています。トーマス ゴールドは、暴走した直線運動を円運動に変換すれば、 永久機関で使用できるとさえ示唆しています。

車輪の縁に負の質量と正の質量のペアを取り付けるとどうなるでしょうか? これは一般相対性理論と矛盾します。装置の質量が大きくなるからです。

— トーマス・ゴールド『一般相対性理論における負の質量』^[16]

しかしフォワードは、この現象は数学的に一貫しており、保存則に違反しないことを示した。^[15]質量の大きさが等しく符号が反対の場合、両者が一緒に移動し一緒に加速すると、速度に関係なく、システムの運動量はゼロのままである。

${\displaystyle p_{\mathrm {sys} }=mv+(-m)v={\big (}m+(-m){\big )}v=0\times v=0.}$

運動エネルギーについても同様です。

${\displaystyle E_{\mathrm {k,sys} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}+{\tfrac {1}{2}}(-m)v^{2}={\tfrac {1}{2}}{\big (}m+(-m){\big )}v^{2}={\tfrac {1}{2}}(0)v^{2}=0}$

しかし、重力場のエネルギーを考慮すると、これは必ずしも正確ではないかもしれません。

フォワードはボンディの分析を追加のケースに拡張し、2 つの質量m ^(-)とm ⁽⁺⁾が同じでなくても、保存則は破られないことを示しました。静止質量ではなく慣性質量が重力質量に等しい限り、相対論的効果を考慮してもこれは当てはまります。

この動作は奇妙な結果を生み出す可能性がある。例えば、正と負の物質粒子の混合物を含むガスでは、正の物質部分の温度が際限なく上昇する。^[要出典]しかし、負の物質部分は同じ割合で負の温度になり、ここでもバランスが取れている。ジェフリー・A・ランディスは、フォワードの分析の他の意味を指摘し、^[17]負の質量を持つ粒子は重力で反発するが、静電気力は同じ電荷に対しては引力となり、反対の電荷に対しては反発力となることを指摘した。

フォワードは、負の質量を持つ物質の特性を利用して、任意の高加速を達成するためにエネルギー入力や反作用質量を必要としない負の質量を使用する宇宙船推進の設計である、直径駆動の概念を生み出しました。

フォワードは、通常の物質と負の物質が出会ったときに何が起こるかを説明するために、「無効化」という用語も作りました。それらは、互いの存在を打ち消すか、無効化できると予想されます。等量の正の質量の物質 (したがって、正のエネルギーE = mc ² ) と負の質量の物質 (負のエネルギー− E = − mc ² ) の間の相互作用ではエネルギーは放出されませんが、そのような粒子の運動量がゼロになる唯一の構成 (両方の粒子が同じ速度で同じ方向に移動する) では衝突が発生しないため、そのような相互作用では運動量の余剰が残ります。

一般相対性理論では、宇宙はアインシュタインの場の方程式の計量テンソル解に関連するリーマン多様体として記述される。このような枠組みでは、暴走運動により負の物質の存在が禁じられる。^{[7] [14]}

宇宙のいくつかの双対計量理論では、時間の矢印が1つではなく、反対の矢印を持つ2つの平行宇宙が存在する可能性があり、ビッグバンによって結び付けられ、重力によってのみ相互作用していると主張している。^{[18] [19]}この場合、宇宙は2つのリーマン計量（1つは正の質量物質、もう1つは負の質量物質）に関連付けられた多様体として記述される。群論によれば、共役計量の物質は、もう一方の計量の物質にとって、反対の質量と時間の矢印を持つように見える（ただし、その固有時間は正のままである）。結合した計量には独自の測地線があり、2つの結合した場の方程式の解である。^[20]

結合した計量の負の物質は、重力を介して他の計量の物質と相互作用し、暗黒物質、暗黒エネルギー、宇宙インフレーション、加速宇宙を説明する別の候補となる可能性がある。^[20]

反物質と物質の重力相互作用は物理学者によって観測されている。^[21]物理学者の間で以前から一致していたように、重力は実験誤差の範囲内で物質と反物質の両方を同じ速度で引き付けることが実験的に確認されている。

泡箱実験は、反粒子が通常の粒子と同じ慣性質量を持つことのさらなる証拠を提供します。これらの実験では、チャンバーは一定の磁場にさらされ、荷電粒子がらせん状の経路を移動します。その半径と方向は、電荷と慣性質量の比率に対応します。粒子と反粒子のペアは、反対方向で同一の半径のらせんを移動しているのが見られ、比率は符号のみが異なることを意味します。ただし、これは反転しているのが電荷か慣性質量かを示すものではありません。ただし、粒子と反粒子のペアは電気的に引き合うことが観察されています。この動作は、両方が正の慣性質量と反対の電荷を持っていることを意味します。逆の場合、正の慣性質量を持つ粒子は反粒子のパートナーから反発されることになります。

1928年、ポール・ディラックの素粒子理論（現在は標準モデルの一部）にはすでに負の解が含まれていました。^[22]標準モデルは量子電磁力学（QED）の一般化であり、負の質量はすでに理論に組み込まれています。

モリス、ソーン、ユルトセバー^[23]は、量子力学のカシミール効果を利用して、局所的にエネルギーが負の時空領域を生成できることを指摘した。この論文とその後の他の研究で、彼らは負の物質を使用してワームホールを安定化できることを示した。クレイマー らは、そのようなワームホールは初期宇宙で生成され、宇宙ひもの負の質量ループによって安定化された可能性があると主張している。^[24] スティーブン・ホーキングは、負のエネルギーは、有限の空間領域内で重力場を操作することで閉じた時間的曲線を作成するための必要条件であると主張している。 ^[25]これは、たとえば、有限のティプラーシリンダーをタイムマシンとして使用できないことを意味します。

シュレーディンガー方程式のエネルギー固有状態の場合、波動関数は、粒子のエネルギーが局所ポテンシャルより大きい場合は波状になり、小さい場合は指数状（エバネッセント）になります。単純に考えると、これはエバネッセント領域では運動エネルギーが負になる（局所ポテンシャルを打ち消すため）ことを意味します。しかし、運動エネルギーは量子力学の演算子であり、その期待値は常に正であり、ポテンシャルエネルギーの期待値と加算されてエネルギー固有値を生成します。

静止質量がゼロの粒子（光子など）の波動関数の場合、これは、波動関数のエバネッセント部分が局所的な負の質量エネルギーに関連付けられることを意味します。ただし、シュレーディンガー方程式は質量のない粒子には適用されません。代わりに、クライン・ゴルドン方程式が必要です。

負の有効質量効果を生じる力学モデルを図 1に示します。質量 のコアは定数 のバネを介して 質量 のシェルに内部接続されています。このシステムは外部から正弦波状の力を受けます。質量 と について運動方程式を解き 、 システム全体を単一の有効質量に置き換えると、 次式が得られます。^{[26] [27] [28] [29]} ただし。 ${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle k_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle F(t)=F_{0}\sin \omega t}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle m_{\text{eff}}}$ $${\displaystyle m_{\text{eff}}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{0}^{2}} \over {\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}},}$$${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2} \over m_{2}}}}$

周波数が上から 近づくと 有効質量は 負になります。^{[26] [27] [28] [29]}${\displaystyle \omega}$${\displaystyle \omega _{0}}$${\displaystyle m_{\text{eff}}}$

負の有効質量（密度）は、自由電子ガスのプラズマ振動を利用した電気機械結合に基づいても可能になる（図2を参照）。^{[30] [31]}負の質量は 、イオン格子に対する電子ガスのプラズマ振動の周波数に近い周波数で金属粒子が振動した結果として現れる。プラズマ振動は弾性バネで表され、ここで は プラズマ周波数​​である。^{[30] [31]したがって、外部周波数}ωで振動する金属粒子は、有効質量によって記述される。 ${\displaystyle \omega}$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle k_{2}=\omega _{p}^{2}m_{2}}$${\displaystyle \omega_{p}}$

${\displaystyle m_{\text{eff}}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{p}^{2}} \over {\omega _{p}^{2}-\omega ^{2}}}}$、

これは周波数ωが上から 近づくと負になる 。プラズマ周波数​​付近の負の質量の効果を利用したメタマテリアルが報告されている。^{[30] [31]}${\displaystyle \omega_{p}}$

• 暗い液体
• 虚数質量
• 鏡の物質

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