量子重力

量子重力（QG ）は、量子力学の原理に従って重力を記述しようとする理論物理学の分野です。重力効果も量子効果も無視できない環境を扱います。 ^[1]ブラックホールや類似のコンパクトな天体の近くや、ビッグバン直後の宇宙の初期段階などです。^[2]

自然界の4 つの基本的な力のうち 3 つ、すなわち電磁相互作用、強い力、弱い力は、量子力学と量子場理論の枠組みの中で説明されています。これにより、重力だけが、完全には考慮されていない唯一の相互作用として残ります。重力に関する現在の理解は、アルバート・アインシュタインの一般相対性理論に基づいています。この一般相対性理論は、特殊相対性理論を組み込んでおり、時間や空間などの概念に対する理解を大きく変えています。一般相対性理論は、その簡潔さと正確さで高く評価されていますが、限界もあります。ブラックホール内の重力特異点、暗黒物質のアドホックな仮定、暗黒エネルギーと宇宙定数との関係は、重力に関する現在の未解決の謎の一部であり、^[3]これらはすべて、さまざまなスケールでの一般相対性理論の崩壊を示しており、量子領域にまで踏み込んだ重力理論の必要性を浮き彫りにしています。プランク長に近い距離、例えばブラックホールの中心付近では、時空の量子ゆらぎが重要な役割を果たすと予想されている。^{[4]最後に、}真空エネルギーの予測値と観測値（考慮する範囲によっては60桁または120桁になることもある）の食い違い^{[5] [6]}は、重力の量子理論の必要性を浮き彫りにしている。

量子重力の分野は活発に発展しており、理論家たちは量子重力の問題に対するさまざまなアプローチを模索しているが、最も人気のあるのはM理論とループ量子重力である。^[7]これらのアプローチはすべて、重力場の量子的振る舞いを記述することを目的としており、必ずしもすべての基本的な相互作用を単一の数学的枠組みに統合することを含むものではない。しかし、弦理論などの量子重力への多くのアプローチは、すべての基本的な力を記述する枠組みを開発しようとしている。そのような理論は、しばしば万物の理論と呼ばれる。ループ量子重力などのアプローチの中には、そのような試みをしないものもある。代わりに、重力場を他の力から分離したまま量子化しようとするものもある。あまり知られていないが、同様に重要な理論には、因果動的三角測量、非可換幾何学、ツイスター理論などがある。^[8]

量子重力理論を定式化する上での困難さの 1 つは、量子重力効果の直接観測はプランクスケールに近い長さスケール、つまり約 10 ^{−35メートルでのみ現れると考えられていることである。これは、高エネルギー}粒子加速器で現在利用可能なものよりもはるかに小さいスケールであり、したがってはるかに高いエネルギーでのみアクセス可能である。そのため、物理学者は、提案されている競合する理論を区別できる実験データを欠いている。^{[nb 1] [nb 2]}

思考実験アプローチは量子重力理論の検証ツールとして提案されてきた。^{[9] [10]}量子重力の分野には未解決の問題がいくつかある。例えば、素粒子のスピンがどのように重力の源となるのかは分かっておらず、思考実験は実験室実験や物理的観察がなくてもこれらの問題に対する可能な解決策を探る道筋を提供できる可能性がある。 ^[11]

21世紀初頭には、量子重力をテストするための間接的なアプローチが今後数十年で実現可能になる可能性があることを示唆する新しい実験設計と技術が登場しました。^{[12] [13] [14] [15]}この研究分野は現象論的量子重力と呼ばれています。

これらの理論をあらゆるエネルギースケールで融合させるのが困難な理由の多くは、これらの理論が宇宙の仕組みについて立てる異なる仮定から生じている。一般相対性理論は重力を時空の曲率としてモデル化する。ジョン・アーチボルド・ホイーラーのスローガンによれば、「時空は物質に動き方を指示し、物質は時空に曲がる方法を指示する」^[16]。一方、量子場理論は典型的には特殊相対性理論で使用される平坦な時空で定式化される。量子力学でモデル化された物質のダイナミクスが時空の曲率に影響を与える一般的な状況をうまく記述できることが証明された理論はまだない。重力を単なる別の量子場として扱おうとすると、結果として得られる理論は繰り込み不可能になる。^{[17]時空の曲率が}事前に固定されているより単純なケースでさえ、量子場理論の開発は数学的に困難になり、物理学者が平坦な時空上の量子場理論で使用する多くのアイデアはもはや適用できない。^[18]

量子重力理論によって、ブラックホールの挙動や宇宙の起源など、非常に高いエネルギーと非常に小さな空間次元の問題を理解できるようになると広く期待されています。^[1]

大きな障害の 1 つは、固定された計量を持つ曲がった時空における量子場理論では、ボゾン/フェルミオン演算子場が空間的に分離された点に対して超交換することです。(これは局所性の原理を課す方法です。) しかし、量子重力では計量は動的であるため、2 つの点が空間的に分離されているかどうかは状態によって異なります。実際、それらは空間的であり、空間的に分離されていないという量子重ね合わせの状態になる可能性があります。 ^{[引用が必要]}

重力以外のすべての基本的な力には、1つ以上の既知のメッセンジャー粒子があるという観察から、研究者は、重力には少なくとも1つは存在するはずだと考えるようになった。この仮説上の粒子は、重力子として知られている。これらの粒子は、電磁相互作用の光子に似た力粒子として作用する。軽度の仮定の下では、一般相対性理論の構造は、相互作用する理論上のスピン2の質量のない粒子の量子力学的記述に従うことを要求する。^{[19] [20] [21] [22 ] [23]} 1970年代以来受け入れられている物理学の統一理論の概念の多くは、重力子の存在を前提としており、ある程度はそれに依存している。ワインバーグ-ウィッテンの定理は、重力子が複合粒子である理論にいくつかの制約を課している。^{[24] [25]}重力子は重力の量子力学的記述における重要な理論的ステップであるが、相互作用が弱すぎるため、一般に検出できないと考えられている。^[26]

一般相対性理論は、電磁気学と同様に、古典的な場の理論です。電磁気学と同様に、重力にも対応する量子場の理論があるはずだと予想されるかもしれません。

しかし、重力は摂動論的に繰り込み不可能である。^{[27] [28]}この主題の理解に従って量子場理論が適切に定義されるためには、漸近的に自由であるか漸近的に安全でなければならない。理論は、原理的には実験によって設定できる有限個のパラメータの選択によって特徴付けられなければならない。例えば、量子電気力学では、これらのパラメータは特定のエネルギースケールで測定された電子の電荷と質量である。

一方、重力を量子化する際には、摂動論では理論を定義するために、無限に多くの独立したパラメータ（反項係数）が必要である。これらのパラメータの与えられた選択に対して理論を理解できるが、すべてのパラメータの値を固定するために無限の実験を行うことは不可能であるため、摂動論では意味のある物理理論は存在しないと主張されてきた。低エネルギーでは、繰り込み群の論理によれば、これらの無限に多くのパラメータの選択が未知であるにもかかわらず、量子重力は通常のアインシュタインの一般相対性理論に還元される。一方、量子効果が支配する非常に高いエネルギーを調べることができれば、無限に多くの未知のパラメータのすべてが重要になり、まったく予測できなくなる。^[29]

量子重力の正しい理論では、無限に多い未知のパラメータが有限の数にまで減少し、それが測定可能になると考えられる。1 つの可能性は、通常の摂動論が理論の再正規化可能性の信頼できるガイドではなく、重力の UV 固定点が実際に存在するということである。これは非摂動的な量子場の理論の問題であるため、信頼できる答えを見つけることは難しく、漸近的安全性プログラムで追求されている。もう 1 つの可能性は、パラメータを制限し、有限集合に減らす新しい未発見の対称性原理が存在することである。これは弦理論がとる道であり、弦のすべての励起は本質的に新しい対称性として現れる。^{[30] [より良い情報源が必要]}

有効場理論では、非繰り込み可能理論の無限のパラメータセットのうち最初のいくつかを除いてすべてが巨大なエネルギースケールによって抑制されるわけではなく、したがって低エネルギー効果を計算するときに無視することができる。したがって、少なくとも低エネルギー領域では、モデルは予測的な量子場理論である。^[31]さらに、多くの理論家は、標準モデル自体が有効場理論とみなされるべきであり、「非繰り込み可能」な相互作用は大きなエネルギースケールによって抑制され、その結果その効果は実験的に観測されていないと主張している。^[32]

一般相対論を有効場理論として扱うことで、少なくとも低エネルギー現象に関しては、量子重力について正当な予測を実際に行うことができます。一例として、2つの質量間の古典的なニュートン重力ポテンシャルに対する微小な一次量子力学的補正の計算がよく知られています。^[31]

一般相対性理論の基本的な教訓は、ニュートン力学や特殊相対性理論に見られるような固定された時空背景は存在せず、時空幾何学は動的であるということです。原理的には簡単に理解できますが、これは一般相対性理論について理解するには複雑な概念であり、その結果は深遠であり、古典レベルでさえ十分に探求されていません。ある程度まで、一般相対性理論は関係理論であると見なすことができ、^[33]その中で物理的に関連する唯一の情報は時空内の異なるイベント間の関係性です。

一方、量子力学は、その始まりから固定された背景（非動的）構造に依存してきました。量子力学の場合、ニュートンの古典力学と同様に、時間は与えられており、動的ではありません。相対論的量子場理論では、古典場理論と同様に、ミンコフスキー時空が理論の固定された背景です。

弦理論は量子場理論の一般化とみなすことができ、点粒子の代わりに弦のような物体が固定された時空背景内を伝播するが、閉じた弦間の相互作用によって時空が動的に生じる。弦理論は量子重力ではなくクォーク閉じ込めの研究に起源を持つが、弦のスペクトルには重力子が含まれており、弦の特定の振動モードの「凝縮」は元の背景の修正に相当することがすぐに発見された。この意味で、弦の摂動理論は、背景依存性の弱い形である漸近線への強い依存性（たとえば、AdS/CFT対応に見られるように）を示す摂動理論に期待される特徴を正確に示している。

ループ量子重力は、背景に依存しない量子理論を定式化する努力の成果です。

位相量子場理論は背景に依存しない量子論の一例であるが、局所的な自由度はなく、全体的には有限個の自由度しかない。これは、一般相対性理論によれば局所的な自由度を持つ 3+1 次元の重力を記述するには不十分である。しかし、2+1 次元では重力は位相場理論であり、スピン ネットワークを含むいくつかの異なる方法で量子化に成功している。^[要出典]

曲がった（非ミンコフスキー）背景上の量子場理論は、完全な重力量子理論ではないものの、多くの有望な初期結果を示しています。20 世紀初頭の量子電気力学の発展（物理学者が古典的な電磁場における量子力学を検討していた時期）と同様に、曲がった背景上の量子場理論の検討は、ブラックホールの放射などの予測につながりました。

粒子が特定の加速フレームには存在するが静止フレームには存在しないウンルー効果などの現象は、曲がった背景で考えると何ら困難を生じない（ウンルー効果は平坦なミンコフスキー背景でも発生する）。真空状態はエネルギーが最も少ない状態である（粒子を含む場合と含まない場合がある）。

量子力学と一般相対性理論を組み合わせることの概念的な困難は、これら2つの枠組みにおける時間の役割が対照的であることから生じる。量子理論では、時間は状態が進化する独立した背景として機能し、ハミルトン演算子は時間を通じて量子状態の無限小変換を生成する役割を果たす。 ^[34]対照的に、一般相対性理論は時間を物質と直接関係する動的変数として扱い、さらにハミルトン制約が消滅することを要求する。^{[35]この時間の可変性は}巨視的に観察されているため、量子理論における時間の概念に似た固定された時間の概念を巨視的レベルで採用する可能性は排除される。

量子重力理論は数多く提案されている。^[36]現在、完全で一貫した量子重力理論は存在せず、候補モデルは依然として主要な形式的および概念的問題を克服する必要がある。また、これまでのところ量子重力予測を実験的に検証する方法がないという共通の問題にも直面しているが、将来、宇宙論的観測や素粒子物理学の実験から得られるデータが得られるようになると、この状況が変わることが期待されている。^{[37] [38]}

弦理論の中心的なアイデアは、量子場理論における点粒子の古典的な概念を、1次元拡張オブジェクトの量子理論、すなわち弦理論に置き換えることです。^[39]現在の実験で到達したエネルギーでは、これらの弦は点状粒子と区別がつきませんが、重要なことに、1つの同じタイプの基本的な弦の異なる振動モードは、異なる（電荷およびその他の）電荷を持つ粒子として現れます。このように、弦理論はすべての粒子と相互作用の統一的な記述となることが期待されています。^{[40]この理論は、1つのモードが常に重力の}メッセンジャー粒子である重力子に対応するという点で成功しています。ただし、この成功の代償として、通常の空間の3次元と時間の1次元に加えて、6つの余分な空間次元などの異常な特徴があります。^[41]

いわゆる第二次超弦革命では、弦理論と一般相対性理論と超対称性の統合である超重力理論^{[42]の両方が、} M理論として知られる仮説上の11次元モデルの一部を形成し、一意に定義され一貫性のある量子重力理論を構成すると推測されました。^{[43] [44]}しかし、現在わかっているように、弦理論は非常に多くの（ある推定では^10,500）一貫した真空を許容し、いわゆる「弦のランドスケープ」を構成します。この大規模な解のファミリーを整理することは、依然として大きな課題です。

ループ量子重力は、時空は動的場であり、したがって量子物体であるという一般相対性理論の洞察を真剣に考慮します。その 2 番目の考え方は、他の場の理論 (たとえば、電磁場の光子) の粒子のような動作を決定する量子離散性が、空間の構造にも影響を与えるというものです。

ループ量子重力理論の主な結果は、プランク長における空間の粒状構造の導出である。これは、以下の考察から導かれる。電磁気学の場合、場の各周波数のエネルギーを表す量子演算子は離散スペクトルを持つ。したがって、各周波数のエネルギーは量子化され、量子は光子である。重力の場合、各表面または空間領域の面積と体積を表す演算子も同様に離散スペクトルを持つ。したがって、空間の任意の部分の面積と体積も量子化され、量子は空間の基本量子である。したがって、時空はプランクスケールで基本量子粒状構造を持ち、量子場理論の紫外線無限大を遮断することになる。

時空の量子状態は、理論ではスピン ネットワークと呼ばれる数学的構造によって説明されます。スピン ネットワークは、当初はロジャー ペンローズによって抽象的な形で導入され、後にカルロ ロヴェッリとリー スモーリンによって一般相対性理論の非摂動的な量子化から自然に導かれることが示されました。スピン ネットワークは時空内の場の量子状態を表すのではなく、時空の量子状態を直接表します。

この理論は、アシュテカー変数として知られる一般相対性理論の再定式化に基づいており、これは電場と磁場の数学的類似物を使用して幾何学的重力を表す。^{[45] [46]}量子論では、空間はスピンネットワークと呼ばれるネットワーク構造によって表され、時間の経過とともに離散的なステップで進化する。^{[47] [48] [49] [50]}

理論のダイナミクスは今日ではいくつかのバージョンで構築されている。1つのバージョンは一般相対性理論の正準量子化から始まる。シュレーディンガー方程式の類似物はホイーラー・デウィット方程式であり、理論内で定義することができる。^[51]理論の共変またはスピンフォーム定式化では、量子ダイナミクスはスピンフォームと呼ばれる時空の離散バージョンの合計を介して得られる。これらはスピンネットワークの履歴を表す。

量子重力に対するアプローチは他にも数多くある。一般相対性理論と量子論のどの特徴がそのまま受け入れられ、どの特徴が修正されるかによって理論は異なる。^{[52] [53]}例としては以下のものがある。

• 量子重力における漸近的安全性
• ユークリッド量子重力
• 積分法^{[54] [55]}
• 因果的動的三角測量^[56]

上で強調したように、量子重力効果は非常に弱いため、テストが困難です。このため、量子重力を実験的にテストする可能性は、1990年代後半まではあまり注目されていませんでした。しかし、過去10年間で^{[説明が必要]物理学者は、量子重力効果の証拠が理論の発展を導くことができることに気づきました。理論の発展が遅いため、実験的テストの可能性を研究する}現象論的量子重力の分野が注目を集めています。^[59]

量子重力現象論で最も広く追求されている可能性としては、重力を介したエンタングルメント、^{[60] [61]}ローレンツ不変性の破れ、宇宙マイクロ波背景（特にその偏極）における量子重力効果の痕跡、および時空泡の揺らぎによって誘発されるデコヒーレンス^{[62] [63] [64] など}がある。^{[65]後者のシナリオは、}ガンマ線バーストからの光や天体ニュートリノと大気ニュートリノの両方で探索されており、現象論的な量子重力パラメータに制限が課されている。^{[66] [67] [68]}

ESAのINTEGRAL衛星は、異なる波長の光子の偏光を測定し、空間の粒度の限界を10 ⁻⁴⁸ m未満 、つまりプランクスケールの13桁下に置くことができました。^{[69] [70] [より良い情報源が必要]}

BICEP2実験では、当初は初期宇宙の重力波によって引き起こされた原始的なBモード偏光であると考えられていたものが検出されました。信号が実際に原始的な起源であった場合、それは量子重力効果の兆候であった可能性がありますが、偏光は星間塵の干渉によるものであることがすぐに明らかになりました。^[71]

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Wikiquote には量子重力に関する引用があります。

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