一般相対性理論の歴史

最初の相対論的重力理論は、 1905年にアンリ・ポアンカレによって提唱された。彼は、重力が光速で伝わる重力波によって伝達される4次元時空に関するローレンツ不変理論を発表した。

アインシュタインが後に述べたように、一般相対性理論が発展した理由は、特殊相対性理論では慣性運動が優先されたのに対し、最初から特定の運動状態を優先しない理論の方が彼にとってより満足のいくものだったからである。^{[ 1 ]}こうして、1907年に特許庁で働いていたアインシュタインは、彼自身が「最も幸せな考え」と呼ぶものを思いついた。彼は、相対性原理を重力場に拡張できることに気づいた。

その結果、1907年に彼は特殊相対性理論における加速に関する論文を執筆し、1908年に発表した。^{[ 2 ]} その論文の中で、彼は自由落下は実際には慣性運動であり、自由落下している観測者には特殊相対性理論の法則が適用されなければならないと主張した。この主張は等価原理と呼ばれている。同じ論文の中で、アインシュタインは重力による時間の遅れの現象も予言した。

1911年、アインシュタインは1907年の論文を拡張した別の論文を発表した。^{[ 3 ]} そこで彼は、重力場にない一様に加速する箱の場合を考察し、それは変化しない重力場に静止している箱と区別がつかないことを指摘した。彼は特殊相対性理論を用いて、上向きに加速する箱の上部にある時計は下部にある時計よりも速く進むことを示した。彼は、時間の経過速度は重力場内の位置に依存し、その速度の差は第一近似として重力ポテンシャルに比例すると結論付けた。

この記事では、木星や太陽のような巨大な天体による光の偏向も予測していた。近似は粗雑だったが、偏向がゼロではないことを計算することができた。アインシュタインは、太陽の近くにある恒星が見える日食の際に、それらの恒星による光の偏向を直接観測するよう天文学者に促した。 ^{[ 3 ]}ドイツの天文学者エルヴィン・フィンレイ＝フロイントリッヒは、アインシュタインの挑戦を世界中の科学者に公表した。^{[ 4 ]}

1911年10月、フロイントリッヒはベルリンの天文学者チャールズ・D・ペリンに連絡を取り、アインシュタインの光の偏向の予測を証明するために既存の日食写真を調べることが適切かどうかを尋ねた。コルドバにあるアルゼンチン国立天文台の所長であるペリンは、リック天文台に在籍していた1900年、1901年、1905年、1908年の4回の日食観測に参加していた。「…リック天文台の所長W・W・キャンベルの意見では、彼は日食の分野で比類のない観測者になっていた。」^{[ 5 ]}彼は、既存の日食写真がアインシュタインの主張を証明するのに役立つとは考えていなかった。1912年、フロイントリッヒはペリンに、1912年10月10日のブラジルの日食のプログラムに光の偏向の観測を含めるかどうかを尋ねた。リック天文台の所長であるWWキャンベルは、ペリンに水銀レンズと呼ばれる長焦点・狭視野のカメラレンズを貸し出した。ペリンとコルドバチームは、光の偏向を観測するための特殊な装置を製作した唯一の日食観測隊だった。しかし、どの観測隊も豪雨に見舞われ、観測は不可能となった。それでも、ペリンがアインシュタインの予言を検証するために光の偏向を観測しようと本格的に試みた最初の天文学者だった。^{[ 6 ]}

2年後、3人の天文台長、ペリーヌ、フロイントリッヒ、キャンベルは、1914年8月21日の日食のためにロシア帝国への遠征に光の偏向観測を含めた。しかし、雲と第一次世界大戦の勃発により、結果は得られなかった。^{[ 6 ] [ 7 ]}しかし、ペリーヌはアインシュタインの光の偏向予測を検証しようとして最初の写真を撮影することができた。薄い雲に覆われていたため、正確な星の位置を特定することはできなかった。^{[ 8 ]}

振り返ってみると、1912年と1914年の天候不良と観測結果の不足はアインシュタインに有利に働いた。鮮明な写真と測定可能な結果が得られていれば、アインシュタインの1911年の予測は誤りであることが証明されたかもしれない。彼が1911年に計算した偏向量は（0.83秒角）2倍小さすぎた。これは、彼が使用した近似法が光速に近い速度で移動する物体にはうまく適用できないためである。アインシュタインは1915年に一般相対性理論を完成させた際にこの誤りを修正し、太陽による光の偏向量を正しく予測した（1.75秒角）。1919年のエディントンとダイソン^{[ 9 ]}、そして1922年のWWキャンベル^{[ 10 ​​]}は、自分たちの結果をアインシュタインの修正された予測と比較することができた。

アインシュタインが重力場の性質について行ったもう一つの注目すべき思考実験は、回転円盤（エーレンフェストのパラドックスの変形）に関するものです。彼は、回転するターンテーブル上で実験を行う観察者を想像しました。彼は、そのような観察者は円周と半径の比が1/2よりも大きいことに気づくだろうと指摘しました。$2π$ユークリッド幾何学から予想される結果。その理由は、円の半径は縮尺されていない定規で測定されるが、特殊相対性理論によれば、定規が縮尺されるため円周はより長く見えるからである。アインシュタインは物理法則は局所的であり、局所的な場によって記述されると信じていたため、このことから時空は局所的に曲がっている可能性があると結論付けた。これが彼をリーマン幾何学の研究へと導き、この言語で一般相対性理論を定式化することにつながった。

エディントンが撮影した日食の写真は、光が「曲がる」というアインシュタインの理論を裏付けるものだった。

ニューヨーク・タイムズ紙は、 1919年5月29日にプリンシペ（アフリカ）とソブラル（ブラジル）で行われた日食観測に基づき、「アインシュタイン理論」（具体的には、重力による光の曲がり）が確認されたと報じた。この観測結果は、1919年11月6日にロンドンで開催された王立協会と王立天文学会の合同会議で発表された。^{[ 11 ]}（全文）

1912年、アインシュタインは母校であるチューリッヒ工科大学の教授職に就くためスイスに戻った。チューリッヒに戻るとすぐに、数学教授となっていた旧友のマルセル・グロスマンを訪ね、リーマン幾何学、そしてより一般的には微分幾何学を紹介された。イタリアの数学者トゥリオ・レヴィ＝チヴィタの勧めで、アインシュタインは自身の重力理論における一般共変性（本質的にはテンソルの使用）の有用性を探究し始めた。しばらくの間、アインシュタインはこのアプローチに問題があると考えていたが、後に再び取り組み、1915年末までに、今日使用されている形の一般相対性理論を発表した。 ^{[ 12 ]}この理論は、重力を物質による時空構造の歪みとして説明し、それが他の物質の慣性運動に影響を与えるとしている。

第一次世界大戦中、中央同盟国の科学者の研究成果は、国家安全保障上の理由から、中央同盟国の学者にしか公開されませんでした。アインシュタインの研究成果の一部は、オーストリアのパウル・エーレンフェストやオランダの物理学者、特に1902年のノーベル賞受賞者ヘンドリック・ローレンツとライデン大学のウィレム・デ・ジッターの尽力により、イギリスとアメリカに伝わりました。戦後、アインシュタインはライデン大学との関係を維持し、特別教授の契約を受け入れました。1920年から1930年までの10年間、彼は定期的にオランダを訪れて講演を行いました。^{[ 13 ]}

1917年、数人の天文学者が1911年にプラハでアインシュタインが提起した挑戦を受け入れた。米国カリフォルニア州のマウント・ウィルソン天文台は、重力赤方偏移がないことを示す太陽分光分析を発表した。^{[ 14 ]} 1918年、同じくカリフォルニア州のリック天文台も、アインシュタインの予測を否定したと発表したが、その結果は公表されなかった。^{[ 15 ]}

しかし、1919年5月、イギリスの天文学者アーサー・スタンレー・エディントン率いるチームは、ブラジル北部のソブラルと西アフリカのプリンシペ島での2回の遠征で日食を撮影し、太陽による星の光の重力偏向というアインシュタインの予測を確認したと主張した。 ^{[ 4 ]}ノーベル賞受賞者のマックス・ボルンは一般相対性理論を「自然に関する人類の思考の最大の偉業」と称賛し、^{[ 16 ]}同じくノーベル賞受賞者のポール・ディラックは「おそらくこれまでになされた最大の科学的発見」だと述べたと伝えられている。^{[ 17 ]}

エディントン探検隊で撮影された特定の写真の精査により、実験の不確実性がエディントンが実証したと主張する効果の大きさに匹敵することが示され、1962年のイギリス探検隊は、この方法は本質的に信頼できないと結論付けたという主張がある。^{[ 18 ]}日食中の光の偏向は、後に行われたより正確な観測によって確認された。^{[ 19 ]}新参者の名声に反発する者もおり、特に一部の国家主義的なドイツ人物理学者は、後にドイツ物理学運動を開始した。^{[ 20 ] [ 21 ]}

1912年までに、アインシュタインは重力を幾何学的現象として説明する理論を積極的に模索していた。トゥリオ・レヴィ＝チヴィタの勧めで、アインシュタインは重力理論を構築するために一般共変性（本質的には曲率テンソルの使用）の使用を探求し始めた。しかし、1913年にアインシュタインはそのアプローチを放棄し、「穴の議論」に基づいて矛盾していると主張した。1914年と1915年の大半において、アインシュタインは別のアプローチに基づいて場の方程式を作成しようとしていた。そのアプローチが矛盾していることが証明されると、アインシュタインは一般共変性の概念を再検討し、穴の議論に欠陥があることを発見した。^{[ 22 ]}

アインシュタインは一般共変性が成り立つことに気づくと、すぐに彼にちなんで名付けられた場の方程式の展開を完成させた。しかし、彼は今では有名な間違いを犯した。彼が1915年10月に発表した場の方程式は

${\displaystyle R_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }\,}$

どこ$\displaystyle R_{\mu \nu }}$はリッチテンソルです。$\displaystyle T_{\mu \nu }}$エネルギー運動量テンソルと${\displaystyle \kappa }$はアインシュタインの重力定数です。これは水星の非ニュートン近日点歳差運動を予測し、アインシュタインを大いに興奮させました。しかし、宇宙が質量・エネルギー・運動量の密度が一定でない限り、局所的なエネルギー・運動量の保存と矛盾することがすぐに認識されました^{[ 23 ]}。言い換えれば、空気、岩石、さらには真空でさえ、すべて同じ密度を持つはずです。この観測との矛盾により、アインシュタインは設計図に戻り、1915年11月25日に、アインシュタインは更新されたアインシュタイン場の方程式をプロイセン科学アカデミーに発表しました^{[ 24 ]}。

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}Rg_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }}$、

どこ${\displaystyle R}$はリッチスカラーであり、$\displaystyle g_{\mu \nu }}$計量テンソル。場の方程式が発表されると、様々な場合について方程式を解き、その解を解釈することが課題となった。それ以来、この課題と実験的検証が一般相対性理論の研究の中心となっている。

アインシュタインが一般相対性理論の研究をしていた最後の年に、彼はドイツの数学者デイヴィッド・ヒルベルトと会い、文通した。ヒルベルトはグスタフ・ミーの考えに基づいた統一場理論に取り組んでおり、アインシュタインが一般相対性理論を発見したのとほぼ同時期に、洗練された変分原理から一般相対性理論を導き出した。^{[ 25 ]： 170}文通と論文発表のタイミングから、多くの詳細な歴史的分析がなされている。

アインシュタインの理論が発表された初期の頃、アーサー・エディントン卿は、このドイツ人科学者の業績を擁護するために、イギリスの科学界で相当な名声を振りかざした。その理論は非常に複雑で難解だったため（今日でも科学的思考の頂点と広く考えられているが、初期の頃はさらにそうだった）、世界でたった3人しか理解していないという噂があった。これに関する、おそらく作り話ではあるが、示唆に富む逸話がある。ルドヴィク・シルベルシュタイン^{[ 26 ]}によると、エディントンの講義中に、彼は「エディントン教授、あなたは世界で3人しかいない一般相対性理論を理解しているうちの1人でしょう」と尋ねた。エディントンは答えられず、しばらく沈黙した。シルベルシュタインは続けて「謙遜しないでください、エディントン！」と言った。するとエディントンは「いえ、むしろ3人目が誰なのか考えているところです」と答えた。

場の方程式は非線形であるため、アインシュタインは解けないと考えていました。 しかし、カール・シュヴァルツシルトは1915年に球座標で質量のある物体を取り囲む球対称時空の場合の厳密解を発見し、1916年に発表しました^{[ 27 ]}。これは現在、シュヴァルツシルト解として知られています。それ以来、他にも多くの厳密解が発見されています。

1922年、アレクサンダー・フリードマンは宇宙が膨張または収縮する可能性のある解を発見し、後にジョルジュ・ルメートルは膨張する宇宙の解を導き出した。しかし、アインシュタインは宇宙は静的であると信じており、静的な宇宙論は一般相対性理論の場の方程式によって支持されないため、彼は宇宙定数を追加した。${\displaystyle \Lambda }$場の方程式は次のようになった。

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}Rg_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }}$。

これにより定常解の生成は可能になったものの、それらは不安定であった。静的な状態にわずかな摂動が加わるだけで、宇宙は膨張または収縮してしまうのである。1929年、エドウィン・ハッブルは宇宙膨張の証拠を発見した。これを受けてアインシュタインは宇宙定数を放棄し、それを「私のキャリアにおける最大の失策」と呼んだ。当時、宇宙定数を加えることは場当たり的な仮説であり、それは（静的な宇宙という）一つの結果を正当化するためだけに意図されたものであった。

場の方程式を解き、その解を理解するための研究は継続的に進められてきた。球対称な荷電物体の解はライスナーによって発見され、後にノルドシュトロムによって再発見され、ライスナー・ノルドシュトロム解と呼ばれている。シュワルツシルト解のブラックホールの側面は非常に議論の的となり、アインシュタインは特異点が実在するとは信じていなかった。しかし、1957年（アインシュタインの死後2年後）、マーティン・クルスカルはシュワルツシルト解がブラックホールを必要とすることを証明した。さらに、回転する質量のある物体の解は1960年代にロイ・カーによって得られ、カー解と呼ばれている。回転する荷電質量のある物体のカー・ニューマン解は数年後に発表された。