アイコナール近似

理論物理学において、アイコナール近似（ギリシャ語で「類似、アイコン、イメージ」を意味する εἰκών ）は、光学、地震学、量子力学、量子電気力学、部分波展開などで用いられる波動散乱方程式で有用な近似法である。

アイコナール近似の主な利点は、方程式が単一変数の微分方程式に簡約されることです。単一変数への簡約は直線近似またはアイコナール近似の結果であり、これにより直線を特別な方向として選択できます。

量子力学におけるアイコナール近似の初期段階は、 1 次元波のWKB 近似と非常に密接に関連しています。WKB 法は、アイコナール近似と同様に、方程式を単一変数の微分方程式に簡約します。しかし、WKB 近似の難しさは、この変数が一般に複雑な粒子の軌道によって記述されることです。

WKB近似を利用すると、散乱系の波動関数を作用 Sの観点から記述することができます。

${\displaystyle \Psi =e^{iS/{\hbar }}}$

磁場が存在しない シュレーディンガー方程式に波動関数Ψを挿入すると、次の式が得られる。

${\displaystyle -{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}{\nabla }^{2}\Psi =(EV)\Psi }$

${\displaystyle -{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}{\nabla }^{2}{e^{iS/{\hbar }}}=(EV)e^{iS/ {\hbar }}}$

${\displaystyle {\frac {1}{2m}}{(\nabla S)}^{2}-{\frac {i\hbar }{2m}}{\nabla }^{2}S=EV}$

Sをħのべき級数として書きます。

${\displaystyle S=S_{0}+{\frac {\hbar}{i}}S_{1}+...}$

0次の場合:

${\displaystyle {\frac {1}{2m}}{(\nabla S_{0})}^{2}=EV}$

1次元の場合を考えると、 . ${\displaystyle {\nabla }^{2}\rightarrow {\partial _{z}}^{2}}$

境界条件を持つ微分方程式を得る:

${\displaystyle {\frac {S(z=z_{0})}{\hbar }}=kz_{0}}$

のために、。 ${\displaystyle V\rightarrow 0}$${\displaystyle z\rightarrow -\infty }$

${\displaystyle {\frac {d}{dz}}{\frac {S_{0}}{\hbar }}={\sqrt {k^{2}-2mV/{\hbar }^{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {S_{0}(z)}{\hbar }}=kz-{\frac {m}{{\hbar }^{2}k}}\int _{-\infty }^ {z}{Vdz'}}$

• アイコナール方程式
• 対応原理
• 最小作用の原理

• [1]アイコナール近似KV Shajesh オクラホマ大学物理天文学部

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