バリオン

アイソスピンの概念は、強い相互作用の下での陽子と中性子の類似性を説明するために、1932年にヴェルナー・ハイゼンベルクによって初めて提唱されました。^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}陽子と中性子は電荷が異なっていましたが、質量が非常に似ていたため、物理学者はこれらが同じ粒子であると信じていました。電荷の違いは、スピンに似た未知の励起の結果であると説明されました。この未知の励起は、後に1937年にユージン・ウィグナーによってアイソスピンと名付けられました。 ^{[ 11 ]}

この考えは、 1964年にマレー・ゲルマンがクォークモデル（当初はu、d、sクォークのみを含む）を提唱するまで続いた。 ^{[ 1 ]}アイソスピンモデルの成功は、uクォークとdクォークの質量が似ていることに起因すると現在では理解されている。uクォークとdクォークの質量が似ているため、同じ数の粒子は質量も似ている。uクォークとdクォークの正確な構成によって電荷が決定され、uクォークは+2/3の電荷を持ち、dクォークは-1/3の電荷を持つ。例えば、 4つのデルタクォークはすべて異なる電荷を持つ（Δ ^++）。(uuu)、Δ ⁺(uud)、Δ ⁰(udd)、Δ ⁻（ddd））だが、それぞれが3つのuクォークまたはdクォークの組み合わせで構成されているため、質量はほぼ同じ（約1,232  MeV/ c² ）である。アイソスピンモデルでは、これら^は異なる電荷状態にある単一の粒子と考えられていた。

アイソスピンの数学はスピンの数学をモデルにしている。アイソスピンの射影はスピンと同様に1ずつ変化し、それぞれの射影には「電荷状態」が関連付けられている。「デルタ粒子」は4つの「電荷状態」を持つため、アイソスピンはI = 3/2であると言わ れている。その「電荷状態」Δ ⁺⁺ 、Δ ⁺、Δ ⁰、およびΔ ⁻は、それぞれアイソスピン射影I ₃  =  + 3 / 2、 I ₃ = + 1 / 2、 I ₃ = − 1 / 2、およびI ₃ = − 3 / 2に対応します。別の例として、 「核子粒子」があります。核子には 2 つの「電荷状態」があったため、アイソスピン 1 / 2であると言われました。正の核子N ⁺      （陽子）はI ₃  =  + ⁠ 1 / 2 ⁠と識別され、中性核子N ^{0 は}（中性子）I ₃  =  − ⁠ 1 / 2 ⁠。^{[ 12 ]}後に、アイソスピン射影は粒子のアップクォークとダウンクォークの含有量と次の関係にあることが指摘された。

${\displaystyle I_{\mathrm {3} }={\frac {1}{2}}[(n_{\mathrm {u} }-n_{\mathrm {\bar {u}} })-(n_{\mathrm {d} }-n_{\mathrm {\bar {d}} })],}$

ここでnはアップクォークとダウンクォーク、および反クォークの数である。

「アイソスピン像」では、4つのデルタ粒子と2つの核子は、2つの粒子の異なる状態であると考えられていました。しかし、クォークモデルでは、デルタ粒子は核子の異なる状態です（N ⁺⁺やN−^はパウリの排他原理により存在が禁じられています）。アイソスピンは、物事の正確な描写ではないにもかかわらず、バリオンの分類に依然として用いられており、不自然でしばしば混乱を招く命名法につながっています。

ストレンジネスフレーバー量子数S（スピンと混同しないように）は、粒子の質量とともに増減することが観察されました。質量が大きいほど、ストレンジネスは低くなります（sクォークが多い）。粒子は、アイソスピン射影（電荷に関連）とストレンジネス（質量）で記述できます（右側のudsオクテットとデクプレットの図を参照）。他のクォークが発見されるにつれて、udcとudbのオクテットとデクプレットを同様に記述するための新しい量子数が作成されました。uとdの質量のみが類似しているため、アイソスピンとフレーバー量子数による粒子の質量と電荷のこの記述は、1つのu、1つのd、および1つの他のクォークで構成されるオクテットとデクプレットに対してのみうまく機能し、他のオクテットとデクプレット（たとえば、ucbオクテットとデクプレット）では破綻します。クォークがすべて同じ質量を持っていたとしたら、強い相互作用に対してすべて同じように振る舞うため、その振る舞いは対称的であると言われるでしょう。しかし、クォークは同じ質量を持たないため、同じように相互作用しません（ちょうど、電場に置かれた電子は、同じ電場に置かれた陽子よりも質量が軽いため、より大きく加速するのと同じです）。そのため、対称性は破れていると言われます。

電荷 ( Q ) は、アイソスピン射影 ( I ₃ )、バリオン数( B )、フレーバー量子数 ( S、C、B ′、T )とゲルマン-西島式によって関連付けられることが指摘された: ^{[ 12 ]}

${\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}\left(B+S+C+B^{\prime }+T\right),}$

ここで、 S、C、B ′、Tはそれぞれストレンジネス、チャーム、ボトムネス、トップネスのフレーバー量子数を表す。これらは、ストレンジクォーク、チャームクォーク、ボトムクォーク、トップクォークおよび反クォークの数と次の関係式で結び付けられる。

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=-\left(n_{\mathrm {s} }-n_{\mathrm {\bar {s}} }\right),\\C&=+\left(n_{\mathrm {c} }-n_{\mathrm {\bar {c}} }\right),\\B^{\prime }&=-\left(n_{\mathrm {b} }-n_{\mathrm {\bar {b}} }\right),\\T&=+\left(n_{\mathrm {t} }-n_{\mathrm {\bar {t}} }\right),\end{aligned}}}$

つまり、ゲルマン・西島公式は、クォーク含有量による電荷の表現と等価である。

${\displaystyle Q={\frac {2}{3}}\left[(n_{\mathrm {u} }-n_{\mathrm {\bar {u}} })+(n_{\mathrm {c} }-n_{\mathrm {\bar {c}} })+(n_{\mathrm {t} }-n_{\mathrm {\bar {t}} })\right]-{\frac {1}{3}}\left[(n_{\mathrm {d} }-n_{\mathrm {\bar {d}} })+(n_{\mathrm {s} }-n_{\mathrm {\bar {s}} })+(n_{\mathrm {b} }-n_{\mathrm {\bar {b}} }）\右]。}$

スピン（量子数S）は、粒子の「固有」角運動量を表すベクトル量です。これは1/2 ħ （「h - bar」と発音）の増分で表されます。ħはスピンの「基本」単位であるため、しばしば省略され、「スピン1」は「スピン 1 ħ」を意味すると暗黙のうちに理解されています。自然単位系の中には、ħ を1 に設定しているものもあり、そのためどこにも現れません。 

クォークはスピン⁠ 1 / 2 ⁠ ( S = ⁠ 1 / 2 ⁠ )のフェルミオン粒子です。スピン射影は 1 ずつ増加する (つまり1 ħ ) ため、1 つのクォークは長さ⁠ 1 / 2 ⁠のスピンベクトルを持ち、2 つのスピン射影 ( S _z = + ⁠ 1 / 2 ⁠およびS _z = − ⁠ 1 / 2 ⁠ ) を持ちます。2 つのクォークはスピンを揃えることができ、その場合、2 つのスピンベクトルを足し合わせると、長さS = 1のベクトルと 3 つのスピン射影 ( S _z = +1、S _z = 0、およびS _z = −1 ) になります。 2 つのクォークのスピンが揃っていない場合、スピンベクトルは加算されて長さS = 0のベクトルになり、スピン射影は 1 つだけになります ( S _z = 0 ) など。バリオンは 3 つのクォークで構成されているため、それらのスピンベクトルは加算されて長さS = 3 / 2のベクトルになり、4つのスピン射影 ( S _z = + 3 / 2、S _z = + 1 / 2、S _z = − 1 / 2、およびS z ₌ − 3 / 2 )を持つか、長さS = 1 / 2のベクトルになり、 2 つのスピン射影 ( S _z = + 1 / 2、およびS _z = − 1 / 2 )を持つことになります。^{[ 13 ]}

角運動量には、軌道角運動量（方位量子数L）と呼ばれる別の量があり、これは1 ħの増分で表され、クォークが互いに周回することによって生じる角運動量を表します。したがって、粒子の全角運動量（全角運動量量子数J）は、固有角運動量（スピン）と軌道角運動量の組み合わせです。これは、J = | L − S |からJ = | L + S |までの任意の値を 1ずつ取ることができます 。

素粒子物理学者は、軌道角運動量を持たないバリオン（L  =  0）に最も関心を寄せている。これは、基底状態、すなわち最小エネルギー状態に対応するからである。したがって、最も研究されているバリオンの2つのグループは、S = 1/2 ; L = 0 と S = 3/2 ; L = 0であり^{、それぞれ J = 1/2 +}とJ  = 3/2 +に対応するが、これらだけではない。S = 1/2とL = 2、およびS = 3/2と L = 2 から J = 3/2 + 粒子を得ることも可能である。このように^、複数の粒子が同じ全角運動量構成になる現象は縮退と呼ばれる^。これらの縮退したバリオンをどのように区別するかは、バリオン分光法における活発な研究分野である。^{[ 14 ] [ 15 ]}                     

宇宙が鏡に映ったとしたら、物理法則のほとんどは同じになるだろう。つまり、「左」と「右」の区別に関係なく、物事は同じように振る舞う。この鏡像の概念は「固有パリティ」または単に「パリティ」（P）と呼ばれる。重力、電磁力、強い相互作用は、宇宙が鏡に映るかどうかに関係なく同じように振る舞うため、パリティ（P対称性）が保存されると言われている。しかし、弱い相互作用は「左」と「右」を区別する。この現象はパリティ違反（P違反）と呼ばれる。

これに基づくと、各粒子の波動関数（より正確には、各粒子タイプの量子場）を同時に鏡像反転すれば、新しい波動関数のセットは（弱い相互作用を除いて）物理法則を完全に満たすことになる。しかし、これは必ずしも正しくない。方程式を満たすためには、特定の種類の粒子の波動関数は、鏡像反転に加えて、−1 を掛ける必要がある。このような粒子タイプは、負のパリティまたは奇パリティ（P  =  −1、またはP  = –）を持つと言われ、他の粒子は正のパリティまたは偶パリティ（ P = +1、またはP = +） を持つと言われる。    

バリオンの場合、パリティは軌道角運動量と次の関係で結び付けられます。^{[ 16 ]}

${\displaystyle P=(-1)^{L}.}$

その結果、軌道角運動量を持たないバリオン（L  =  0）はすべて偶数パリティ（P  =  +）を持つ。