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物理学において、有効場理論とは、量子場理論や統計力学モデルといった基礎となる物理理論に対する近似、すなわち有効理論の一種である。有効場理論は、選択された長さスケールまたはエネルギースケールで発生する物理現象を記述するために適切な自由度を含み、より短い距離（あるいは同等に、より高いエネルギー）におけるサブストラクチャや自由度を無視する。
直感的には、より短い長さスケールでの基礎理論の挙動を平均化することで、より長い長さスケールで簡略化されたモデルが得られることが期待されます。有効場理論は、関心のある長さスケールと基礎となるダイナミクスの長さスケールとの間に大きな隔たりがある場合に最もよく機能します。有効場理論は、素粒子物理学、統計力学、凝縮系物理学、一般相対性理論、流体力学で使用されています。これらは計算を簡略化し、散逸と放射効果の取り扱いを可能にします。[ 1 ] [ 2 ]
現在、有効場理論は繰り込み群（RG）の文脈で議論されており、そこでは短距離自由度を積分消去するプロセスが体系化されている。
この方法は、有効場理論を実際に構築するには十分具体的ではないものの、RG解析を通してその有用性の概略的な理解が明らかになる。この方法はまた、対称性の解析を通して有効場理論を構築する主要な手法にも信憑性を与える。単一のエネルギー尺度が存在する場合微視的理論では、有効場理論は、有効場理論の構築は、あるべき乗の精度で、展開の各次数で新しい自由パラメータのセットが必要となる。
この手法は、最大運動量スケールが散乱やその他のプロセスに有効です。条件を満たす有効場理論は小さな長さスケールでは有効ではないため、繰り込み可能である必要はありません。実際、各次数におけるパラメータの数は増え続けています。有効場理論に必要なということは、一般的に量子電磁力学と同じ意味で繰り込み可能ではないということである。量子電磁力学では、2つのパラメータ（微細構造定数と電子質量）の繰り込みのみが必要となる。
スティーブン・ワインバーグの「フォーク定理」は、適切に振る舞う有効場理論を構築する方法を規定している。この「定理」は、低エネルギー理論の対称性と整合する最も一般的なラグランジアンは、対称性を尊重し、ユニタリ性、解析性、およびクラスター分解を尊重する低エネルギーでの有効場理論に変換できると述べている。[ 3 ] [ 4 ]
有効場理論の最もよく知られた例は、ベータ崩壊のフェルミ理論である。この理論は、原子核の弱い崩壊の初期の研究段階で開発されたもので、当時は弱い崩壊を起こすハドロンとレプトンしか知られていなかった。研究された典型的な反応は以下のとおりである。
この理論は、これらの反応に関与する4つのフェルミオン間の点状の相互作用を仮定した。この理論は現象論的に大きな成功を収め、最終的には素粒子物理学の標準模型の一部を形成する電弱相互作用のゲージ理論から生じることが理解された。このより基本的な理論では、相互作用はフレーバー変化ゲージボソンであるW ±によって媒介される。フェルミ理論が大成功を収めたのは、W粒子の質量が約80 GeVであるのに対し、初期の実験はすべて10 MeV未満のエネルギー尺度で行われたためである。このような3桁以上のスケールの分離は、今のところ他のどの状況でも見られない。
もう一つの有名な例は、超伝導のBCS理論です。この理論の根底にあるのは、金属中の電子がフォノンと呼ばれる格子振動と相互作用するという理論です。フォノンは一部の電子間に引力的な相互作用を引き起こし、クーパー対を形成します。これらの対の長さスケールはフォノンの波長よりもはるかに大きいため、フォノンのダイナミクスを無視して、2つの電子が実質的に一点で相互作用するという理論を構築することが可能になります。この理論は、超伝導実験の結果を記述し予測する上で、目覚ましい成功を収めています。
一般相対性理論（GR）自体は、弦理論やループ量子重力などの量子重力の完全な理論の低エネルギー有効場理論であると期待されている。展開スケールはプランク質量である。有効場理論は、一般相対性理論の問題、特に螺旋状に落下する有限サイズの物体の重力波シグネチャの計算を簡略化するためにも使用されてきた。 [ 5 ] GRで最も一般的なEFTは、非相対論的一般相対性理論（NRGR）[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]であり、これはポストニュートン展開に似ている。[ 9 ]もう1つの一般的なGR EFTは極限質量比（EMR）であり、螺旋状の問題の文脈では極限質量比インスパイラルと呼ばれる。
現在、有効場理論は多くの状況に対して記述されている。
