Loading article…
重力特異点、時空特異点、または単に特異点とは、重力が非常に強くなり、時空自体が破滅的に崩壊すると予測される理論上の状態である。そのため、特異点は定義上、通常の時空の一部ではなくなり、「どこ」または「いつ」によって決定することはできない。現在入手可能な最良の重力理論である一般相対性理論には、特異点の完全かつ正確な定義は存在しない。[ 1 ]： 28 [ 2 ]一般相対性理論における特異点は、スカラー不変曲率が無限大になること[ 3 ]、または、より正確には、測地線が不完全になることによって定義できる。[ 4 ]
一般相対性理論は、シュワルツシルト半径を超えて崩壊する物体はブラックホールを形成し、その内部に特異点が形成されると予測している。[ 2 ]しかし、ブラックホールの特異点は事象の地平線に覆われているため、外部の観測者の因果的過去には決して存在せず、客観的に形成されたと言うこともできない。[ 5 ]一般相対性理論はまた、ビッグバンの始まりの宇宙の初期状態は、無限の密度と温度の特異点であったと予測している。[ 6 ] : 99しかし、これらの条件下では古典的な重力理論は正確ではないと予想され、量子的な記述が必要になる可能性が高い。[ 7 ]例えば、量子力学では、粒子がコンプトン波長よりも小さい空間に存在することは許されない。[ 8 ]
物理学の多くの理論には、何らかの数学的特異点が存在する。これらの物理理論の方程式は、ある量の質量を持つ球が無限大になるか、あるいは際限なく増加することを予測する。これは一般的に、理論に欠落部分があることを示唆するものであり、例えば、ラーモア公式によって予測される水素原子の紫外崩壊、再正規化、不安定性などが挙げられる。
特殊相対性理論を含むが一般相対性理論は含まない古典的な場の理論では、解は時空の特定の点に特異点を持ち、その点で特定の物理的性質が不明確になり、時空は特異点の位置を特定するための背景場として機能すると言える。一方、一般相対性理論における特異点は、時空自体が不明確になり、特異点がもはや通常の時空多様体の一部ではなくなるため、より複雑である。一般相対性理論では、特異点は「どこ」または「いつ」によって定義することはできない。[ 9 ]
ループ量子重力理論などのいくつかの理論では、特異点が存在しない可能性が示唆されています。[ 10 ]これは、アインシュタイン・マクスウェル・ディラック方程式などの古典的な統一場理論にも当てはまります。この考えは、量子重力効果により、質量間の距離が短くなるにつれて重力がそれ以上増加しなくなる最小距離が存在する、あるいは、相互に浸透する粒子波が、遠距離で感じられる重力効果を覆い隠す、という形で述べることができます。
一般相対性理論に基づくブラックホールの数学的モデルでは、その中心に特異点、つまり時空の曲率が無限大になり、測地線が有限の固有時間内に終わる点が存在する。しかし、これらの特異点が実際のブラックホールに本当に存在するかどうかは不明である。[ 11 ]一部の物理学者は、特異点は存在せず、その存在によって時空が予測不可能になることは、一般相対性理論の破綻と量子重力のより完全な理解の必要性を示していると考えている。[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]他の物理学者は、量子重力を導入することなく、現在の物理学の枠組み内でそのような特異点を解決できると考えている。[ 11 ]また、キップ・ソーン[ 15 ]やチャールズ・ミスナー[ 16 ]など、すべての特異点を解決できるわけではなく、量子重力の影響にもかかわらず、実際の宇宙にはおそらくまだいくつかの特異点が存在すると考えている物理学者もいる。[ 11 ] [ 17 ]最後に、特異点は存在しない、また一般相対性理論は既に不完全な理論であると考えられているため、一般相対性理論における特異点の存在は重要ではないと考える人もいる。[ 11 ]
一般相対性理論によれば、すべてのブラックホールには内部に特異点が存在する。[ 18 ] : 205 [ 19 ]回転しないブラックホールの場合、この領域は一点の形をとる。回転するブラックホールの場合、回転面にあるリング状の特異点を形成するように広がる。 [ 18 ] : 264どちらの場合も、特異領域の体積はゼロである。ブラックホールの質量はすべて特異点に集まる。[ 18 ] : 252特異点は無限に小さな空間にゼロでない質量を持つため、無限の密度を持つと考えることができる。[ 20 ]
シュヴァルツシルトブラックホール（すなわち、回転しておらず電荷も持たないブラックホール）に落ち込む観測者は、事象の地平線を越えると特異点に引き込まれることを避けることはできない。[ 21 ] [ 22 ]ブラックホールにさらに落ち込むと、増大する潮汐力によって引き裂かれ、この過程はスパゲッティ化またはヌードル効果と呼ばれることもある。最終的には特異点に到達し、無限に小さな点に押しつぶされる。[ 23 ]： 182
理論上、シュワルツシルトブラックホールの内部は特異点の鋭い一点に向かって内側に湾曲しているが、このモデルはブラックホール内部の時空が摂動を受けていない場合にのみ成り立つ。物質や放射線が落下することによって生じるような摂動は、特異点付近で空間を混沌と振動させる。落下する物質は、急速に方向が変化する激しい潮汐力を受け、同時にますます小さな体積に圧縮される。[ 24 ] [ 15 ] [ 25 ]
電荷を帯びたブラックホールや回転するブラックホールの場合、特異点を回避することが可能です。これらの解を可能な限り拡張すると、ブラックホールがワームホールとして機能し、ブラックホールから別の時空へ脱出するという仮説的な可能性が明らかになります。[ 18 ] : 257ただし、別の宇宙へ移動できる可能性は理論上のものに過ぎず、いかなる摂動もこの可能性を破壊するでしょう。[ 26 ]また、カー特異点の周りで閉じた時間的曲線（自分の過去に戻る）をたどることも可能のようですが、これは祖父のパラドックスのような因果律の問題につながります。[ 18 ] : 266 [ 27 ]しかし、量子重力効果や質量インフレーションなど、ブラックホール内部のプロセスによって、閉じた時間的曲線が生じるのを防ぐ可能性があります。[ 27 ]
一般相対性理論の技術的な問題を解決するために、重力モデルの中にはブラックホールの特異点を含まないものがあります。このような特異点のない理論上のブラックホールは、正則ブラックホール、または非特異ブラックホールと呼ばれます。[ 28 ] [ 29 ]例えば、弦理論に基づくファズボールモデルは、特異点や事象の地平線のない量子ミクロ状態を使用してブラックホールをモデル化します。 [ 30 ] [ 31 ]ループ量子重力理論は、ブラックホールの中心での曲率と密度は大きいが無限ではないと提唱しています。[ 32 ]
特異点には複数の種類があり、それぞれ異なる物理的特徴を持ち、円錐形や曲線形など、それらが最初に生まれた理論に関連する特性を備えています。また、事象の地平線（事象が地平線の向こう側に影響を与えることができない、ある時空領域と別の時空領域を区切る構造）がない状態で発生するという仮説も立てられており、これらは「裸の特異点」と呼ばれています。
円錐特異点は、微分同相写像不変量の極限が存在しない、あるいは無限大となる点が存在する場合に発生する。この場合、極限点自体において時空は滑らかではない。したがって、時空はこの点の周囲に円錐状に広がり、特異点は円錐の先端に位置する。計量は、座標系が使用されるあらゆる場所で有限となる可能性がある。
このような円錐特異点の例としては、宇宙ひもやシュヴァルツシルトブラックホールの中心特異点などが挙げられる。[ 33 ]
一般相対性理論やその他の重力理論（超重力理論など）の方程式の解を求めると、計量が無限大に発散する点に遭遇することがよくあります。しかし、これらの点の多くは完全に正則であり、無限大は単にその点で不適切な座標系を使用している結果にすぎません。ある点に特異点が存在するかどうかをテストするには、その点で微分同相不変量（すなわちスカラー）が無限大になるかどうかを確認する必要があります。このような量はどの座標系でも同じであるため、座標変換によってこれらの無限大が「消える」ことはありません。
一例として、回転しない、電荷を持たないブラックホールを記述するシュワルツシルト解がある。ブラックホールから遠く離れた領域を扱うのに便利な座標系では、事象の地平線で計量の一部が無限大になる。しかし、事象の地平線における時空は正則である。計量が完全に滑らかになる別の座標系（例えばクルスカル座標系）に変更すると、正則性が明らかになる。一方、計量が無限大になるブラックホールの中心では、解は特異点の存在を示唆している。特異点の存在は、クレッチマン・スカラーがリーマン・テンソルの二乗、すなわち微分同相不変である は無限である。
回転しないブラックホールでは、特異点はモデル座標の単一点に発生し、「点特異点」と呼ばれますが、回転するブラックホール（カーブラックホールとも呼ばれる）では、特異点はリング（円形の線）上に発生し、「リング特異点」と呼ばれます。このような特異点は理論的にはワームホールになる可能性もあります。[ 34 ]
より一般的に言えば、時空が特異であるとは、測地線的に不完全である、つまり、特異点に到達した後の有限時間を超えて運動が決定できない自由落下粒子が存在することを意味します。たとえば、回転しないブラックホールの事象の地平線内の観測者は、有限時間内にその中心に落下します。宇宙のビッグバン宇宙論モデルの古典的なバージョンには、時間の始まり（t = 0）に因果的特異点があり、そこではすべての時間的測地線が過去に延長されていません。この仮想的な時間 0 に遡って外挿すると、すべての空間次元のサイズがゼロで、密度が無限、温度が無限、時空曲率が無限の宇宙になります。
1990年代初頭まで、一般相対性理論はすべての特異点を事象の地平線の背後に隠してしまうため、裸の特異点は不可能であると広く信じられていました。これは宇宙検閲仮説と呼ばれています。しかし、1991年に物理学者のスチュアート・シャピロとソール・テウコルスキーは、回転する塵の平面のコンピュータシミュレーションを行い、一般相対性理論が「裸の」特異点を許容する可能性があることを示しました。このようなモデルでこれらの物体が実際にどのように見えるかは不明であり、シミュレーションを作成するために使用された単純化された仮定が取り除かれた場合に特異点が依然として発生するかどうかも不明です。しかし、特異点に入射する光も同様に測地線が途切れるため、裸の特異点はブラックホールのように見えると仮説が立てられています。[ 35 ] [ 36 ] [ 37 ]
消滅する事象の地平線は、真空中の回転するブラックホールであるカー計量に存在し、角運動量( ）は十分に高い。カー計量をボイヤー・リンドクイスト座標に変換すると、イベントホライズンの座標（半径ではない）は、次のようになることが示される。[ 38 ]： 300 、 どこ 、 そして この場合、「事象の地平線が消える」とは、解が複雑になるときを意味します。 、 または しかし、これは次のようなケースに相当します。を超える（またはプランク単位では、つまり、スピンは通常、物理的に可能な値の上限と見なされるものを超えている。
同様に、電荷( ）は十分に高い。この指標では、特異点が で発生することが示せる[ 38 ]： 320、 どこ 、 そして 相対値に関する３つの可能なケースのうち そして 、その場合 原因は両方とも 複雑である。これは、すべての正の値に対してメトリックが正則であることを意味する。 つまり、特異点には事象の地平線がない。しかし、これは次のような場合に対応する。を超える（またはプランク単位では、つまり、電荷が物理的に可能な値の上限として通常考えられている値を超えているということです。また、実際の天体物理学上のブラックホールは、目立った電荷を持つとは考えられていません。
最も低いその価値は、そして値と上記の限界、つまりイベント ホライズンを失う直前のものは極値と呼ばれます。
{{cite book}}: CS1メンテナンス: 場所の発行元が見つかりません (リンク)