万物の理論

アルキメデスはおそらく、自然を公理（または原理）で記述し、そこから新たな結果を導き出した最初の哲学者であった。アイザック・ニュートンが万有引力の法則を提唱すると、数学者ピエール＝シモン・ラプラスは、そのような法則は原理的には宇宙の未来の状態を決定論的に予測できると示唆した。あらゆる「万物の理論」も同様に、公理に基づき、そこからすべての観測可能な現象を導き出すことが期待されている。^{[ 15 ]： 340}

17 世紀後半、アイザック・ニュートンによる重力の長距離作用の説明は、自然界のすべての力が物体の接触によって生じるわけではないことを示唆した。ニュートンは著書『自然哲学の数学的原理』の中で、このことをさらに統一の例として取り上げ、ガリレオの地球重力に関する研究、ケプラーの惑星運動の法則、潮汐現象を、これらの見かけ上の遠隔作用を単一の法則、すなわち万有引力の法則で説明することによって統一した。^{[ 16 ]}ニュートンは物理学における最初の偉大な統一を達成し、さらに、大統一理論のための将来の取り組みの基礎を築いたと評価されている。

ある時点で自然を動かすすべての力と、自然を構成するすべてのものの位置を知る知性があり、さらにその知性がこれらのデータを分析するのに十分な広さを持っていたならば、宇宙最大の物体の動きから最小の原子の動きまでを単一の公式で包含するだろう。そのような知性にとって、不確かなことは何もなく、未来は過去と同じように目の前に現れるだろう。

現代の量子力学は、不確定性が避けられないことを示唆しており、したがってラプラスの構想は修正されなければならない。万物の理論には、重力と量子力学が含まれていなければならない。量子力学を無視したとしても、カオス理論は、十分に複雑な機械システムや天文学システムの未来が予測不可能であることを保証するのに十分である。

1820年、ハンス・クリスチャン・エルステッドは電気と磁気の関連性を発見し、それがきっかけとなって数十年にわたる研究が展開され、1865年にジェームズ・クラーク・マクスウェルの電磁気理論が確立され、物理学における2度目の偉大な統一が達成された。19世紀から20世紀初頭にかけて、接触力、弾性、粘性、摩擦、圧力といった多くの一般的な力が、物質の最小粒子間の電気的相互作用によって生じることが徐々に明らかになってきた。

マイケル・ファラデーは1849年から1850年にかけての実験で、重力と電気と磁気の統一を初めて探求した。^{[ 17 ]}しかし、彼は何の関連性も見つけられなかった。

1920年代後半、当時新しかった量子力学は、原子間の化学結合が（量子）電気力の例であることを示し、ディラックの「物理学の大部分と化学全体の数学理論に必要な基礎的な物理法則は、このようにして完全に知られている」という自慢を正当化した。^{[ 18 ]}

1915年にアルベルト・アインシュタインが重力理論（一般相対性理論）を発表した後、重力と電磁気を統合した統一場理論の探求が新たな関心とともに始まった。アインシュタインの時代には、強い力と弱い力はまだ発見されていなかったが、彼は重力と電磁気という2つの異なる力が存在する可能性に、はるかに魅力を感じていた。これが、彼が40年にわたる「統一場理論」探求の旅の始まりとなった。彼は、この理論によって、これら2つの力が実は一つの壮大な根本原理の現れであることを示すことを期待していた。晩年の数十年間、この野心はアインシュタインを物理学の主流派から遠ざけることになった。主流派は、量子力学という新たな枠組みに遥かに大きな関心を寄せていたからである。アインシュタインは1940年代初頭に友人に宛てた手紙の中で、「私は靴下を履かないことで知られ、特別な機会に珍品として展示される孤独な老人になってしまった」と書いている。著名な貢献者には、グンナー・ノルドシュトローム、ヘルマン・ワイル、アーサー・エディントン、デイヴィッド・ヒルベルト^{[ 19 ]} 、テオドール・カルツァ、オスカー・クライン（カルツァ＝クライン理論を参照）、そして最も注目すべきはアルベルト・アインシュタインとその協力者たちである。アインシュタインは統一理論を真剣に探求したが、最終的には見つけることができなかった^{[ 20 ]：第17章}（アインシュタイン＝マクスウェル＝ディラック方程式を参照）。

20世紀には、重力とも電磁力とも異なる強い核力と弱い核力が発見されたことで、統一理論の探求は中断された。さらに、万物の理論においては、アインシュタインが期待したように決定論的な統一理論の結果として量子力学が自然に現れるのではなく、最初から量子力学を組み込む必要があるという認識が広まったことも、大きな障害となった。

重力と電磁力は古典的な力のリストに共存できるが、長年にわたり、重力は量子力学の枠組みに組み込むことはおろか、他の基本力と統一することもできないと考えられていた。そのため、20世紀の大部分において、統一に関する研究は、量子力学で記述される3つの力、すなわち電磁力と弱い力と強い力の理解に焦点を当てていた。最初の2つは、 1967年から1968年にかけて、シェルドン・グラショウ、スティーブン・ワインバーグ、アブドゥス・サラムによって電弱力として統合された。 ^{[ 21 ]} 電弱統一は対称性の破れである。弱い力を担う粒子であるWボソンとZボソンはゼロでない質量を持つため、低エネルギーでは電磁力と弱い力が別々に見える。80.4  GeV/ c ²およびそれぞれ91.2  GeV/ c ²であるのに対し、電磁力を運ぶ光子は質量がない。より高いエネルギーでは、W ボソンと Z ボソンが容易に生成され、力の統一性が明らかになる。

素粒子物理学の標準模型では、強い力と電弱力は共存するものの、それぞれは明確に区別されている。そのため、万物の理論の探求は成功しなかった。 ラプラスが「接触力」と呼んだであろう強い力と電弱力の統一も 、これらの力と重力の統一も達成されなかったのである。

万物の理論は、重力、強い相互作用、弱い相互作用、電磁気力といった自然界のあらゆる基本的な相互作用を統一するものである。弱い相互作用は素粒子をある種類から別の種類へと変換できるため、万物の理論はあらゆる種類の粒子の存在を予測できるはずである。理論の一般的な発展経路は以下のグラフに示されており、各統一段階はグラフ上で一段階上のレベルへと進む。

このグラフでは、電弱統一は約 100 GeV 付近で発生し、大統一は 10 ¹⁶ GeV で発生すると予測され、GUT 力と重力の統一はプランクエネルギー、およそ 10 ¹⁹ GeV で発生すると予想されています。

電磁力と弱い力と強い力を統一するために、いくつかの大統一理論（GUT）が提案されてきた。大統一は電子核力の存在を意味し、それは^{10¹⁶ GeV程度のエネルギーで発生すると予想されているが、これは現在実現可能な}粒子加速器では到達できないほど大きなエネルギーである。最も単純な大統一理論は実験的に否定されているものの、特に超対称性と結びついた大統一理論の考え方は、理論物理学界で依然として有力な候補となっている。超対称性大統一理論は、その理論的な「美しさ」だけでなく、大量の暗黒物質を自然に生成し、インフレーション力が大統一理論の物理学と関連している可能性がある（ただし、理論の必然的な部分を形成するようには見えない）ことから、もっともらしく思える。しかし、大統一理論が最終的な答えではないことは明らかである。現在の標準模型も、提案されているすべてのGUTも、妥当な答えを得るために繰り込みという問題のある手法を必要とする量子場理論である。これは通常、これらが単なる有効場理論であり、非常に高いエネルギーでのみ関連する重要な現象を省略している兆候とみなされる。 ^{[ 8 ]}

グラフの最終段階では、量子力学と重力（しばしば一般相対性理論と同一視される）の分離を解消する必要がある。多くの研究者がこの段階に力を注いでいるが、観測的証拠を伴う量子重力理論、ひいては万物の理論はまだ確立されていない。万物の理論は、大統一理論の残りの問題も解決すると一般的に考えられている。

万物の理論は、グラフに示された力の説明に加えて、現代宇宙論で提唱されている少なくとも2つの候補力、すなわちインフレーション力とダークエネルギーの現状も説明できる可能性がある。さらに、宇宙論的実験は、標準模型の枠組み外にある素粒子から構成されているとされるダークマターの存在も示唆している。しかし、これらの力や粒子の存在はまだ証明されていない。

1990年代以降、エドワード・ウィッテンなどの一部の物理学者は、 5つの摂動超弦理論のうちの1つによってある極限で記述され、また別の極限では最大超対称11次元超重力によって記述される11次元M理論が万物の理論であると信じている。しかし、この問題に関して広く合意が得られているわけではない。

弦理論／M理論の注目すべき特性の一つは、理論の整合性を保つために、我々の宇宙の4次元に加えて7つの余剰次元が必要となることである。この点において、弦理論はカルツァ＝クライン理論の洞察に基づいていると見ることができる。カルツァ＝クライン理論では、1つの空間次元が小さく丸まった5次元宇宙に一般相対性理論を適用すると、4次元の観点から見ると、通常の一般相対性理論とマクスウェルの電磁気学が合わさったように見えることが認識された。これは、ゲージと重力の相互作用を統一する考え方、そして余剰次元の存在を裏付けるものとなったが、詳細な実験的要件には対応していなかった。弦理論のもう一つの重要な特性は超対称性であり、これは余剰次元とともに、標準模型の階層性問題、すなわち（おおまかに言えば）なぜ重力が他のどの力よりもはるかに弱いのかという問題を解決するための2つの主要な提案となっている。次元を超えた解決策は、重力が他の次元に伝播することを許容しつつ、他の力を4次元時空に閉じ込めるというものであり、このアイデアは明示的な弦メカニズムによって実現されている。^{[ 22 ]}

弦理論の研究は、さまざまな理論的および実験的要因によって促進されてきました。実験面では、ニュートリノ質量を補足した標準模型の粒子内容は、ヘテロティック弦理論 [ 23 ] や（場合によっては同等に）F理論[ 24 ^] [ 25 ] など、弦理論^{で日常的に現れるE} 8の部分_群である SO ^{( 10} ) のスピノル表現に適合します。弦理論には、フェルミオンが 3 つの階層的な世代で存在する理由や、クォーク世代間の混合率を説明するメカニズムがあります^{[ 26 ]} 。理論面では、ブラックホール情報パラドックスの解決、ブラックホールの正しいエントロピーの計算^{[ 27 ] [ 28 ]} 、トポロジー変化プロセスの許容など、量子重力のいくつかの重要な問題に取り組み始めています。^{[ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]}また、ゲージ/弦双対性により、純粋数学や通常の強結合ゲージ理論において多くの洞察が得られました。

1990年代後半、この取り組みにおける大きな障害の一つは、可能な4次元宇宙の数が途方もなく多いことであると指摘された。小さく「丸まった」余剰次元は、膨大な数の異なる方法でコンパクト化することができ（ある推定では^10,500通り）、それぞれが低エネルギー粒子と力の異なる性質をもたらす。この一連のモデルは、弦理論のランドスケープとして知られている。^{[ 15 ]： 347}

一つの解決策として、これらの可能性の多くまたはすべてが膨大な数の宇宙のいずれかで実現されているが、そのうち居住可能なのはごく少数であるということが提案されている。したがって、私たちが通常宇宙の基本定数と考えているものは^、理論によって決定されるのではなく、究極的には人間原理の結果である。このことから、弦理論は有用な（つまり、独創的で、反証可能で、検証可能な）予測を行うことができないため^、疑似科学／哲学であると批判されている[32]。これに反対する人^もおり^{[ 33 ]} 、弦理論は理論物理学において活発な研究テーマであり続けている^{[ 34 ]}。

ループ量子重力に関する現在の研究は、最終的には万物の理論において基本的な役割を果たすかもしれないが、それが主な目的ではない。^{[ 35 ]}ループ量子重力は、可能な長さスケールの下限も導入する。

ループ量子重力が標準模型に似た特徴を再現できる可能性があるという最近の主張がある。これまでのところ、正しいパリティ特性を持つ第一世代のフェルミオン（レプトンとクォーク）のみが、時空の編み込みで構成されたプレオンを構成要素としてサンダンス・ビルソン＝トンプソンによってモデル化されている。 ^{[ 36 ]}しかし、そのような粒子の相互作用を記述するラグランジアンの導出はなく、そのような粒子がフェルミオンであること、または標準模型のゲージ群や相互作用が実現されていることを示すこともできない。量子コンピューティングの概念を使用することで、粒子が量子ゆらぎに耐えることができることを示すことが可能になった。^{[ 37 ]}

このモデルは、電気電荷と色電荷を位相幾何学的な量として解釈することにつながる（電気電荷は個々のリボン上に存在するねじれの数とカイラリティであり、色電荷は固定された電気電荷に対するそのようなねじれのバリエーションである）。

ビルソン＝トンプソンの原著論文では、より高世代のフェルミオンはより複雑な編み込みで表現できると示唆されていたが、これらの構造の具体的な構成は示されていなかった。そのようなフェルミオンの電荷、色、パリティ特性は、第一世代の場合と同様に生じる。このモデルは、2008年のビルソン＝トンプソン、ハケット、カウフマン、スモーリンの論文で、無限世代と弱い力ボソン（ただし光子やグルーオンは除く）に明示的に一般化された。^{[ 38 ]}

現在、素粒子物理学の標準模型と一般相対性理論を含み、同時に微細構造定数や電子の質量を計算できるような万物の理論の候補は存在しない。^{[ 3 ]}ほとんどの素粒子物理学者は、進行中の実験（大型粒子加速器での新粒子の探索や暗黒物質の探索）の結果が万物の理論へのさらなる入力を提供する必要があると予想している。

多くの学者は、ゲーデルの不完全性定理は万物の理論を構築しようとする試みが必ず失敗に終わることを示唆していると主張している。ゲーデルの定理を非公式に述べると、基本的な算術的事実を表現するのに十分であり、かつそれらを証明できるほど強力な形式理論は、矛盾しているか（命題とその否定の両方がその公理から導き出せる）、あるいは不完全である（形式理論では導き出せない真の命題が存在する）かのいずれかである、ということになる。

ベネディクト会の司祭で科学ライターのスタンリー・ジャキは、1966年の著書『物理学の意義』の中で、ゲーデルの定理は、少なくとも一貫性のある非自明な数学理論としての決定論的な「万物の理論」の探求を破滅させると示唆した。^{[ 48 ]}

フリーマン・ダイソンは、「ゲーデルの定理は、純粋数学が尽きることのないものであることを示唆している。どれだけ多くの問題を解決しても、既存の規則では解決できない問題が必ず存在する。[…] ゲーデルの定理のおかげで、物理学も尽きることのないものである。物理法則は有限の規則の集合であり、数学を行うための規則も含まれているため、ゲーデルの定理がそれらにも適用される。」と述べている。^{[ 49 ]}

スティーブン・ホーキングは当初、万物の理論が見つかると信じていましたが、ゲーデルの定理を検討した後、それは不可能だと結論付けました。「有限個の原理として定式化できる究極の理論が存在しないとしたら、非常に失望する人もいるでしょう。私も以前はその陣営に属していましたが、考えを変えました。」^{[ 50 ]}

ユルゲン・シュミットフーバー（1997）はこの見解に反論し、ゲーデルの定理は計算可能な物理学には関係ないと主張した。^{[ 51 ]} 2000年、シュミットフーバーは、決定不能なゲーデル型停止問題に基づく擬似ランダム性は検出が非常に困難であるが、ごく少数の情報で記述可能な万物の形式理論を妨げるものではない、極限計算可能な決定論的宇宙を明示的に構築した。 ^{[ 52 ]}

ソロモン・フェファーマン^{[ 53 ]}らが同様の批判を提起した。ダグラス・S・ロバートソンは、コンウェイのライフゲームを例として挙げている^{[ 54 ]。}基本ルールは単純かつ完全だが、ゲームの挙動については形式的に決定できない問題がある。同様に、物理学の基本ルールを有限個の明確に定義された法則で完全に記述できる場合もあれば、できない場合もあるが、物理システムの挙動については、それらの基本法則に基づいて形式的に決定できない問題があることはほぼ間違いない。

現在までに、完全に正確な物理理論は存在しないと考えられています。むしろ、物理学は「逐次近似」の連続によって進展し、より広範囲の現象に対してより正確な予測を可能にしてきました。そのため、一部の物理学者は、理論モデルを現実の真の性質と混同するのは間違いであり、一連の近似は決して「真実」に終わらないと考えています。^{[ 55 ]}アインシュタイン自身も時折この見解を表明しています。^{[ 56 ]}

物理学界では、万物の理論が宇宙の根本法則と呼ばれるに値するかどうかについて哲学的な議論がある。[ 57 ^]一つの見解は、万物の理論が根本法則であり、宇宙内で適用される他のすべての理論は万物の理論の結果であるという、徹底的な還元主義的立場である。もう一つの見解は、複雑なシステムの挙動を支配する創発法則も同様に根本的であると見なされるべきだというものである。創発法則の例としては、熱力学第二法則や自然選択説がある。創発の支持者は、創発法則、特に複雑なシステムや生命システムを記述する法則は、低レベルの微視的法則とは独立していると主張する。この見解では、創発法則は万物の理論と同じくらい根本的である。

• パイス、アブラハム（1982）。『主は繊細なり：アルバート・アインシュタインの科学と生涯』オックスフォード大学出版局。ISBN 0-19-853907-X。
• ワインバーグ、スティーブン（1993）『最終理論の夢：自然の基本法則の探求』ハッチンソン・ラディウス、ロンドン、ISBN 0-09-177395-4
• パウエル、コーリー・S. (2015)、「相対性理論対量子力学：宇宙をめぐる戦い」、ガーディアン紙