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超弦理論は、超対称な微小弦の振動としてモデル化することで、自然界のすべての粒子と基本力を一つの理論で説明しようとする試みである。[ 1 ]
「超弦理論」とは、超対称弦理論の略称である。なぜなら、ボソン弦理論とは異なり、フェルミオンとボソンの両方を考慮し、重力をモデル化するために超対称性を取り入れた弦理論だからである。
第二次超弦理論革命以来、5つの超弦理論（タイプI、タイプIIA、タイプIIB、HO、HE ）は、暫定的にM理論と呼ばれる単一の理論の異なる極限とみなされている。
理論物理学における最も根深い未解決問題の一つは、量子重力理論を構築することである。このような理論は、重力を記述し大規模構造に適用される一般相対性理論と、原子スケールで作用する他の3つの基本力を記述する量子力学、より具体的には量子場理論の両方を包含する。
量子場理論、特に標準模型は、現在、基本力を記述する最も成功した理論であるが、関心のある物理量を計算する際に、素朴に計算すると無限大の値が得られる。物理学者たちは、実験的に検証可能な有限値を得るために、「これらの無限大を消去する」ための繰り込みという手法を開発した。この手法は、4つの基本力のうち、電磁力、強い力、弱い力の3つには有効であるが、繰り込み不可能な重力には有効ではない。したがって、重力の量子理論を構築するには、他の力とは異なる手段が必要となる。[ 2 ]： 4
超弦理論、あるいはより一般的には弦理論によれば、現実の基本的な構成要素は、プランク長程度の半径を持つ弦である（約弦理論の魅力的な特徴は、素粒子を弦の励起 と見なすことができる点です。弦の張力はプランク力のオーダーです（10 44 N )。重力子（重力の伝達粒子として提案されている）は、理論によれば波の振幅がゼロの弦であると予測されている。
弦理論がスペクトルにフェルミオンをどのように含めることができるかを調査した結果、超対称性が発明されました。[ 3 ] 1971年、JL GervaisとB. Sakitaは、ボソンとフェルミオンの間の数学的変換である「スーパーゲージ」の概念を使用する2次元の場合に取り組みました。[ 4 ]フェルミオン振動を含む弦理論は現在「超弦理論」として知られています。
1970年代に始まった超弦理論は、多くの異なる研究者の共同努力によって、量子重力、素粒子物理学、凝縮系物理学、宇宙論、純粋数学などと関連する、幅広く多様な分野へと発展してきた。
超弦理論は超対称性に基づいている。超対称性粒子は発見されておらず、2011年に大型ハドロン衝突型加速器（LHC）で、2006年にテバトロンで行われた初期の調査では、いくつかの範囲が除外されている。[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]例えば、最小超対称標準模型のスクォークの質量制約は最大1.1 TeV、グルイーノは最大500 GeVである。[ 8 ] LHCからは大きな余剰次元を示唆する報告は出ていない。真空のランドスケープの概念における真空の数を制限する原理は今のところない。[ 9 ]
超対称性の実験的検証がなかったことに失望した素粒子物理学者もおり、すでにそれを否定した者もいる。[ 10 ]ユニバーシティ・カレッジ・ロンドンのジョン・バターワースは、数TeVまでのトップクォークの超対称性パートナーを除いて、高エネルギー領域でも超対称性の兆候はなかったと述べた。ケンブリッジ大学のベン・アラナックは、LHCでの次の実験で新しい粒子が発見されなければ、近い将来CERNで超対称性が発見される可能性は低いと言えると述べている。 [ 10 ]
私たちの物理空間は、 3 つの大きな空間次元を持ち、時間とともに、時空として知られる無限の 4 次元連続体であると観測されています。しかし、理論が 4 次元を超える次元を含むことを妨げるものはありません。弦理論の場合、整合性のためには時空が 10 次元 (3D の通常の空間 + 1 つの時間 (1 つの時間次元は必須ではなく、F 理論[ 11 ]によれば多次元である可能性があります) + 6D の超空間) を持つことが必要です。D = 10 の臨界次元は、もともとジョン H. シュワルツによって発見されました。[ 12 ]私たちが 3 次元の空間しか見ていないという事実は、2 つのメカニズムのいずれかによって説明できます。余分な次元が非常に小さなスケールでコンパクト化されているか、私たちの世界がブレーンに対応する3 次元の部分多様体上に存在し、重力以外のすべての既知の粒子がその上に制限されているかのいずれかです。
余剰次元がコンパクト化される場合、余剰の 6 次元はカラビ・ヤウ多様体の形をとる必要があります。M 理論のより完全な枠組みでは、それらはG2 多様体の形をとる必要があります。ストリング/M 理論のT 双対性と呼ばれる特定の厳密な対称性 (運動量モードを巻き数と交換し、半径 R のコンパクト次元を半径 1/R に送る)、[ 2 ] : 247は、ミラー対称性と呼ばれる異なるカラビ・ヤウ多様体間の等価性の発見につながりました。
超弦理論は、余剰空間次元を提唱した最初の理論ではありません。これは、 4+1次元（5D）重力理論を提唱したカルツァ＝クライン理論に基づいていると言えます。円上にコンパクト化すると、余剰次元における重力は、残りの3つの大きな空間次元の観点から電磁気学を正確に記述します。したがって、オリジナルのカルツァ＝クライン理論は、少なくとも古典レベルでは、ゲージ相互作用と重力相互作用の統一のプロトタイプと言えますが、さまざまな理由（弱い力と強い力が欠落している、パリティ対称性の破れがないなど）から、自然界を記述するには不十分であることが知られています。既知のゲージ力を再現するには、より複雑なコンパクト幾何学が必要です。また、一貫性のある基本的な量子理論を得るには、余剰次元だけでなく、弦理論へのアップグレードも必要です。
理論物理学者たちは、5つの異なる超弦理論の存在に悩まされていた。このジレンマに対する解決策として、 1990年代の第二次超弦革命と呼ばれる動きの初めに、5つの弦理論はM理論と呼ばれる単一の基礎理論の異なる極限である可能性が示唆された。これは依然として推測の域を出ない。[ 13 ]
一貫性のある5つの超弦理論は以下のとおりです。
カイラルゲージ理論は、異常現象によって矛盾が生じる可能性がある。これは、特定の1ループファインマン図がゲージ対称性の量子力学的破綻を引き起こす場合に発生する。これらの異常現象は、グリーン・シュワルツ機構によって相殺された。
超弦理論はわずか5つしかないが、実際の実験で詳細な予測を行うには、その理論がどのような物理的構成になっているかに関する情報が必要となる。これは、弦理論の検証を著しく複雑にする。なぜなら、理論の数は天文学的に多いからである。10,500個以上――私たちの世界と整合性を保つための基本的な要件を満たす構成。プランクスケールの極めて遠い距離と並んで、これが超弦理論の検証が難しいもう一つの大きな理由です。
超弦理論の数に関する別のアプローチは、合成代数と呼ばれる数学的構造を参照する。抽象代数の発見では、実数体上には合成代数が7つしかない。1990年にオーストラリアの物理学者R. FootとGC Joshiは、「7つの古典的な超弦理論は、7つの合成代数と1対1で対応している」と述べた。[ 14 ]
一般相対性理論は、時空のかなり広い領域にある大きな質量の物体が関わる状況を扱います（小さな距離に適用すると、量子力学と矛盾することがよくあります）。一方、量子力学は一般的に原子スケール（小さな時空領域）のシナリオに限定されています。この2つが一緒に使われることは非常にまれで、最も一般的な組み合わせの例はブラックホールの研究です。ブラックホールは、ピーク密度、つまり空間内で可能な最大の物質量を持ち、面積が非常に小さいため、このような場所の状態を予測するには、この2つを同時に使用する必要があります。しかし、一緒に使用すると、方程式が破綻し、虚数距離や1次元未満といったあり得ない答えが出力されます。
両者の不一致の主な問題は、プランクスケール（長さの基本単位）の長さにおいて、一般相対性理論は滑らかで流れるような表面を予測するのに対し、量子力学はランダムで歪んだ表面を予測し、両者は全く相容れないという点です。超弦理論はこの問題を解決し、点粒子の古典的な概念を弦に置き換えます。これらの弦は平均直径がプランク長で、変動が非常に小さいため、プランクスケールの長さの次元歪みに関する量子力学の予測を完全に無視します。また、これらの表面はブレーンとしてマッピングできます。これらのブレーンは、それらの間に射を持つオブジェクトとして見ることができます。この場合、射はブレーンAとブレーンBの間に張られた弦の状態になります。
特異点は回避される。なぜなら、「ビッグクランチ」の観測結果は決してゼロサイズにならないからである。実際、宇宙が「ビッグクランチ」のようなプロセスを開始した場合、弦理論によれば、宇宙は弦1本分のサイズよりも小さくなることは決してなく、その時点で宇宙は実際に膨張し始めることになる。
Dブレーンは、10次元弦理論における膜状の物体である。これらは、膜を含む11次元M理論のカルツァ＝クラインコンパクト化の結果として生じるものと考えることができる。幾何学的理論のコンパクト化によって余分なベクトル場が生じるため、弦の作用に余分なU(1)ベクトル場を追加することで、Dブレーンを作用に含めることができる。
タイプIの開弦理論では、開弦の端は常にDブレーン表面に付着している。SU(2)ゲージ場のようなゲージ場がもっと多い弦理論は、11次元を超える高次元理論のコンパクト化に対応することになるが、これは今のところ不可能と考えられている。さらに、Dブレーンに付着したタキオンは、それらのDブレーンが消滅に対して不安定であることを示している。タキオンの全エネルギーは、Dブレーンの全エネルギーである（またはそれを反映している）。
10次元超対称理論では、32成分のマヨラナ・スピノルが許容されます。これは、16成分のマヨラナ・ワイル（カイラル）スピノルのペアに分解できます。そして、これら2つのスピノルが同じカイラリティを持つか反対のカイラリティを持つかに応じて、不変量を構成するさまざまな方法があります。
ヘテロティック超弦は、上記のようにSO(32)とE8×E8の2種類があり、タイプI超弦には開弦が含まれます。
5つの超弦理論は、おそらく膜を含む高次元の理論に近似できると考えられます。この理論の作用は4次以上の項を含むためガウス分布にならず、関数積分を解くのは非常に困難であり、これが一流の理論物理学者を悩ませてきました。エドワード・ウィッテンは、超弦理論の既知の対称性から補間された膜を含む、M理論と呼ばれる11次元の理論の概念を普及させました。高次元には膜モデルやその他の非膜モデルが存在する可能性があり、非可換幾何学などの未知の自然界の対称性が発見されたときに受け入れられるようになるかもしれません。しかし、SO(16)は最大の例外リー群であるE8の最大部分群であり、標準模型を包含するのに十分すぎるほど大きいため、16が恐らく最大であると考えられています。非関数型の4次積分は解きやすいため、将来に希望があります。これは級数解であり、aがゼロではなく負の場合、常に収束します。
膜の場合、この系列は弦理論では見られない様々な膜相互作用の総和に対応する。
高次元理論の研究には、10次元超弦理論を考察し、より難解な結果をコンパクト化された次元の観点から解釈することが含まれることが多い。例えば、Dブレーンは11次元M理論のコンパクト化された膜とみなされる。12次元F理論などの高次元理論は、U(1)よりも高いゲージ項など、他の効果を生み出す。Dブレーン作用における余剰ベクトル場(A)の成分は、偽装された余剰座標(X)と考えることができる。しかし、超対称性を含む既知の対称性によって、スピノルは32成分に制限され、次元数は11（または2つの時間次元を含めると12）に制限されます。一部の物理学者（例えば、ジョン・バエズら）は、最大直交部分群SO(10)、SO(12)、SO(16)を持つ例外的なリー群E 6、E 7、E 8が、10、12、16次元の理論に関連している可能性があると推測しています。10次元は弦理論に対応し、12次元と16次元の理論はまだ発見されていませんが、それぞれ3ブレーンと7ブレーンに基づく理論になります。しかし、これは弦理論コミュニティ内では少数派の見解です。 E 7はある意味で F 4四元数化され、E 8は F 4八元数化されているため、12 次元および 16 次元の理論が存在するとすれば、それぞれ四元数および八元数に基づく非可換幾何学が含まれる可能性がある。上記の議論から、物理学者は現在の 10 次元理論を超えて超弦理論を拡張するための多くのアイデアを持っているが、これまでのところすべて成功していないことがわかる。
弦は無限個のモードを持つことができるため、弦理論を記述するために用いられる対称性は無限次元リー代数に基づいています。M理論の対称性として検討されてきたカッツ・ムーディー代数には、E 10、E 11 、およびそれらの超対称拡張などがあります。
