背景の独立性

背景独立性は、理論物理学における条件であり、理論の定義方程式が時空の実際の形状や時空内のさまざまなフィールドの値から独立していることを要求する。特に、これは特定の座標系を参照する必要がないこと、つまり理論が座標フリーであることが必要であることを意味する。さらに、異なる時空構成（または背景）は、基礎となる方程式の異なる解として得られる必要がある。

背景独立性は、物理学の理論の緩く定義された特性です。大まかに言えば、空間と時間を記述するために使用され、"手作業" で配置される数学的構造の数を制限します。代わりに、これらの構造は、アインシュタイン場方程式などの動的方程式の結果であるため、第一原理からどのような形式を取るべきかを決定できます。メトリックの形式によって計算結果が決まるため、背景独立性を持つ理論は、予測を行うために必要な入力が少なくなるため、背景独立性を持たない理論よりも予測力が高くなります。これは、基本理論で自由パラメータを少なくしたいのと同じです。

したがって、背景独立性は、理論から予測されるべき数学的対象を、パラメータだけでなく幾何学的構造も含むように拡張したものと見ることができる。これを要約して、リックルズは次のように書いている。「背景構造は動的構造と対比され、背景独立理論は後者のタイプのみを有する。明らかに、背景依存理論は後者のタイプに加えて前者のタイプも有する理論である。」^[1]

一般相対性理論では、背景独立性は時空の計量が力学方程式の解であるという性質と同一視されている。^[2]古典力学ではそうではなく、計量は実験観測と一致するように物理学者によって固定される。これは望ましくない。なぜなら、計量の形状は物理的な予測に影響を与えるが、それ自体は理論によって予測されないからである。

明白な背景独立性は、主に物理的な要件というよりは美的な要件です。これは、微分幾何学において、方程式がチャートや座標埋め込みの選択に依存しない形式で記述されることを要求することと類似しており、密接に関連しています。背景独立の形式主義が存在する場合、より単純でエレガントな方程式につながる可能性があります。ただし、理論が明白に背景独立であることを要求することには物理的な内容はありません。たとえば、一般相対性理論の方程式は、物理的な意味合いに影響を与えることなく、ローカル座標で書き直すことができます。

特性を明示することは単に美的目的に過ぎませんが、理論が実際にその特性を持っていることを確認するための便利なツールです。たとえば、理論が明らかにローレンツ不変な方法で記述されている場合、各ステップでローレンツ不変が保持されているかどうかを確認できます。特性を明示すると、理論が実際にその特性を持っているかどうかも明らかになります。古典力学を明らかにローレンツ不変にできないのは、理論家の想像力の欠如ではなく、理論の物理的特徴を反映しています。古典力学や電磁気学を背景に依存しないようにする場合も同様です。

量子重力研究は推測的な性質を持つため、背景独立性の正しい実装については多くの議論があります。最終的には、答えは実験によって決定されますが、実験で量子重力現象を調査できるようになるまで、物理学者は議論に甘んじなければなりません。以下は、2 つの最大の量子重力アプローチの簡単な概要です。

物理学者は3D量子重力モデルを研究してきましたが、これは4D量子重力よりもはるかに単純な問題です（これは3Dでは量子重力に局所的な自由度がないためです）。これらのモデルでは、2つの異なるトポロジー間の遷移振幅がゼロではない、つまりトポロジーが変化します^[3]。この結果と他の同様の結果から、物理学者は、一貫した量子重力理論にはトポロジーの変化が動的プロセスとして含まれるはずだと考えています。

弦理論は通常、固定された背景の周りの摂動理論で定式化されます。このように定義された理論は局所的に背景不変である可能性がありますが、そうだとしてもそれは明白ではなく、正確な意味が何であるかは明らかではありません。弦理論を明らかに背景に依存しない方法で定式化する試みの 1 つが弦場理論ですが、その理解はほとんど進んでいません。

もう一つのアプローチは、推測されているがまだ証明されていないAdS/CFT 双対性であり、反ド・ジッター漸近を持つ時空における弦理論の完全な非摂動的な定義を提供すると考えられています。もしそうなら、これは推定上の背景独立理論の一種の超選択セクターを記述できる可能性があります。しかし、それは依然として反ド・ジッター空間漸近に制限されるため、現在の宇宙の観測とは一致しません。任意の時空背景における理論の完全な非摂動的な定義はまだ欠けています。

トポロジーの変化は弦理論において確立されたプロセスです。

ループ量子重力と呼ばれる量子重力に対する非常に異なるアプローチは、完全に非摂動的で、明らかに背景に依存しません。面積などの幾何学的量は、背景計量や漸近線を参照せずに（つまり、背景計量や反ド・ジッター漸近線は不要）、与えられたトポロジーのみで予測されます。

• 因果動的三角測量
• 座標フリー
• 量子場理論
• 一般共分散

• Rozali, M. (2009). 「背景独立性とゲージ冗長性に関するコメント」. Advanced Science Letters . 2 (2): 244–250. arXiv : 0809.3962 . doi :10.1166/asl.2009.1031. S2CID  119111777.
• Smolin, L. (2005). 「背景独立性のケース」arXiv : hep-th/0507235 .
• Colosi, Daniele; Doplicher, Luisa; Fairbairn, Winston; Modesto, Leonardo; Noui, Karim; Rovelli, Carlo (2005 年 7 月 21 日)。「一言で言えば、背景独立性: 四面体のダイナミクス」。古典重力 と量子重力。22 ( 14): 2971–2989。arXiv : gr-qc/0408079。Bibcode : 2005CQGra..22.2971C。CiteSeerX 10.1.1.339.4684。doi : 10.1088/ 0264-9381 /22/14/008。OSTI 20663623。S2CID 17317614  。 
• Witten, E. (1993). 「弦理論における量子背景独立性」. arXiv : hep-th/9306122 .
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• Stachel, J. (1994)。「相対性理論によってもたらされた空間と時間の概念の変化」。Gould, CC & Cohen, RS (編)。Artifacts , Representations and Social Practice。Kluwer Academic。pp . 141–162。ISBN 0792324811。
• ザハール、E. (1989)。アインシュタインの革命：ヒューリスティック研究。オープンコート出版。ISBN 0812690664。