ジャイロスコープ

ジャイロスコープ（古代ギリシャ語のγῦρος gŷros「丸い」とσκοπέω skopéō「見る」に由来）は、方向と角速度を測定または維持するために使用される装置である。^{[1] [2]ジャイロスコープは、回転軸（スピン軸）が自由に任意の方向をとることができる回転するホイールまたはディスクです。回転中、この軸の方向は、}角運動量保存則に従って、取り付け部の傾斜や回転の影響を受けません。

他の動作原理に基づくジャイロスコープも存在し、電子機器に搭載されているマイクロチップパッケージのMEMSジャイロスコープ（ジャイロメータと呼ばれることもある）、固体リングレーザー、光ファイバージャイロスコープ、極めて高感度の量子ジャイロスコープなどがある。^[3]

ジャイロスコープの用途としては、ハッブル宇宙望遠鏡や水中潜水艦の鋼鉄船体内部の慣性航法システムなどがある。また、その精度の高さから、ジャイロスコープはトンネル採掘の方向維持のためのジャイロセオドライトにも使用されている。 ^{[4]ジャイロスコープは、}磁気コンパスを補完または置き換えるジャイロコンパス（船舶、航空機、宇宙船、一般的な車両）の構築、安定性の補助（自転車、オートバイ、船舶）や慣性誘導システムの一部としての使用に使用できる。

MEMS ジャイロスコープは、スマートフォンなどの一部の民生用電子機器で人気があります。

ジャイロスコープは、2 つまたは 3 つのジンバルに取り付けられたホイールで構成される機器で、ホイールが単一の軸を中心に回転できるようにします。3 つのジンバルのセット (1 つが直交するピボット軸でもう 1 つに取り付けられている) を使用すると、最も内側のジンバルに取り付けられたホイールの方向を、そのサポートの空間方向とは無関係に保つことができます。

2 つのジンバルを備えたジャイロスコープの場合、外側のジンバル (ジャイロスコープのフレーム) は、サポートによって決定される独自の平面内の軸を中心に回転するように取り付けられます。この外側のジンバルは 1 度の回転自由度を持ち、その軸は回転自由度を持ちません。2 つ目のジンバル (内側のジンバル) は、ジャイロスコープのフレーム (外側のジンバル) に取り付けられ、ジャイロスコープのフレーム (外側のジンバル) の回転軸に対して常に垂直な独自の平面内の軸を中心に回転します。この内側のジンバルには 2 度の回転自由度があります。

回転するホイールの車軸 (ローター) は、回転軸を定義します。ローターは、常に内部ジンバルの軸に垂直な軸を中心に回転するように制限されています。したがって、ローターには 3 つの回転自由度があり、軸には 2 つの回転自由度があります。ローターは、入力軸に加えられた力に対して、出力軸への反力で反応します。

ジャイロスコープのフライホイールは、出力ジンバルが自由構成か固定構成かに応じて、出力軸の周りを回転または抵抗します。自由出力ジンバル デバイスの例としては、宇宙船や航空機のピッチ、ロール、ヨー姿勢角を感知または測定するために使用される姿勢制御ジャイロスコープがあります。

ローターの重心は固定位置にすることができます。ローターは同時に 1 つの軸を中心に回転し、他の 2 つの軸を中心に振動することができ、固定点を中心に任意の方向に自由に回転できます (ローターの回転によって生じる固有の抵抗を除く)。一部のジャイロスコープでは、1 つ以上の要素が機械的に同等のものに置き換えられています。たとえば、回転するローターは、ジンバルに取り付けられるのではなく、流体に浮遊している場合があります。コントロール モーメント ジャイロスコープ(CMG) は、宇宙船でジャイロ抵抗力を使用して目的の姿勢角または指向方向を保持または維持するために使用される固定出力ジンバル デバイスの例です。

特殊なケースでは、外側のジンバル（またはそれに相当するもの）を省略して、ローターの自由度を 2 度だけにすることができます。また、ローターの重心が振動軸からずれているため、ローターの重心とローターのサスペンションの中心が一致しない場合もあります。

本質的に、ジャイロスコープはコマと一対のジンバルを組み合わせたものです。コマは古代ギリシャ、ローマ、中国など、さまざまな文明で発明されました。^[5]これらのほとんどは計器としては利用されませんでした。

ジャイロスコープに似た最初の装置（「回転鏡」または「サーソンの鏡」）は、 1743 年にジョン サーソンによって発明されました。これは、霧や靄のかかった状態で地平線を見つけるための水準器として使用されました。

実際のジャイロスコープに似た最初の機器は、ドイツのヨハン・ボーネンベルガーによって作られ、1817年に初めてその機器について論文を書いた。当初彼はそれを「機械」と呼んだ。^{[6] [7] [8]}ボーネンベルガーの機械は、回転する巨大な球体に基づいていた。^[9] 1832年、アメリカ人のウォルター・R・ジョンソンは、回転する円盤をベースにした同様の装置を開発した。 [ ^{10] [11]パリの}エコール・ポリテクニークで働いていたフランスの数学者ピエール・シモン・ラプラスは、その機械を教材として使うことを推奨し、それがレオン・フーコーの目に留まった。^[12]

1852年、フーコーは地球の自転を証明する実験でこれを使用しました。^{[13] [14]}

この装置に現代的な名前を付けたのはフーコーであり、地球の自転（ギリシャ語ではジャイロ、円または回転）を観察する（ギリシャ語ではスコペイン、見る）実験に由来している。 ^{[15] [16]}これは、摩擦によって回転するローターが減速する前の8分から10分間は観察可能であった。

1860年代、電気モーターの登場により、ジャイロスコープが無限に回転できるようになり、これが最初の原型となる方位指示器と、より複雑な装置であるジャイロコンパスにつながった。最初の実用的なジャイロコンパスは、1904年にドイツの発明家ヘルマン・アンシュッツ・ケンフェによって特許取得された。^[17]アメリカ人のエルマー・スペリーもその年の後半に独自の設計を発表し、海軍力が軍事力の最も重要な尺度であった時代に、他の国々もすぐにこの発明の軍事的重要性に気づき、独自のジャイロスコープ産業を創設した。スペリー・ジャイロスコープ社はすぐに航空機や海軍の安定装置も提供するようになり、他のジャイロスコープ開発者もそれに倣った。^{[18] [全文引用が必要]}

1911年頃、インディアナポリスのLTハースト製造会社は、引き紐と台座が付いたおもちゃのジャイロスコープ「ハーストジャイロスコープ」の製造を開始しました。製造は、ある時点でチャンドラー製造会社（まだハーストブランド）に切り替えられました。この製品は後に「チャンドラージャイロスコープ」に改名されましたが、これはおそらくチャンドラー製造会社がジャイロスコープの権利を引き継いだためでしょう。チャンドラーは、1982年にTEDCO社に買収されるまで、おもちゃの製造を続けました。ジャイロスコープは今日でもTEDCO社によって製造されています。^{[19] [20]}

20世紀の最初の数十年間、他の発明家たちは、正確な加速度測定を行うことができる安定したプラットフォームを作成することで、初期のブラックボックスナビゲーションシステムの基礎としてジャイロスコープを使用しようとしましたが、失敗しました（位置を計算するために星を観測する必要がなくなるため）。同様の原理は、後に弾道ミサイルの慣性航法システムの開発に採用されました。^{[21] [全文引用が必要]}

第二次世界大戦中、ジャイロスコープは航空機や対空砲の照準器の主要部品となった。^[22]戦後、誘導ミサイルや兵器航法システム用のジャイロスコープの小型化競争の結果、重量3オンス（85グラム）未満、直径約1インチ（2.5センチ）のいわゆるミゼットジャイロスコープが開発・製造された。これらの小型ジャイロスコープの中には、10秒未満で毎分24,000回転の速度に達するものもあった。^[23]

ジャイロスコープは依然としてエンジニアリング上の課題です。例えば、車軸ベアリングは極めて高精度でなければなりません。ベアリングには意図的に少量の摩擦が導入されています。そうしないと、1インチ（2.5nm）以上の精度が要求されるからです。^[24]${\displaystyle 10^{-7}}$

3軸MEMSベースのジャイロスコープは、タブレット^[25]、 スマートフォン^[26]、スマートウォッチ^[27]などの携帯型電子機器にも使用されています。これにより、前世代のデバイスで利用可能な3軸加速度検知機能がさらに強化されます。これらのセンサーを組み合わせることで、X、Y、Z方向の動きを検知する加速度計と、空間内の回転範囲と速度（ロール、ピッチ、ヨー）を測定するジャイロスコープの6つのコンポーネントの動き検知が可能になります。一部のデバイス[ ^{28] [29]}には、地球の磁場に対する絶対角度測定を行うための磁力計も組み込まれています。新しいMEMSベースの慣性測定ユニットは、最大9軸の検知を単一の集積回路パッケージに組み込んでおり、安価で広く利用可能な動き検知を提供します。^[30]

回転する物体はすべてジャイロ特性を持っています。物体がジャイロ運動で経験する主な特性は、空間における剛性と歳差運動です。

空間剛性は、ジャイロスコープが地球の自転の影響を受けずに、回転している平面上の固定位置に留まるという原理を説明する。例えば、自転車の車輪。この原理を実証するために、初期のジャイロスコープ（当時は名前で知られていなかった）が使用されました。^[31]

定常歳差運動としても知られる歳差運動の単純なケースは、モーメントとの次の関係によって説明できます。

${\displaystyle \sum M_{x}=-I{\phi '}^{2}\sin \theta \cos \theta +I_{z}\phi '\sin \theta (\phi '\cos \theta + \psi ')}$

ここで、 は歳差運動、 はスピン、は章動角、それぞれの軸に沿った慣性を表します。この関係は、Y 軸と Z 軸に沿ったモーメントが 0 の場合にのみ有効です。 ${\displaystyle \phi '}$${\displaystyle \psi '}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle I}$

この式は、z 軸に沿った角速度が歳差運動とスピン運動の合計に等しいことに注意して、さらに簡略化できます。ここで、はz 軸に沿った角速度を表します。 ${\displaystyle \omega _{z}=\phi '\cos \theta +\psi '}$${\displaystyle \omega _{z}}$

${\displaystyle \sum M_{x}=-I{\psi '}^{2}\sin \theta \cos \theta +I_{z}\psi '(\sin \theta )\omega _{z}}$

または

${\displaystyle \sum M_{x}=\psi '\sin \theta (I_{z}\omega _{z}-I\psi '\cos \theta )}$^{[32] [全文引用が必要]}

ジャイロスコープの歳差運動はトルクによって引き起こされます。これは、加えられたトルクによって生成される角運動量の変化率です。歳差運動は、回転するコマが倒れないなど、直感に反する動的な結果を生み出します。歳差運動は、姿勢や方向の変化を感知する航空宇宙アプリケーションで使用されます。

1983年の映画『ジェダイの帰還』の撮影では、スピーダーバイクの追跡シーンの背景プレートを撮影するために、安定性を高めるために2つのジャイロスコープと組み合わせたステディカムリグが使用された。ステディカムの発明者ギャレット・ブラウンは、セコイアの森を歩きながら、1秒間に1フレームでカメラを動かし、このショットを操作した。1秒間に24フレームで投影すると、危険なスピードで空を飛んでいるような印象を与えた。^{[33] [34]}

方位指示器または方向ジャイロは、水平に設定された回転軸を持ち、北を指しています。磁気コンパスとは異なり、北を探すことはありません。たとえば、飛行機で使用する場合、ゆっくりと北から離れていくため、磁気コンパスを基準にして定期的に方向を変える必要があります。^[35]

方向ジャイロや方位指示器とは異なり、ジャイロコンパスは北を探します。地球の軸周りの回転を検出し、磁北ではなく真北を探します。ジャイロコンパスには通常、突然の動きから再調整する際のオーバーシュートを防ぐためのダンピング機能が組み込まれています。

物体の加速度を決定し、時間とともに積分することで、物体の速度を計算できます。さらに積分することで、位置を決定できます。最も単純な加速度計は、水平方向に自由に動く重りで、バネとバネの張力を測定する装置に取り付けられています。反作用力を導入して重りを押し戻し、重りが動かないようにするために必要な力を測定することで、この設計を改善できます。より複雑な設計は、軸の 1 つに重りが付いたジャイロスコープで構成されています。この装置は、重りが加速されたときに発生する力に反応し、その力を積分して速度を生成します。^[36]

ジャイロスタットは、頑丈なケースに隠された巨大なフライホイールで構成されています。^{[37] [38]}テーブルの上やさまざまな吊り下げまたは支持モードでのジャイロスタットの挙動は、内部の目に見えないフライホイールを高速で回転させた場合のジャイロスタットの挙動により、静的平衡の通常の法則が奇妙に逆転することを示しています。最初のジャイロスタットは、ケルビン卿によって設計され、舗装道路で回転するコマや道路上の自転車のように、回転体が水平面上を自由に動き回る際のより複雑な運動状態を示しました。 ^[39]ケルビン^[40]はまた、ジャイロスタットを使用して、物質とエーテルの弾性に関する力学的理論を開発しました。^{[41]現代の}連続体力学には、ケルビン卿のアイデアに基づいたさまざまなモデルがあります。これらは、ウジェーヌ・コセラとフランソワ・コセラによって初めて提案されたコセラ理論の特定のタイプを表しており、人工的に作られたスマート材料やその他の複雑な媒体の記述に使用できます。そのうちの1つ、いわゆるケルビン媒体は、準磁気静力学の近似において、磁気飽和状態に近い磁気絶縁体と同じ方程式を持ちます。^[42]

現代では、ジャイロスタットの概念は、軌道上の宇宙船や衛星の姿勢制御システムの設計に使用されています。^{[43]たとえば、ミール宇宙ステーションには、}ジャイロダインまたは制御モーメントジャイロスコープと呼ばれる3対のフライホイールが内部に取り付けられていました。^[44]

物理学では、ジャイロスタットの運動方程式に似た力学方程式を持つシステムがいくつかあります。^[45]例としては、非粘性、非圧縮性、均質な液体で満たされた空洞を持つ固体、^[46]エラスティカ理論における応力を受けた弾性棒の静的平衡構成、^[47]非線形媒体を伝播する光パルスの偏光ダイナミクス、^{[48]カオス理論における}ローレンツ系、[ ^49]ペニングトラップ質量分析計内のイオンの運動などがあります。^[50]

マイクロエレクトロメカニカルシステム（MEMS）ジャイロスコープは、電子機器に搭載されている小型のジャイロスコープです。フーコーの振り子の原理を取り入れ、振動素子を使用しています。このタイプのジャイロスコープは当初軍事用途で使用されていましたが、その後商業用途にも採用されるようになりました。^[51]

半球形共振ジャイロスコープ（HRG）は、ワイングラスジャイロスコープ^[52]またはマッシュルームジャイロとも呼ばれ、太いステムで固定された薄い固体半球シェルを使用しています。このシェルは、シェルを囲む別の溶融石英構造に直接堆積された電極によって生成される静電力によって曲げ共振を起こします。ジャイロ効果は、曲げ定在波の慣性特性から得られます。^[53]

振動構造ジャイロスコープ（VSG）はコリオリ振動ジャイロスコープ（CVG）とも呼ばれ、^[54]異なる金属合金で作られた共振器を使用します。これは、低精度で低コストのMEMSジャイロスコープと、高精度で高コストの光ファイバージャイロスコープの中間に位置します。低固有減衰材料、共振器の真空化、デジタルエレクトロニクスを使用することで、温度依存のドリフトと制御信号の不安定性を低減し、精度パラメータが向上します。^[55]

高品質のワイングラス共振器はHRGのような精密センサーに使用されます。^[56]

動的に調整されたジャイロスコープ（DTG）は、フレキシブルピボットを備えたユニバーサルジョイントによって吊り下げられたローターです。^[57]フレキシブルスプリングの剛性はスピン速度とは無関係です。しかし、ジンバルからの動的慣性（ジャイロスコープの反作用効果による）は、スピン速度の2乗に比例した負のスプリング剛性をもたらします（Howe and Savet、1964年、Lawrence、1998年）。したがって、チューニング速度と呼ばれる特定の速度では、2つのモーメントが互いに打ち消し合い、ローターをトルクから解放します。これは理想的なジャイロスコープの必要条件です。

リングレーザー ジャイロスコープは、サニャック効果を利用して、リングの周りを反対方向に移動する 2 つの別々のビームに分割されたビームの変化する干渉パターンを測定することで回転を測定します。

1983 年にボーイング 757 -200 が就航したとき、最初の適切なリング レーザー ジャイロスコープが搭載されました。このジャイロスコープの開発には何年もかかり、ハネウェルとボーイングのエンジニアとマネージャーによって生産準備が整ったと判断されるまでに、実験モデルは多くの変更を経ました。これは、改良が続けられた機械式ジャイロスコープとの競争の結果でした。ハネウェルが他の企業よりもレーザー ジャイロの開発を選択した理由は、機械式ジャイロスコープの成功した製品ラインを持っていなかった唯一の企業であり、競合することがなかったためです。彼らが解決しなければならなかった最初の問題は、レーザー ジャイロでは、2 つのビームが結合した発振器のように動作し、互いの周波数を収束させて出力をゼロにするという「ロックイン」と呼ばれる問題により、特定の最小値以下の回転がまったく検出できないことでした。解決策は、ジャイロを急速に揺さぶり、ロックインに落ち着かないようにすることでした。逆説的に、振動運動が規則的すぎると、振動運動の末端で装置が静止しているときに、短時間のロックインが蓄積される。これは、振動にランダムなホワイトノイズを適用することで解決された。また、ヘリウム漏れのため、ブロックの材質も石英からオーウェンス・コーニング社製の新しいガラスセラミックCer-Vitに変更された。^[58]

光ファイバージャイロスコープも光の干渉を利用して機械的な回転を検出する。分割されたビームの2つの半分は、5kmにも及ぶ光ファイバーケーブルのコイル内を反対方向に進む。リングレーザージャイロスコープと同様に、サニャック効果を利用する。^[59]

ロンドンモーメントジャイロスコープは量子力学的現象を利用しており、回転する超伝導体が磁場を生成し、その軸はジャイロローターの回転軸と正確に一直線になります。磁力計は生成された磁場の方向を決定し、回転軸を決定するために補間されます。このタイプのジャイロスコープは極めて正確で安定しています。たとえば、重力プローブB実験で使用されたジャイロスコープは、ジャイロスコープの回転軸の方向の変化を0.5ミリ秒角（1.4 × 10）よりも正確に測定しました。⁻⁷度、つまり約1年間で約2.4 × 10 ⁻⁹ ラジアンの角度変化が見られます。 ^[60]これは、32キロメートル（20マイル）離れたところから見た人間の髪の毛の幅の角度変化に相当します。 ^[61]

GP-B ジャイロは、溶融石英製のほぼ完全な球形回転体で構成されており、ニオブ超伝導材料の薄い層を誘電支持する。従来のベアリングに見られる摩擦を排除するために、ローターアセンブリは 6 つの電極からの電界によって中心に配置される。ヘリウムのジェット噴射によってローターが最初にスピンアップし、4,000 RPMに達した後、研磨されたジャイロスコープハウジングは超高真空まで排気され、ローターの抗力がさらに低減される。サスペンション電子機器に電力が供給されていれば、極端な回転対称性、摩擦の欠如、低抗力により、ローターの角運動量により約 15,000 年間回転し続けることができる。^[62]

1量子、つまり約2 × 10の変化を識別できる高感度DC SQUID⁻¹⁵ Wb の電力がジャイロスコープの監視に使用されます。ローターの向きの歳差運動、つまり傾きにより、ロンドンモーメント磁場がハウジングに対してシフトします。移動する磁場はハウジングに固定された超伝導ピックアップループを通過し、小さな電流を誘導します。電流はシャント抵抗に電圧を生成し、マイクロプロセッサによって球面座標に分解されます。このシステムは、ローターのローレンツトルクを最小限に抑えるように設計されています。 ^{[63] [64]}

ヘリコプターのメインローターはジャイロスコープのような働きをする。その動きはジャイロスコープ歳差運動の原理によって左右される。これは回転する物体に力が加わると、約90度後に最大反応が起こるという概念である。他のより強い力が働いている場合、反応は90度と異なることがある。^[65]方向を変えるには、ヘリコプターはピッチ角と迎え角を調整する必要がある。^[66]

1967年にアレックス・トレムリスとトーマス・サマーズが製作したジャイロXのプロトタイプ車両。この車はジャイロスコープの歳差運動を利用して2輪で走行する。車両のボンネットの下のジンバルハウジングに取り付けられたフライホイールからなるアセンブリが大きなジャイロスコープとして機能した。フライホイールは油圧ポンプによって回転し、車両にジャイロ効果を生み出す。歳差ラムはジャイロスコープを回転させて歳差運動の方向を変え、車両の不均衡を引き起こす力を相殺する役割を果たした。このユニークなプロトタイプは現在、テネシー州ナッシュビルのレーン・モーター・ミュージアムに展示されている。^[67]

ジャイロスコープは、コンパス、航空機、コンピュータのポインティングデバイスなどに使用されているほか、民生用電子機器にも導入されています。

ジャイロスコープは方向と回転の計算を可能にするため、設計者はそれを現代の技術に取り入れてきました。ジャイロスコープの統合により、多くのスマートフォンに搭載されていた以前の単独の加速度計よりも、3D空間内の動きをより正確に認識できるようになりました。民生用電子機器のジャイロスコープは、より堅牢な方向および動きの感知のために加速度計と組み合わせられることがよくあります。そのようなアプリケーションの例としては、Samsung Galaxy Note 4、^[68] HTC Titan、^[69] Nexus 5、iPhone 5s、^[70] Nokia 808 PureView ^[71]およびSony Xperiaなどのスマートフォン、 PlayStation 3コントローラーおよびWiiリモコンなどのゲームコンソール周辺機器、およびOculus Riftなどの仮想現実ヘッドセットがあります。^[72] Androidフォンの一部の機能、たとえばPhotoSphereや360カメラ、およびVRガジェットの使用は、電話にジャイロスコープセンサーがないと機能しません。^[73]

任天堂はWiiコンソールのWiiリモコンに「Wii MotionPlus 」と呼ばれる追加のハードウェアによってジャイロスコープを統合しました。^{[74]これは}3DS、Wii U GamePad、Nintendo Switch Joy-ConおよびProコントローラーにも搭載されており、回転や振動の動きを検出します。

クルーズ船では、自動水平調整式ビリヤード台などの動きに敏感な装置の水平を保つためにジャイロスコープが使用されています。^[75]

自転車の車輪に挿入された電動フライホイールジャイロスコープは、補助輪の代替品として販売されています。^[76]

• ファインマン、リチャード、ゴットリーブ、マイケル、レイトン、ラルフ (2013)。『ファインマンの物理学のヒント、ファインマン物理学講義の問題解決補足』。ベーシックブックス。

• Felix KleinとArnold Sommerfeld、「Über die Theorie des Kreisels」 (Tr.、ジャイロスコープの理論について)。ライプツィヒ、ベルリン、BG トイブナー、1898 ～ 1914 年。 4対イラスト。 25センチメートル。
• Audin, M. Spinning Tops: A Course on Integrable Systemsニューヨーク: Cambridge University Press, 1996.
• Crabtree, H.「こまとジャイロ運動の理論の初歩的扱い」 Longman, Green and C)、1909 年。ミシガン歴史復刻シリーズにより再版。
• 固体ジャイロスコープに関する記念ワークショップの議事録、2008 年 5 月 19 ～ 21 日。ウクライナ、ヤルタ。キエフ - ハリコフ。ウクライナ ATS、ISBN 978-976-0-25248-5 (2009) 
• E. レイマニス (1965)。『固定点の周りの結合剛体の運動の一般問題』 (Springer、ニューヨーク)。
• ペリー J.「スピニング・トップ」。ロンドンキリスト教知識促進協会、1870 年。Project Gutemberg ebook により 2010 年に再版。
• Walter Wrigley、Walter M. Hollister、William G. Denhard (1969)。ジャイロスコープの理論、設計、および計測。 (MIT Press、マサチューセッツ州ケンブリッジ)
• クーパー、ドナルド、西オーストラリア大学。機械材料工学部 1996 年、「回転システムの加速と減速におけるジャイロ トルクの応用に関する調査」。

Wikibooks には高校物理学/回転運動に関する本があります。

• 王立研究所の1974-75年クリスマス講演 エリック・レイスウェイト教授
• オルガ・カプスティーナとユーリ・マルティネンコによる一輪ロボットジャイロスタット ウォルフラム・デモンストレーション・プロジェクト
• Apostolyuk V. マイクロメカニカル振動ジャイロスコープの理論と設計