カール・シュヴァルツシルト

カール・シュヴァルツシルト
生まれる	( 1873-10-09 )1873年10月9日 フランクフルト・アム・マイン、ドイツ帝国
死亡	1916年5月11日（1916-05-11）（42歳）[1] : xix  ポツダム、ドイツ帝国
母校	ルートヴィヒ・マクシミリアン大学ミュンヘン 大学ストラスブール大学
科学者としてのキャリア
フィールド	物理学 天文学
博士課程の指導教員	ヒューゴ・フォン・ゼーリガー
軍歴
忠誠	ドイツ帝国
サービス/ 支店	ドイツ帝国軍
勤続年数	1914–1916
ランク	中尉
戦闘/戦争	第一次世界大戦

カール・シュヴァルツシルト（ドイツ語: [kaʁl ˈʃvʁtsʃɪlt]） ^ⓘ ; 1873年10月9日 - 1916年5月11日）は、ドイツの物理学者、天文学者であった。

シュワルツシルトは、回転しない球状の質量が 1 つだけという限定されたケースについて、一般相対性理論のアインシュタイン場の方程式に対する最初の厳密な解を1915 年に提供しました。この解は、アインシュタインが初めて一般相対性理論を発表したのと同じ年です。シュワルツシルト座標とシュワルツシルト計量を使用するシュワルツシルト解は、回転しないブラックホールの事象の地平線の大きさであるシュワルツシルト半径の導出につながります。

シュヴァルツシルトは第一次世界大戦中にドイツ軍に従軍中にこれを達成した。彼は翌年、ロシア戦線で発症した自己免疫疾患である 天疱瘡で亡くなった。^{[2] [3]}この疾患のさまざまな形態は、特にアシュケナージ系ユダヤ人に影響を及ぼす。^{[4] [5] [6]}

小惑星837シュヴァルツシルダは彼にちなんで名付けられており、月の裏側にある大きなクレーターシュヴァルツシルトも同様に彼にちなんで名付けられている。^[7]

カール・シュヴァルツシルトは1873年10月9日、フランクフルト・アム・マインで6人兄弟と1人娘の長男として生まれた^{[8] [9] 。}ユダヤ人の両親のもとに生まれた。父親はフランクフルトの実業界で活躍し、16世紀以降、フランクフルトに先祖が住んでいた。^[10]家族はフランクフルトで2軒の織物店を経営していた。兄のアルフレッドは画家になった。^[11]若きシュヴァルツシルトは11歳までユダヤ人の小学校に通い^[12]、その後レッシング・ギムナジウム（中等学校）に進学した。ラテン語、古代ギリシャ語、音楽、美術など、あらゆる教科を学んだが、早いうちから天文学に特別な関心を抱くようになった。 ^[13]実際、彼は天才児のような存在で、16歳になる前に連星軌道（天体力学）に関する論文を2本発表していた。 ^[14]

1890年に卒業後、彼はストラスブール大学に入学し天文学を学んだ。2年後、ミュンヘンのルートヴィヒ・マクシミリアン大学に転校し、1896年にアンリ・ポアンカレの理論 に関する研究で博士号を取得した。

1897年からウィーンのクフナー天文台の助手として働く。ここでの彼の仕事は星団の測光に集中し、星の光の強さ、露出時間、および写真乾板上のコントラストを結び付ける公式の基礎を築いた。その理論の不可欠な要素はシュヴァルツシルト指数（天体写真）である。1899年、彼はミュンヘンに戻り、資格取得を完了した。

1901年から1909年まで、彼はゲッティンゲン大学内の名門ゲッティンゲン天文台の教授を務め、^{[15]そこで}ダフィト・ヒルベルトやヘルマン・ミンコフスキーなどの重要人物とともに働く機会を得た。シュヴァルツシルトは天文台の所長となった。彼は1909年に、フリードリヒ・ヴェーラーの曾孫でゲッティンゲンの外科教授の娘であるエルゼ・ローゼンバッハと結婚した。その年の後半に彼らはポツダムに移り、そこで彼は天体物理観測所の所長に就任した。これは当時、ドイツの天文学者にとって最も名誉ある地位であった。^[要出典]

シュヴァルツシルトは1912年からプロイセン科学アカデミーの会員であった。

1914年に第一次世界大戦が勃発すると、シュヴァルツシルトは40歳を超えていたにもかかわらずドイツ軍に志願入隊した。西部戦線と東部戦線の両方で従軍し、特に弾道計算に協力し、砲兵隊の少尉にまで昇進した。^[8]

1915年にロシアの前線に従軍中に、彼はまれで痛みを伴う自己免疫性皮膚疾患である天疱瘡に悩まされ始めた。 ^[16]それにもかかわらず、彼は3つの優れた論文を書き上げ、そのうち2つは相対性理論に関するもので、1つは量子論に関するものである。彼の相対性理論に関する論文は、アインシュタインの場の方程式に対する最初の正確な解を生み出し、これらの結果に少し修正を加えると、現在彼の名前が付けられた有名な解、シュワルツシルト計量が得られる。^[17]

1916年3月、シュヴァルツシルトは病気のため軍務を離れ、ゲッティンゲンに戻った。2か月後の1916年5月11日、天疱瘡との闘病が42歳での死につながった可能性がある。^[16]

彼はゲッティンゲン市立墓地にある家族の墓に眠っている。

妻エルセとの間には3人の子供がいた。

• アガテ・ソーントン（1910-2006）は1933年にイギ​​リスに移住した。1946年にニュージーランドに移り、ダニーデンのオタゴ大学で古典学の教授となった。^[18]
• マーティン・シュヴァルツシルト（1912-1997）はプリンストン大学の天文学の教授になった。^[19]
• アルフレート・シュヴァルツシルト（1914-1944）はナチスドイツに留まり、ホロコースト中に殺害された。^[20]

それ以来、何千もの論文、記事、書籍が、アインシュタインの場の方程式に対するシュヴァルツシルトの解の研究に費やされてきた。しかし、彼の最もよく知られている研究は一般相対性理論の分野にあるが、彼の研究対象は非常に広く、天体力学、観測的恒星測光、量子力学、機器天文学、恒星構造、恒星統計、ハレー彗星、分光法の研究も含まれていた。^[21]

彼の特別な業績としては、写真技術を用いた変光星の測定や、幾何学的収差の摂動論的研究による光学システムの改良などが挙げられます。

1897 年にウィーンにいたとき、シュヴァルツシルトは写真材料の光学濃度を計算するための、現在シュヴァルツシルトの法則として知られる公式を考案しました。この公式には、現在シュヴァルツシルト指数として知られる指数が含まれており、次の公式に含まれています。 ${\displaystyle p}$

${\displaystyle i=f(I\cdot t^{p})}$

（ここで、は露光された写真乳剤の光学濃度であり、観測される光源の強度 と露光時間の関数であり、定数である）。この式は、微弱な天体光源の強度をより正確に写真で測定できるようにするために重要であった。 ${\displaystyle i}$${\displaystyle I}$${\displaystyle t}$${\displaystyle p}$

ヴォルフガング・パウリによれば^[22]、シュヴァルツシルトは電磁場の正しいラグランジアン形式論^[23]を次のように 初めて導入した。

${\displaystyle S=(1/2)\int (H^{2}-E^{2})dV+\int \rho (\phi -{\vec {A}}\cdot {\vec {u}})dV}$

ここで、は電界と印加磁界、はベクトルポテンシャル、は電位です。 ${\displaystyle {\vec {E}}、{\vec {H}}}$${\displaystyle {\vec {A}}}$${\displaystyle \phi}$

彼はまた、粒子の世界線のみに基づいた電磁力学の場自由変分定式化（「遠隔作用」または「直接粒子間作用」としても知られる）を導入した。^[24]

${\displaystyle S=\sum _{i}m_{i}\int _{C_{i}}ds_{i}+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}\iint _{C_{i},C_{j}}q_{i}q_{j}\delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)d\mathbf {s} _{i}d\mathbf {s} _{j}}$

ここで、 は粒子の世界線、世界線に沿った（ベクトル）弧要素です。2つの世界線上の2点は、ミンコフスキー距離がゼロ（光線で接続）である場合にのみラグランジアンに寄与します（結合しています）。そのため、 という用語が使用されます。このアイデアは、1920年代にヒューゴ・テトロード^[25] とアドリアン・フォッカー^[26] 、 1940年代にジョン・アーチボルド・ホイーラーとリチャード・ファインマン^[27]によってさらに発展させられ、電気力学の代替的でありながら同等の定式化を構成しています。 ${\displaystyle C_{\alpha}}$${\displaystyle d\mathbf {s} _{\alpha }}$${\displaystyle \delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)}$

アインシュタイン自身は、場の方程式が一見複雑であるにもかかわらず、また彼自身は近似解しか導き出せなかったため、正確な解が導き出されることを知ってうれしく驚いた。 ^[17]アインシュタインの近似解は、1915 年に水星の近日点の前進に関する有名な論文で示されました。この論文でアインシュタインは、球対称で回転せず、荷電していない質量の周りの重力場を近似するために直交座標を使用しました。対照的に、シュワルツシルトはより洗練された「極のような」座標系を選択し、正確な解を導き出すことができました。この解は、ロシア戦線に駐留して戦争に従軍していたときに 1915 年 12 月 22 日にアインシュタインに宛てた手紙で初めて記述されました。彼は手紙の結びに次のように書いています。「おわかりのように、戦争は私に好意的で、明らかに地上から激しい砲火を浴びているにもかかわらず、あなたの思想の国に足を踏み入れることができました。」^[28] 1916年にアインシュタインはこの結果についてシュヴァルツシルトに次のように書いている。

あなたの論文を大変興味深く読みました。問題の正確な解決法をこんなに簡単に定式化できるとは思っていませんでした。この問題に対するあなたの数学的な扱い方がとても気に入りました。来週の木曜日に、少し説明を添えてこの論文をアカデミーに提出する予定です。

— アルバート・アインシュタイン、^[21]

シュヴァルツシルトの 2 番目の論文は、現在では「内部シュヴァルツシルト解」(ドイツ語: innere Schwarzschild-Lösung) として知られている解を提示しており、半径 r=R の殻内の均質かつ等方的に分布した分子の球体内で有効です。これは、固体、非圧縮性流体、準等方性の加熱ガスとして見られる太陽と星、および均質かつ等方的に分布したあらゆるガスに適用できます。

シュワルツシルトの最初の（球対称の）解には、現在彼の名にちなんで名付けられた面上の座標特異点が含まれていません。彼の座標では、この特異点は、シュワルツシルト半径と呼ばれる特定の半径の点の球面上にあります。

${\displaystyle R_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}$

ここで、Gは万有引力定数、Mは中心天体の質量、c は真空中の光速です。^[29]中心天体の半径がシュワルツシルト半径より小さい場合、 は、その半径内にあるすべての質量のある物体、さらには光子 さえもが、中心天体に必然的に落ち込む半径を表します（境界付近の量子トンネル効果は無視します）。この中心天体の質量密度が特定の限度を超えると、重力崩壊が引き起こされ、球対称性で発生すると、シュワルツシルトブラックホールと呼ばれるものが生成されます。これは、たとえば、中性子星の質量がトールマン・オッペンハイマー・フォルコフ限界（太陽の約 3 倍の質量） を超えると発生します。${\displaystyle R_{s}}$

カール・シュヴァルツシルトは、コニー・ウィリスのSF短編小説「シュヴァルツシルト半径」（1987年）の登場人物として登場します。

カール・シュヴァルツシルトは、ベンジャミン・ラバトゥットの短編集『世界を理解するのをやめるとき』（2020年）に収録されている物語「シュヴァルツシルトの特異点」に架空の人物として登場します。

カール・シュヴァルツシルトの学術的財産はすべて、ゲッティンゲンのニーダーザクセン国立大学図書館の特別コレクションに保管されています。

相対性

• アインシュタインの重力の理論。 Reimer、ベルリン、1916 年、S. 189 以降。 (Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften; 1916)
• 重力を超えて、圧縮可能なクーゲルを実現します。 Reimer、ベルリン 1916、S. 424-434 (Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften; 1916)

その他の論文

• Unterschungen zur geometrischen Optik I. Einleitung in die Fehlertheorie optischer Instrumente auf Grund des Eikonalbegriffs、1906、Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen、Band 4、Nummero 1、S. 1-31
• 幾何学的形状の Optik II を実現します。シュピーゲルテレスコープ理論、1906 年、ゲッティンゲンの Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften、Band 4、Nummero 2、S. 1-28
• 幾何学模様の Optik III。 Über die astrophotographischen Objektive、1906 年、ゲッティンゲンの Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften、Band 4、Nummero 3、S. 1-54
• Über Differenzformeln zur Durchrechnung optischer Systeme ^{[永久リンク切れ‍ ]}、1907 年、Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen、S. 551-570
• 角度測定は、BD ビス ツル ゾーン 0° ビス +20° の赤緯 7.5 インチです。 Teil A. Unter Mitwirkung von Br.マイヤーマン、A. コールシュッターと O. ビルク、1910 年、ゲッティンゲンの Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften、Band 6、Numero 6、S. 1-117
• Über das Gleichgewicht der Sonnenatmosphäre ^{[永久リンク切れ‍ ]}、1906 年、Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen、S. 41-53
• Die Beugung und Polarization des Lichts durch einen Spalt。 I. ^{[永久リンク切れ‍ ]}、1902 年、Mathematische Annalen、Band 55、S. 177-247
• ズール・エレクトロダイナミック。 I. Zwei Formen des Princips der Action in der Elektronentheorie ^{[永久リンク切れ‍ ]}、1903 年、Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen、S. 126-131
• ズール・エレクトロダイナミック。 II. Die elementare elektrodynamische Kraft ^{[永久リンク切れ‍ ]}、1903 年、Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen、S. 132-141
• ズール・エレクトロダイナミック。 Ⅲ． Ueber die Bewegung des Elektrons ^{[永久リンク‍ ]}、1903 年、Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen、S. 245-278
• Ueber die Eigenbewegungen der Fixsterne ^{[永久デッドリンク‍ ]}、1907、Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen、S. 614-632
• Ueber die Bestimmung von Vertex und Apex nach der Ellipsoidhypothese aus einer geringeren Anzahl beobachtetereigenbewegungen ^{[永久デッドリンク‍ ]}、1908、Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen、S. 191-200
• K. シュヴァルツシルト、E. クロン: Ueber die Helligkeitsverteilung im Schweif des Halley´schen Kometen ^{[永久リンク‍ ]}、1911 年、Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen、S. 197-208
• Die naturwissenschaftlichen Ergebnisse und Ziele der neueren Mechanik。^{[永久リンク切れ‍ ]}、1904 年、Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung、Band 13、S. 145-156
• Über die astronomische Ausbildung der Lehramtskandidaten。^{[永久リンク切れ‍ ]}、1907 年、Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung、Band 16、S. 519-522

英語翻訳

• アインシュタインの理論による質点の重力場について、アブラハム・ゼルマノフ・ジャーナル、2008年、第1巻、p. 10-19
• アインシュタインの理論による非圧縮性液体球の重力場について、アブラハム・ゼルマノフ・ジャーナル、2008年、第1巻、p. 20-32
• 空間の曲率の許容数値について、アブラハム・ゼルマノフジャーナル、第 1 巻、2008 年、64-73 ページ

• カール・シュヴァルツシルトにちなんで名付けられたもののリスト

ウィキメディア・コモンズには、カール・シュヴァルツシルトに関連するメディアがあります。

ドイツ語版ウィキソースには、この記事に関連する原文があります:

カール・シュヴァルツシルトの作品

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「カール・シュヴァルツシルト」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• ロベルト・B・サルガド 光円錐：シュヴァルツシルトブラックホール
• Astrophysical Journal に掲載された死亡記事、 Ejnar Hertzsprung著
• 数学系譜プロジェクトのカール・シュヴァルツシルト
• カール・シュヴァルツシルトの伝記は、Wayback Machineで 2021 年 3 月 2 日にアーカイブされました。著者: Indranu Suhendro、The Abraham Zelmanov Journal、2008 年、第 1 巻。