地平線の問題

地平線問題（均質性問題とも呼ばれる）は、ビッグバン宇宙モデルにおける宇宙論的 微調整問題である。これは、あらゆる場所で同じ初期条件を設定するメカニズムがない場合、因果的に切断された空間領域の観測された均質性を説明することが困難であるために生じる。これは、1956年にヴォルフガング・リンドラーによって初めて指摘された。^[1]

最も一般的に受け入れられている解決策は宇宙インフレーションです。他の解決策としては、宇宙は周期的であるとか、光の速度は可変であるといったものが提案されています。

夜空で観測できる物体までの距離は、過去の時間に対応しています。私たちは、これらの宇宙の距離を表すために光年（地球の1年の間に光が移動できる距離）を使います。100億光年の距離にある銀河は、私たちには100億年前のように見えます。それは、光が観測者に到達するまでにそれだけの時間がかかったからです。100億光年離れた銀河を一方の方向から見て、もう1つの銀河を反対方向から見ると、両者の距離の合計は200億光年になります。これは、宇宙の年齢が約138億年しかないため、最初の銀河からの光が2番目の銀河にまだ届いていないことを意味します。より一般的な意味では、お互いの粒子地平線の外側には、私たちには見えるがお互いには見えない宇宙の部分があります。

一般に認められている相対論的物理理論では、いかなる情報も光速より速く伝わることはない。この文脈では、「情報」とは「あらゆる種類の物理的相互作用」を意味する。たとえば、熱は自然に高温の領域から低温の領域へと流れ、物理学の用語では、これは情報交換の一例である。上記の例を考えると、問題の 2 つの銀河はいかなる種類の情報も共有していないはずであり、それらは因果的に接触していない。共通の初期条件がない場合、それらの物理的特性は異なるはずであり、より一般的には、宇宙全体が因果的に切断された領域でさまざまな特性を持つはずである。

この予想に反して、宇宙マイクロ波背景放射（CMB）の観測と銀河サーベイは、観測可能な宇宙がほぼ等方性であることを示しており、これはコペルニクスの原理を通じて均質性も意味します。^[2] CMBスカイサーベイは、CMBの温度が のレベルに調整されていることを示しており、は空のある領域で観測された温度と空の平均温度との差です。この調整は、空全体、したがって観測可能な宇宙全体が、宇宙が熱平衡に達するのに十分長い間因果的につながっていたに違いないことを意味しています。 ${\displaystyle \Delta T/T\approx 10^{-5},}$${\displaystyle \デルタT}$${\displaystyle T}$

ビッグバンモデルによると、膨張する宇宙の密度が低下すると、最終的に光子が物質との熱平衡から外れる温度に達し、光子は電子-陽子プラズマから分離し、宇宙を自由に流れ始めました。この瞬間は再結合の時代と呼ばれ、電子と陽子が結合して電気的に中性の水素を形成し、光子を散乱させる自由電子がなくなったため、光子は自由に流れ始めました。この時代はCMBを通じて観測されます。私たちはCMBをより小さな赤方偏移の物体の背景として観測するため、この時代を宇宙が不透明から透明に移行する時代と表現します。CMBは、下の図に示すように、私たちには表面または背景として見える「最後の散乱面」を物理的に表現します。

以下の図では共形時間を使用していることに注意してください。共形時間は、光子が観測者の位置から観測可能な最遠距離まで移動するのにかかる時間を表します (宇宙が現在膨張を停止した場合)。

分離、つまり最後の散乱は、ビッグバンの約 30 万年後、つまり赤方偏移が約 のときに発生したと考えられています。この時点で存在していた宇宙のおおよその角直径と粒子地平線の物理的サイズの両方を決定することができます。 ${\displaystyle z_{rec}\approx 1100}$

角直径距離は、赤方偏移で、 と記述されます。平坦な宇宙論を仮定すると、 ${\displaystyle z}$${\displaystyle d_{A}(z)=r(z)/(1+z)}$

${\displaystyle r(z)=\int _{t_{em}}^{t_{0}}{\frac {dt}{a(t)}}=\int _{a_{em}}^{1}{\frac {da}{a^{2}H(a)}}=\int _{0}^{z}{\frac {dz}{H(z)}}.}$

再結合の時代は宇宙の物質優位時代に起こったので、と近似することができます。これらをまとめると、赤方偏移に対する角直径距離、つまり観測可能な宇宙の大きさは、 ${\displaystyle H(z)}$${\displaystyle H^{2}(z)\approx \Omega _{m}H_{0}^{2}(1+z)^{3}}$${\displaystyle z_{rec}\approx 1100}$

${\displaystyle r(z)=\int _{0}^{z}{\frac {dz}{H(z)}}={\frac {1}{{\sqrt {\Omega _{m}}}H_{0}}}\int _{0}^{z}{\frac {dz}{(1+z)^{3/2}}}={\frac {2}{{\sqrt {\Omega _{m}}}H_{0}}}\left(1-{\frac {1}{\sqrt {1+z}}}\right).}$

なので、上の式は次のように近似できる。 ${\displaystyle z\gg 1}$

${\displaystyle r(z)\approx {\frac {2}{{\sqrt {\Omega _{m}}}H_{0}}}.}$

これを角直径距離の定義に代入すると、次の式が得られます。

${\displaystyle d_{A}(z)\approx {\frac {2}{{\sqrt {\Omega _{m}}}H_{0}}}{\frac {1}{1+z}}.}$

この式から、宇宙マイクロ波背景の角直径距離は と得られます。 ${\displaystyle d_{A}(1100)\approx 14\ \mathrm {Mpc} }$

粒子地平線は、宇宙の年齢を前提として、光粒子が観測者まで移動できる最大距離を表します。再結合時の宇宙の年齢に対する共動距離は、前述の式を使用して決定できます。 ${\displaystyle r(z)}$

${\displaystyle d_{\text{hor,rec}}(z)=\int _{0}^{t(z)}{\frac {dt}{a(t)}}=\int _{z}^{\infty }{\frac {dz}{H(z)}}\approx {\frac {2}{{\sqrt {\Omega _{m}}}H_{0}}}\left[{\frac {1}{\sqrt {1+z}}}\right]_{z}^{\infty }\approx {\frac {2}{{\sqrt {\Omega _{m}}}H_{0}}}{\frac {1}{\sqrt {1+z}}}}$

粒子地平線の物理的な大きさを知るには、 ${\displaystyle D}$

${\displaystyle D(z)=a(z)d_{\text{hor,rec}}={\frac {d_{\text{hor,rec}}(z)}{1+z}}}$

${\displaystyle D(1100)\approx 0.03~{\text{radians}}\approx 2^{\circ }}$

2 度の角度分離以内の CMB のどの領域も因果関係のある接触があったと予想されますが、2° より大きいスケールでは情報の交換は行われないはずです。

2° 以上離れた CMB 領域は、互いの粒子地平線の外側にあり、因果的に分離されています。地平線問題は、全天が熱平衡を確立するために因果的に接触していないにもかかわらず、全天にわたって CMB 温度の等方性が見られるという事実を説明しています。この問題の視覚化については、右の時空間図を参照してください。

もし宇宙が場所によってわずかに異なる温度から始まったとしたら、分離の時点までに温度を均一にするメカニズムがない限り、CMBは等方性ではないはずだ。実際には、CMBは全天で同じ温度、2.726 ± 0.001 Kである。^[3]

宇宙のインフレーション理論は、宇宙の歴史の最初の1秒間にスカラー場の相互作用により10 ^{−32秒間の指数関数的膨張を仮定することで、この問題に対処しようとした。 [4]インフレーションモデルによると、宇宙は、平衡に近い小さな因果的につながった領域から、10 22}倍以上に拡大した。^[5]その後、インフレーションは宇宙を急速に拡大し、因果的接触の限界を超えて成長させることで近くの時空領域を孤立させ、遠距離での均一性を効果的に「固定」した。基本的に、インフレーションモデルは、宇宙が非常に初期の宇宙では完全に因果的に接触していたことを示唆している。その後、インフレーションはこの宇宙を約60倍のeフォールディングで拡大する（スケール係数は係数で増加する）。私たちは、インフレーションが非常に大規模に発生した後にCMBを観測している。インフレーションによる急速な膨張により、CMBはこの大きなサイズまで熱平衡を維持した。 ${\displaystyle e^{60}}$

宇宙インフレーションの結果として、ビッグバンにおける量子ゆらぎによる異方性は減少するが、完全になくなるわけではない。宇宙背景の温度差は宇宙インフレーションによって平滑化されるが、依然として存在する。理論は、マイクロ波背景の異方性のスペクトルを予測しており、これはWMAPとCOBEの観測結果とほぼ一致する。^[6]

しかし、重力だけでこの均一性を説明するのに十分かもしれない。^[7]

可変光速を採用した宇宙論モデルは、宇宙の地平線問題を解決し、宇宙インフレーションの代替案を提供するために提案されてきた。VSLモデルでは、真空中の光速を表す基本定数cは初期宇宙では現在の値よりも大きく、分離時の粒子地平線が効果的に増加し、CMBの観測された等方性を説明するのに十分である。

• 平坦性の問題
• 磁気単極子

• 宇宙論における異なる地平