レッジェ計算

一般相対性理論において、レッジェ計算はアインシュタイン場方程式の解である時空の単体近似を生成するための形式論である。この計算は1961年にイタリアの理論家トゥリオ・レッジェによって導入された。 ^[1]

Regge の研究の出発点は、すべての 4 次元の時間有向性ローレンツ多様体は単体への三角形分割を許容するという事実です。さらに、時空の曲率は、4 単体の配置が交わる2 面に関連付けられた欠損角で表現できます。これらの 2 面は、 2 多様体の三角形分割で三角形の配置が交わる頂点と同じ役割を果たし、視覚化が容易になります。ここで、正の角度欠損を持つ頂点は正のガウス曲率の集中を表し、負の角度欠損を持つ頂点は負のガウス曲率の集中を表します。

欠損角は三角形分割のさまざまな辺の長さから直接計算できます。これは、リーマン曲率テンソルがローレンツ多様体の計量テンソルから計算できるということと同じです。レッジェは、真空場方程式がこれらの欠損角に対する制約として再定式化できることを示しました。次に、これを真空場方程式に従って初期の空間的ハイパースライスを展開するためにどのように適用できるかを示しました。

その結果、ある空間的超スライスの三角形分割（それ自体が特定の制約方程式を満たす必要があります）から始めて、最終的に真空解の単体近似を得ることができます。これは、2 つのブラックホールの衝突のシミュレーションなど、数値相対論の難しい問題に適用できます。

レッジェ計算の背後にある優れたアイデアは、このアイデアのさらなる一般化の構築を促しました。特に、レッジェ計算は量子重力の研究に応用されています。

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• サイエンスワールドのレッジェ計算