測地学の歴史

測地学( /dʒiːˈɒdɪsi/ )の歴史は古代に始まり、最終的には啓蒙時代に開花しました。

地球に関する初期の考えの多くは、地球は平らで、天空は物理的なドームとして地球上に広がっていると考えられていました。地球が球体であると主張する初期の議論は、月食が円形の影として見えることや、南に向かうにつれて北極星が空の低い位置に見えることなど、さまざまなより微妙な経験的観察を指摘していました。

地球が球体であるという記述の最古の文献は古代ギリシャの文献であるが、地球が球体であることがどのようにして発見されたのか、あるいは当初は単なる推測だったのかについては何も書かれていない。^[2]歴史家オットー・E・ノイゲバウアーは、東地中海周辺のギリシャ人居住地、特にナイル川デルタとクリミア半島の間の居住地の間で「極の観測高度の変化と周極星の領域の変化についてそのような説明を示唆したのは旅行者の経験であった」ともっともらしい説明をしている。 [ ^{3 ]}

もう一つの考えられる説明は、初期のフェニキア人船乗りに遡る。最初のアフリカ周航は、紀元前610-595年頃、エジプトのファラオ、ネコ2世に雇われたフェニキア人探検家によって行われたとされている。 ^{[4] [5]紀元前431-425年に書かれた}『歴史』の中で、ヘロドトスは、太陽が北から輝くのが観測されたという報告に疑問を投げかけている。彼は、この現象はアフリカ周航中にフェニキア人探検家によって観測されたと述べ（『歴史』4.42）、彼らは時計回りに周航したときに太陽が右側にあったと主張している。現代の歴史家にとって、これらの詳細はフェニキア人の報告の真実性を裏付けるものである。歴史家ドミトリ・パンチェンコは、地球が球体であるという説はフェニキア人のアフリカ周航からヒントを得たと仮説を立てている。この説は紀元前5世紀に哲学者パルメニデスによって初めて言及された。 ^[5]しかし、彼らの地理や航海に関する確かな知識は何も残っていないため、後の研究者は彼らが地球を球体と考えていたという証拠を持っていない。^[4]

推測や理論化は、ホメロスが提唱した平らな円盤から、ピタゴラスが提唱したとされる球体まで多岐にわたりました。 初期のギリシャ哲学者アナクシメネスは、地球が長方形であると固く信じていました。初期のギリシャ哲学者の中には、多少曖昧ではあるものの、球形の地球をほのめかした人もいます。^[6] ピタゴラス（紀元前6世紀）は、このアイデアを最初に考案したと言われている人の一人ですが、これは古代ギリシャであらゆる発見を古代の賢者の誰かに帰するという習慣を反映しているのかもしれません。^[2]ピタゴラスは数学者で、神々が彼にとって球体である完全な図形を創造すると推論したと言われていますが、この主張を裏付ける証拠はありません。^[7] 地球が球体であるという考え方は、紀元前5世紀にはパルメニデスとエンペドクレスの両者に知られていたようで、 ^[8]この考え方がピタゴラスに帰せられることは確実ではないが、^[9]紀元前5世紀にピタゴラス学派によって定式化された可能性はある^{[2] [8]}としているが、これに異論もある。^[10]紀元前5世紀以降、世界が丸いとは到底考えていなかったギリシャの著名な著述家はわずかしかいなかった。^{[6]ピタゴラスの考え方は後に}アリストテレスによって支持された。^[11]球体の大きさを決定する努力が始まった。

プラトン（紀元前427-347年）は、ピタゴラスの数学を学ぶために南イタリアに旅した。アテネに戻って学校を設立したとき、プラトンは生徒たちに地球は球体であるとも教えたが、その根拠は示さなかった。「私の確信は、地球は天の中心にある球体であり、それゆえ空気やそれに類する力に支えられる必要はないということだ。」^[12]人間が雲より高く飛べるなら、地球は「12個の皮で覆われ、さまざまな色で飾られた球体の一つで、地球上の画家が使用する色は、いわばそのサンプルである」だろう。^[13]中世を通じてラテン語で入手可能な唯一の著作である『ティマイオス』の中で、彼は創造主が「世界を球体として創造した。それは旋盤で丸く、どの方向の端も中心から等距離にあり、あらゆる図形の中で最も完璧で、最も自分自身に似たものであった」と書いている。 ^[14]ただし、ここでの「世界」という言葉は天空を指している。

アリストテレス（紀元前384年 - 322年）はプラトンの優秀な生徒であり、「学派の頭脳」であった。^{[15]アリストテレスは「}エジプトやキプロスでは見られるが、北の地域では見られない星がある」と観察した。これは曲面上でしか起こり得ないことから、彼もまた地球は「それほど大きくない球体で、そうでなければ、わずかな場所の変化の影響はすぐには現れないだろう」と信じていた。^[16]

アリストテレスは地球の周囲（実際には40,000キロメートルまたは24,000マイルをわずかに超える）を400,000スタディオン（45,000マイルまたは74,000キロメートル）であると報告した。^[17]

アリストテレスは、地球が球体であるという考えを支持する物理的および観察的議論を提示しました。

• 地球上のあらゆる部分は中心に向かって広がり、最終的に圧縮と収束によって球体を形成します。^[18]
• 南に向かう旅行者は、南の星座が地平線より高く昇るのを見ることができます。
• 月食のとき、月に映る地球の影は丸い。^[19]

対称性、平衡、周期的反復の概念は、アリストテレスの著作に浸透している。彼は『気象学』の中で世界を5つの気候帯に分けた。赤道近くの熱帯地帯で隔てられた2つの温帯地域と、「1つは北極近く、もう1つは南極近く」の2つの寒くて住みにくい地域である。どちらも侵入不可能で、氷に覆われている。^[20]極寒の地域では人間は生きられないが、南の温帯地域には住民が存在する可能性がある。

アリストテレスの自然的場所の理論は、重いものは下へ（アリストテレスが宇宙の中心と信じていたところへ）行き、空気や火のようなものは上へ上がる理由を説明するために球状の地球を頼りにしました。この地球中心のモデルでは、宇宙の構造は完全な球体の連続であると信じられていました。太陽、月、惑星、恒星は、静止した地球の周りの天球上を移動すると信じられていました。

アリストテレスの物理学理論はキリスト教世界で何世紀にもわたって生き残りましたが、最終的には、太陽系については地動説よりも地動説の方がより正確に説明できることが示され、物質の性質については、土、水、空気、火、エーテルなどの古典的な要素よりも原子論の方が正確に説明できることが示されました。

アルキメデス（紀元前 287年頃 - 紀元前 212 年頃）は地球の円周の上限を示しました。

アルキメデスは、論文『浮体論』第一巻の命題2で、「静止している流体の表面は、地球の中心と同じ中心を持つ球の表面である」と証明している。^[21]その後、同著の命題8と9では、命題2の結果として、地球は球体であり、地球上の流体の表面は地球の中心を中心とする球体であると仮定している。^[22]

エラトステネス（紀元前276年 - 194年）は、現在のリビアのキュレネ出身で、エジプトのアレクサンドリア で活動していたヘレニズム時代の天文学者で、紀元前240年頃に地球の円周を推定し、その値を252,000スタディオンと算出した。エラトステネスが「スタディオン」として想定していた長さは不明だが、彼の数字の誤差は1～5％程度である。^[23] 1スタディオンの値が155～160メートルと仮定すると、誤差は-2.4％～+0.8％となる。^{[23]エラトステネスは『}地球の測定について』と題する本の中でこの手法について述べているが、この本は現存していない。エラトステネスは、太陽までの距離が非常に大きいため太陽光線が実質的に平行であると仮定することによってのみ、地球の円周を測定できた。^[24]

エラトステネスの地球の円周を計算する方法は失われており、クレオメデスがその発見を広めるために説明した簡略化されたバージョンが保存されています。 ^{[25]クレオメデスは読者に、}アレクサンドリアとシエネ（現代のアシュアン）という2つのエジプトの都市について考えるように勧めています。

1. クレオメデスは、シエネとアレクサンドリアの間の距離は5,000スタディオンであったと推定している（この数字は、専門のベマティスト、メンソーレス・レギイによって毎年チェックされていた）。^[26]
2. 彼は、シエネが正確に北回帰線上にあり、夏至の地方正午に太陽が真上にあったという単純化された仮説を前提としています。
3. 彼は、シエネとアレクサンドリアが同じ子午線上にあるという単純化された仮説を前提としています。

クレオメデスによれば、前述の仮定のもとでは、長さがわかっている垂直の棒（グノモン）を使い、地面にできるその影の長さを測ることで、アレクサンドリアでの夏至の正午の太陽の仰角を測ることができる。そうすれば、太陽光線の角度を計算でき、それは約 7°、つまり円周の 1/50 であると彼は主張している。地球を球体とすると、地球の円周はアレクサンドリアとシエネの間の距離の 50 倍、つまり 250,000 スタディオンになる。1 エジプト スタディオンは 157.5 メートルに等しいので、結果は 39,375 km となり、これは実数 39,941 km より 1.4% 少ない。

エラトステネスの方法は、実際にはもっと複雑だったと、同じクレオメデスが述べている。その目的は、エラトステネスの本に記述されている方法の簡略版を提示することだった。その方法は、農業や課税関連の目的でエジプトの領土の範囲を正確に測定することを仕事とするプロのベマティストが行った数回の測量旅行に基づいていた。 ^[23]さらに、エラトステネスの測定値が252,000スタディオンに正確に一致するという事実は、1から10までのすべての自然数で割り切れる数であるため、意図的である可能性がある。一部の歴史家は、エラトステネスが計算を簡素化するために、クレオメデスが記した250,000という値をこの新しい値に変更したと考えている。^[27]一方、他の科学史家は、エラトステネスが子午線の長さに基づいて新しい長さの単位を導入したと考えている。プリニウスはスタディオンについて「エラトステネスの比率に従って」書いている。^{[23] [28]}

エラトステネスの1700年後、クリストファー・コロンブスはインドを目指して西へ航海する前にエラトステネスの発見を研究した。しかし、最終的にはエラトステネスを退け、地球の円周を実際より3分の1小さく解釈する他の地図や議論を支持した。もしコロンブスがエラトステネスの発見を受け入れていたら、8000マイルを超えるはるかに長い航海に必要な物資や資金がなかったため、西へ向かうことはなかったかもしれない。^[29]

メソポタミアのセレウキア市に住んでいたセレウキアのセレウコス（紀元前190年頃）は、サモスのアリスタルコスによる地動説の影響を受けて、地球は球体であり、実際には太陽の周りを回っていると書いています。

地球の大きさの測定は、エラトステネスと似た方法を使って、別のギリシャの学者ポセイドニオス（紀元前135年頃～紀元前51年）によっても行われた。彼は太陽を観察する代わりに、カノープスの星がギリシャのほとんどの地域では見えず、ロードス島では地平線をかすめるだけであることに注目した。ポセイドニオスはアレクサンドリアでカノープスの仰角を測定し、その角度が円の48分の1であると判定したと考えられている。彼はアレクサンドリアからロードス島までの距離を5000スタジアと定め、スタジアでの地球の円周を48 × 5000 = 240,000と計算した。^[30]一部の学者は、誤差が相殺されたため、これらの結果は幸いにも半分正確であると考えている。しかし、カノープスの観測はどちらも 1 度以上誤っているため、この「実験」はエラトステネスの数字を再利用し、1/50 を正しい円の 1/48 に変更したにすぎない可能性があります。後に、彼または追随者が、エラトステネスのアレクサンドリアからロードスまでの 3750 スタディオンという数字に一致するように基本距離を変更したようです。これは、ポセイドニオスの最終的な円周が 180,000 スタディオン (48 × 3750 スタディオン) であったためです。^{[31]ポセイドニオスの 180,000 スタディオンという円周は、異なる高度から海の日没の時間を計るという別の地球測定方法から得られる値に近いですが、この方法は水平方向の}大気の屈折により不正確です。さらに、ポセイドニオスは太陽までの距離を地球の半径で表しました。

地球の上記より大きいサイズとより小さいサイズは、後のローマの著述家クラウディオス・プトレマイオスがそれぞれ異なる時期に使用したサイズである。アルマゲストでは252,000スタディオン、後期の『地理学』では180,000スタディオンである。プトレマイオスの著作中期の転換により、後者の著作では地中海の経度がここで議論されている2つの大きく異なるサイズの比率に近い係数で体系的に誇張されており、スタディオンではなく、従来の地球のサイズが変化したことを示している。^[32]

地球が球体であるという考えはゆっくりと世界中に広まり、最終的にはすべての主要な天文学の伝統で採用された見解となった。^{[33] [34] [35] [36]}

西洋では、この考えはヘレニズム文明との長い交配過程を経てローマに伝わった。キケロやプリニウスなど多くのローマの著述家は、その著作の中で地球が球体であることを当然のこととして言及している。^[37]プリニウスはまた、「松ぼっくりのような形」をした不完全な球体の可能性も考えていた。^[38]

地球が平らではないという最初の観測証拠は、おそらく船乗りたちが地平線の観測に基づいて提供したのではないかという説がある。この議論は地理学者ストラボン（紀元前64年頃-紀元後24年）によって提唱され、地球が球形であることは少なくともホメロスの時代から地中海周辺の船乗りたちには知られていたと示唆し、^{[39] 『}オデュッセイア』の一節^[40]を引用して、詩人ホメロスが紀元前7世紀か8世紀には早くもこのことを知っていたことを示している。ストラボンは、海上で観測されたさまざまな現象を引用して、地球が球形であることを示唆している。彼は、船乗りたちには、高い位置にある光や陸地の方が低い位置にある光や陸地よりも遠くから見えることを観察し、海の湾曲が明らかにその原因であると述べた。^[41]

クラウディオス・プトレマイオス（紀元90年 - 168年）は、2世紀の学問の中心地であったアレクサンドリアに住んでいた。1400年にわたって天文学の標準書であり続けたアルマゲストの中で、彼は地球が球体である理由について多くの議論を展開した。その中には、船が山に向かって航行しているとき、観測者は山が海から隆起しているように見えることに気づき、それが海面の湾曲によって隠されていることを示しているという観察があった。彼はまた、地球が南北に湾曲しているという議論と、東西に湾曲しているという議論を別々に展開している。^[42]

彼は、地球について知られていることを網羅した8 巻からなるGeographiaを編纂しました。Geographia の最初の部分は、彼が使用したデータと方法についての議論です。アルマゲストの太陽系モデルと同様に、プトレマイオスはこの情報すべてを壮大な計画にまとめました。彼は、地球全体に広がるグリッドで、自分が知っているすべての場所と地理的特徴に座標を割り当てました(そのほとんどは失われていますが)。緯度は、今日と同じように赤道から測定されましたが、プトレマイオスは、弧度ではなく、最長日の長さで表現することを好みました(夏至の日の長さは、赤道から極圏に向かうにつれて 12 時間から 24 時間に増加します)。彼は、自分が知っている最も西の土地であるカナリア諸島に経度0 度の子午線を置きました。

地理学では、「タプロバネ」(スリランカ、特大) 島と「アウレア・ケルソネソス」(東南アジア半島)の向こうの右端に「セリカ」(中国)の国が示されていました。

プトレマイオスはまた、人が居住する世界全体 (オイコウメネ) とローマの属州の両方の地図の作り方を考案し、その指示を与えた。『地理学』第 2 部では、地図に必要な地形リストと説明文を載せている。彼のオイコウメネは、大西洋のカナリア諸島から中国まで経度 180 度、北極から東インド諸島、アフリカの奥地まで緯度約 81 度に及んでいた。プトレマイオスは、自分が地球の 4 分の 1 しか知らないことをよく知っていた。

地球が球形であるという知識は、新プラトン主義と初期キリスト教の両方において、後期古代の学問では当然のこととして受け入れられていた。西ヨーロッパで初期中世に知られていたギリシャの科学的思想の数少ない例の一つであるプラトンの『ティマイオス』に対するカルキディウスの4世紀のラテン語の注釈と翻訳では、ヒッパルコスが『大きさと距離について』で日食の幾何学的状況を利用して太陽、地球、月の相対的な直径を計算したことについて論じている。^{[43] [44]}

ヘブライ語聖書に暗示されている地球平面説に基づく神学的な疑念は、ラクタンティウス、ヨハネス・クリュソストムス、アレクサンドリアのアタナシウスなどの初期キリスト教学者に影響を与えたが、これは風変わりな潮流のままであった。カイサリアのバシレイオス、アンブロシウス、ヒッポのアウグスティヌスなどの学識あるキリスト教著者は、地球が球体であることを明確に認識していた。「地球平面説」はシリアのキリスト教で最も長く続いたが、この伝統では旧約聖書の文字通りの解釈を重視していた。コスマス・インディコプレウステスなどのこの伝統の著者は、6世紀にまで地球が平面であると説明していた。この古代宇宙モデルの最後の名残は、7世紀に姿を消した。8世紀から中世初期にかけて、「注目に値する宇宙論者は、地球の球体性に疑問を呈していない」^{[45] 。}

マクロビウスやマルティアヌス・カペラ（ともに紀元5世紀）などの広く読まれている百科事典編纂者は、地球の円周、宇宙における地球の中心位置、北半球と南半球の季節の違い、その他多くの地理的詳細について論じた。^{[46]マクロビウスは}キケロの『スキピオの夢』の注釈の中で、地球は宇宙の残りの部分と比較すると取るに足らない大きさの球体であると述べている。^[46]

文献上の証拠は残っていないが、ギリシャ以前のヴェーダンガモデルで使用された定数の精度や、ヴェーダの儀式における月と太陽の動きを予測するモデルの正確さは、おそらく直接の天文観測から得られたものである。古代インドの宇宙論^[要説明]と仮定はおそらく独立して並行して発展したが、中世のギリシャの天文学の未知の定量的文献の影響を受けていた。^{[47] [48]}

紀元前300年頃のギリシャの民族学者メガステネスは、同時代のバラモンが球状の地球を宇宙の中心と信じていたと述べたと解釈されている。 ^[49]東方へのヘレニズム文化の広がりとともに、ヘレニズム天文学は東方へと浸透し、古代インドにまで及び、紀元後数世紀にその深い影響が明らかになった。^[50]惑星の球体と恒星の球体に囲まれた地球というギリシャの概念は、ヴァラーハミヒラやブラフマグプタなどの天文学者によって熱心に支持され、天文学の原理を強化した。いくつかの考えは、形を変えながらも保存できることが判明した。^{[50] [51]}

インドの天文学者で数学者のアーリヤバータ（紀元476年～550年）は、インド亜大陸の数理天文学の先駆者であった。彼は、サンスクリット語の大著『アーリヤバーティーヤ』の中で、地球は球体であり、その軸を中心に回転していると述べている。アーリヤバーティーヤは、ギティカ、ガニタ（「数学」）、カラクリヤ（「時間の計算」）、ゴーラ（「天球」）の4つのセクションに分かれている。地球が西から東へ自転するという発見は、アーリヤバーティーヤ（ギティカ3,6; カラクリヤ5; ゴーラ9,10）で説明されている。^[52] たとえば、彼は天体の見かけの動きは単なる幻想であると説明している（ゴーラ9）

下流に向かう船の乗客が、静止しているもの（川岸の木々）が上流に向かって移動しているのを見るのと同じように、地球上の観測者は恒星が（地球が西から東に移動するのと）まったく同じ速度で西に向かって移動しているのを見ます。

アーリヤバーティヤでは、アーリヤバータは地球の円周も推定している。彼はこれを4967ヨジャナ、直径を1581 1 ⁄ 24ヨジャナとしている。ヨジャナの長さは資料によって大きく異なるが、1ヨジャナを8km（4.97097マイル）と仮定すると、円周は39,736キロメートル（24,691マイル）となり、^{[53]現在の}赤道値である40,075km（24,901マイル）に近い。 ^{[54] [55]}

イスラム天文学は、ヘレニズム天文学から受け継いだ球状の地球を基盤として発展した。^[34]イスラムの理論的枠組みは、地球が球形で宇宙の中心にあるという前提（地動説）に基づいていたアリストテレス（『天体について』 ）とプトレマイオス（『アルマゲスト』）の基本的な貢献に大きく依存していた。^[34]

初期のイスラム学者たちは地球が球体であることを認識しており^{[56] 、}イスラムの数学者たちは球面三角法^[57]を開発して計測をさらに進め、地球上の任意の地点からメッカまでの距離と方向を計算しました。これによりキブラ、つまりイスラム教徒の祈りの方向が決定されました。

西暦830年頃、カリフ・ アル・マムーンはイスラムの天文学者と地理学者のグループに、タドムール（パルミラ）から現在のシリアのラッカまでの距離を測定するよう命じました。緯度1度の長さを決定するために、ロープを使用して、北極の高度が1度変化する場所に到達するまで、平坦な砂漠地帯を真北または南（子午線弧）に移動した距離を測定しました。

アル・マムーンの円弧測定結果は、さまざまな資料で66 2/3マイル、56.5マイル、56マイルと説明されています。アルフラガヌスがこれらの測定値に基づいて使用した数値は56 2/3マイルであり、地球の周囲は20,400マイル（32,830 km）となります。^[58] 66 2 ⁄ 3マイルは、計算された惑星の周囲長24,000マイル（39,000 km）になります。^{[59] [60]}

彼の天文学者らが示した別の推定では、1度あたり56 2⁄3アラビアマイル（111.8 km）で、これは円周40,248 kmに相当し、現在使用されている1度あたり111.3 km、円周40,068 kmという値に非常に近い。^{[61] [矛盾]}

アンダルシアの 博学者 イブン・ハズムは、地球が球体であることを簡潔に証明した。つまり、地球上には太陽が真上にある地点が常に存在するということである（太陽は一日を通して、また一年を通して移動する）。^[62]

アル・ファルガーニー（ラテン語表記はアルフラガヌス）は9世紀のペルシャの天文学者で、アル・マムーンの依頼で地球の直径の測定に携わった。上記の1度（アラビアマイル56 2⁄3）の推定値は、プトレマイオスが示したローママイル60 2⁄3（89.7km）よりはるかに正確だった。クリストファー・コロンブスは、地球の大きさがプトレマイオスが主張したよりも小さいことを証明するために、アラビアマイルではなくローママイルであるかのようにアルフラガヌスの数字を無批判に使用した。^[63]

アブー・ライハン・ビールニー（973–1048）は、2つの異なる場所から同時に太陽を観測して地球の円周を測定した先人たちとは対照的に、平野と山頂の間の角度に基づく三角法の計算を使用する新しい方法を開発した。これにより、地球の円周のより正確な測定値が得られ、1人の人間が1つの場所から測定することが可能になった。^{[64] [65] [66]ビールニーの方法は「暑くてほこりっぽい砂漠を歩く」ことを避けることを目的としており、彼がインド（現在のパキスタンの}ピンド・ダダン・ハーン） の高い山の頂上にいたときにこのアイデアを思いついた。^[66]

彼は山頂から傾斜角を観測し、それを山の高さ（彼は事前に計算していた）と合わせて正弦法則の公式に当てはめて地球の曲率を計算した。^{[65] [67] [66]これは独創的な新しい方法であったが、アル・ビルニーは}大気の屈折を認識していなかった。真の傾斜角を得るには、測定された傾斜角を約1/6補正する必要があり、つまり完璧な測定を行ったとしても彼の推定の精度は約20%以内であったであろう。^[68]

ビルニはまた、代数学を利用して三角関数の方程式を定式化し、アストロラーベを使って角度を測定した。^{[69] [ permanent dead link ] [70]}

ジョン・J・オコナーとエドマンド・F・ロバートソンによれば、

測地学と地理学への重要な貢献もビルニーによってなされた。彼は三角測量法を用いて地球とその上の距離を測定する技術を導入した。彼は地球の半径が6,339.6キロメートル（3,939.2マイル）であることを発見したが、これは西洋では16世紀まで得られなかった値である。彼のマスーダの聖典には600地点の座標を示す表が含まれており、そのほとんどすべてを彼は直接知っていた。^[71]

1060年までに、アンダルシアの天文学者ザルカーリはプトレマイオスとフワーリズミーの地理データを修正し、具体的にはプトレマイオスの地中海の経度の推定値を62度から正しい値の42度に修正しました。^[72]

地球儀（クラ・イ・アード）は、1267年にペルシャのイスラムの天文学者ジャマール・アッディーンがクビライ・ハーンの中国宮廷に贈った贈り物の中にありました。木で作られており、「7つの水が緑色で、3つの陸地が白色で、川や湖などが描かれていました」。^[73]何鵬頤克は「当時の中国人には一般的な関心がなかったようです」と述べています。^[74]

地球球体説を信奉するイスラム学者たちは、地球上の任意の地点からメッカまでの距離と方向を計算するためにこの理論を利用した。イスラムの数学者は球面三角法を開発した。[57] 11世紀には、アル・ビールニーが多くの都市からメッカの方向を見つけるためにこの方法を使用し、『都市の座標の決定』で出版した。^[ 75 ]これにより^、キブラ、つまりイスラム教徒の祈りの方向 が決定された。

イスラムの天文学者や地理学者は、15世紀までに磁気偏角を認識しており、エジプトの天文学者アブドゥルアズィーズ・アルワファイ（1469/1471年没）がカイロから7度と測定している。^[76]

中世ヨーロッパでは、地球が球体であるという知識は、古代ギリシャ（アリストテレス）の文献の直接の伝達や、セビリアのイシドールスやベーダ神父などの著者を通じて中世の知識体系に生き残りました。スコラ哲学と中世の学問の台頭により、地球が球体であるという知識はますます追跡可能になりました。^[37]

ポセイドニオスに帰せられる数字を修正し、別のギリシャ哲学者は地球の円周を18,000マイル（29,000 km）と定めた。この最後の数字はプトレマイオスが世界地図を通じて広めた。プトレマイオスの地図は中世の地図製作者に大きな影響を与えた。クリストファー・コロンブスはそのような地図を使って、アジアはヨーロッパの西にわずか3,000または4,000マイル（4,800または6,400 km）しかないと信じ込まされた可能性が高い。 ^{[77] [出典が必要]}

しかし、プトレマイオスの見解は普遍的ではなく、ジョン・マンデヴィル卿の『東方見聞録』（1357年頃）の第20章はエラトステネスの計算を支持している。

この知識がギリシャ・ローマの学問の直接の領域を超えて広まるのは、ヨーロッパのキリスト教化のペースと関連して必然的に緩やかなものだった。例えば、スカンジナビアで地球が球形であるという知識の最初の証拠は、12世紀の古アイスランド語訳『エリュシダリウス』である。^{[78]シュトゥッ}トガルト大学のロマンス文学教授ラインハルト・クルーガーは、地球が球形であることを知っていた後期古代および中世のラテン語および現地語の作家100人以上のリストをまとめている。^[37]

地球の大きさに関する彼の概念が修正されたのは 16 世紀になってからでした。その時期に、フランドルの地図製作者メルカトルは地中海とヨーロッパ全域の大きさを次々と縮小しましたが、その結果、地球の大きさは拡大しました。

セビリアの司教イシドルス（560-636）は、広く読まれている百科事典『語源』の中で、地球は「丸い」と説いた。[ 79 ^]司教の混乱した説明と不正確なラテン語の選択により、彼が球体か円盤のどちらを意味していたのか、あるいは何か具体的なことを意味していたのかどうかについて、学者の間で意見が分かれている。^[80]近年の著名な学者は、彼が地球は球体であると説いたと主張している。^[81]イシドルスは対蹠地に人々が住んでいる可能性を認めず、それらを伝説的なものとみなし^[82]、その存在の証拠がないと指摘した。^[83]

修道士ベーダ（672年頃 - 735年）は、コンピュトゥスに関する影響力のある論文『時の計算』の中で、地球は丸いと記している。彼は昼間の光の長さが等しくないことを「地球が丸いからである。聖書や一般文献で地球が『世界の球体』と呼ばれているのも、理由がないわけではない。実際、地球は全宇宙の真ん中に球体のように配置されている」と説明した（『時間について』32）。『時の計算』の写本が大量に現存しているのは、司祭全員がコンピュトゥスを学ぶべきというカロリング朝の要件を満たすために写されたものであり、ほとんどの司祭ではないにしても、多くの司祭が地球が球体であるという考えに触れていたことを示している。^[84] エインシャムのエルフリックはベーダの言葉を古英語に言い換えてこう言った。「地球の丸さと太陽の軌道は、どの土地でも一日の長さが等しくなることを妨げている。」^[85]

ベーダは地球の球体性について明快で、次のように書いている。「地球を球体と呼ぶのは、平原や山々の多様性に球体の形が表されているからではなく、すべてのものが輪郭に含まれる場合、地球の円周が完全な球体の形を表すからである。…それはまさに宇宙の中心に置かれた球体であり、その幅は円のようであり、盾のように円形ではなく、むしろ球のようであり、中心からすべての方向に完全な円で広がっている。」^[86]

7世紀のアルメニアの学者アナニア・シラカツィは、世界を「球状の黄身（地球）が白い層（大気）に囲まれ、硬い殻（空）で覆われた卵のようなもの」と表現した。^[87]

中世盛期には、キリスト教ヨーロッパにおける天文学の知識は、古代の著者から直接伝えられたものを超えて、中世イスラム天文学の知識の伝達によって拡張されました。そのような知識の初期の研究者の一人が、後の教皇シルウェステル2世となるジェルベール・ドーリヤックでした。

聖ヒルデガルト（ヒルデガルト・フォン・ビンゲン、1098年 - 1179年）は、著書『神の作品の書』の中で球状の地球を何度も描いている。^[88]

ヨハネス・デ・サクロボスコ（1195年頃-1256年頃）は、プトレマイオスに基づいて、主に天球について考察した天文学に関する有名な著作『球体論』を著した。しかし、その第一章には地球が球体であることの明確な証拠が含まれている。^{[89] [90]}

アリストテレスの『天体論』やサクロボスコの『天球論』の多くの学者の注釈者は、地球が球体または丸いことに満場一致で同意した。^{[91]グラントは、}中世の大学で学んだ著者の中に、地球が平らであると考える者はいなかったと指摘している。^[92]

中英語、古期フランス語、中期高ドイツ語、古期ロシア語、中期オランダ語、古期ノルウェー語、アイスランド語、スペイン語、およびイタリア語のいくつかの方言に翻訳された、下級聖職者を教育するための重要なマニュアルであるホノリウス・アウグストドゥネンシスの『地球の教え』（1120年頃）では、地球が球体であることを明確に述べています。同様に、ベルトルト・フォン・レーゲンスブルク（13世紀半ば）が説教の中で地球が球体であることを例えとして使ったという事実は、彼が会衆の間でこの知識を前提としていたことを表しています。説教はドイツ語の俗語で行われたため、学識のある聴衆を対象としていませんでした。

14世紀初頭にイタリア語で書かれたダンテの『神曲』では、地球を球体として描写し、南半球で見えるさまざまな星、太陽の位置の変化、地球のさまざまな時間帯などの意味合いについて論じています。

望遠鏡と経緯儀の発明、および対数表の開発により、正確な三角測量と円弧測定が可能になりました。

ジョセフ・ニーダムは著書『中国宇宙論』の中で、沈括（1031-1095）が月食と日食のモデルを使って天体の丸さを結論づけたと報告している。 ^[93]

もしそれらが球状であったら、出会ったときに必ず互いを遮るであろう。私は、これらの天体は確かに球状であると答えた。どのようにしてそれがわかるのか。それは月の満ち欠けによる。月自体は光を発せず、銀色の球のようである。その光は太陽の光（反射）である。明るさが最初に見られるとき、太陽（光）はほぼ横を通過するので、側面のみが照らされ、三日月のように見える。太陽が徐々に遠ざかると、光は斜めに輝き、月は満月となり、弾丸のように丸くなる。球体の半分を（白い）粉で覆い、横から見ると、覆われた部分は三日月のように見え、正面から見ると丸く見える。このようにして、天体が球状であることがわかる。

しかし、地球の形は人間関係に関心のある儒教の役人にとって重要ではなかったため、沈の考えは広く受け入れられたり考慮されたりすることはなかった。^[93]西洋の天文学によってかなり進歩した地球球体という考えは、17世紀に最終的に明の中国に広まり、宮廷で天文学者として高い地位を占めていたイエズス会の宣教師が、地球は平らで四角いという中国人の考えに異議を唱えることに成功した。^{[94] [95] [96]}

1648年に出版された熊明遇の論文『格致草』には、地球を球体として描いた図が印刷されており、「丸い地球には四角い角はない」と書かれている。^[97]また、この文章では、帆船は地球の海域を一周した後、出発港に戻ることができるとも指摘されている。^[97]

この地図の影響は明らかに西洋的であり、中国の伝統的な地図では球面の目盛りが365.25度であったのに対し、西洋の目盛りは360度であった。^{[97] [関連性あり? ]}土着の天文学が進歩しなかったことで促進されたヨーロッパの天文学の採用は、輸入されたアイデアが中国起源であると宣言する 中国中心主義の再解釈を伴った。

ヨーロッパの天文学は考慮に値すると判断されたため、多くの中国人著者は、宣教師がヨーロッパの発見として提示した目新しいもののほとんど、たとえば地球の球形や「天球状の恒星運搬モデル」を古代中国人が予見していたという考えを展開した。文献学を巧みに利用して、これらの著者は古代中国最大の技術的および文学的著作を巧みに再解釈した。そこから、天文学、そしてより一般的にはヨーロッパの科学技術のすべては中国起源であることを証明することに専念する新しい科学が生まれた。^[94]

17世紀までの中国の主流科学では、地球は平らで四角く、天球に包まれているという考え方がとられていましたが、この考えは晋の時代の学者である于熙（307年 - 345年活躍）によって批判され、于熙は天の形に応じて地球は四角か丸い可能性があると提唱しました。^[98]元代の数学者李業（1192年頃 - 1279年）は、地球は天の形と同じように球形で、ただ小さいだけだと断固として主張しました。なぜなら、四角い地球では天や天体の動きが妨げられると考えたからです。^[99] 17世紀の『葛之草』でも、東漢の学者張衡（78-139年）が太陽と月の形を説明するために使用したのと同じ用語が地球の形を説明するために使用されています（前者はクロスボウの弾丸のように丸く、後者は球の形であるなど）。^[100]

ポルトガルのアフリカとアジアの探検、コロンブスのアメリカ大陸への航海（1492年）は、世界の大きさと形についてのより直接的な証拠を提供した。

地球が球形であることが初めて直接実証されたのは、歴史上初の世界一周航海であり、ポルトガルの探検家フェルディナンド・マゼランが率いた遠征隊によってだった。^[101]この遠征はスペイン国王の資金援助を受けた。1519年8月10日、マゼラン指揮下の5隻の船がセビリアを出発した。彼らは大西洋を横断し、現在マゼラン海峡と呼ばれる海峡を通過し、太平洋を横断してセブ島に到着したが、そこでマゼランはフィリピン原住民との戦闘で殺害された。副指揮官のスペイン人フアン・セバスティアン・エルカーノが遠征を続け、1522年9月6日にセビリアに到着して世界一周を完了した。スペイン国王カルロス1世は、エルカーノの偉業を称え、ラテン語で「お前は最初に私の周りを回った」というモットーが刻まれた紋章をエルカーノに与えた。 ^[102]

周航だけでは地球が球体であることは証明できない。円筒形、不規則な球形、あるいは他の多くの形状である可能性がある。それでも、1,700年前にエラトステネスが使用した形状の三角法による証拠と組み合わせることで、マゼラン遠征はヨーロッパの知識層における合理的な疑いを払拭した。^[103]トランスグローブ遠征(1979-1982) は、地球を周航した最初の遠征であり、地上輸送のみを使用して自転の両極を「垂直に」横断した。

カロリング朝時代には、学者たちがマクロビウスの対蹠地に関する見解について議論した。その一人、アイルランドの修道士ダンガルは、我々の居住可能な地域と南にあるもう一つの居住可能な地域との間の熱帯の差は、マクロビウスが考えていたよりも小さいと主張した。^[104]

1505年、宇宙学者で探検家のドゥアルテ・パチェコ・ペレイラは、子午線の弧の角度の値を、当時の誤差が7～15%の間で変動していたのに対し、わずか4%の誤差で計算しました。^[105]

ジャン・ピカールは、1669年から1670年にかけて、最初の現代的な子午線弧測定を行った。彼は、木の棒、望遠鏡（角度測定用）、対数（計算用）を使用して基線を測定した。後にジャン・ドメニコ・カッシーニとその息子ジャック・カッシーニが、ピカールの子午線弧（パリ子午線弧）を北はダンケルク、南はスペイン国境まで続けた。カッシーニは、測定した弧をパリから北へ、もう1つは南へ、2つの部分に分割した。彼が両方のチェーンから度の長さを計算したとき、チェーンの北部の緯度1度の長さは、南部よりも短いことがわかった（図を参照）。

この結果が正しければ、地球は球体ではなく、長楕円体（縦の長さが横の長さよりも長い）であることを意味する。しかし、これはアイザック・ニュートンとクリスティアーン・ホイヘンスの計算と矛盾する。1659年、クリスティアーン・ホイヘンスは著書『遠心力について』で、現在では標準的な遠心力の公式を初めて導き出した。この公式は古典力学で中心的な役割を果たし、ニュートンの運動の法則の2つ目として知られるようになった。ニュートンの万有引力理論と地球の自転を組み合わせると、地球は扁平率1:230の扁平楕円体であると予測された。[ ^106]

この問題は、地球上のいくつかの地点について、それらの距離（南北方向）とそれらの天頂間の角度の関係を測定することによって解決できます。扁平な地球では、数学的に証明できるように、 緯​​度 1 度に対応する子午線 距離は極に向かって大きくなります。

フランス科学アカデミーは2回の探検隊を派遣した。1回目の探検隊（1736～1737年）はピエール・ルイ・モーペルテュイが指揮し、トルネ渓谷（地球の北極付近）に派遣された。2回目の探検隊（1735～1744年）はピエール・ブーゲが指揮し、赤道付近の現在のエクアドルに派遣された。彼らの測定により、地球は扁平で、扁平率は1:210であることがわかった。地球の真の形状に近似したこの形状が、新しい基準楕円体となった。

1787年にイギリスで行われた最初の精密三角測量は、英仏測量でした。その目的は、グリニッジ天文台とパリの天文台を結ぶことでした。^{[107]この測量は、}ウィリアム・ロイの死後1年経った1791年に設立された陸地測量局の先駆けとして非常に重要な意味を持っています。

ヨハン・ゲオルク・トラレスはベルナーオーバーラント、当時はベルン州全体を測量した。英仏測量から間もなく、1791年と1797年に、彼と弟子のフェルディナント・ルドルフ・ハスラーはゼーラントのアールベルク近郊のグラン・マレー（ドイツ語：グローセス・モース）の底を測定した。この仕事により、トラレスは1798年から1799年にかけてパリで開催されたメートルの長さを決定する国際科学委員会のヘルヴェティア共和国代表に任命された。^{[108] [109] [110] [111]}

フランス科学アカデミーは、ジャン・バティスト・ジョゼフ・ドゥランブルとピエール・メシャン率いる探検隊を1792年から1799年にかけて派遣し、パリのパンテオンの経度にあるバルセロナのモンジュイック城からダンケルクの鐘楼までの距離を正確に測定しようとした。メートルは、地球の扁平率を1/334と仮定して、パリを通る北極から赤道までの最短距離の1,000万分の1として定義された。委員会はドゥランブルとメシャンの調査から北極から赤道までの距離を推定し、それは5,130,740トワーズであった。メートルはこの距離の1,000万分の1に等しくなければならなかったので、0,513,074トワーズ、またはペルーのトワーズの443,296リーニュと定義された（以下を参照）。^{[112] [113] [114] [115]}

1672年から1673年にかけてジャン・リシェが行った発見により、地球が球形からずれていることに数学者の注目が集まった。この天文学者は、パリ科学アカデミーから南米カイエンに派遣され、地球と太陽の距離を決定するために、天文屈折の量やその他の天文物体、特にパリとカイエンの間の火星の視差を調査する目的で派遣されたが、パリで秒を刻むように調整されていた時計がカイエンでは1日約2分半遅れていること、また平均太陽時を計測するためには振り子を1ライン以上（約^{1/12インチ）短くする必要があることに気付いた。この事実は、その後アフリカとアメリカの海岸でヴァランと}_デエが行った観測によって確認されるまで、ほとんど信じられなかった。^{[116] [117]}

南米では、ジョージ・エベレストが19 世紀にインドの大三角測量で行ったのと同様に、ブーゲは、天文の鉛直線が、これらの巨大な岩の山の重力の作用により、大きな山脈の方向に引っ張られる傾向があることに気づきました。この鉛直線は、どこでも平均海面の理想化された表面、つまりジオイドに垂直であるため、地球の形状は回転楕円体よりもさらに不規則であることを意味します。したがって、「ジオイドの起伏」の研究は、地球の形状を研究する科学における次の大きな仕事となりました。

19世紀後半、中央ヨーロッパのいくつかの国によって中央ヨーロッパ測地測量協会（Mitteeuropäische Gradmessung ）が設立され、ベルリン測地研究所内にプロイセンの費用で中央局が設立された。 ^[118]その最も重要な目標の1つは、ヨーロッパだけでなく世界全体にとって最適な国際楕円体と重力式の導出であった。Mitteeuropäische Gradmessungは、1919年に設立された国際測地学地球物理学連合（IUGG）の構成部門の1つである国際測地学協会（IAG）の前身であった。^{[119] [120]}

1811年、フェルディナンド・ルドルフ・ハスラーがアメリカ沿岸測量局の局長に選ばれ、計測機器や測定基準の調達のためフランスとイギリスに派遣された。^{[121]沿岸測量局（1836年にアメリカ沿岸測量局、1878年に}アメリカ沿岸測地測量局となった）で計測されたすべての距離の単位はフランスのメートルであり、ハスラーは1805年にそのコピーをアメリカに持ち込んでいた。^{[122] [123]}

スカンジナビア・ロシア子午線弧、またはドイツの天文学者フリードリヒ・ゲオルク・ヴィルヘルム・フォン・シュトルーヴェにちなんで名付けられたシュトルーヴェ測地弧は、測地測量点の約3000キロメートルのネットワークからなる度測定であった。シュトルーヴェ測地弧は、当時の地球測定の最も正確で最大のプロジェクトの一つであった。1860年にフリードリヒ・ゲオルク・ヴィルヘルム・シュトルーヴェは、「1816年から1855年までに測定されたドナウ川と海氷域の25°20′子午線弧」を出版した。地球の平坦化は1/294.26と推定され、地球の赤道半径は6378360.7メートルと推定された。^[116]

19世紀初頭、フランスの天文学者フランソワ・アラゴとジャン＝バティスト・ビオは、シェトランド諸島とバレアレス諸島の間のパリ子午線の弧をより正確に再計算した。1821年、彼らはドゥランブルとメシャンによる「ダンケルクとバルセロナの間の子午線弧の十進メートル法または測定の基礎」全3巻に続く第4巻としてその成果を出版した。^[124]

ルイ・ピュイサンは1836年にフランス科学アカデミーの前で、ドゥランブルとメシャンがフランス子午線弧の測定で誤りを犯したと宣言した。2人のフランス人科学者の測定に潜むいくつかの誤りを指摘することで、メートル法の基礎を攻撃できると考える者もいた。メシャンは、認める勇気のない不正確さにさえ気づいていた。この測量はフランス地図の基礎作業でもあったため、アントワーヌ・イヴォン・ヴィラルソーは1861年から1866年にかけて、子午線弧の8つの地点での測地線操作をチェックした。ドゥランブルとメシャンの演算におけるいくつかの誤りは修正された。1866年、ヌーシャテルで開催された国際測地学協会の会議で、カルロス・イバニェス・エ・イバニェス・デ・イベロは、フランス子午線弧の再測定と延長に対するスペインの貢献を発表した。 1870年、フランソワ・ペリエはダンケルクとバルセロナ間の三角測量の再開を担当した。アレクサンダー・ロス・クラークによって西ヨーロッパ・アフリカ子午線弧と名付けられたこのパリ子午線弧の新しい測量は、1870年から1888年に彼が亡くなるまで、フランスとアルジェリアでフランソワ・ペリエの指揮の下で行われた。ジャン＝アントナン＝レオン・バソが1896年にこの仕事を完了した。国際協会の中央事務局による、シェトランド諸島からイギリス、フランス、スペインを経てアルジェリアのエル・アグアトまで伸びる大子午線弧の計算によると、地球の赤道半径は6377935メートルで、楕円率は1/299.15と仮定された。^{[125] [126] [127] [128] [116] [129]}

ヨーロッパの中央緯線に沿った経度の測定は、19 世紀前半にはすでに多く行われ、一部は実施されていた。しかし、これらの測定が重要になったのは、天文経度の計算精度がはるかに高くなった電信の導入後である。最も重要なのは、緯度 52 度付近の測定で、アイルランドのヴァレンツィアから南ウラル山脈のオルスクまで、経度 69 度にわたって伸びている。この調査の創始者は、ロシア・スカンジナビアの緯度測定の父とみなされる FGW ストルーベである。1857 年に政府と必要な取り決めを行った後、彼はそれを息子のオットーに引き継ぎ、1860 年にイギリスの協力を得た。^[116]

1860年、ロシア政府はオットー・ヴィルヘルム・フォン・シュトゥルヴェの要請により、ベルギー、フランス、プロイセン、イギリスの各政府に対し、緯度52°の平行線の長さを計測し、子午線弧の計測から得られる地球の形状と寸法の精度をテストするために、三角測量を連結するよう招請した。計測値を統合するには、各国で使用されている測地学的長さの標準を比較する必要がありました。イギリス政府は、フランス、ベルギー、プロイセン、ロシア、インド、オーストラリア、オーストリア、スペイン、アメリカ、喜望峰の標準器をサウサンプトンの陸地測量局に送付するよう招請しました。注目すべきことに、フランス、スペイン、アメリカの標準器はメートル法に基づいていたのに対し、プロイセン、ベルギー、ロシアの標準器はトワーズに対して較正されており、その最古の物理的代表例はペルーのトワーズでした。ペルーのトワーズは、 1735年から1744年にかけてエクアドルでスペインの将校ホルヘ・フアンとアントニオ・デ・ウジョアの協力を得て実施されたフランスの測地調査団の基準として、ブーゲとデ・ラ・コンダミーヌのために1735年に建造された。^{[130] [122]}

フリードリヒ・ベッセルは、振り子による重力測定とクレローの定理の利用により、19世紀に地球の形状を調査した人物である。1825年から1828年にかけて彼が行った研究と、7年後にベルリンで秒速1メートルの振り子の長さを測定したことは、測地学における新時代の幕開けとなった。実際、19世紀末に測地学者が使用した可逆振り子は、ベッセルの功績によるところが大きい。なぜなら、発明者のヨハン・ゴットリープ・フリードリヒ・フォン・ボーネンベルガーも、 1818年に使用したヘンリー・ケーターも、ベッセルの貴重な知見に基づく改良をもたらさず、可逆振り子を19世紀の科学者が使用した最も優れた計測機器の1つに変えなかったからである。レプソルド兄弟が製作した可逆振り子は、1865年にスイスのエミール・プランタモールによって、スイス測地網の6つの観測所で重力測定に使用された。この国の例に倣い、国際測地学協会の後援の下、オーストリア、バイエルン、プロイセン、ロシア、ザクセンはそれぞれの領土で重力測定を行った。^[131]

しかし、これらの結果は、振り子の振動が吊り下げ面に与える動きを考慮していないため、暫定的なものとしか考えられませんでした。この動きは、振動の持続時間と振り子の長さの両方を測定する際の重要な誤差要因となります。実際、振り子による重力の測定には 2 種類の誤差があります。1 つは空気の抵抗、もう 1 つは振り子の振動が吊り下げ面に与える動きです。これらの動きは、ベッセルの指示に基づいてレプソルド兄弟が設計した装置では特に重要でした。空気の粘性の影響を打ち消すために、振り子の質量が大きくなっていたからです。エミール プランタモールがこの装置で一連の実験を行っていたとき、アドルフ ヒルシュは巧妙な光増幅プロセスによって振り子の吊り下げ面の動きを強調する方法を見つけました。ジュネーヴの数学者アイザック・シャルル・エリゼ・セルリエとチャールズ・サンダース・パースは、このタイプの重力計を使用して行われた観測を利用できるようにする補正式を独自に開発しました。^{[131] [132]}

カルロス・イバニェス・エ・イバニェス・デ・イベロは次のように述べている。精密計量学が測地学の助けを必要としていたとしたら、計量学の助けなしには、計量学は繁栄し続けることはできなかっただろう。実際、もし計量学がすべての文明国に採用され尊重される共通の単位を創り出さなかったら、そしてさらに測地基準を測定するためのすべての定規と、これまで使われてきた、あるいは将来使われるであろうすべての振り子棒を同じ単位に非常に正確に比較しなかったら、地球の弧のすべての測定値を単一の単位の関数として、また振り子による重力のすべての測定をどのように表現できるだろうか。この一連の計量比較がおそらく1000分の1ミリメートルの誤差で完了したときにのみ、測地学はさまざまな国の研究を互いに結び付け、地球儀の測定結果を公表することができるだろう。^[131]

アレクサンダー・ロス・クラークとヘンリー・ジェイムズは1867年に標準器の比較の最初の結果を発表しました。同年、ロシア、スペイン、ポルトガルがヨーロッパ度量衡協会に加盟し、協会の総会はメートルを弧度法の統一長さ標準として提案し、国際度量衡局の設立を勧告しました。^{[130] [133]}

1875年にパリで開催された総会で、ヨーロッパ測地学会は国際測地基準の創設を決定した。国際測地学会の会議では、重力測定に最も適した機器についても議論された。チャールズ・サンダース・パースも参加した徹底的な議論の後、学会はスイスで使用されていた反転振り子に賛成し、ベッセルが有名な測定を行ったベルリンの観測所で、さまざまな国で使用されたさまざまな機器による重力測定をやり直し、比較してスケールの方程式を得ることを決議した。^[134]

1875年にパリでメートル条約が調印され、国際度量衡委員会の監督の下に国際度量衡局が設立されました。国際度量衡委員会の初代会長はスペインの測地学者カルロス・イバニェス・エ・イバニェス・デ・イベロでした。彼はまた、1874年から1886年までヨーロッパ測量学常設委員会の会長も務めました。1886年に協会は国際測地学協会に名称を変更し、カルロス・イバニェス・エ・イバニェス・デ・イベロが会長に再選されました。彼は1891年に死去するまでこの職に留まりました。この期間中、国際測地学協会は米国、メキシコ、チリ、アルゼンチン、日本の加盟により世界的に重要になりました。 1883年、ヨーロッパ地質学協会の総会は、アメリカとイギリスが協会に加入することを期待して、グリニッジ子午線を本初子午線として選択することを提案した。さらに、国際協会の中央事務局が西ヨーロッパ・アフリカ子午線弧について行った計算によると、グリニッジ子午線はパリ子午線よりも平均子午線に近かった。^{[127] [116] [135] [136]}

1804年、ヨハン・ゲオルク・トラレスはベルリン科学アカデミーの会員となった。1810年、彼はベルリン・フンボルト大学の数学教授の初代教授となった。同年、彼はベルリン科学アカデミーの数学クラスの書記に任命された。トラレスはフリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルと重要な文通を続け、彼のケーニヒスベルク大学への任命を支持した。^{[108] [137]}

1809 年、カール・フリードリヒ・ガウスは天体の軌道を計算する方法を発表しました。その論文で、彼は 1795 年から最小二乗法を所有していたと主張しました。これは当然のことながら、アドリアン・マリー・ルジャンドルとの優先権争いにつながりました。しかし、ガウスの功績として、彼はルジャンドルを超えて、最小二乗法を確率の原理および正規分布に結び付けることに成功しました。彼は、観測の確率密度の数学的形式を有限個の未知パラメータに応じて指定するラプラスのプログラムを完成させ、推定誤差を最小化する推定方法を定義することに成功しました。ガウスは、確率密度と推定方法の両方を変更することにより、算術平均が確かに位置パラメータの最良の推定値であることを示しました。次に、彼は問題を逆転させ、密度がどのような形式であるべきか、および位置パラメータの推定値として算術平均を取得するためにどのような推定方法を使用するべきかを尋ねました。この試みで、彼は正規分布を発明しました。

1810年、ピエール＝シモン・ラプラスはガウスの著作を読み、中心極限定理を証明した後、それを用いて大規模サンプルによる最小二乗法と正規分布の正当性を示した。1822年、ガウスは回帰分析に対する最小二乗法が最適であると述べることができた。それは、誤差の平均がゼロで相関がなく、分散が等しい線型モデルでは、係数の最良の線型不偏推定量は最小二乗推定量であるという意味である。この結果はガウス・マルコフの定理として知られている。

1838年にフリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルが東プロイセンで測地学の新たな時代を画した『測地学要綱』を出版した。この論文では、三角形のネットワークの計算と観測値の一般的な削減に適用される最小二乗法が発見された。すべての観測が、最終結果の精度を極限まで高めるという観点で体系的に行われたことは称賛に値する。ベッセルは、後に個人方程式と呼ばれる効果に気づいた最初の科学者でもあった。これは、特に星の遷移時間を記録する複数の人が同時に観測すると、わずかに異なる値を決定するというものである。^[116]

関連する理論のほとんどは、ドイツの測地学者フリードリヒ・ロバート・ヘルメルトが、その有名な著書『高地測地学の数学的および物理学的理論』第 1 巻と第 2 巻 (それぞれ 1880 年と 1884 年) で導出したものです。ヘルメルトはまた、1906 年に 100 メートル (地球の半径の 0.002 パーセント) の精度で最初の地球楕円体を導出しました。米国の測地学者ヘイフォードは、大陸間アイソスタシーに基づき、200 メートルの精度で 1910 年頃に地球楕円体を導出しました。これは IUGG によって「1924 年の国際楕円体」として採用されました。

• ベッドフォードレベル実験
• 地球の姿
• メートルの歴史
• 地籍の歴史
• 地図作成の歴史
• 水路測量の歴史
• 航海の歴史
• 測量の歴史
• パリ子午線 § 歴史

• この記事の初期バージョンは、http://www.ngs.noaa.gov/PUBS_LIB/Geodesy4Layman/TR80003A.HTM#ZZ4 のパブリック ドメイン ソースから取得されました。
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