経度

経度（/ ˈ l ɒ n dʒ ɪ tj uː d /、オーストラリアと英国では / ˈ l ɒ ŋ ɡ ɪ -/）^[1]^[2]は、地球または他の天体の表面上の点の東西の位置を指定する地理座標である。これは角度の測定であり、通常は度で表され、ギリシャ文字のラムダ(λ)で示される。子午線は、同じ経度の点を結ぶ極から極へと走る仮想の半円線である。本初子午線は経度0°を定義する。慣例により、国際地球基準子午線は、グレートブリテン島のロンドン南東部、グリニッジ天文台付近を通る。正の経度は本初子午線の東、負の経度は西である。

地球の自転のため、経度と時間の測定には密接な関係があります。科学的に正確な現地時間は経度によって異なります。経度が 15° 異なると、太陽に対する位置が異なるため、現地時間では 1 時間の違いになります。現地時間を絶対的な時間測定と比較することで、経度を判定できます。時代によっては、月食など両方の場所から見える天体現象から、または電信やラジオで送信される時報から絶対時間を取得できる場合があります。原理は単純ですが、実際には経度を判定する信頼性の高い方法を見つけるには何世紀もかかり、最も優れた科学者の努力が必要でした。

子午線に沿った場所の南北の位置は、その場所の緯度によって決まります。緯度は、おおよそ、その場所の赤道面と地面からの法線との間の角度です。

経度は、一般的に測地法線または重力方向を使用して示されます。天文経度は、鉛直偏差、つまり地球の重力場の小さな変化のために、通常の経度とわずかに異なる場合があります(天文緯度を参照)。

歴史

経度の概念は、古代ギリシャの天文学者によって最初に開発されました。ヒッパルコス（紀元前2世紀）は、球形の地球を想定し、今日でも使用されているようにそれを360°に分割する座標系を使用しました。彼の本初子午線は、アレクサンドリアを通っていました。^[3]^{: 31}彼はまた、2つの異なる場所での月食の現地時間を比較することによって経度を決定する方法を提案し、経度と時間の関係を理解していることを示しました。^[3]^{: 11}^[4] クラウディオス・プトレマイオス（紀元2世紀）は、歪みを軽減する曲線緯線を使用したマッピングシステムを開発した。彼はまた、英国から中東まで多くの場所のデータを集めました。彼はカナリア諸島を通る本初子午線を使用したため、すべての経度の値は正になりました。プトレマイオスのシステムは健全でしたが、使用したデータは多くの場合品質が低く、地中海の長さを大幅に（約70%）過大評価する結果になりました。^[5]^[6]^{: 551–553}^[7]

ローマ帝国の崩壊後、ヨーロッパでは地理学への関心が大きく低下した。^[8]^{: 65}ヒンドゥー教とイスラム教の天文学者たちはこれらの考えを発展させ続け、多くの新しい場所を追加し、しばしばプトレマイオスのデータを改善した。^[9]^[10]たとえば、アル・バッターニーは2回の月食を同時に観測し、アンタキヤとラッカの経度の差を1°未満の誤差で決定した。これは、当時利用可能な方法、つまり肉眼で月食を観察し、適切な「時計星」の高度を測定するアストロラーベを使用して現地時間を決定することで達成できる最良の方法であると考えられている。^[11]^[12]

中世後期には、旅行が増えるにつれて西洋で地理学への関心が再燃し、スペインや北アフリカとの接触を通じてアラブの学問が知られるようになった。12世紀には、トレドのザルカーリーの著作に基づいて、ヨーロッパの多くの都市の天文表が作成された。1178年9月12日の月食は、トレド、マルセイユ、ヘレフォードの経度差を確立するために使用された。^[13]^{: 85}

クリストファー・コロンブスは月食を利用して経度を測ろうと2度試みた。1度目は1494年9月14日（第2回航海）、2度目は1504年2月29日（第4回航海）のジャマイカである。コロンブスは天文表を参考にしたと推測されている。コロンブスの経度の測定にはそれぞれ西経13度と38度という大きな誤差があった。^[14]ランドルズ（1985）は1514年から1627年の間にポルトガル人とスペイン人がアメリカ大陸とアジアで経度を測定したことを記録している。誤差は2度から25度に及んだ。^[15]

望遠鏡は17世紀初頭に発明されました。当初は観測装置でしたが、その後半世紀にわたる開発により、正確な測定ツールへと変化しました。^[16]^[17]振り子時計は1657年にクリスティアーン・ホイヘンスによって特許が取得され^[18]、以前の機械式時計に比べて約30倍の精度を実現しました。^[19]これら2つの発明は、観測天文学と地図作成に革命をもたらしました。^[20]

陸上では、望遠鏡と振り子時計の発達から18世紀半ばまでの期間に、経度が妥当な精度で測定された場所の数が着実に増加し、誤差は1度未満、ほとんどの場合2°から3°以内でした。1720年代までには、誤差は一貫して1°未満でした。^[21]同じ時期の海上では、状況はまったく異なり、解決困難な問題が2つありました。1つ目は、すぐに結果を得るために航海士が必要なことでした。2つ目は海洋環境です。海のうねりの中で正確な観測を行うのは陸上よりもはるかに難しく、振り子時計はこのような状況ではうまく機能しません。

クロノメーター

航海の諸問題への対応として、ヨーロッパの海洋国家の多くは、海上で経度を決定する方法に賞金を提供した。これらの中で最も有名なのは、1714年に英国議会で可決された経度法である。^[22]^{: 8}この法律では、1°と0.5°の誤差に対する2段階の賞金が提供された。賞金は2つの解決策に対して与えられた。1つはトビアス・メイヤーの表^{[23]によって実用化された月との距離で、}王立天文学者ネヴィル・マスケリンによって航海暦に発展させられた。もう1つはヨークシャーの大工で時計職人のジョン・ハリソンによって開発されたクロノメーターであった。ハリソンは30年以上かけて5つのクロノメーターを製作した。この研究は経度委員会から数千ポンドの支援と報酬を受けたが^[24] 、彼は最高賞金の2万ポンドまでの資金を受け取るために戦い、最終的に議会の介入後の1773年に追加の支払いを受けた。^[22]^{: 26}どちらの方法も航海に広く使われるようになるまでにはしばらく時間がかかりました。初期の頃はクロノメーターは非常に高価で、月の距離を計算するのに必要な計算は複雑で時間がかかりました。月の距離が一般的に使われるようになったのは1790年以降です。[ ^25]クロノメーターは観測と計算が簡単であるという利点があり、19世紀初頭に安価になると、1850年以降はほとんど使われなくなった月測量器に取って代わるようになりました。^[26]

最初の実用的な電信は、1839年にイギリスでホイートストンとクックによって、1844年に米国でモールスによって確立されました。電信は経度を決定するための時間信号を送信するために使用できることがすぐに認識されました。^[27]この方法は、特に北米で経度を決定するためにすぐに実用化され、電信ネットワークが拡大するにつれて、西ヨーロッパを含む大西洋横断ケーブルの完成により、より長い距離で使用されました。米国沿岸測量局は、 1878年に米国沿岸測地測量局と改名され、この開発に特に積極的でしたが、米国だけではありませんでした。測量局は、1874年から1890年にかけて、中央アメリカ、南アメリカ、西インド諸島、さらには日本や中国に至るまでの地図上の位置の連鎖を確立しました。これは、これらの地域の正確な地図作成に大きく貢献しました。^[28]^[29]

船員たちは正確な海図の恩恵を受けていたが、航行中に電信信号を受信することはできなかったため、航海にこの方法を使うことはできなかった。しかし、20世紀初頭に無線電信（ラジオ）が利用可能になると状況は変わった。^[^30]船舶用の無線時刻信号は、1907年からノバスコシア州ハリファックスから、 1910年からはパリのエッフェル塔から送信された。 ^[32]これらの信号により、航海士はクロノメーターを頻繁に確認し、調整することができた。^[33]

無線航法システムは第二次世界大戦後に広く使われるようになりました。これらのシステムはすべて固定された航行標識からの送信に依存していました。船上の受信機はこれらの送信から船の位置を計算しました。^[34]視界不良で天文観測ができない場合でも正確な航行を可能にし、 1990年代初頭にGPSに置き換えられるまで商業船舶の確立された方法となりました。

決定

経度を決定する主な方法を以下に示します。1 つの例外 (磁気偏角) を除き、それらはすべて、イベントまたは測定値から絶対時間を決定し、2 つの異なる場所の対応する現地時間を比較するという共通の原理に基づいています。

月との距離。地球の周りを公転する月は、恒星に対して 1 時間あたり 0.5° 強の速度で移動します。月と適切な恒星の間の角度は六分儀で測定され、（表を参照し、長時間の計算を行った後）絶対時間の値が得られます。
木星の衛星。ガリレオは、衛星の軌道に関する十分な正確さがあれば、その位置から絶対時間の尺度が得られると提唱しました。衛星は肉眼では見えないため、この方法には望遠鏡が必要です。
接近、掩蔽、日食。接近とは、2 つの物体 (月、恒星、または惑星) 間の見かけ上の最小距離のことです。掩蔽は恒星または惑星が月の後ろを通過するときに発生します。これは基本的に日食の一種です。月食は引き続き使用されました。これらのイベントの時間は、絶対時間の尺度として使用できます。
クロノメーター。時計は、経度がわかっている出発地の現地時間に設定され、他の場所の経度はその現地時間と時計の時間を比較することによって決定できます。
磁気偏角。コンパスの針は一般に正確に北を指しません。真北からの偏差は場所によって異なり、これが経度を決定する基礎となることが示唆されました。

磁気偏角を除いて、すべては実行可能な方法であることが証明されました。しかし、陸上と海上での発展は大きく異なっていました。

ある地点の経度は、その地点の経度と協定世界時(UTC)との時差を計算することで判定できます。1 日は 24 時間で、円周は 360 度なので、太陽は 1 時間あたり 15 度の割合で空を移動します (360 度 ÷ 24 時間 = 1 時間あたり 15 度)。したがって、ある地点のタイムゾーンが UTC より 3 時間進んでいる場合、その場所は経度 45 度付近です (3 時間 × 1 時間あたり 15 度 = 45 度)。「付近」という言葉が使われているのは、その地点がタイムゾーンの中心ではない可能性があるためです。また、タイムゾーンは政治的に定義されるため、その中心と境界は 15 度の倍数の子午線上にないことがよくあります。ただし、この計算を実行するには、 UTC に設定されたクロノメーター(時計) が必要であり、太陽または天文観測によって現地時間を決定する必要があります。詳細は、ここで説明するよりも複雑です。詳細については、世界時と均時差に関する記事を参照してください。

価値観

経度は、本初子午線を0°とする角度の測定値として表され、西方向に-180°から東方向に+180°の範囲です。ギリシャ文字のλ（ラムダ）^[35]^[36]は、地球上の場所が本初子午線の東または西にある場所を示すために使用されます。

経度の各度は 60分に分割され、各分は 60秒に分割されます。したがって、経度は60 進法で指定され、たとえば 23° 27′ 30″ E のようになります。精度を上げるために、秒は小数で指定されます。別の表現方法として、度と分を使用し、分の一部を小数法で表します。たとえば、23° 27.5′ E のようになります。度は、小数で表すこともできます (23.45833° E)。計算では、角度の測定値をラジアンに変換できるため、経度は $π$ の符号付き分数( pi )、または 2 $π$ の符号なし分数としてこの方法で表すこともできます。

計算では、西半球では東/西の接尾辞は負の符号に置き換えられる。東が正であるという国際標準慣例 ( ISO 6709 ) は、北極を上にした右手直交座標系と一致している。特定の経度は特定の緯度 (北半球では正)と組み合わせることで、地球表面上の正確な位置を示すことができる。紛らわしいことに、東を負にする慣例も時々見られ、最も一般的には米国で見られる。地球システム研究所は、西半球に限定されたアプリケーションで「座標入力の不便さを軽減する」ために、そのページの古いバージョンでこの慣例を使用していた。その後、彼らは標準的な方法に移行した。^[37]

経度は極では特異であり、他の位置では十分に正確な計算が、極またはその付近では不正確になる可能性があります。また、計算では、 ± 180° 子午線での不連続性を慎重に処理する必要があります。例として、2 つの経度を減算して東の変位を計算する場合、2 つの位置がこの子午線のどちらかの側にあると、間違った答えが出ます。これらの複雑さを回避するために、一部のアプリケーションでは別の水平位置表現を使用します。

経度の長さ

経度1度（東西距離）の長さは、緯度円の半径のみに依存します。半径aの球の場合、 $緯度φにおける半径はcos$ $φ$ $で$ あり $、 1$ 度（または⁠）の球の長さは、 $π$ /180⁠ ラジアン）の円弧は緯度の円に沿って

\Delta _{\rm {long}}^{1}={\frac {\pi }{180}}a\cos \phi

地球を楕円体でモデル化した場合、この弧の長さは^[38]^[39]

\Delta _{\rm {long}}^{1}={\frac {\pi a\cos \phi }{180{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}}

ここで、楕円体の離心率 $eは$ 、長軸と短軸（それぞれ赤道半径と極半径）と次の関係にある。

e^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}

別の式は

\Delta _{\rm {long}}^{1}={\frac {\pi }{180}}a\cos \beta \quad {\mbox{where }}\tan \beta ={\frac {b}{a}}\tan \phi

; ここでは、いわゆるパラメトリック緯度または縮小緯度があります。

\beta

cos $φ は$ 赤道の 1 から極の 0 まで減少します。これは、赤道から極までの緯度円の縮み具合を測るものであり、経度 1 度の長さも同様に減少します。これは、赤道から極までの緯度 1 度の長さ(南北距離) がわずかに (1%) 増加するのとは対照的です。表は、WGS84楕円体について、 = の $両方$ を示しています。6 378 137 .0 mおよび $b$ =6 356 752 .3142 メートル。同じ緯度円上で 1 度離れた 2 点間の距離は、その緯度円に沿って測定すると、それらの点間の最短 (測地線) 距離よりもわずかに長くなります (赤道上ではこれらの距離は等しくなります)。その差は 0.6 メートル (2 フィート) 未満です。

地理マイルは、赤道に沿った 1分間の弧の長さ (経度の 1 赤道分) として定義されます。したがって、1 度は 60 分であるため、赤道に沿った経度の 1 度は、正確に 60 地理マイルまたは 111.3 キロメートルです。赤道に沿った経度の 1 分間の長さは 1 地理マイルまたは 1.855 キロメートルまたは 1.153 マイルであり、1 秒の長さは 0.016 地理マイルまたは 30.916 メートルまたは 101.43 フィートです。

参照

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さらに読む

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外部リンク

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経度委員会コレクション、ケンブリッジデジタルライブラリ – 委員会のアーカイブの完全なデジタル版
興味のある場所の経度と緯度
緯度と経度の長さの計算機
ヴェスプッチの批評家にとって...
星の向こうの地 - ガリレオ博物館

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