アドリアン・マリー・ルジャンドル

アドリアン・マリー・ルジャンドル
ジュリアン＝レオポルド・ボワイーによる水彩風刺画（§ 誤った肖像画を参照）。ルジャンドルの唯一知られている肖像画である[2]
生まれる	( 1752-09-18 )1752年9月18日 パリ、フランス
死亡	1833年1月9日（1833-01-09）（80歳） パリ、フランス
国籍	フランス語
母校	コレージュ・マザラン
知られている	ルジャンドル多項式 ルジャンドル 変換 ルジャンドル多項式 楕円 関数∂ の導入[1]
科学者としてのキャリア
フィールド	数学者
機関	エコールミリテール エコールノルマル エコールポリテクニック

アドリアン＝マリー・ルジャンドル（/ l ə ˈ ʒ ɑː n d ər , - ˈ ʒ ɑː n d / ; ^[3] フランス語: [adʁiɛ̃ maʁi ləʒɑ̃dʁ] ; 1752年9月18日 - 1833年1月9日）は、数学に多大な貢献をしたフランスの数学者。ルジャンドル多項式やルジャンドル変換などのよく知られた重要な概念は彼の名にちなんで名付けられている。彼は最小二乗法への貢献でも知られ、カール・フリードリヒ・ガウスが彼より前に発見していたものの、公式に出版した最初の人物であった。^{[4] [5]}

アドリアン＝マリー・ルジャンドルは1752年9月18日、パリの裕福な家庭に生まれた。パリのコレージュ・マザランで教育を受け、1770年に物理学と数学の学位論文を出した。1775年から1780年までパリの陸軍士官学校で、1795年からはエコール・ノルマルで教鞭を執った。同時に経度局にも所属していた。1782年、ベルリン・アカデミーは抵抗媒体中の発射体に関する論文でルジャンドルに賞を授与した。この論文はラグランジュの目にも留まった。^[6]

科学アカデミーは1783年にルジャンドルを準会員に、1785年には準会員に任命した。1789年には王立協会の会員に選出された。^[7]

彼は、三角法を用いてパリ天文台と王立グリニッジ天文台の間の正確な距離を計算する英仏測量（1784年 - 1790年）に協力した。この目的のため、1787年にドミニク、カッシーニ伯爵、ピエール・メシャンとともにドーバーとロンドンを訪問した。3人は天王星の発見者ウィリアム・ハーシェルも訪問した。

ルジャンドルは、1793年のフランス革命で私財を失った。同年、マルグリット＝クロディーヌ・クーアンと結婚し、彼女の助けで身辺整理が行われた。1795年、ルジャンドルは、再編された科学アカデミー（フランス国立科学芸術学院と改名）の数学部門の6人のメンバーのうちの1人となった。その後、1803年にナポレオンがフランス国立学院を再編し、ルジャンドルは幾何学部門のメンバーとなった。1799年から1812年まで、ルジャンドルはエコール・ミリテールの砲兵科卒業生の数学試験官を務め、1799年から1815年までエコール・ポリテクニークの常任数学試験官を務めた。^{[8] 1824年、ルジャンドルはフランス国立学院で政府候補に投票することを拒否したため、軍学校からの年金支給を停止された。1831年、ルジャンドルは}レジオンドヌール勲章を受章した。^[6]

ルジャンドルは長く苦しい闘病の末、1833年1月9日にパリで亡くなり、ルジャンドルの未亡人は彼を偲んで遺品を大切に保管した。1856年に亡くなった彼女は、夫妻が住んでいたオートゥイユ村で夫の隣に埋葬され、最後の田舎の家を村に遺贈した。ルジャンドルの名前は、エッフェル塔に刻まれた72の名前のうちの1つである。

楕円関数に関するアーベルの研究はルジャンドルの研究の上に成り立っており、統計学と数論におけるガウスの研究の一部はルジャンドルの研究を完成させた。アーベルは最小二乗法^{[9]を開発し、ガウスより先に同時代の人々に初めて伝えた。この法は}線形回帰、信号処理、統計学、曲線フィッティングに広く応用されており、1806年に彗星の軌道に関するアーベルの著書の付録として出版された。今日、「最小二乗法」という用語はフランス語の「méthode des moindres carrés」の直訳として使用されている。

彼の主著は積分演習で、1811年、1817年、1819年に3巻出版された。第1巻では楕円積分、ベータ関数、ガンマ関数の基本的な性質を紹介し、記号Γを導入してΓ(n+1) = n! に正規化した。ベータ関数とガンマ関数に関するさらなる結果と、地球の自転や楕円体の引力などの力学への応用は第2巻に掲載されている。^[10] 1830年に彼は指数n = 5に対するフェルマーの最終定理の証明を与えたが、これは1828年にルジューヌ・ディリクレ によっても証明された。 ^[10]

数論において、彼は二次の相互法則を予想し、これは後にガウスによって証明された。これに関連して、ルジャンドル記号は彼の名にちなんで名付けられている。彼はまた、素数の分布や解析学の数論への応用に関する先駆的な研究を行った。彼が1798年に提唱した素数定理の予想は、 1896年にアダマールとラ・ヴァレー＝プッサンによって厳密に証明された。

ルジャンドルは楕円積分の分類を含む楕円関数に関する膨大な研究を行ったが、ヤコビ関数の逆関数を研究して問題を完全に解決するに はアーベルの天才的なひらめきが必要だった。

彼は、古典力学のラグランジアンからハミルトン定式化への変換に使用されるルジャンドル変換で知られています。熱力学では、内部エネルギーからエンタルピー、ヘルムホルツエネルギー、ギブスエネルギー（自由エネルギー）を取得するためにも使用されます。また、ルジャンドル多項式（ルジャンドルの微分方程式の解）は彼の名前の由来で、静電気学などの物理学や工学の応用で頻繁に登場します。

ルジャンドルは、1794 年に出版され、約 100 年間にわたって幾何学に関する主要な初等教科書となった『幾何学原論』の著者として最もよく知られています。この教科書は、ユークリッドの『原論』の命題の多くを大幅に再編成および簡素化して、より効果的な教科書を作成しました。

• アメリカ芸術科学アカデミー外国人名誉会員（1832年）^[11]
• 月のクレーター「ルジャンドル」は彼にちなんで名付けられました。
• メインベルト小惑星26950ルジャンドルは彼にちなんで名付けられました。
• ルジャンドルは、エッフェル塔が初めてオープンした際に第一段階の記念碑に記念された72人の著名なフランス人科学者の一人である。

エッセイ

• 1782年Recherches sur la trajectoire des projectiles dans les milieux résistants (ベルリンアカデミーが提供する発射物に対する賞)

書籍

• 幾何学要素、教科書 1794 年
• Essai sur la Théorie des Nombres 1797-8 (「An VI」)、第 2 版1808年、第3版。 2巻で1830年
• Nouvelles Méthodes pour la Détermination des Orbites des Comètes、1805
• Exercices de Calcul Intégral、3 巻の本、1811 年、1817 年、1819 年
• Traité des Fonctions Elliptiques、3 巻の本、1825 年、1826 年、1830 年

王立科学アカデミーの歴史の回想録

• 1783 Sur l'attraction des Sphéroïdes homogenes (ルジャンドル多項式に関する研究)
• 1784 Recherches sur la Figure des Planètes p. 370
• 1785 Recherches d'analyse indéterminée p. 465 (整数論の研究)
• 1786回の「Mémoire sur la manière de distinguer les Maxima des Minima dans le Calcul des variations」 p. 7 (ルジャンドル役)
• 1786回想録 sur les Integrations par arcs d'ellipse p. 616 (ル・ジャンドルとして)
• 1786 年第 2 回回想録 sur les Integrations par arcs d'ellipse p. 644
• 1787ケルケ方程式の統合、Partielles (ルジャンドル変換)

フランス科学アカデミーの研究者による回想録

• 1806ヌーベル式 距離と距離の経過を観察する(30–54)
• 1807球面上の三角形の痕跡を分析する(130–161)
• 10 巻目さまざまな種類の定義に関する研究(416–509)
• 1819 年環境を観察する方法(149–154)、楕円体の均質性の魅力に関する記憶(155–183)
• 1823フェルマーの理論的分析と詳細な分析の研究(1–60)
• 1828年 関数の決定に関する記憶 Y et Z que satisfont à l'équation 4(X^n-1) = (X-1)(Y^2+-nZ^2), n étant un nombre premier 4i-+1 (81–100)
• 1833 デモントレールの異なるマニエールの反射、パラレルの理論、三角形の三角形の角度、平均 1 つのプランシュ(367–412)

2005年に誤りが発見されるまで、2世紀にわたって、無名のフランスの政治家ルイ・ルジャンドル（1752-1797）の横顔の肖像画が、数学者の肖像画として書籍、絵画、記事で誤って掲載されていた。この誤りは、スケッチに単に「ルジャンドル」というラベルが付けられ、ラグランジュなどの同時代の数学者と一緒に書籍に掲載されていたことから生じた。2008年に再発見されたルジャンドルの唯一知られている肖像画は、1820年の書籍「Album de 73 Portraits-charge aquarellés des membres de I'Institut」に掲載されているもので、フランス人芸術家ジュリアン・レオポルド・ボワイーがパリのフランス学士院のメンバー73名の似顔絵を集めた本で、以下に示すとおりである。^{[12] [2]}

• アドリアン＝マリー・ルジャンドルにちなんで名付けられたものの一覧
• ルジャンドル多項式
• ガウス・ルジャンドルのアルゴリズム
• ルジャンドル定数
• 数論におけるルジャンドル方程式
• 楕円積分に対するルジャンドルの関数関係
• ルジャンドルの予想
• ルジャンドルふるい
• ルジャンドル記号
• 球面三角形に関するルジャンドルの定理
• サッケリ・ルジャンドルの定理
• 最小二乗法
• 最小二乗スペクトル解析
• 秒振り子

• ウィキメディア・コモンズのアドリアン＝マリー・ルジャンドルに関連するメディア

ウィキソースには、1911 年のブリタニカ百科事典の記事「ルジャンドル、エイドリアン マリー」のテキストがあります。

• PlanetMathの Adrien-Marie Legendre 氏。
• アドリアン＝マリー・ルジャンドルの素顔（ルジャンドルの肖像）
• フェルマーの最終定理ブログの伝記
• アドリアン・マリー・ルジャンドルの参考文献
• （フランス語） Eléments de géométrie (パリ : F. Didot、1817)
• AM ルジャンドルの著作から、幾何学と三角法の基本。チャールズ・デイヴィスによって米国の数学教育課程に合わせて改訂・改訂された。(ニューヨーク: AS バーンズ & カンパニー、1858) : 上記のテキストの英語翻訳
• 楕円体の均質性の魅力と方法に関する記憶 (1830)
• テオリ・デ・ノンブル（パリ：フィルミン・ディドット、1830年）
• Traité des fonctions elliptiques et des intégrales eulériennes (パリ : Huzard-Courcier、1825–1828)
• Nouvelles Méthodes pour la Détermination des Orbites des Comètes (パリ : Courcier、1806)
• Essai sur la Théorie des Nombres (パリ : Duprat、1798)
• Exercices de Calcul Intégral V.3 (パリ : Courcier、1816)
• CGJ Jacobis gesammelte Werke における数学的アベック ルジャンドルの対応 (ベルリン: 1852)