メートル法

メートル法は、十進法に基づく測定システムです。メートル法の現在の国際標準は国際単位系(Système international d'unités または SI) であり、このシステムでは、すべての単位を 7 つの基本単位 (メートル(m)、キログラム(kg)、秒(s)、アンペア(A)、ケルビン(K)、モル(mol)、カンデラ(cd)) で表すことができます。これらは、メートル法の接頭辞を使用して、より大きな単位やより小さな単位にすることができます。

SI 組立単位は、ヘルツ(サイクル/秒)、ニュートン(kg⋅m/s ² )、テスラ(1 kg⋅s ⁻² ⋅A ⁻¹ )などの名前の組み合わせ、または摂氏の場合はシフトされたスケールです。特定の単位は、 SI での使用が正式に認められています。リットルや電子ボルトのように 10 進法で表され、「メートル法」と見なされているものもあります。天文単位のように、そうでないものもあります。古くはメートル法ではありませんが、 SI で認められている時間 (分と時間) や角度 (度、弧分、弧秒)の倍数は60 進法(基数 60) です。

「メートル法」は、何世紀にもわたってさまざまな方法で定式化されてきました。SI 単位系の用語は、もともとメートル・キログラム・秒単位系から派生したものですが、基本的な SI 単位系の定義は、自然定数のみに依存するように変更されました。その他のメートル法の派生としては、センチメートル・グラム・秒単位系、メートル・トン・秒単位系、重力メートル法などがあります。これらにはそれぞれ、独自の名前の付いた単位 (関連のないメートル法の単位に加えて) があり、一部は特定の分野で今でも使用されています。

メートル法では、単位の倍数と分数は小数点パターンに従います。^[a]

10 の整数乗による乗算または除算の効果を持つ一般的な小数ベースの接頭辞のセットは、実用上大きすぎるか小さすぎる単位に適用できます。たとえば、接頭辞kiloは単位を 1000 倍にするために使用され、接頭辞milli は単位の 1000 分の 1 を示します。したがって、キログラムとキロメートルはそれぞれ1000グラムと1000 メートルであり、ミリグラムとミリメートルはそれぞれ 1000 分の 1 グラムと 1 メートルです。これらの関係は、記号で次のように表すことができます。^[2]

十進法は、 1790年代にフランスで導入されたメートルに基づいています。これらのシステムの歴史的発展は、国際標準化機関の監督の下、20世紀半ばに国際単位系(SI)の定義で最高潮に達しました。メートル法の採用は、メートル法化として知られています。

メートル法の歴史的発展により、いくつかの原則が認識されるようになった。自然の独立した次元のセットが選択され、それに基づいてすべての自然量が表現され、基本量と呼ばれる。これらの次元ごとに、代表的な量が測定の基本単位として定義される。基本単位の定義は、物理的な人工物の複製ではなく、基本的な自然現象の観点からますます実現されている。基本単位から派生した単位は、システムの基本次元から導き出せる次元の量を表現するために使用される。たとえば、平方メートルは長さから導き出された面積の派生単位である。これらの派生単位は首尾一貫している。つまり、基本単位の累乗の積のみを含み、それ以上の要素は含まれない。単位に名前と記号がある任意の量については、10 の累乗の係数で関連付けられた、より小さい単位とより大きい単位の拡張セットが定義される。時間の単位は秒、長さの単位はメートルまたはその 10 進数の倍数、質量の単位はグラムまたはその 10 進数の倍数である。

科学技術の発展に伴い、メートル法は 1790 年代から進化し、単一の世界共通の測定システムを提供してきました。SI 以前および SI に加えて、他のメートル法には、 SI の直接の前身であるMKS 単位系とMKSAシステム、センチメートル・グラム・秒 (CGS)単位系とそのサブタイプである静電 CGS (cgs-esu) システム、電磁 CGS (cgs-emu) システム、および現在でも人気のあるこれらの混合であるガウス システム、メートル・トン・秒 (MTS)システム、およびメートルまたはセンチメートルと、グラム、グラム重、キログラム、キログラム重のいずれかに基づく重力メートル 法があります。

SI は、世界中のほぼすべての国で公式の度量衡システムとして採用されています。

フランス革命（1789-99年）により、フランスはさまざまな地方の度量衡の多くの時代遅れのシステムを改革することができた。1790年、シャルル・モーリス・ド・タレーラン＝ペリゴールは、世界的に採用されることを目指して、自然単位に基づく新しいシステムをフランス国民議会に提案した。システムの開発への協力要請にイギリスが応じなかったため、フランス科学アカデミーは、この新しい基準を単独で実施するための委員会を設立し、1799年にフランスで新しいシステムが開始された。^{[3] : 145-149}

メートル法の単位は、もともと自然界の観察可能な特徴から取られたもので、現在では7つの物理定数にその単位で正確な数値が与えられて定義されています。国際単位系（SI）の現代の形式では、7つの基本単位は、長さはメートル、質量はキログラム、時間は秒、電流はアンペア、温度はケルビン、光度はカンデラ、物質量はモルです。これらと派生単位を組み合わせることで、あらゆる物理量を測定できます。派生単位にはワット（J/s）やルクス（cd/m ²）などの独自の単位名が付いている場合もあれば、速度（m/s）や加速度（m/s ²）などの基本単位の組み合わせで表現される場合もあります。^[4]

メートル法は、自然界に基づいた単位、十進法の比率、倍数と分数の接頭辞、基本単位と派生単位の構造など、使いやすく広く適用できる特性を持つように設計されました。これは首尾一貫したシステムであり、派生単位は経験的関係ではなく論理的関係を使用して基本単位から構築され、基本単位と派生単位の両方の倍数と分数は十進法に基づいており、標準的な一連の接頭辞によって識別されます。^{[5] : 15–18}

メートル法は拡張可能であり、放射線学や化学などの分野では必要に応じて新しい派生単位が定義されています。たとえば、 1秒あたり1モル（1 mol/s）に相当する触媒活性の派生単位であるカタルは、1999年に追加されました。^[6]

計測システムで使用される基本単位は実現可能でなければならない。SIの基本単位の定義にはそれぞれ、その基本単位を計測できる少なくとも1つの方法を詳細に説明した定義済みのmise en pratique [実用的な実現] が伴う。 ^{[7]可能であれば、適切な機器を備えたどの研究室でも、他国の持つ人工物に頼ることなく標準を実現できるように基本単位の定義が開発された。実際には、そのような実現は}相互承認協定の下で行われている。^[8]

1791年に委員会は地球の大きさに基づいてメートルを定義しました。これは赤道から北極までの距離の1000万分の1に相当します。SIでは、標準メートルは現在、正確に1⁄と定義されています。299 792 458光が1秒間に進む距離です。^[10][11]メートルは、光波が一定時間内に移動する長さを測定することで実現できます。または、既知の周波数の光の波長を測定することでも実現できます。^[12]

キログラムはもともと、4 °C の水 1 立方デシメートルの質量として定義され、フランスの研究所に保管されていた白金イリジウムの人工工芸品の質量として標準化され、2019 年 5 月に新しい定義が導入されるまで使用されていました。1879 年に工芸品が製造されたときに作られ、メートル条約の署名国に配布されたレプリカは、それらの国の事実上の質量標準として機能します。条約に加盟する国が増えるにつれて、追加のレプリカが製造されました。レプリカは、 IPKと呼ばれるオリジナルとの比較による定期的な検証の対象でした。IPK またはレプリカのいずれか、または両方が劣化していることが明らかになり、もはや比較できなくなりました。製造以来 50 μg 離れていました。したがって、比喩的に言えば、キログラムの精度は 1 億分の 5 以下、つまり相対精度は 100 万分の 1 以下でした。5 × 10 ⁻⁸。SIの改訂により、 IPKはSI単位で表されたプランク定数の正確な定義に置き換えられ、キログラムを基本定数で定義するようになりました。^{[13] [14] [15]}

基本量とは、慣例的に選択された物理量のサブセットの 1 つであり、サブセット内のどの量も他の量では表現できないものです。基本単位は、基本量を表現するために採用された単位です。組立単位は、他の量を表現するために使用され、基本単位の累乗です。たとえば、現代のメートル法では、長さの単位はメートル、時間の単位は秒、速度の組立単位はメートル毎秒です。^{[5] : 15}密度、つまり単位体積あたりの質量の単位は、キログラム毎立方メートルです。^{[5] : 434}

メートル法の特徴は、10 の倍数に依存していることです。たとえば、長さの基本単位はメートルで、1 メートルよりはるかに長いまたは短い距離は、10 の累乗倍数で測定されます。これは、長い距離と短い距離の単位の比率が異なっていた古い単位システムとは異なります。1 フィートは 12 インチですが、1 マイルは 5,280 フィートであり、12 の累乗ではありません。^{[5] : 17}米国は、日常の多くの用途で、10 進法ベースのシステムの採用に抵抗し、「基本的に一貫性のない測定システムの集合体」を使用し続けています。^[16]

初期には、10の正の累乗には キロやメガなどのギリシャ語由来の接頭辞が付けられ、10の負の累乗にはセンチやミリなどのラテン語由来の接頭辞が付けられた。しかし、1935年の接頭辞システムの拡張ではこの慣例に従わなかった。例えば、ナノやマイクロなどの接頭辞はギリシャ語に由来している。^{[17] ：222–223} 19世紀には、ギリシャ語のμύριοι（mýrioi ）に由来する接頭辞myria-が、10の正の累乗の乗数として使われた。10000 [ ¹⁸ ]

長さの2乗または3乗の単位で表された面積や体積の派生単位に接頭辞を適用する場合、以下に示すように、接頭辞を含む長さの単位に2乗演算子と3乗演算子が適用されます。^[2]

接頭辞は通常、1秒を超える倍数を示すために使用されません。代わりに、SI単位ではない分、時間、日が使用されます。一方、SI単位ではない体積の単位であるリットル（ l、L）の倍数、例えばミリリットル（ml）には接頭辞が使用されます。^[2]

メートル法の各変種には一定の一貫性があり、派生単位は中間の変換係数を必要とせずに基本単位と直接関連している。^{[19]たとえば、一貫性のあるシステムでは、}力、エネルギー、および電力の単位は、次の式が成り立つように選択されます。

は、単位変換係数を導入しなくても成り立つ。一貫した単位が定義されると、物理学におけるこの単位を使用する他の関係は自動的に成立する。したがって、アインシュタインの質量エネルギー方程式、E = mc ²は、一貫した単位で表現される場合、余分な定数を必要としない。^[20]

CGSシステムには、力学に関連するエルグと熱エネルギーに関連するカロリーの2つのエネルギー単位がありました。そのため、そのうちの1つ（エルグ）だけが基本単位と一貫した関係を保つことができました。一貫性はSIの設計目標であり、その結果、エネルギーの単位はジュールのみ定義されました。 [ ^21]

マクスウェルの電磁気学方程式には、ステラジアンに関係するという係数が含まれていた。これは、電荷と磁場が一点から発せられ、すべての方向に等しく、つまり球状に伝播すると考えられることを示している。この係数は方程式を必要以上に扱いにくくしたため、オリバー・ヘヴィサイドは単位系を調整してこの係数を削除することを提案した。^[22]${\displaystyle 1/(4\pi )}$

メートル法の基本単位は、もともと定義されたとおり、自然界の一般的な量や関係を表していました。それは今でも変わりません。現代の正確に定義された量は、定義と方法論の改良版ですが、大きさは同じです。実験室での精度が必要ない、または利用できない場合、または近似値で十分な場合は、元の定義で十分な場合があります。^[b]

基本単位:メートル、キログラム、秒、アンペア、ケルビン、モル、カンデラ。ボルトやワットなどの派生単位については、国際単位系を参照してください。

• 長さ（m）：赤道の長さは40 000 000 メートル（より正確には40,075,014.2メートル）。^[23]実際、地球の寸法はフランス科学アカデミーによるメートルの元々の定義に使用されました。^{[24]ほとんどのダイニング}テーブルの 高さは約0.75メートルです。^[25]非常に背の高い人間（バスケットボールのフォワード）の身長は約2メートルです。^[26]
• 質量（kg）： 1ユーロ硬貨の重さは7.5g。^[27]サカガウィア米国1ドル硬貨の重さは8.1g。^[28]英国50ペンス硬貨の重さは8.0g。^[29]
• 時間（秒）：キロ秒やメガ秒の代わりに分と時間を使用する：1秒は⁠1/60⁠ 1分、つまり⁠1/60⁠ 1時間あたり、⁠1/24⁠ 1日あたりなので、1秒は⁠1/86 400⁠一日のうち。
• 温度 (K) と摂氏 (°C) の関係:スケールの関係上、ケルビンではなく摂氏を使用するのが一般的ですが、1 ケルビンの温度差は 1 度摂氏と同じです: ⁠1/100⁠海面における水の凝固点と沸点の温度差。ケルビンでの絶対温度は摂氏温度に約 273 を加えた温度です。人間の体温は約 37 °C または 310 K です。
• 長さ (m)、質量 (kg)、体積 (l)、温度 (°C):キログラムは 1 リットルの冷水の質量です。1 ミリリットルの水は 1 立方センチメートルを占め、重さは 1 グラムです。
• カンデラ (cd) とワット (W) の関係:カンデラは、中程度の明るさのろうそくの光度、つまり 1 カンデラの明るさです。60 ワットのタングステン フィラメント白熱電球の光度は約 64 カンデラです。^[c]
• ワット (W)、ボルト (V)、アンペア (A) の関係:定格 120 V (米国の主電圧) の 60 W 白熱電球は、この電圧で 0.5 A を消費します。定格 230 V (欧州の主電圧) の 60 W 電球は、この電圧で 0.26 A を消費します。^[d]
• モル (mol) と質量 (kg) の関係:物質のモルの質量は、グラム単位で表した分子量です。炭素 1 モルの質量は 12.0 g、食塩 1 モルの質量は 58.4 g です。
• モル（mol）：すべての気体は、液化点および凝固点から離れた特定の温度および圧力では、モルあたりの体積は同じであるため（完全気体を参照）、空気は約⁠1/5⁠酸素（分子量32）と⁠4/5⁠窒素（分子量28）の場合、空気に対するほぼ完全な気体の密度は、その分子量を29で割ることでほぼ正確に求めることができます（⁠4/5⁠ × 28 + ⁠1/5⁠ × 32 = 28.8 ≈ 29）。例えば、一酸化炭素（分子量28）の密度は空気とほぼ同じです。

数多くの異なるメートル法が開発されてきましたが、いずれもメートル・デ・アーカイブとキログラム・デ・アーカイブ（またはそれらの派生単位）を基本単位として使用していますが、さまざまな派生単位の定義は異なります。

1832年、ガウスは地球の重力を定義する基本単位として天文秒を使用し、ミリグラムとミリメートルとともに、これが最初の機械単位系となった。彼は、磁化された針の振動を測定し、単位質量に適用されたときに1単位の加速度を生成する「磁性流体」の量を見つけることにより、磁石の強さもこれらの単位で定量化できることを示した。^{[31] [32]}センチメートル・グラム・秒単位系（CGS）は、1860年代に開発され、マクスウェルとトムソンによって推進された最初の一貫したメートル法システムでした。1874年、このシステムは英国科学振興協会（BAAS）によって正式に推進されました。^{[33]このシステムの特徴は、密度が}g/cm ³、力がダイン、機械的エネルギーがエルグで表されることです。熱エネルギーはカロリーで定義され、1カロリーは1グラムの水の温度を15.5℃から16.5℃に上げるのに必要なエネルギーです。この会議では、電気的および磁気的特性の単位として静電的単位と電磁気的単位の2つの単位が認められました。 ^[34]

CGS電気単位は扱いにくいものでした。この問題は、1893年にシカゴで開催された国際電気会議で、国際電気磁気単位系のメートル、キログラム、秒に基づく定義を使用して「国際」アンペアとオームを定義することで解決されました。[ 35 ] CGSシステムが電磁気^学を含むように拡張されていたのと同じ時期に、一貫した基本単位の選択によって区別される他のシステムが開発され、実用電気単位系、またはQES（クワッド・イレブンス・グラム・秒）システムが使用されていました。ここでの基本単位はクワッドで、10 ⁷  m（地球の円周のおよそ1/4）の11番目のグラムは、10 ⁻¹¹  g、2番目である。これらは、電位差、電流、抵抗の対応する電気単位が便利な大きさになるように選択された。^{[36] : 268  [37] : 17}

1901年、ジョヴァンニ・ジョルジは、電気単位を第4の基本単位として追加することで、電磁気システムのさまざまな異常を解決できることを示しました。メートル・キログラム・秒・クーロン（MKSC）システムとメートル・キログラム・秒・アンペア（MKSA）システムは、そのようなシステムの例です。^{[38] [22]}

メートルトン秒単位系(MTS) は、メートル、トン、秒に基づいており、力の単位はステーン、圧力の単位はピエーズであった。これは産業用にフランスで発明され、1933年から1955年までフランスとソ連の両方で使用された。^{[39] [40]} 重力メートル法では、力の基本単位としてキログラム重(キロポンド)を使用し、質量はヒル、技術質量(TME)、マグ、またはメートル法スラグとして知られる単位で測定される。^{[41] CGPM は1901年に}重力加速度の標準値を980.665 cm/s ²と定義する決議を可決したが、重力単位は国際単位系(SI)の一部ではない。^[42]

国際単位系は現代のメートル法である。これは20世紀初頭のメートル・キログラム・秒・アンペア（MKSA）単位系に基づいている。^[21]また、電力（ワット）や放射照度（ルーメン）などの一般的な量を表す多数の一貫した派生単位も含まれている。電気単位は当時使用されていた国際単位系から採用された。エネルギー（ジュール）などの他の単位は、古いCGS単位系をモデルにしているが、MKSA単位と整合するようにスケールが変更されている。さらに2つの基本単位が導入された。1つはケルビン（熱力学的温度の変化を表す摂氏度に相当し、0 Kが絶対零度になるように設定されている）で、もう1つはカンデラ（照度の国際単位であるキャンドルにほぼ相当）である。後に、別の基本単位であるモル（特定の分子のアボガドロ数に相当する物質量の単位）が、他のいくつかの派生単位とともに追加された。^[43]

このシステムは、1960年に国際度量衡総会（フランス語：Conférence générale des poids et mesures – CGPM）で公布されました。その際、メートルは、クリプトン86原子のスペクトル線の波長に基づいて再定義されました（クリプトン86は、自然界に検出されないか微量しか存在しない不活性ガスの安定同位体です）。そして、1889年に作られた標準メートルの人工物は廃止されました。^{[5] : 16}

現在、国際単位系は7つの基本単位と、特別な名前を持つ22の派生単位を含む無数の一貫した派生単位から構成されている。最新の新しい派生単位である触媒活性を表すカタルは1999年に追加されました。秒を除くすべての基本単位は現在、秒自体に依存する定義の部分を除き、物理学または数学の正確で不変の定数で定義されています。その結果、光速は正確に定義された定数となり、メートルは光が1秒間に進む距離の1 ⁄ 299,792,458として定義されています。キログラムは、2019年に自然物理定数による 新しい定義が採用されるまで、白金イリジウム合金のシリンダーで定義されていました。2022年現在、小数点の接頭辞の範囲は10 ³⁰ ( quetta– ) と10 ⁻³⁰ ( quecto– )に拡張されています。^[44]

• 計測学と測定の概要

• ウィキバーシティのメートル法の使用に関する学習教材