ピタゴラス主義

ピタゴラス主義は、ピタゴラスとその信奉者であるピタゴラス派の教えと信念に基づいて、紀元前 6 世紀に始まりました。ピタゴラスは、紀元前 530 年頃、現在のイタリアのカラブリア州にある古代ギリシャ植民地クロトンに最初のピタゴラス派のコミュニティを設立しました。初期のピタゴラス派のコミュニティは、マグナ グラエキア全体に広がりました。

ピタゴラスの生涯ではすでに、伝統的に宗教的、儀式的要素に関心があり、口承の伝統と結びついているアクースマティコイ（「聞く者」）とマセマティコイ（「科学を愛する人々」）の区別が存在していたようです。ピタゴラスの古代の伝記作家であるイアンブリコス（紀元後 245 年頃 - 325 年頃）とその師であるポルピュリオス（紀元後 234 年 - 305 年頃）は、この 2 つを「初心者」と「上級者」の区別をしているようです。ピタゴラス派の修道士たちは古代の秘儀学派のように秘教的な道を修行していたため、アクースマティコイの信奉者は、入信の後にマセマティコイになりました。紀元前 4 世紀にピタゴラス派がキュニコス派に取って代わられたというのは間違いですが、ピタゴラス派にとって重要な階級制度や儀礼、入会手続きの方法を無視したことがキュニコス派の特徴だったようです。その後、ギリシャ哲学の伝統はより多様化しました。プラトンのアカデミーは、紀元前 4 世紀にアテネの城壁の外にあったピタゴラス派の修道院だったとされています。アテナとヘカデモス(アカデモス) に捧げられた聖なる森として。アカデモスの聖なる森であるアカデミーは、同時代の人々が信じていたように、青銅器時代、さらにはトロイ戦争以前から存在していた可能性があります。しかしプルタルコスによれば、この「水のない不毛な場所を、よく潤った森に変え、きれいなランニングコースと木陰の歩道を整備した」のは、アテネの戦略家（将軍）キモン・ミルキアドゥ（紀元前510年頃～紀元前450年）であった。プラトン（あまり知られていないのはアリストクレス）は、ほぼ100年後の紀元前427年～紀元前348年頃に生きた。一方、これは紀元前480年～紀元前479年のアケメネス朝によるアテネの破壊（第二次ペルシア戦争）の後に、キモン・ミルキアドゥとテモスティクレスが率いたアテネ再建の一部であった可能性が高い。キモンは少なくとも、古代アテネの市壁であるテモスティクレス南壁の建設と関連している。アテネ人はこれをアカデモスの聖なる森の再生と見なしていた可能性が高い。

マグナ・グラエキアの政情不安の後、ピタゴラス派の哲学者の一部はギリシャ本土へ移住し、他の哲学者はレギオンで再結成した。紀元前400年頃までに、ピタゴラス派の哲学者の大半はイタリアを去った。ピタゴラスの思想はプラトンに顕著な影響を与え、プラトンを通じて西洋哲学全体にも影響を与えた。ピタゴラスに関する現存する資料の多くは、アリストテレスや逍遥学派の哲学者らによるものである。

哲学的伝統としてのピタゴラス学派は紀元前1世紀に復活し、新ピタゴラス学派を生み出した。ピタゴラス崇拝はイタリアで継続され、宗教共同体としてのピタゴラス学派はバッコス教やオルペウス教の一部として、あるいは深く影響を受けて生き残ったようである。初期キリスト教の共同体伝統さえもマテマティコイの観点から見ることができる。聖書の「弟子」のギリシャ語名は「マテテス」である[1]。

ピタゴラスは、ピタゴラスの定理という数学的業績で古代からよく知られていました。^[2]ピタゴラスは、直角三角形の斜辺の二乗は他の二辺の二乗の和に等しいことを発見したと言われています。古代では、ピタゴラスは音楽に数学的根拠があることを発見したことでも有名でした。ピタゴラスを最初に音楽の音程を発見した哲学者として挙げている古代の文献には、彼がモノコードの発明者でもあると記されています。モノコードとは、弦と可動式のブリッジを使って音程の関係を示すことができる直線の棒です。^[3]

ピタゴラスに関する現存する資料の多くは、アリストテレスや逍遥学派の哲学者らに由来し、伝記、ドクソグラフィー、科学史などの歴史学的な伝統を築いた。紀元前5世紀の現存するピタゴラスと初期のピタゴラス主義に関する資料には超自然的要素が欠けているが、紀元前4世紀の現存するピタゴラスの教えに関する資料には伝説や寓話が紹介されている。アナクシマンドロス、エフェソスのアンドロン、ヘラクレイデス、ネアンテスなどピタゴラス主義を論じた哲学者は、紀元前4世紀までに衰退していたピタゴラス主義に関する口承の伝統だけでなく、歴史的な文献にもアクセスできた。ピタゴラス主義に関する現存する資料の多くを著した新ピタゴラス派の哲学者らは、伝説と空想の伝統を継承した。^[4]

ピタゴラスとその信奉者に関する現存する最古の古代資料は、魂の輪廻に関するピタゴラス派の信仰を風刺したクセノファネスの著作である。 ^[5]クセノファネスはピタゴラスについて次のように書いている。

かつて、子犬が鞭打たれているときに彼が通りかかったという話があった。

そして彼は同情してこう言いました。

「やめろ！殴らないで！それは友の魂だから

それが舌を出すのを聞いたときに私はそれを認識しました。」^[5]

ヘラクレイトスの現存する断片では、ピタゴラスとその追随者たちは次のように描写されている。

ムネサルコスの息子ピタゴラスは、他の誰よりも探究心をもち、それらの書物を選択することで自ら知恵を得たり、独自の知恵を得たりした。つまり博識家であり、詐欺師であった。^[6]

ピタゴラスに関する古代の資料の断片として他にキオスのイオンとエンペドクレスが残したものがある。両者ともピタゴラスの死後、紀元前490年代に生まれた。その頃までに彼は賢者として知られ、その名声はギリシャ全土に広まっていた。^[7]イオンによれば、ピタゴラスとは次のような人物であった。

... 男らしい美徳と謙虚さで際立った彼は、死後も魂を喜ばせる人生を送った。もし賢者ピタゴラスが本当にすべての人間を超えた知識と理解力を獲得したのなら。^[7]

エンペドクレスはピタゴラスを「並外れた知識を持ち、特にあらゆる種類の賢明な仕事に精通し、理解力の最高の富を獲得した人物」と評した。 ^[8]紀元前4世紀、ソフィストの アルキダマスは、ピタゴラスがイタリア人から広く尊敬されていたと書いている。^[9]

今日、学者は一般的にピタゴラス派を2つの時代、すなわち紀元前6世紀から5世紀までの初期ピタゴラス派と、紀元前4世紀から3世紀までの後期ピタゴラス派に区別している。^{[10]イタリアの}スパルタ植民地ターラントは、多くのピタゴラス派の実践者の拠点となり、後には新ピタゴラス派の哲学者の拠点となった。ピタゴラスはクロトンとメタポントにも住んでいたが、どちらもアカイア植民地であった。^[11]初期ピタゴラス派はクロトンとマグナ・グラエキア全体に住んでいた。彼らは知性を駆使した厳格な生活と、食事、衣服、行動に関する厳格な規則を信奉していた。彼らの埋葬の儀式は、魂の不滅に対する彼らの信念と結びついていた。^[10]

初期のピタゴラス派は閉鎖的な社会で、新しいピタゴラス派の信者は功績と規律に基づいて選ばれました。古代の資料には、初期のピタゴラス派の信者は、黙って教えを聞く 5 年間の入門期間 (アクースマタ) を経たと記録されています。入門者はテストを受けて内輪のメンバーになることができました。しかし、ピタゴラス派の信者は、希望すればコミュニティを離れることもできました。^[12] イアンブリコスは235 人のピタゴラス派の信者の名前を挙げており、その中には「最も有名な」ピタゴラス派の女性信者と評した 17 人の女性が含まれています。ピタゴラス派は日常生活の規則を伴う哲学的伝統に発展し、ピタゴラス派の信者は秘密に縛られていたため、家族がピタゴラス派の信者になるのが慣例でした。ピタゴラスの故郷は神秘の場所として知られていました。^[13]

ピタゴラスは紀元前570年頃にサモス島に生まれ、ポリュクラテスの政策に反対して紀元前530年頃に故郷を去った。クロトンに定住する前に、ピタゴラスはエジプトとバビロニア中を旅していた。クロトンでピタゴラスは秘密結社と言われた最初のピタゴラス派のコミュニティを設立し、政治的影響力を獲得した。紀元前5世紀初頭、クロトンは軍事的、経済的に大きな重要性を獲得した。ピタゴラスは節度、信心深さ、年長者と国家への敬意を強調し、一夫一婦制の家族構造を提唱した。クロトン会議は彼を公職に任命した。とりわけピタゴラスは市内の教育を担当していた。政治改革者としての彼の影響力は、南イタリアやシチリア島の他のギリシャ植民地にも及んだと言われている。ピタゴラスはクロトンのピタゴラス派の集会所への放火事件の直後に亡くなった。^[14]

紀元前 508年頃の反ピタゴラス派の攻撃はクロトンのキュロンが率いた。^{[14] [15]}ピタゴラスはメタポンティオンに逃れた。これらの最初の攻撃とピタゴラスの死後も、クロトンや他の場所のピタゴラス派コミュニティは繁栄を続けた。紀元前450年頃、ピタゴラス派コミュニティへの攻撃はマグナ・グラエキア全土で行われた。クロトンでは、ピタゴラス派が集まっていた家が放火され、2人を除くすべてのピタゴラス派の哲学者が生きたまま焼かれた。他の都市のピタゴラス派の集会所も襲撃され、哲学者の指導者が殺害された。これらの攻撃は、マグナ・グラエキアで暴力と破壊が広まる中で発生した。この地域の政情不安を受けて、一部のピタゴラス派の哲学者はギリシャ本土に逃げ、他の哲学者はレギウムで再集結した。紀元前400年頃までに、ピタゴラス派の哲学者の大半はイタリアを去っていた。アルキタスはイタリアに留まり、古代の資料には紀元前4世紀初頭に若きプラトンが彼を訪れたことが記録されている。ピタゴラス派の学派や協会は紀元前4世紀以降に消滅した。ピタゴラス派の哲学者は、組織化されたコミュニティは設立されなかったものの、実践を続けた。^[14]

新ピタゴラス派の哲学者ニコマコスの現存する資料によると、フィロラオスはピタゴラスの後継者であった。^[16]キケロ（de Orat. III 34.139）によると、フィロラオスはアルキタスの教師であった。^[17]新プラトン主義の哲学者イアンブリコスによると、アルキタスはピタゴラスの死後約1世紀後にピタゴラス学派の指導者となった。^[18]アリストクセノスは、フィロラオス、エウリュトス、クセノフィロスをピタゴラス派の最後の世代の教師としている。 ^[17]

ピタゴラスの死後、彼の教えをめぐる論争により、イタリアのピタゴラス学派には2つの哲学的伝統が生まれた。アクースマティコイとマチェマティコイである。マチェマティコイはアクースマティコイをピタゴラス学派の仲間として認めたが、マチェマティコイはヒッパソスの教えに従っていたとされていたため、アクースマティコイの哲学者は彼らを認めなかった。それにもかかわらず、両グループは同時代の人々からピタゴラス学派の実践者とみなされていた。^[19]

アコウスマティコイは、紀元前4世紀に、重要な托鉢哲学の学派として、キュニコス派に取って代わられた。マテマティコイの哲学者は、紀元前4世紀に、スペウシッポス、クセノクラテス、ポレモンらのプラトン学派に吸収された。哲学的伝統として、ピタゴラス学派は紀元前1世紀に復活し、新ピタゴラス学派を生み出した。^{[20]ピタゴラス崇拝は、その間の2世紀にわたってイタリアで続いた。宗教共同体として、ピタゴラス派は}、バッコス信仰やオルペウス教の一部として、あるいはそれらに深く影響を与えて生き残ったようである。^[21]

アコウスマティコイは、人間は適切に行動しなければならないと信じていました。アコウスマタ（「口承」と訳される）は、ピタゴラスのすべての言葉を神の教義として集めたものです。アコウスマティコイの伝統は、ピタゴラスの教えの再解釈や哲学的進化に抵抗しました。ほとんどのアコウスマタに厳密に従う人は賢明であるとみなされました。アコウスマティコイの哲学者は、マテマティコイによって行われた数学的および科学的研究の継続的な発展がピタゴラスの意図と一致していることを認めませんでした。紀元前4世紀にピタゴラス主義が消滅するまで、アコウスマティコイは、特権的な来世を得る目的で、沈黙を実践し、質素な服装をし、肉を避けるという敬虔な生活を続けていました。アクースマティコイは、調和、正義、^[22]儀式の清浄さ、道徳的行動など、ピタゴラスの道徳的教えに関する問題に深く関わっていました。 ^[23]

マテマティコイはピタゴラス主義の宗教的基盤を認め、実践の一環としてマテマ（「学習」または「研究」と訳される）に従事した。彼らの科学的追求は主に数学的なものであったが、ピタゴラスが生涯従事していた他の科学的研究分野も推進した。教条主義的なアクースマティコイとマテマティコイの間には宗派主義が生まれ、マテマティコイは知的活動においてますます進歩的であると見なされるようになった。この緊張は紀元前4世紀まで続き、哲学者アルキタスはピタゴラスの教えへの献身の一環として高度な数学に従事した。^[22]

今日、ピタゴラスは主に彼の数学的アイデア、そして初期のピタゴラス学派が数学的概念や和声音程、数の定義、比例、算術や幾何学などの数学的手法に関する理論を発展させた仕事との関連で記憶されている。マテマティコイの哲学者たちは、数がすべての中心にあると主張し、宇宙の新しい見方を構築した。ピタゴラス学派のマテマティコイの伝統では、地球は宇宙の中心から外されていた。マテマティコイは、地球は他の天体とともに中心の火の周りを回っていると信じていた。彼らはこれが天の調和を構成すると信じていた。^[24]

ピタゴラス学派は哲学的伝統であると同時に宗教的実践でもあった。宗教共同体として彼らは口承の教えに頼り、デルポイの神託の神であるピューティアのアポロを崇拝した。ピタゴラス学派は質素な生活を説いた。^[25]彼らは、魂は肉体に埋葬され、肉体は現世で魂の墓の役割を果たすと信じていた。^[26]人間が得られる最高の報酬は、魂が神々の人生に参加し、別の人間の肉体での輪廻から逃れることだった。 [ ^{27]ピタゴラス学派の宗教的実践と並行して発展した宗教的伝統である}オルペウス主義の実践者と同様に、ピタゴラス学派は、犯した罪に対する罰として魂が肉体に埋葬され、魂は浄化できると考えていた。^[28]ピタゴラス学派は、厳格な規則に従って日常生活を送ることに加え、清浄を達成するための儀式にも従事した。^[29] 4世紀のギリシャの歴史家であり懐疑主義の哲学者であったアブデラのヘカタイオスは、ピタゴラスが儀式の規則の使用と輪廻転生の信仰において古代エジプト哲学に影響を受けたと主張した。^[2]

初期のピタゴラス学派は、他の哲学者が書いた本からの研究と知識の蓄積に基づいていました。^[6]ピタゴラスの哲学的教えは、アナクシマンドロス、ミレトスのアナクシメネス、シロスのフェレキュデスの哲学に直接言及していました。^[6]ピタゴラス派の哲学者であるヒッパソス、アルクメオン、ヒッポン、アルキタス、テオドロスについては、文献が残っています。[ ^30]

ピタゴラスは、数秘術の重要性に焦点を当てた教えの中で、数字自体が宇宙の真の性質を説明すると信じていました。ピタゴラスの時代のギリシャ世界では、数字は自然数、つまり正の整数でした（ゼロは存在しませんでした）。しかし、同時代のギリシャの哲学者とは異なり、ピタゴラス派の哲学者は、文字による記号ではなく、図形で数字を表しました。ピタゴラス派は、プシファイ（小石）としても知られる点を使用して、三角形、正方形、長方形、五角形で数字を表しました。これにより、数学を視覚的に理解できるようになり、数値関係の幾何学的な探究が可能になりました。ピタゴラス派の哲学者は、数値の関係を広範囲に調査しました。彼らは、完全数をすべての約数の合計に等しい数と定義しました。例えば、28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14。^[31]奇数と偶数の理論はピタゴラス算術の中心でした。この区別はピタゴラスの哲学者にとって直接的かつ視覚的なものであり、三角形の点を偶数と奇数が2、4、6、... 3、5、7、...のように交互に配置しました。^[32]

フィロラオスやアルキタスなどの初期のピタゴラス派の哲学者は、数学が重要な哲学的問題に取り組むのに役立つという確信を持っていました。^[33]ピタゴラス派では、数字は無形の概念に関連付けられました。1は知性と存在に、2は思考に関連し、4は2 * 2 = 4で偶数であるため正義に関連付けられました。3という数字には支配的な象徴性が与えられ、ピタゴラス派は、終わり、中間、始まりが全体の数を与えるため、世界全体とその中にあるすべてのものがこの数にまとめられると信じていました。ピタゴラス派にとって、この3つ組は倫理的な側面を持っていました。各人の善良さは、慎重さ、意欲、幸運の3つであると信じられていたからです。^[34]

ピタゴラス派は、数字は「[人間の]心の外」に存在し、世界から切り離されていると考えていた。^[35]彼らは、存在を支配する数字の役割について、多くの神秘的で魔法的な解釈を持っていた。 ^[35]

ピタゴラス学派は、原理を確立し、定理を抽象的かつ合理的に探求できるようにする自由主義哲学として幾何学に取り組んでいた。ピタゴラス学派の哲学者は、数と幾何学的形状の間に密接な関係があると信じていた。初期のピタゴラス学派の哲学者は、「三角形の角度の合計は2つの直角に等しい」などの単純な幾何学定理を証明した。ピタゴラス学派はまた、5つのプラトン立体のうち3つ、すなわち正四面体、立方体、正十二面体を考案した。正十二面体の辺は正五角形であり、ピタゴラス学派にとってこれは健康の象徴であった。彼らはまた、各対角線が他の2つの対角線を黄金比で分割するため、五芒星を崇拝した。^[32]線状の幾何学図形が点に取って代わると、バビロニア代数とピタゴラス算術の組み合わせがギリシャ幾何代数の基礎となった。ピタゴラス学派は、具体的かつ永続的な規則の体系を確立しようと試みることで、数学の問題を解くための厳密な公理的手順を確立することに貢献した。^[36]

ピタゴラスは音楽の数学的、実験的研究の先駆者であった。彼は弦の長さなどの物理的量を客観的に測定し、算術比を通じて音楽の定量的な数学的関係を発見した。ピタゴラスは音楽のハーモニーの楽しさなど、主観的な心理的、美的感情を説明しようとした。ピタゴラスとその弟子たちは、長さや張力の異なる弦、管楽器、直径は同じだが厚さが異なる真鍮の円盤、水位の異なる同一の花瓶などを使って体系的に実験した。初期のピタゴラス学派は、弦やパイプの長さと音の高さ、弦の振動周波数との間の定量的な比率を確立した。^[36]

ピタゴラスは、最も調和のとれた音程は、弦の長さの関係からそれぞれ導かれる最初の 4 つの自然数の単純な数値比、すなわちオクターブ (1/2)、5 度 (2/3)、4 度 (3/4) によって作られることを発見したとされています。^[36]これらの数の合計 1 + 2 + 3 + 4 = 10 は、ピタゴラス学派にとって完全数でした。なぜなら、それ自体に「数の本質的な性質のすべて」が含まれていたからです。ヴェルナー ハイゼンベルクは、この音楽算術の定式化を「人類科学の最も強力な進歩の 1 つ」と呼びました。なぜなら、空間での音の測定が可能になるからです。^[37]

ピタゴラス音律は、すべての音程の周波数比が3:2の比率に基づいている音楽の調律システムです。^{[38]この比率は「}純粋な」完全五度とも呼ばれ、最も調和的で耳で調律しやすいことと、整数3の重要性から選ばれています。ノヴァーリスは「音楽の比率は、私にとって特に正しい自然比率であるように思われます」と述べています。^[39]

数学が人間の感情的な世界を説明できるという事実は、ピタゴラス哲学に大きな影響を与えました。ピタゴラス主義は、現実の根本的な本質を確立するための探求となりました。ピタゴラスの哲学者は、すべてのものの本質は数であり、宇宙は調和によって維持されているという揺るぎない信念を推し進めました。^[37]古代の資料によると、音楽はピタゴラス主義を実践する人々の生活の中心でした。彼らは身体の浄化（カタルシス）のために薬を使用し、アリストクセノスに​​よると、魂の浄化のために音楽を使用しました。ピタゴラス派は魂を覚醒させたり落ち着かせたりするためにさまざまな種類の音楽を使用し、^[40]特定の感動的な歌には、地球の「中心からの天体の距離」と同じ比率で存在する音符が含まれていました。^[35]

ピタゴラス派にとって、調和とは「多様な構成の統一と異なる精神の一致」を意味した。ピタゴラス派では、数の調和は数学、医学、心理学、美学、形而上学、宇宙論の問題に適用された。ピタゴラス派の哲学者にとって、数の基本的な性質は、反対のペアの調和のとれた相互作用で表現された。調和は、反対の力のバランスを保証する。^[41]ピタゴラスは、教えの中で、数とその対称性を第一原理と名付け、これらの数の対称性を調和と呼んだ。^[42]この数の調和は、自然界のあらゆる規則の中に見出すことができた。数は、すべての存在の特性と状態を支配し、他のすべてのものの存在の原因と見なされた。ピタゴラス派の哲学者は、数がすべての存在の要素であり、宇宙全体が調和と数で構成されていると信じていた。^[34]

ピタゴラス学派の最も著名な人物の一人である哲学者フィロラオス^[44]は、地球を宇宙の中心から惑星にするという点でコペルニクスの先駆者であった。 ^[44]アリストテレスの弟子であるキプロスのエウデモスによると、既知の惑星の大きさと惑星間の距離を定量的に決定した最初の哲学者は、紀元前6世紀のピタゴラスの教師であるアナクシマンドロスであった。歴史的な資料によると、惑星の順序を明らかにしようとした最初の哲学者はピタゴラスの哲学者であった。 ^[45]初期ピタゴラス学派の哲学者フィロラオスは、有限なものと無限なものが宇宙の構成要素であり、これらはそれ以来ずっと存在していると信じていた。フィロラオスによると、宇宙の中心は数字の1（hēn ）であり、それは一元論の統一に相当した。フィロラオスは、1 という数字が偶数と奇数の両方を生成できるため、その数字を「偶奇」と呼んだ。1を奇数に加えると偶数が生成され、 1を偶数に加えると奇数が生成されます。フィロラオスはさらに、地球と宇宙が組み合わさっているのは、偶数と奇数から 1 という数字が構築されていることに対応している、と推論しました。ピタゴラス派の哲学者は、偶数は無制限で、奇数は制限されていると信じていました。^[46]

アリストテレスは紀元前4世紀にピタゴラスの天文学体系について次のように記録しています。

地球について、その位置について、地球が静止しているか動いているかという問題、そしてその形状について語ることが残っている。その位置については、意見の相違がある。ほとんどの人々、実際、天界全体を有限であると考えるすべての人々は、地球は中心にあると言う。しかし、ピタゴラス派として知られるイタリアの哲学者は反対の見解をとっている。彼らは、中心には火があり、地球は星の一つであり、中心の周りを円運動することで昼と夜を作り出すと言う。彼らはさらに、私たちの地球と反対の地球を描き、それを対地球と名付けた。^[47]

フィロラオスが地球が丸いと信じていたか、平らだと信じていたかは不明であるが、^[48]彼は地球が回転しているとは信じていなかったため、反地球と中央の火は地球の表面からは見えず、少なくともギリシャが位置する半球からは見えなかった。^{[44]しかし、宇宙は}地動説ではないというピタゴラス派の哲学者の結論は、経験的観察に基づくものではなかった。代わりに、アリストテレスが指摘したように、天文学体系に関するピタゴラス派の見解は、個々のものの価値と宇宙の階層的秩序に関する根本的な考察に基づいていた。^[45]

ピタゴラス派は普遍的な音楽を信じていた。彼らは、星は大きくて速く動く物体なので音を出すに違いないと考えた。また、ピタゴラス派は、星は互いに比例した距離と速度で回転していると考えた。彼らは、この数値的比率のために、星の回転が調和的な音を出すと考えた。^{[45]初期ピタゴラス派の哲学者フィロラオスは、宇宙の構造は、第5と第4の調和音程を含む全}音階の音楽的数値的比率によって決定されると主張した。^[46]

ピタゴラス学派は、正義を幾何学的比率と同一視した。比率によって、それぞれの部分が当然受け取るべきものを受け取ることが保証されるからである。 ^[49]初期ピタゴラス学派は、肉体の死後、魂は罰せられるか報われると信じていた。人間は、自らの行いによって、魂があの世に行くことを確実にすることができた。この世での輪廻は罰に等しいものであった。ピタゴラス学派では、この世での生活は社会的なものであり^[50]、社会の領域では、社会の各部分が当然受け取るべきものを受け取ったときに正義が存在した。普遍的正義というピタゴラスの伝統は、後にプラトンによって言及された。ピタゴラス学派の哲学者にとって、魂は正義の源であり、魂の調和を通して神性が達成されることができた。不正は自然秩序を覆した。紀元前4世紀の哲学者ヘラクレイデス・ポンティクスによると、ピタゴラスは「幸福とは魂の数字の完全性を知ることである」と教えた。^{[49]紀元前3世紀にピタゴラス派後期の哲学者}アイサラが残した断片は次のように論じている。

人間の性質は、家族と都市の両方に共通の法と正義の基準を提供すると私は考えています。内部の道をたどり、探求する人は誰でも発見するでしょう。なぜなら、内部には法と正義があり、それが魂の正しい配置だからです。^[51]

ピタゴラス派は、肉体と魂は共に機能し、健康な肉体には健康な精神が必要であると信じていた。^[52]初期のピタゴラス派は、魂を感覚と感情の座とみなしていた。彼らは魂を知性とは異なるものとみなしていた。^[53]しかし、初期のピタゴラス派の文献は断片しか残っておらず、彼らが魂が不滅であると信じていたかどうかは定かではない。ピタゴラス派の哲学者フィロラオスの現存する文献によると、初期のピタゴラス派は魂にすべての心理的能力が含まれているとは信じていなかったが、魂は生命であり、物理的要素の調和であった。したがって、これらの要素の特定の配置が存在しなくなったときに魂は消滅した。^[54]

しかし、ピタゴラスの教えの中で最も確実に特定されているのは輪廻転生、つまり「魂の輪廻」であり、すべての魂は不滅であり、死ぬと新しい体に入るとされている。^{[55] [56] [57] [58] [59] [引用過多]ピタゴラスの輪廻転生は}オルペウス学派の教えに似ているが、そのバージョンには大きな違いがある。輪廻転生をそこからの解放を得ることで逃れられる悲しみの輪と考えていたオルペウス学派とは異なり、ピタゴラスは永遠で終わりのない輪廻を仮定しており、そこではその後の人生は前世のいかなる行為によっても左右されないようである。^[60]

中世の著者の中には、肉、豆、魚を食べないことを「ピタゴラスの食事」と呼ぶ者もいる。^[62]ピタゴラス派は、菜食は健康な体を育み、善の探求を促進すると信じていた。ピタゴラス派における菜食主義の目的は自己否定ではなく、むしろ人間の最善につながるものと考えられていた。ピタゴラス派は、動物の扱いに関するグラウンデッド・セオリーを提唱した。彼らは、痛みや苦しみを経験するいかなる存在も、不必要に痛みを与えるべきではないと信じていた。人間が健康的な食事を楽しむために動物に痛みを与える必要はないため、動物は食べる目的で殺されるべきではないと彼らは信じていた。ピタゴラス派は、動物が人間に脅威を与えない限り、動物を殺すことは正当化されず、そうすることは人間の道徳的地位を低下させるという議論を展開した。動物に対して正義を示さないことで、人間は自らを貶めてしまう。^[52]

ピタゴラス派は、人間は動物だが高度な知性を持っているため、訓練によって自らを浄化しなければならないと信じていた。浄化によって、人間は宇宙に浸透する超能力に加わることができる。ピタゴラス派は、この議論の論理は、動物を苦痛なく殺すことによって避けることはできないと推論した。ピタゴラス派はまた、動物には感覚があり、最低限の理性があると考えていた。^[63]ピタゴラス派が展開した議論は、多くの同時代の哲学者に菜食主義を採用するよう説得した。^[52]非人間との親近感を持つピタゴラス派は、支配的な肉食文化の中でカウンターカルチャーとして位置づけられた。^[63]哲学者エンペドクレスは、オリンピアでの競馬で勝利した後、慣習的な血の犠牲を拒否し、代わりの犠牲を捧げたと言われている。^[45]

後期ピタゴラス派の哲学者たちはプラトン学派に吸収され、紀元前4世紀にはプラトン学派の長 ポレモンが自然に従って生きるという概念に菜食主義を含めた。^[64]紀元後1世紀にはオウィディウスがピタゴラスを肉食の最初の反対者とみなした。^[63]しかし、動物虐待に反対するピタゴラス派のより徹底した議論は支持されなかった。ピタゴラス派は、特定の種類の食物は情欲をかき立て、精神的向上を妨げると主張していた。したがってポルピュリオスは、精神的浄化のために肉食を控えることは、神の境地に到達することを目的とする哲学者だけが実践すべきであると主張する際に、ピタゴラス派の教えに依拠した。^[65]

ピタゴラスの伝記の伝統によれば、彼の母親、妻、娘たちは彼の側近の一部であったとされています。^[66]女性にもピタゴラス派として平等に学ぶ機会が与えられ、哲学に加えて実用的な家事スキルも学びました。^[67]

ピタゴラス派の女性哲学者の現存するテキストの多くは、1世紀または2世紀に新ピタゴラス派によって編纂された擬似碑文学ピタゴリカと呼ばれるコレクションの一部です。このコレクションの現存する断片の一部は初期ピタゴラス派の女性哲学者によるものですが、現存する著作の大部分は紀元前4世紀から3世紀にかけて執筆した後期ピタゴラス派の女性哲学者によるものです。^[10]女性ピタゴラス派は、テキストが現存する最初の女性哲学者の一部です。

ピタゴラスの妻であるクロトンのテアノは、初期ピタゴラス学派の重要人物とみなされている。彼女は著名な哲学者として知られ、彼女にまつわる伝承では、彼の死後、学派の指導権を引き継いだと言われている。後期ピタゴラス学派の女性哲学者によるテキストの断片も現存している。これらには、ペリクティオーネ1世、ペリクティオーネ2世、ルカニアのアイサラ、スパルタのフィンテュスなどが含まれる。^[12]

学者たちは、ペリクティオネ1世はアテネ出身でプラトンと同時代人だったと考えている。なぜなら、彼女は『女性の調和について』をイオニア語で書き、プラトンが『国家』で使ったのと同じ美徳の用語、すなわちアンドレイア、ソフロシュネー、ディカイオシュネー、ソフィアを使ったからである。^[12] 『女性の調和について』で、ペリクティオネ1世は、女性が知恵と自制心を養うことができる条件を概説している。ペリクティオネ1世によると、これらの美徳は、女性、夫、子供、家庭、さらには都市に「価値あるもの」をもたらすだろう。「少なくとも、そのような女性が都市や部族を統治するならば」。妻は夫の行動に関係なく夫に忠実であり続けるべきだという彼女の主張は、アテネの女性の法的権利に対する実際的な対応であると学者たちは解釈している。^[68]ピタゴラス派の女性哲学者フィンティスはスパルタ人で、紀元前406年のアルギヌサイの戦いで戦死したスパルタの提督の娘だったと考えられている。 ^{[12]フィンティスは}『女性の節度』という論文を著し、女性に節度という美徳を与えたが、「勇気と正義と知恵は男女両方に共通である」と主張した。フィンティスは女性の哲学する権利を擁護した。^[68]

ピタゴラスの教えとピタゴラス主義は、紀元前5世紀のプラトンの物理的宇宙論、心理学、倫理学、政治哲学に関する著作に影響を与えた。しかし、プラトンは支配的なギリシャ哲学に固執し、プラトン哲学はピタゴラス主義の固有の部分である実験的方法と数学の結合を抑制した。^[69]ピタゴラス主義の影響は古代を通じて、そしてそれ以降も広がった。なぜなら、ピタゴラスの輪廻の教義はプラトンの『ゴルギアス』、『パイドン』、『国家』で語られ、ピタゴラスの宇宙論はプラトンの『ティマイオス』で議論されているからである。ピタゴラス主義がプラトンの調和の概念とプラトン立体に与えた可能性のある影響は、広く議論されてきた。プラトンの対話篇は、ピタゴラス哲学の議論の重要な現存する情報源となっている。^[70]プラトンは『パイドン』でフィロラオスを引用し、フィロラオスの形而上学的限界と無限の体系をプラトン風にアレンジした。プラトンはまた『国家』の中で現存するアルキタスの断片の一つを引用している。しかし、数学の第一の役割は魂を形の世界に向けることであるというプラトンの見解は『ティマイオス』で表現されており、ピタゴラス哲学というよりはプラトン哲学とみなされている。^[33]

紀元前4世紀のアリストテレスは、数学を世界の調査と理解の道具として拒絶した。彼は、数は単に量的決定要因を構成し、存在論的価値を持たないと信じていた。^[69]アリストテレスのピタゴラス哲学に関する議論は解釈が難しい。なぜなら、彼はピタゴラス哲学の議論にほとんど忍耐がなく、ピタゴラス主義は彼の哲学的教義に合わないからである。^{[71]アリストテレスは}『天体について』で、天球の調和に関するピタゴラスの教義を反駁した。^[72]それにもかかわらず、彼はピタゴラス派に関する論文を書いたが、その論文は断片しか残っておらず、その中で彼はピタゴラスを奇跡を起こす宗教教師として扱っている。^[73]

新ピタゴラス派は学派であり宗教共同体でもあった。ピタゴラス主義の復興はプブリウス・ニギディウス・フィグルス、アレクサンドリアのエウドロス、アリウス・ディディモスらによってもたらされたとされている。紀元1世紀にはガデスのモデラトゥスとゲラサのニコマコスが新ピタゴラス主義の指導的教師として登場した。^{[74] [75]}最も重要な新ピタゴラス派の教師は紀元1世紀のティアナのアポロニウスで、彼は賢者とみなされ、禁欲主義者として生きた。最後の新ピタゴラス派の哲学者は2世紀のアパメイアのヌメニウスである。新ピタゴラス主義はエリート運動として残り、3世紀には新プラトン主義に吸収された。^[74]

新ピタゴラス派は、ピタゴラスの教えをプラトン、逍遥学派、アリストテレス、ストア派の哲学的伝統と融合させた。新ピタゴラス派の哲学には2つの傾向が生まれ、1つはストア派の一元論に大きく依存し、もう1つはプラトンの二元論に依拠していた。新ピタゴラス派は神の概念を洗練し、神が物質的なものと接触できないように、神を有限性を超えたところに位置づけた。新ピタゴラス派は、神への精神的な崇拝を主張し、人生は禁欲を通して浄化されなければならないと主張した。^[74]

新ピタゴラス派は数秘術とピタゴラス主義の迷信的な側面に強い関心を示し、これをプラトンの哲学的後継者の教えと組み合わせた。新ピタゴラス派の哲学者は、彼らの教義を彼らの哲学の創始者に帰するという古代の一般的な慣習に従い、彼らの教義をピタゴラス自身に帰することで、彼らの見解に権威を与えることを望んだ。^[70]

キリスト教は、キリスト教化された形のプラトン主義の影響を受けた。それは、アレオパギティクム大全またはディオニュシアクム大全の4冊、『天の位階』、『教会の位階』、 『神の名について』、『神秘神学』に述べられていた。偽ディオニュシオス・アレオパギテスに帰せられるこれらの書は、天の存在、人間、神、宇宙の関係を説明していた。説明の中心にあったのは数字だった。 『天の位階』によると、宇宙は天国、地球、地獄の3つに分かれていた。太陽の光は宇宙を照らし、神の存在の証拠であった。^[76]中世には、この数秘術による宇宙の分割はピタゴラス学派によるものと考えられていたが、初期にはフォティオスやサクロボスコのヨハネスによってキリスト教の教義の権威ある情報源とみなされていた。 『アレオパギティクム大全』または『ディオニュソス大全』は中世後期にダンテによって引用され、ルネサンス時代にはマルシリオ・フィチーノによって新たな翻訳が作成された。^[77]

アレクサンドリアのクレメンスなどの初期キリスト教神学者は、新ピタゴラス派の禁欲主義の教義を採用した。 ^[74]ピタゴラス派の道徳的、倫理的教えは初期キリスト教に影響を与え、初期キリスト教のテキストに取り入れられた。キリスト教の観点を反映するように改変されたヘレニズム時代のピタゴラス派のテキストであるセクストゥス・グノマイ(セクストゥスの言葉) は、少なくとも2世紀から存在し、中世に入ってもキリスト教徒の間で人気があった。セクストゥスの言葉は、真実を愛すること、快楽による肉体の汚染を避けること、おべっか使いを避けること、舌を精神で制御することなどの451の格言や原則から成っていた。セクストゥスの言葉の内容は、1世紀のピタゴラスの伝記作家であるイアンブリコスによってセクストゥス・ピタゴリコスに帰せられた。この主張はその後、聖ヒエロニムスによって繰り返された。2世紀には、プルタルコスがセクストスの多くの文章をピタゴラスの格言として引用した。セクストスの文章はシリア語、ラテン語、アラビア語に翻訳され、当時イスラム教徒とユダヤ教徒の両方の書き言葉となっていたが、ラテン世界でのみ日常生活の指針として広く流布された。^[78]

1世紀のフィロンとニコマコスの論文は、ピタゴラス学派が数字に帰した神秘的かつ宇宙論的な象徴主義を普及させた。数字の重要性に関するピタゴラス学派の見解に対するこの関心は、スミルナのテオン、アナトリオス、イアンブリコスなどの数学者によって維持された。これらの数学者は、ピタゴラス哲学の源泉としてプラトンの『ティマイオス』に頼っていた。 ^[82]

中世には、『ティマイオス』の研究と翻案によって、比例と調和は数値で説明できるという見解が学識者の間で確固たるものとなった。プラトンの『ティマイオス』に媒介されたピタゴラス学派は、対称性と調和についてのより詳細な研究を促進した。知識人たちは、神が宇宙を配列した幾何学の知識を人生にどのように応用できるかを熟考した。12世紀までには、ピタゴラスの数秘術の概念は中世ヨーロッパの共通言語となり、もはやピタゴラス学派とは認識されなくなった。^[82]ティエリー・ド・シャルトル、ウィリアム・オブ・コンチェス、アレクサンダー・ネッカムなどの作家は、キケロ、オウィディウス、プリニウスなどピタゴラス学派を論じた古典作家を参照し、数学が天文学と自然を理解する鍵であると信じるに至った。ピタゴラスの数秘術に関するもう一つの重要なテキストは、西洋で広く複製されたボエティウスの『算術について』である。ボエティウスはピタゴラス主義の源泉としてニコマコスの著作に依拠していた。 ^[83]

11世紀のビザンチン哲学教授ミカエル・プセルスは、神学に関する論文の中で、プラトンがピタゴラスの秘密の継承者であると主張し、ピタゴラス数秘術を広めた。プセルスは、ディオファントスの算術発明をピタゴラスの功績だともした。プセルスは、現存する断片からイアンブリコスの10冊のピタゴラス学百科事典を再構成しようと考え、その結果、イアンブリコスによるピタゴラスの物理学、倫理学、神学の記述がビザンチン宮廷で普及した。プセルスは、ヘルメス書を所有していたとされる。これは真に古代の書物と考えられており、中世後期には盛んに複製された。マヌエル・ブリエンニオスは、論文『和声学』で、ビザンチン音楽にピタゴラス数秘術を紹介した。彼は、完璧な調和を達成するにはオクターブが不可欠であると主張した。^[84]

ユダヤ人コミュニティでは、秘教としてのカバラの発展は数秘術と結び付けられるようになった。アレクサンドリアのフィロンがユダヤのピタゴラス学を発展させたのは、1世紀になってからである。3世紀にはヘルミッポスが、ユダヤ教の重要な日付を確立する基礎はピタゴラスにあったという信念を広めた。4世紀には、この主張はアリストブロスによってさらに発展させられた。フィロンによって発展させられたユダヤのピタゴラス数秘術は、唯一の存在としての神がすべての数の創造者であり、その中で7が最も神聖で、10が最も完璧であると主張した。中世版のカバラは、初期のピタゴラス哲学者フィロラオスとエンペドクレスを参考にして、宇宙論的創造体系に主に焦点を当て、ユダヤのピタゴラス数秘術の普及に貢献した。^[85]

ニコマコスの論文は、ギリシャ世界、ラテン世界、アラビア世界でよく知られていた。9世紀には、ニコマコスの『算術入門』のアラビア語訳が出版された。 ^{[86]ニコマコスの論文のアラビア語訳は、}クレモナのジェラルドによってラテン語に翻訳され、数秘術のラテン伝統の一部となった。ピタゴラスの定理は、アラビア語の写本で言及されている。^[83]アラビア世界の学者は、ピタゴラスの概念に強い関心を示した。10世紀には、アブ・アル・ワファ・ブズジャニが、ニコマコスを参考にして、経営管理者向けの算術に関する論文の中で、乗算と除算について論じた。しかし、イスラムの算術学者の主な関心は、課税、測定、農業価値の推定、商品の売買へのビジネス応用などの実用的な問題を解決することにあった。ラテン世界で発展したピタゴラスの数秘術にはほとんど関心がなかった。イスラムの数学者が使用した主要な算術体系はヒンドゥー教の算術に基づいており、数字と幾何学的形状の関係が象徴的であるという考えを否定していた。^[87]

中世のラテン世界とビザンチン世界でピタゴラス数秘術が熱狂的に支持されたことに加え、ピタゴラスの完全数の伝統は数学の深遠な学問に影響を与えた。13世紀には、フィボナッチとして知られるピサのレオナルドが『平方数の書』を出版した。フィボナッチはエジプト、シリア、ギリシャ、シチリアの文字を研究し、ヒンドゥー教、アラビア語、ギリシャの方法論を学んでいた。ローマ数字の代わりにヒンドゥー教とアラビア語の数字体系を用いて、彼はニコマコスによって提唱された数秘術を研究した。フィボナッチは、平方数は常に1から始まる連続する奇数の加算によって生じることを観察した。フィボナッチは、ウィトルウィウスによってピタゴラスに最初に帰せられた関係、つまり a ² + b ² = c ^2を満たす3つの平方数の集合を生成する方法を提案した。この方程式は現在ピタゴラスの三つ組として知られています。^[88]

中世、5世紀から15世紀にかけて、ピタゴラスのテキストは人気を保っていた。後期古代の作家たちは、セクストスの文章を『ピタゴラスの黄金詩』として翻案した。黄金詩は人気を博し、キリスト教の翻案も登場した。これらのキリスト教の翻案は、聖ベネディクトなどの修道会によって、権威あるキリスト教の教義として採用された。ラテン中世の西洋世界では、黄金詩は広く複製されたテキストとなった。^[78]

四分法の概念は紀元前4世紀のアルキタスに端を発し、古代の学者の間ではよく知られた概念であったが、5世紀にプロクロスによってピタゴラスのものであるとされた。プロクロスによれば、ピタゴラス主義はすべての数学的科学を算術、音楽、幾何学、天文学の4つのカテゴリーに分類した。ボエティウスはこの理論をさらに発展させ、四つの正しい道が知識の獲得につながると主張した。算術、音楽、幾何学、天文学は、中世の学校や大学のカリキュラムの重要な部分となった。12世紀には、聖ヴィクトルのヒューによって、ピタゴラスが四分法に関する本を書いたとされている。調和の役割は、プラトンとアリストテレスの三位一体の考え方に根ざしており、文法、修辞学、弁証法の三位一体を含んでいた。 9世紀以降、四学と三学は学校や新興の大学で一般的に教えられるようになり、七つの自由芸術として知られるようになった。^[90]

6世紀初頭、ローマの哲学者ボエティウスは、ピタゴラスとプラトンの宇宙観を広め、数値比率の至高の重要性を説いた。^[91] 7世紀のセビリアの司教イシドールスは、演繹的証明によって知識を構築できるという新たに出現したユークリッドの考えよりも、特定の数の神秘的な性質によって支配される宇宙というピタゴラスのビジョンを好むと表明した。イシドールスは、ピタゴラスの後継者を自称したニコマコスの算術に依拠し、各数字の名前の語源を研究することでさらに物事を進めた。 ^[77] 12世紀の神学者ヒュー・オブ・サン・ヴィクトルは、ピタゴラスの数秘術に非常に魅了され、人体を完全に数字で説明しようと試みた。13世紀には数秘術の流行は衰えた。キリスト教学者アルベルトゥス・マグヌスは、自然は数字だけで説明できるものではないと主張し、ピタゴラスの数秘術への執着を非難した。 ^[83]プラトンの『ティマイオス』は、ピタゴラス派が数字に帰した神秘的かつ宇宙論的な象徴に関する人気の資料となった。比例と調和を数字で説明しようとする執着は、11世紀、12世紀、13世紀のフランスの大聖堂で頂点に達した。 ^[76]

黄金詩のアラビア語訳は11世紀と12世紀に制作された。^[78]中世イスラム世界では、球体や星が音楽を奏でるというピタゴラスの伝統が定着した。この教義は、音楽のハーモニーと魂のハーモニーの類似性を指摘したイフワーン・サファとアル・キンディーによってさらに発展した。しかし、アル・ファラビーやイブン・スィーナーなどのイスラム哲学者は、このピタゴラスの教義を激しく否定した。^{[93]アル・ファラビーは}『キタブ・アル・ムジカ・アル・カビール』の中で、天体のハーモニーという概念は「明らかに間違っている」という理由で、天体や天球や星が動きを通して音を発することは不可能であるとして否定した。^[72]

偽ディオニュシウス・アレオパギテによるCorpus Areopagiticum またはCorpus Dionysiacum (天界階層、教会階層、神の名称について、神秘神学)の 4 冊は、中世のビザンチン世界で非常に人気を博した。1 世紀に初めて出版されたが、9 世紀に翻訳されてラテン世界でも広まった。宇宙を天、地、地獄に分割することと、天の 12 階級は、匿名の伝記作家によってピタゴラスの教えであるとされ、9 世紀のビザンチン総主教フォティオスの論文に引用されている。13 世紀の天文学者で数学者のヨハネス・オブ・サクロボスコも、黄道十二宮について論じる際に偽ディオニュシウスの教えを引用している。^[76]

中世には、ピタゴラスの考えを論じた様々な古典文献が複製され、翻訳された。プラトンの『ティマイオス』はアラブ世界とユダヤ世界で注釈付きで翻訳され再出版された。12世紀にはプラトンの研究から、宇宙の秩序に反映された神の栄光を説明する膨大な文献が生まれた。ティエリー・ド・シャルトル、ウィリアム・オブ・コンチェス、アレクサンダー・ネッカムなどの作家は、プラトンだけでなく、キケロ、オウィディウス、プリニウスなど、ピタゴラス主義を論じた他の古典作家も参照している。ウィリアム・オブ・コンチェスは、プラトンは重要なピタゴラス主義者であると主張した。この中世のピタゴラスのプラトン理解では、神は宇宙を設計したとき職人だった。^[83]

コペルニクスは『天球回転論』の中で、地動説の先駆者として3人のピタゴラス派の哲学者を挙げている。

最初にキケロで、ヒケタスは地球が動くと考えていたことを知りました。後にプルタルコスで、他の人もこの意見を持っていることを知りました。彼の言葉をここに記して、誰もが利用できるようにしました。「地球は静止していると考える人もいます。しかし、ピタゴラス派のフィロラオスは、太陽や月のように、地球は火の周りを斜めの円で回転していると信じています。ポントスのヘラクレイデスとピタゴラス派のエクファントスは、地球は前進運動ではなく、車輪が中心の周りを西から東に回転するように動いていると考えています。」^[94]

16世紀、ヴィンチェンツォ・ガリレイは、音程と弦に付けられた重りの関係についての当時のピタゴラス学派の見解に異議を唱えた。ガリレオ・ガリレイの父であるヴィンチェンツォ・ガリレイは、かつての師であるザルリーノと公開討論を重ねた。ザルリーノは、2本の弦に2対1の重りを付けると、2本の弦で生成された音程がオクターブを生み出すという理論を支持した。ヴィンチェンツォ・ガリレイは、「実験によって真理を確かめる、万物の教師」になるまでは、自分は熱心なピタゴラス学派であったと宣言した。ガリレイは、2本の弦に付けられた重りは弦の長さの2乗に比例して増加する必要があることを示す実験を考案した。^[95]音楽理論における当時の数秘術に対するこの公開討論は、17世紀に音響学に対する実験的かつ物理的なアプローチのきっかけとなった。音響学は音楽理論の数学的分野として生まれ、後に物理学の独立した一分野となった。音響現象の実験的研究において、数字は象徴的な意味を持たず、単に弦の周波数や振動などの物理現象や関係を測定するために使われただけであった。^[96]

フランシス・ベーコン、デカルト、ベークマン、ケプラー、メルセンヌ、ステヴィン、ガリレオなど、17世紀のヨーロッパの最も著名な自然哲学者の多くは、音楽と音響学に強い関心を持っていました。 ^[97] 17世紀後半までに、音は空気中の波のように有限の速度で伝わると考えられ、音速を確立するための実験がフランス科学アカデミー、アカデミア・デル・チメント、王立協会に所属する哲学者によって行われました。^[98]

科学革命の絶頂期、ヨーロッパでアリストテレス主義が衰退するなか、初期のピタゴラス主義の思想が復活した。数学は重要性を取り戻し、科学だけでなく哲学にも影響を与えた。ケプラー、ガリレオ、デカルト、ホイヘンス、ニュートンは数学を用いて、宇宙の固有の秩序を反映する物理法則を発展させた。ピタゴラスがイタリアで弟子たちに教えを説いてから21世紀後、ガリレオは「自然の偉大な書」は数学の言語を理解する者だけが読めると世界に発表した。彼は測定可能なものはすべて測定し、測定不可能なものはすべて測定可能にすることを目指した。^{[99]ピタゴラスの宇宙の調和の概念は、西洋科学に深く影響を与えた。それは}ケプラーの「世界の調和」とライプニッツの「予定調和」の基礎となった。^[41] アルバート・アインシュタインは、この予定調和を通じて、精神世界と物質世界の間の生産的な調和が可能になると信じていました。^[41]

ピタゴラスの信念は、すべての物体は数で構成され、すべての特性と原因は数で表現できるというもので、科学の数学化の基礎となった。この物理的現実の数学化は20世紀に最高潮に達した。物理学の先駆者である ヴェルナー・ハイゼンベルクは、「この自然観察法は、部分的には自然の力に対する真の支配につながり、人類の発展に決定的な貢献を果たしたが、予期せぬ形でピタゴラスの信仰を立証した」と主張した。^[99]

• 二元論（ギリシャ哲学）
• 難解な宇宙論
• ヒッパソス
• イオニア学派（哲学）
• 計り知れない大きさ
• イプセ・ディクシット
• 数学的な美しさ
• 数学主義
• ピュロン主義
• 神聖幾何学
• テトラクティス
• 単位点原子論

ウィキクォートにはピタゴラス主義に関する引用があります。

• ウィキメディア・コモンズのピタゴラス学派に関連するメディア
• カール・ハフマン。「ピタゴラス主義」。エドワード・N・ザルタ編『スタンフォード哲学百科事典』 。