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大気屈折とは、高度に応じて空気密度が変化するため、光やその他の電磁波が大気を通過する際に直線から逸れる現象です。[ 1 ]この屈折は、空気中の光の速度が密度の増加とともに減少する（屈折率が増加する）ことによって生じます。地表付近の大気屈折は蜃気楼を引き起こします。このような屈折は、蜃気楼を伴わずに、遠くの物体の像を上下にしたり、引き伸ばしたり、縮めたりすることもあります。乱流の空気は、遠くの物体をきらめいたり揺らめいたりする原因となります。この用語は音の屈折にも適用されます。大気屈折は、天体と地上の物体の位置を測定する際に考慮されます。
天体屈折によって、天体は実際よりも地平線上に高く見える。地上屈折によって、地上の物体は通常、実際よりも高く見えるが、午後の地表付近の空気が暖められると、光線が上向きに曲がるため、物体は実際よりも低く見えることがある。
屈折は可視光線だけでなく、あらゆる電磁波にも影響を与えますが、その影響の度合いは様々です。例えば、可視光スペクトルでは、青色は赤色よりも影響を受けやすいです。そのため、高解像度画像では天体がスペクトル中に分散して見えることがあります。
天文学者は可能な限り、天体が空で最も高くなる南中時に合わせて観測を計画します。同様に、船乗りは地平線から20度以下の星を撃つことはありません。地平線付近の天体の観測を避けられない場合は、屈折によるずれを補正する制御システムを光学望遠鏡に装備することができます。分散も問題となる場合（広帯域高解像度観測の場合）、回転するガラスプリズムのペアで構成される大気屈折補正器も使用できます。
大気による屈折の量は、温度勾配、温度、気圧、湿度（特に中赤外線波長で重要な水蒸気量）の関数であるため、適切な補正を行うには多大な労力が必要となる場合があります。一方、測量士は、屈折の大きさが最小となる午後に観測を行うことがよくあります。
気温勾配が強いほど大気屈折は顕著になり、大気が不均一な場合（例えば、大気中に乱流が発生する場合）には屈折は均一ではなくなります。これにより、日没直前や日の出直後に星が瞬いたり、太陽の見かけの形が歪んだりするなど、観測条件が悪化します。
天体屈折は、天体の角度位置、点光源としての天体の見え方、そして差分屈折を通して太陽や月などの広がりを持つ天体の形状を扱います。[ 3 ]
星からの光の大気による屈折は、天頂ではゼロ、見かけの高度45°では1分角未満、高度10°でもわずか5.3分角です。高度が低下するにつれて急速に増加し、高度5°では9.9分角、高度2°では18.4分角、地平線では35.4分角に達します。これらの値はすべて、可視光領域における10℃、1013.25hPaでのものです。
地平線上では、屈折は太陽の見かけの直径よりもわずかに大きいため、太陽円盤の底が地平線に接しているように見えるとき、太陽の真の高度は負の値になります。この瞬間に大気が突然消滅した場合、太陽は完全に地平線の下にあるため、太陽を見ることはできません。慣例として、日の出と日の入りは、太陽の上端が地平線上に現れるか地平線から消える時刻を指し、太陽の真の高度の標準値は、屈折による -34 ′ と太陽の半直径による-16 ′で -50 ′です。天体の高度は通常、天体の円盤の中心で示されます。月の場合、月の水平視差と見かけの半直径に対する追加の補正が必要です。どちらも地球と月の距離によって変化します。
地平線付近の屈折は、主に地球表面付近の温度勾配の変動と、ほぼ水平な光線のこの変動に対する幾何学的感度のために、非常に変動しやすい。1830年にはすでに、フリードリヒ・ベッセルは、観測者で温度と圧力のすべての補正（ただし温度勾配は除く）を適用した後でも、屈折の非常に精密な測定値は、地平線から2度上で±0.19 ′ 、地平線から0.5度上で±0.50 ′変動することを発見した。 [ 4 ]地平線上および地平線下では、公称値35.4′を大幅に上回る屈折値が、さまざまな気候で観測されている。ゲオルク・コンスタンティン・ブーリスはアテネ天文台で地平線上の星の屈折を最大4°と測定し[ 5 ]、また、不運なエンデュランス号探検中に、サー・アーネスト・シャクルトンは2°37 ′の屈折を記録した[ 6 ]。
「7日前に『間違いなく最後の出現』を終えたはずの太陽が、5月8日には地平線上に半分以上を昇らせ、私たちを驚かせた。その日の午前11時、北の地平線にぼんやりと光る光が太陽へと変わった。15分後、この気まぐれな訪問者は再び姿を消したが、午前11時40分に再び昇り、午後1時に沈み、午後1時10分に昇り、午後1時20分にゆっくりと沈んだ。これらの奇妙な現象は、午後1時20分に2度37分という屈折によるものであった。気温は華氏0度を15度下回っており、私たちは屈折が通常より2度大きいと計算した。」
天候の日々の変化は、日の出と日の入りの正確な時刻[ 7 ]、月の出と月の入りの時刻に影響を与えるため、一般的に、日の出と月の入りの時刻を最も近い分よりも高い精度で示すことは意味がありません。[ 8 ]屈折率の予測不可能な変化により実際の変化が異なる可能性があることを理解すれば、屈折率の標準値[注1 ]で発生する日の出と月の入りの時刻の日々の変化を決定するために、より正確な計算が役立つ場合があります。
大気による屈折は地平線上では名目上34 ′ですが、地平線から0.5°上空ではわずか29 ′であるため、沈む太陽や昇る太陽は約5 ′ （見かけの直径の約1/6）ほど扁平に見える。
Young [ 5 ] [ 10 ] は、天体屈折を計算するためのさまざまな方法が適用できるいくつかの領域を区別しました。天頂距離が 70° 未満 (または高度が 20° を超える)の上空では、観測者の屈折率 (したがって温度、圧力、湿度) に基づくさまざまな単純な屈折式で十分です。地平線から 20° から 5° の間では、温度勾配が支配的な要因となり、Auer と Standish [ 11 ]の方法などを使用して、標準大気の温度勾配と観測者で測定された条件を利用した数値積分が必要になります。地平線に近づくと、局所的な温度勾配の高度による変化の実際の測定値を数値積分に使用する必要があります。天体地平線より下では、屈折が非常に変動するため、天体屈折の粗い推定しかできません。たとえば、日の出や日の入りの観測時刻は、日によって数分変動することがあります。『航海暦』が指摘しているように、「低高度における屈折の実際の値は、極端な大気条件下では、表で使用されている平均値と大きく異なる可能性がある」[ 12 ]。
天体の屈折を計算するためにさまざまな式が開発されてきました。それらは、地平線では数分角程度しか異ならず、天頂に近づくにつれてますます一致していくという点で、かなり一貫性があります。より単純な式では、観測者における温度と圧力、天体の見かけの高度の余接のべき乗、そして高次の項では、仮想的な均質な大気の高さのみが含まれていました。 [ 13 ] [ 14 ] Smart が天頂から 45° 以内でのみ正確であると主張したこの式の最も単純なバージョンは次のとおりです。 [ 15 ] [ 16 ]
ここで、Rはラジアン単位の屈折度、n₀は観測者における屈折率（温度、圧力、湿度によって変化する）、h aは天体の見かけの高度角である。
この形式の初期の単純な近似式は、観測者における温度と圧力を直接組み込んだもので、ジョージ・コムストックによって開発されました。[ 17 ]
ここで、Rは秒角単位の屈折、bは水銀柱ミリメートル単位の大気圧、tは摂氏温度である。コムストックはこの式が、地平線から15°上空から天頂までの屈折についてベッセルの値と1秒角以内の誤差で結果を与えると考えた。 [ 17 ]
見かけの高度のコタンジェントの3乗によるさらなる展開では、観測者における通常の条件に加えて、均質な大気の高さH 0が組み込まれます。 [ 16 ]
この式の一種は国際天文学連合の基礎天文学基準で使用されており、IAUのアルゴリズムとより厳密な光線追跡手順との比較では、高度15°以上で60ミリ秒角以内の一致が示された。[ 18 ]
ベネット[ 19 ]は、見かけの高度から屈折を計算するための別の単純な経験式を開発し、それによって屈折Rを分角で表しました。
この式は米国海軍天文台のベクトル天体計測ソフトウェア[ 20 ]で使用されており、天頂から地平線までの全範囲でガーフィンケル[ 21 ]のより複雑なアルゴリズムと0.07′以内で一致すると報告されている[ 8 ] [ 19 ] 。セムンドソン[ 22 ]は、真高度から屈折を決定するための逆式を開発した。hが度数で表される真高度の場合、屈折R（分角）は次のように与えられる。
この式はベネットの式と0.1′以内で一致しています。ベネットとセムンドソンの式は、大気圧101.0 kPa、温度10 °Cを仮定しています。異なる圧力Pと温度Tの場合、これらの式から計算された屈折は[ 8 ]倍されます。
圧力が0.9kPa上昇するごとに屈折率は約1%増加し 、 圧力が0.9kPa低下するごとに屈折率は約1%減少します。同様に、温度が3℃低下するごとに屈折率は約1%増加し 、 温度が3℃上昇するごとに屈折率は約1%減少します。
地球の大気中 の乱流は星からの光を散乱させ、ミリ秒単位の時間スケールで星の明るさを変化させます。これらの変動の中で最もゆっくりとした成分は、瞬き（シンチレーションとも呼ばれる）として観測されます。
乱流は星像の小さな断続的な動きを引き起こし、その構造に急速な歪みを生じさせる。これらの影響は肉眼では見えないが、小型望遠鏡でも容易に観測できる。これらは天体観測のシーイング条件を乱す。一部の望遠鏡では、この影響を軽減するために補償光学が用いられている。
地表屈折（測地屈折とも呼ばれる）は、地上の物体の見かけの角度位置と測定距離を扱います。これは、精密な地図や測量の作成において特に重要です。[ 23 ] [ 24 ]地表屈折では視線が地表近くを通るため、屈折の大きさは主に地表付近の温度勾配に依存し、これは時間帯、季節、地形の性質、天候、その他の要因によって大きく変化します。[ 25 ]
一般的な近似として、地上の屈折は、光線または視線の一定の曲がりとして考えられ、光線は円軌道を描いていると考えることができます。屈折の一般的な尺度は、屈折係数です。残念ながら、この係数には 2 つの異なる定義があります。1 つは地球の半径と視線の半径の比であり、[ 26 ]もう 1 つは地球の中心で視線がなす角度と観測者で測定された屈折角の比です。[ 27 ]後者の定義は視線の一方の端での光線の曲がりのみを測定するため、前者の定義の値の 1/2 になります。
屈折率は、局所的な垂直温度勾配と大気温度および気圧に直接関係しています。地球の半径と視線の半径の比を測定する係数kのより大きなバージョンは、次のように与えられます。 [ 26 ]
ここで、温度Tはケルビン、圧力Pはミリバール、高さhはメートルで表されます。屈折角は、屈折率と視線の長さに比例して増加します。
目から遠くの山への直線は近くの丘によって遮られるかもしれないが、光線が十分に曲がって遠くの山頂が見えるようになるかもしれない。屈折が視認性に及ぼす影響を分析する便利な方法は、地球の有効半径R effの増加を考慮することであり、[ 10 ]で与えられる。
ここで、Rは地球の半径、kは屈折率である。このモデルでは、光線は半径が大きくなった地球上の直線とみなすことができる。
屈折光線の曲率（秒角/メートル）は、関係式[ 28 ]を用いて計算できる。
ここで、1/σ は光線の曲率（秒角/メートル）、Pは圧力（ミリバール）、Tは温度（ケルビン）、β は光線と水平面とのなす角です。曲率の半分に光線の経路の長さを掛けると、観測者における屈折角が得られます。地平線に近い視線の場合、cos β は 1 とほとんど変わらないため無視できます。これにより、
ここで、Lは視線の長さ（メートル）、Ωは観測者における屈折度（秒角）である。
簡単な近似値としては、目から見た山の見かけの高度（度）は、実際の高度よりも、その山までの距離（キロメートル）を1500で割った値だけ高くなると考えることができます。これは、視線がほぼ水平で、空気密度が通常の状態であることを前提としています。山が非常に高い場合（視線の大部分が薄い空気中にある場合）、代わりに1600で割ってください。
![{\displaystyle R=(n_{0}-1)(1-H_{0})\cot h_{\mathrm {a} }-(n_{0}-1)[H_{0}-{\frac {1}{2}}(n_{0}-1)]\cot ^{3}h_{\mathrm {a} }.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/355d5b7d9b399cffc9a91350d35c7b27dbb2d219)
{{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）この論文とそこで提示された方法は、1970 年 7 月に出版のために提出されました。残念ながら、査読者は私たちの新しいアプローチの有用性を理解しておらず、個人的な理由で、その点を十分に議論する時間がありませんでした。私たちはプレプリントを配布し、改良された大気モデルとともに、この方法は屈折計算のための最適な手法となりました（例えば、Seidelmann [
Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac
,] 1992を参照）。
3
ζ モデルを使用する屈折補正によって制限されます
。気象パラメータが正確にわかっており、大きな局所的影響がない場合、予測される観測座標は、ζ < 70° で 0.05 (光学) 1" (電波) 以内、85° で 30" (光学または電波) より良く、地平線で 0.3 (光学) または 0.5 (電波) より良くなるはずです。