秒振り子

秒振り子は、周期が正確に2秒である振り子です。1秒は一方向への振り、1秒は戻りの振りで、周波数は0.5Hzです。^[1]

振り子は、自由に振れるように軸から吊り下げられた重りです。振り子が静止平衡位置から横にずれると、重力による復元力の影響を受け、平衡位置に向かって加速されます。振り子が解放されると、復元力と振り子の質量が組み合わさって、平衡位置の周りで前後に揺れます。左に振れて右に振れる 1 回の完全なサイクルにかかる時間を周期と呼びます。周期は振り子の長さによって決まりますが、重量の分布 (自身の質量中心の慣性モーメント) と振り子の振幅 (幅) にも多少左右されます。

長さLの無重力の弦に張られた質点が抵抗なく極小振幅で揺れている場合、秒振り子の弦の長さはL = g / π ²に等しくなります。ここでg は重力加速度で、単位は長さの 2 乗/秒、L は同じ単位での弦の長さです。SI が推奨する重力加速度g ₀ = 9.80665 m/s ^{2を使用すると、弦の長さは約 993.6 ミリメートル、つまり地球上のどこでも 1 メートルより 1 センチメートル短いことになります。これは、 m/s 2}で表されるgの値がπ ²に非常に近いためです。

振り子時計は1656年にオランダの科学者で発明家のクリスティアーン・ホイヘンスによって発明され、翌年特許を取得しました。ホイヘンスは時計職人のサロモン・コスターに時計の設計図の製作を委託し、コスターが実際に時計を製作しました。ホイヘンスは1602年頃から始まったガリレオ・ガリレイによる振り子の研究に触発されました。ガリレオは振り子を便利な計時装置にする重要な特性である等時性を発見しました。等時性とは、振り子の振動周期が、振動の大きさが異なってもほぼ同じであることを意味します。^{[2] [3]} ガリレオは1637年に振り子時計のアイデアを思いつき、1649年に息子が部分的に製作しましたが、2人とも完成するまで生きませんでした。^{[4]計時に使用される最初の}調和振動 子である振り子の導入により、時計の精度は1日約15分から1日15秒へと大幅に向上しました。^{[5]既存の「}バージアンドフォリオット」時計に振り子が取り付けられ、振り子が 急速に普及しました。

これらの初期の時計は、バージ脱進機のために、振り子の振幅が80～100°と広かった。1673年に発表した振り子の分析書「Horologium Oscillatorium」で、ホイヘンスは振幅が広いと振り子の精度が悪くなり、ムーブメントの駆動力の避けられない変動によって振り子の周期、ひいては時計の速度が変動することを示した。数度の小さな振幅の振り子だけが等時性であるという認識から、1670年頃にアンカー脱進機が発明され、これにより振り子の振幅が4～6°に減少した。 ^[6] アンカーは、振り子時計に使用される標準的な脱進機となった。精度が向上したことに加え、アンカーの振り子の振幅が狭いため、時計のケースに長くて遅い振り子を収容でき、必要な電力が少なく、ムーブメントの摩耗も少なくて済む。秒針振り子（ロイヤル振り子とも呼ばれる）は長さ0.994メートル（39.1インチ）で、一回の振りに1秒かかり、高級時計に広く使われるようになった。この振り子を軸に作られた細長い時計は、1680年頃にウィリアム・クレメントによって初めて作られ、グランドファーザー・クロックとして知られるようになった。これらの開発によって精度が向上したため、それまで珍しかった分針が1690年頃から時計の文字盤に追加されるようになった。^{[7] : 190}

振り子の発明に続く18 世紀と 19 世紀の時計技術革新の波は、振り子時計に多くの改良をもたらした。1675年にリチャード タウンリーが発明し、1715 年頃にジョージ グラハムが精密な「レギュレーター」時計で普及させたデッドビート脱進機は、徐々にアンカー脱進機に取って代わり^{[7] : 181, 441}、現在ではほとんどの現代の振り子時計に使用されている。振り子時計が夏に遅くなるという観察から、温度変化による振り子棒の熱膨張と収縮が誤差の原因であることが認識された。これは、温度補正振り子の発明によって解決された。1721年にジョージ・グラハムが水銀振り子を、 1726年にジョン・ハリソンがグリッドアイアン振り子を発明した。 ^{[7] ：193–195}これらの改良により、18世紀半ばまでに精密振り子時計は週に数秒の精度を達成した。

当時、秒は地球の自転時間または平均太陽日の割合として定義され、天文観測によって精度がチェックされた時計によって決定されていました。^{[8] [9]} 太陽時は、空の太陽の位置に基づいて時間の経過を計算します。太陽時の基本単位は日です。太陽時には、見かけの太陽時（日時計時）と平均太陽時（時計時）の2種類があります。

平均太陽時は、平均太陽の時角に 12 時間を加えたものです。この 12 時間のオフセットは、平均太陽の時角が天頂 (正午) から測定されるのに対し、民間の目的で各日を真夜中に開始するという決定から来ています。^[10]日照時間は年間を通じて変化しますが、平均太陽日の長さは、見かけの太陽日とは異なり、ほぼ一定です。^[11]見かけの太陽日は、平均太陽日よりも 20 秒短くなったり、30 秒長くなったりすることがあります。^[12]長い日や短い日が連続して発生するため、その差は蓄積され、2 月 6 日頃には平均時刻が見かけの時刻より約 14 分進み、11 月 3 日頃には見かけの時刻より約 16 分遅れます。均時差はこの差で、周期的で、年ごとに蓄積されるものではありません。

平均時間は平均太陽に従います。Jean Meeus は平均太陽を次のように説明しています。

「一定の速度で黄道に沿って移動し、近地点と遠地点（それぞれ地球が近日点と遠日点にあるとき）で実際の太陽と一致する最初の架空の太陽を考えてみましょう。次に、一定の速度で天の赤道に沿って移動し、春分と秋分で最初の架空の太陽と一致する2番目の架空の太陽を考えてみましょう。この2番目の架空の太陽は平均太陽です...」^[13]

1936年にフランスとドイツの天文学者は地球の自転速度が不規則であることを発見した。1967年以来、原子時計が秒を定義している。^{[14] [注1]}

秒振り子の長さは、1644年にマリン・メルセンヌによってトワズ単位で測定された。1660年、王立協会はこれを長さの標準単位とすることを提案した。1671年、ジャン・ピカールはパリ天文台でこの長さを測定した。彼は、最近更新されたシャトレのトワズの値が440.5リーニュであることを発見した。彼は、秒振り子の2倍の長さであるユニバーサル・トワズ（フランス語： Toise universelle ）を提案した。 ^{[8] [15]}しかし、秒振り子の長さは場所によって異なることがすぐに発見された。フランスの天文学者ジャン・リシェは、カイエンヌ（現在のフランス領ギアナ）とパリの長さの差が0.3%であることを測定していた。^[16]

ジャン・リシェとジョヴァンニ・ドメニコ・カッシーニは、1672年に火星が地球に最も近づいたときに、パリとフランス領ギアナのカイエンヌの間で火星の視差を測定した。彼らは太陽視差を9.5秒角という数字にたどり着いた。これは、地球と太陽の距離が地球の半径の約22000倍に相当する。彼らはまた、地球の半径の正確で信頼できる値を入手した最初の天文学者でもあった。地球の半径は、1669年に同僚のジャン・ピカールによって3269000トワーズと測定されていた。ピカールの測地学的観測は、地球を球体とみなしてその大きさを決定することに限られていたが、ジャン・リシェの発見によって、数学者の注目が地球の球形からの偏差へと向けられた。クリスティアーン・ホイヘンスは遠心力を発見し、緯度に応じて重力加速度が変化することを説明した。彼はまた、秒振り子の長さが重力加速度を測定する手段であることを発見した。18世紀には、測地学は地図作成における重要性に加えて、重力理論を経験的に実証する手段としても重要性を増した。この理論は、フランスでエミリー・デュ・シャトレがライプニッツの数学的研究と組み合わせて推進し、地球の半径がすべての天体の距離の参照単位であったためである。実際、エクアドルとラップランドでの測地調査により、地球は扁平回転楕円体であることが判明し、この新しいデータはピカールが計算した地球半径の値に疑問を投げかけた。 ^{[17] [18] [19] [20] [8] [21] [22] [23] [24]}

イギリスの物理学者アイザック・ニュートン卿は、ピカールの地球測定法を万有引力の法則の確立に利用し、^[25]秒振り子の長さのこの変化を彼の著書『プリンキピア・マテマティカ』（1687 年）で説明し、地球の形状に関する理論と計算を概説した。ニュートンは、地球は厳密には球体ではなく、自転の遠心力により極でわずかに平らになった扁平楕円体である と正しく理論化した。極では地球の表面が赤道よりも中心に近いため、そこでは重力が強くなる。彼は幾何学的計算を用いて、地球が仮説上の楕円体形状であるという具体的な議論を行った。^[26]

プリンキピアの目的は、自然現象に対する正確な答えを提供することではなく、科学におけるこれらの未解決の要素に対する潜在的な解決策を理論化することであった。ニュートンは、科学者に説明のつかない変数をさらに調べるよう促した。彼に感銘を受けた2人の著名な研究者は、アレクシ・クレローとピエール・ルイ・モーペルテュイである。彼らは両方とも、地球の形状に関するニュートンの理論の妥当性を証明しようとした。そのために、彼らは子午線弧を正確に測定するためにラップランドへの遠征に出かけた。そのような測定から、彼らは地球の離心率、つまり完全な球体からの逸脱の度合いを計算することができた。クレローは、地球が楕円体であるというニュートンの理論は正しいが、彼の計算は間違っていたことを確認した。彼は発見を記した手紙をロンドン王立協会に送った。 ^[27]協会は翌年の1737年に彼の発見を明らかにする記事を哲学論文誌に掲載した。クレローはニュートンの方程式がいかに誤りであるかを示し、地球が楕円体であることを証明しなかった。^{[28]しかし、彼は理論の問題点を訂正し、事実上ニュートンの理論が正しいことを証明した。クレローはニュートンがその形状を選んだのには理由があると信じていたが、}プリンキピアではそれを支持しなかった。クレローの論文は彼の議論を裏付ける有効な方程式を提示しなかった。これは科学界で多くの論争を引き起こした。

1743年にクレローが『地球図形理論』を執筆して初めて、適切な答えが提示されました。その中で、彼は今日クレローの定理としてより正式に知られているものを公布しました。クレローの定理を適用することで、ラプラスは15の重力値から、地球の平坦化が⁠1/330⁠ . 現代の推定では、⁠1/298.25642⁠ . ^[29]

1790年、メートルが最終的に地球の四分円に基づくようになる1年前に、タレーランはメートルを緯度45度の秒振り子の長さとすることを提案した。^[1]この長さの3分の1をフィートと定義するこの選択肢は、イギリス王室から独立した直後にトーマス・ジェファーソンらによってアメリカでヤードの再定義にも考慮された。 ^[30]

フランス科学アカデミーの委員会（委員にはラグランジュ、ラプラス、モンジュ、コンドルセが含まれていた）は、秒振り子法の代わりに、新しい測定法を、パリを通る子午線に沿って測った北極から赤道（地球の円周の象限）までの距離の1000万分の1に等しいものと決定した。フランスの測量士が安全にアクセスできるという当然の配慮とは別に、パリ子午線は科学的理由からも妥当な選択であった。ダンケルクからバルセロナまでの象限の一部（約1000 km、つまり全体の10分の1）は、始点と終点を海面として測量でき、その部分は象限のほぼ中央にあり、地球の扁平性の影響が最も大きくなると予想された。スペインとフランスの測地調査ミッションは、パリ子午線弧の以前の測定とラップランド測地調査ミッションと組み合わせることで、地球が扁平回転楕円体であることを確認していた。^[21]さらに、局所的な重力と遠心加速度による局所的な加速度を決定するために振り子による観測が行われ、これらの観測は地球が両極で平らになっていることを証明する測地学の結果と一致しました。秒振り子で測定される地球表面近くの物体の加速度は、局所的な重力と遠心加速度の複合効果によるものです。重力は地球の中心から離れるにつれて減少し、遠心力は地球の自転軸から離れるにつれて増加するため、結果として生じる地面に向かう加速度は極では赤道よりも0.5％大きくなり、地球の極の直径は赤道の直径よりも小さくなります。^{[21] [31] [32] [33] [注2]}

科学アカデミーは、緯度1度に相当する子午線部分の長さの差から地球の平坦化を推測することを計画した。ピエール・メシャンとジャン＝バティスト・ドゥランブルは、自分たちの測定値をスペインとフランスの測地調査の結果を組み合わせ、地球の平坦化の値が1/334であることを見出した。^[34]そして彼らは、ダンケルクとバルセロナの間のパリ子午線弧の測定値から、北極から赤道までの距離を推定し、5,130,740トワズとした。1メートルはこの距離の1,000万分の1に等しくなければならなかったため、0.513074トワズ、つまりペルーのトワズの3フィート11.296ラインと定義された。 ^[35]ペルーのトワーズは、1735年から1744年にかけてエクアドルで行われたスペイン・フランス測地線ミッションの基準として1735年に建設されました。^[36]

ジャン＝バティスト・ビオとフランソワ・アラゴは、1821年にデランブルとメシャンの観測結果を補完する観測結果を発表しました。これは、パリ子午線に沿った緯度の長さの変化と、同じ子午線に沿ったシェトランド諸島とバレアレス諸島の間の秒振り子の長さの変化に関するものでした。秒振り子の長さは、局所的な重力と遠心加速度による局所的な加速度g を測定するための平均であり、地球上の位置によって変化します（地球の重力を参照）。^{[37] [38] [39]}

パリ子午線弧の測量作業は6年以上（1792～1798年）を要した。フランス革命後の混乱期に測量士たちが直面しなければならなかった問題は技術的な困難だけではなかった。メシャンとドゥランブル、そして後にはアラゴは測量中に何度も投獄され、メシャンは1804年に北スペインで当初の成果を改良しようとして罹った黄熱病で亡くなった。その間に、フランス科学アカデミーの委員会は以前の測量から暫定的な値を443.44 リーニュと算出した。この値は1795年4月7日の法律で定められた。^[40]メシャンとドゥランブルが測量を完了している間に、委員会は暫定メートルに基づいて一連の白金の延べ棒を作るよう命じていた。最終結果が判明すると、メートルの子午線定義に最も近い長さの棒が選択され、1799年6月22日（共和暦An VII月4日）に国立公文書館に永久記録として保管された。^{[41]この標準メートル棒は委員会メートル（フランス語：} Mètre des Archives ）として知られるようになった。

• 振り子（力学）
• ケーターの振り子
• メートル条約