群論トピックのリスト

数学と抽象代数において、群論は群と呼ばれる代数構造を研究します。群の概念は抽象代数の中心であり、環、体、ベクトル空間などの他のよく知られた代数構造はすべて、追加の演算と公理を備えた群として見ることができます。群は数学全体で繰り返し登場し、群論の方法は代数の多くの部分に影響を与えています。線型代数群とリー群は群論の2つの分野であり、進歩を遂げ、独自の主題領域となっています。

結晶や水素原子などのさまざまな物理システムは、対称群によってモデル化できます。したがって、群論と密接に関連する表現論は、物理学、化学、材料科学で多くの重要な用途を持っています。群論は、公開鍵暗号化の中心でもあります。

• 有限単純群の分類

• 代数幾何学
• 代数的位相幾何学
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• 基本グループ
• 幾何学
• 相同性
• ミンコフスキーの定理
• 位相群

• アフィン表現
• キャラクター理論
• 大直交定理
• マシュケの定理
• 怪物のような密造酒
• 射影表現
• 表現論
• シューアの補題

• 剰余類列挙
• シュライアーの部分群の補題
• シュライアー・シムズアルゴリズム
• トッド・コクセターアルゴリズム

• コンピュータ代数システム
• 暗号化
  • 離散対数
  • トリプルDES
  • シーザー暗号
• 二乗して累乗する
• ナップザック問題
• ショアのアルゴリズム
• 標準モデル
• 物理学における対称性

• バーンサイドの問題
• 有限単純群の分類
• ヘルツォーク・シェーンハイム予想
• 部分集合の和の問題
• ホワイトヘッド問題
• グループ向けの文章問題

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