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ユリウス・ヴィルヘルム・リヒャルト・デデキント（/ˈdeɪdɪkɪnd/；[1]ドイツ語: [ ˈdeːdəˌkɪnt ] ； 1831年10月6日- 1916年2月12日）は、数論、抽象代数学（特に環論）、算術の公理的基礎に重要な貢献をしたドイツの数学者。彼の最もよく知られた貢献は、デデキント切断の概念による実数の定義である。彼はまた、現代集合論と論理主義として知られる数学哲学の発展の先駆者とみなされている。
デデキントの父は、ブラウンシュヴァイクのコレギウム・カロリヌムの管理者であったユリウス・レヴィン・ウルリヒ・デデキントであった。母は、コレギウムの教授の娘であるカロリーネ・ヘンリエッテ・デデキント（旧姓エンペリウス）であった。[ 2 ]リヒャルト・デデキントには3人の兄姉がいた。成人してからは、ユリウス・ヴィルヘルムという名前は使わなかった。彼はブラウンシュヴァイク（英語ではしばしば「Brunswick」と呼ばれる）で生まれ、人生のほとんどをそこで過ごし、そこで亡くなった。彼の遺体はブラウンシュヴァイク中央墓地に安置されている。
彼は1848年にコレギウム・カロリヌムに入学し、 1850年にゲッティンゲン大学に転学した。そこでデデキントはモーリッツ・シュテルン教授から数論を学んだ。ガウスもまだ教鞭を執っていたが、主に初等的な内容であり、デデキントはガウスの最後の教え子となった。デデキントは1852年に「オイラー積分の理論について」（Über die Theorie der Eulerschen Integrale ）と題する論文で博士号を取得した。この論文には、デデキントのその後の著作に見られるような才能は表れていなかった。
当時、ドイツにおける数学研究の中心はゲッティンゲン大学ではなくベルリン大学であった。そのため、デデキントはベルリンに2年間留学し、そこでベルンハルト・リーマンと同級生となった。二人はともに1854年に教授資格を取得した。デデキントはゲッティンゲンに戻り、私講師として確率論と幾何学の講義を担当した。彼はペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレのもとでしばらく学び、二人は親友となった。数学の知識にまだ弱点があったため、彼は楕円関数とアーベル関数を研究した。しかし、彼はゲッティンゲンで初めてガロア理論について講義した人物でもあった。この頃、彼は代数学と算術における群の概念の重要性を理解した最初の人物の一人となった。
1858年、彼はチューリッヒ工科大学（現在のチューリッヒ工科大学）で教鞭を執り始めた。1862年にコレギウム・カロリヌムが工科大学に昇格すると、デデキントは故郷のブラウンシュヴァイクに戻り、そこで残りの人生を過ごし、同大学で教鞭を執った。1894年に退職したが、その後も時折教鞭を執り、著作を発表し続けた。彼は生涯独身で、妹のユリアと暮らした。
デデキントはベルリン（1880年）とローマのアカデミー、そしてフランス科学アカデミー（1900年）の会員に選出された。また、オスロ大学、チューリッヒ大学、ブラウンシュヴァイク大学から名誉博士号を授与された。
デデキントは、ポリテクニック校で初めて微積分を教えていた際に、現在では実数の標準的な定義となっているデデキントカット（ドイツ語: Schnitt ）という概念を考案しました。カットの考え方は、無理数が有理数を2つのクラス（集合）に分割し、一方のクラス（大きい方のクラス）のすべての数が他方のクラス（小さい方のクラス）のすべての数よりも厳密に大きいというものです。例えば、2の平方根は、 2乗が2より小さいすべての非負の数と負の数を小さい方のクラスに、2乗が2より大きい正の数を大きい方のクラスに分類します。数直線上のすべての位置には、有理数か無理数のいずれかが含まれます。したがって、空の位置、ギャップ、または不連続性はありません。デデキントは、無理数とデデキントのカットについての考えを、パンフレット「Stetigkeit und irrationale Zahlen」（「連続性と無理数」）の中で発表しました。[ 3 ]現代用語では、Vollständigkeit、完全性。
デデキントは、2つの集合が「類似」であるとは、それらの間に1対1の対応が存在する場合であると定義した。 [ 4 ]彼は類似性を利用して、無限集合の 最初の[ 5 ]厳密な定義を与えた。集合は、「それ自身の真部分と類似」である場合に無限である[ 6 ] 。現代の用語では、その真部分集合の1つと同数である。したがって、自然数の集合Nは、 Nのすべての要素の2乗を要素とするNの部分集合と類似していることが示される（N → N 2）。
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ↓ N 2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ...
デデキントのこの分野における業績は、集合論の創始者と一般的に考えられているゲオルク・カントールの業績を先取りしていた。同様に、数学の基礎に関する彼の貢献は、ゴットロープ・フレーゲやバートランド・ラッセルといった論理主義の主要な提唱者たちの後世の業績を先取りしていた。
デデキントは、ルジューヌ・ディリクレ、ガウス、リーマンの全集を編集した。デデキントによるルジューヌ・ディリクレの研究は、後に彼が代数体とイデアルの研究へと繋がった。1863年、彼はルジューヌ・ディリクレの数論講義を『数論講義』（ Vorlesungen über Zahlentheorie ）として出版したが、それについては次のように書かれている。
本書は確かにディリクレの講義に基づいているし、デデキント自身も生涯を通じて本書をディリクレの著作と呼んでいたが、本書自体はほぼ完全にデデキントによって執筆され、その大部分はディリクレの死後に書かれたものである。
—エドワーズ、1983年
彼が1872年にデデキントカットを開発したのはこの時期であった。[ 7 ] 1879年版と1894年版の講義には、環論の基礎となるイデアルの概念を紹介する補足が含まれていた。（後にヒルベルトによって導入された「環」という言葉は、デデキントの著作には登場しない。）デデキントは、整数係数の多項式方程式を満たす代数的整数から構成される数の集合の部分集合としてイデアルを定義した。この概念は、ヒルベルト、特にエミー・ネーターの手によってさらに発展した。イデアルは、エルンスト・エドゥアルト・クンマーが1843年にフェルマーの最終定理を証明しようとした試みの一部として考案したイデアル数を一般化したものである。 （したがって、デデキントはクンマーの最も重要な弟子であったと言える。）1882年の論文で、デデキントとハインリヒ・マルティン・ウェーバーはイデアルをリーマン面に適用し、リーマン・ロッホの定理の代数的証明を与えた。
1888年、彼は『数とは何か、そして数は何に役立つのか？ 』という短いモノグラフを出版した（Ewald 1996: 790）[ 8 ]。このモノグラフには、無限集合の定義が含まれていた。彼はまた、自然数の公理的基礎を提案し、その基本概念は数1と後継関数であった。翌年、ジュゼッペ・ペアノはデデキントを引用して、同等だがより単純な一連の公理を定式化し、それが現在では標準的なものとなっている。
デデキントは代数学に他にも貢献した。例えば、1900年頃にはモジュラー格子に関する最初の論文を書いた。1872年、インターラーケンで休暇中に、デデキントはゲオルク・カントールと出会った。デデキントは、カントールの超限数に哲学的に反対していたレオポルド・クロネッカーとのカントールの論争を支援した。[ 9 ]最近の過去の書簡の発見によると、カントールはデデキントの無限に関する証明を盗用し、その結果、友情が破綻した。[ 10 ] [ 11 ]
英語の一次文献：
ドイツ語の一次文献：
デデキントに関する二次文献のオンライン参考文献リストがあります。また、スティルウェルのデデキント入門（1996年）も参照してください。