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リヒャルト・ダゴベルト・ブラウアー（1901年2月10日- 1977年4月17日）は、ドイツとアメリカの数学者。主に抽象代数学を専門としたが、数論にも重要な貢献をした。モジュラー表現論の創始者である。
アルフレッド・ブラウアーはリチャードの兄で、7歳年上だった。二人はユダヤ人の家庭に生まれた。二人とも科学と数学に興味を持っていたが、アルフレッドは第一次世界大戦で戦闘中に負傷した。少年時代、リチャードは発明家になることを夢見て、1919年2月にベルリン・シャルロッテンブルク工科大学に入学した。彼はすぐにベルリン大学に転校した。1920年の夏にフライブルク大学で学んだ以外はベルリンで学び、 1926年3月16日に博士号を取得した。イッサイ・シュールは1921年にセミナーを開催し、アルフレッドとリチャードが共同で取り組んだ問題を提起し、その結果を発表した。この問題は同時期にハインツ・ホップによっても解決された。リチャードはシュールの指導の下で博士論文を書き、実直交（回転）群の既約で連続な有限次元表現への代数的アプローチを提供した。
イルゼ・カーガーもベルリン大学で数学を学び、1925年9月17日にブラウアーと結婚した。彼らの息子であるゲオルク・ウルリッヒ（1927年生まれ）とフレッド・ギュンター（1932年生まれ）も数学者となった。ブラウアーはケーニヒスベルク（現在のカリーニングラード）でコンラート・クノップの助手として教職生活をスタートさせた。ケーニヒスベルク滞在中、ブラウアーは完全体上の中心除法代数を研究し、その代数の同型類が彼が導入したブラウアー群の要素となった。
1933年にナチ党が政権を握ると、避難した外国人学者を支援する緊急委員会がブラウアーや他のユダヤ人科学者を支援するために行動を起こした。[ 1 ]ブラウアーはケンタッキー大学の助教授の職を提示された。ブラウアーはこの申し出を受け入れ、1933年末までにケンタッキー州レキシントンで英語で教鞭をとっていた。[ 1 ]イルゼは翌年、ジョージとフレッドと共に後を追った。兄のアルフレッドは1939年に米国に到着したが、妹のアリスはホロコーストで殺害された。[ 1 ]
ヘルマン・ワイルは1934年にブラウアーをプリンストン高等研究所に招き、助手として働かせた。ブラウアーとネイサン・ジェイコブソンはワイルの講義録『連続群の構造と表現』を編集した。エミー・ネーターの影響で、ブラウアーはトロント大学に招かれ、教員の職に就いた。大学院生のセシル・J・ネスビットと共に、1937年に出版された モジュラー表現論を開発した。ロバート・スタインバーグ、スティーブン・アーサー・ジェニングス、ラルフ・スタントンもトロントでブラウアーの教え子だった。ブラウアーはまた、中山忠志と共に代数の表現に関する国際共同研究を行った。1941年、ウィスコンシン大学は客員教授としてブラウアーを迎えた。翌年、彼は高等研究所と、エミール・アルティンが教えていたインディアナ州ブルーミントンを訪れた。
1948年、ブラウアーはミシガン州アナーバーに移り、そこでロバート・M・スロールと共にミシガン大学の現代代数学プログラムに貢献した。
1952年、ブラウアーはハーバード大学の教員となり、1971年に退職した。彼の教え子には、ドナルド・ジョン・ルイス、ドナルド・パスマン、I・マーティン・アイザックスなどがいる。ブラウアーは1954年にアメリカ芸術科学アカデミー[ 2 ] 、 1955年に米国科学アカデミー[ 3 ]、1974年にアメリカ哲学協会[ 4 ]に選出された。ブラウアー夫妻は、ラインホルト・ベア、ヴェルナー・ヴォルフガング・ロゴシンスキー、カール・ルートヴィヒ・ジーゲルなどの友人に会うために頻繁に旅行した。
ブラウアーの帰納法定理など、彼の名を冠した定理がいくつかあり、これは数論や有限群論に応用されている。また、その系であるブラウアーの指標の特徴付けは、群指標の理論の中心をなすものである。
1956年に発表されたブラウアー・ファウラーの定理は、後に有限単純群の分類に向けて大きな推進力となった。なぜなら、この定理は、対合の中心化群（位数2の元）が特定の構造を持つ有限単純群は有限個しか存在しないことを示唆していたからである。
ブラウアーは1975年に「レゾルベント次数」の概念を導入した。[ 5 ]彼はモジュラー表現論を応用して、特に彼の3つの主要な定理を通して、群の指標に関する微妙な情報を得た。これらの方法は、低ランクのシロー2部分群を持つ有限単純群の分類に特に役立った。ブラウアー-鈴木の定理は、有限単純群は一般化四元数シロー2部分群を持つことができないことを示し、アルペリン-ブラウアー-ゴレンシュタインの定理は、輪状または準二面体シロー2部分群を持つ有限群を分類した。ブラウアーによって開発された方法は、分類プログラムへの他の貢献にも役立った。たとえば、二面体シロー2部分群を持つ有限群を分類するゴレンシュタイン-ウォルターの定理や、グラウバーマンのZ*定理などである。主ブロックの欠陥群の位数がpの場合に Brauer によって最初に考案され、後にE.C. Dadeによって完全に一般化された、巡回欠陥群を持つブロックの理論は、群論にもいくつかの応用があり、例えば、小次元の複素数上の有限行列群にも応用されています。Brauerツリーは、巡回欠陥群を持つブロックに関連付けられた組み合わせオブジェクトであり、ブロックの構造に関する多くの情報を符号化しています。
ブラウアーはモジュラー表現論に関する数多くの影響力のある問題を定式化した[ 6 ]。その中にはブラウアーの高さゼロ予想とk(B)予想が含まれる。
エドゥアルト・スタディは1898年にクラインの百科事典に超複素数に関する記事を執筆した。この記事は1908年にアンリ・カルタンによってフランス語版向けに加筆された。1930年代にはスタディの記事を更新する必要性が明らかになり、ブラウアーはこのプロジェクトのためにこのテーマについて執筆するよう依頼された。1936年にトロントでブラウアーが原稿を準備した際、出版が承認されたものの、政治と戦争が介入した。それでもブラウアーは1940年代、1950年代、1960年代を通して原稿を保管し、1979年に日本の岡山大学から出版された[ 8 ] 。また、彼の論文集の第1巻に論文番号22として死後出版された。タイトルは「超複素数系の代数（代数）」である。スタディとカルタンの論文が探究的なものであったのに対し、ブラウアーの論文は普遍的な内容を網羅しており、現代の抽象代数学の教科書のような趣がある。彼の序論を見てみよう。
1929 年にまだケーニヒスベルクにいたときに、ブラウアーは数学ツァイシュリフトに「ユーバー システム ハイパーコンプレクサー ザーレン」[ 9 ]という論文を発表しました。この論文は主に積分領域(Nulltailerfrei systeme) と、後にトロントで使用した場の理論 に関係していました。