ジャック・ティッツ

ジャック・ティッツ
2008年のおっぱい
生まれる	( 1930-08-12 )1930年8月12日 ユクル、ベルギー
死亡	2021年12月5日(2021-12-05)（享年91歳） 13 区、パリ、フランス
市民権	ベルギー (1930–1974) フランス (1974年以降)
母校	ブリュッセル自由大学
知られている	ティッツ代替 ティッツ構築 ティッツ円錐 ティッツ群 ティッツ指数 ティッツ計量 ティッツ系 ブルーア・ティッツ不動点定理 フロイデンタール・ティッツ魔方陣 カンター・ケッヒャー・ティッツ構成 アルティン・ティッツ群 クネーザー・ティッツ予想 一元体 一般多角形
受賞歴	フランソワ・ドゥルイ賞 (1962) ウルフ賞 (1993) プール・ル・メリット (1995) カントール賞 (1996) アーベル賞 (2008)
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	ブリュッセル自由大学 Vrije Universiteit ブリュッセル ボン大学 カレッジ・ド・フランス フランス科学アカデミー
論文	通過概念に関するグループプロジェクトの一般化 (1950)
博士課程の指導教員	ポール・リボア
博士課程の学生	フランシス・ビューケンハウト イェンス ・カールステン ヤンツェン カール＝オットー・シュテア

ジャック・ティッツ（フランス語: [ʒak tits]）（1930年8月12日 - 2021年12月5日）は、ベルギー生まれのフランスの数学者で、群論と入射幾何学を研究した。彼はティッツ建物、ティッツ代替、ティッツ群、ティッツ計量を導入した。

ティッツは、ベルギーのユックルで、教授のレオン・ティッツとルイザ・アンドレの子として生まれた。ユックルのアテネとブリュッセル自由大学に通った。彼の論文指導教官はポール・リボワで、ティッツは1950年に「推移性の概念に基づくプロジェクト群の一般化」という論文で博士号を取得した。^[1]

ティッツは、ブリュッセル自由大学（現在はブリュッセル自由大学とブリュッセル自由大学に分割）（1962年 - 1964年）、ボン大学（1964年 - 1974年）、パリのコレージュ・ド・フランスで教授を務め、 2000年に名誉教授となった。1974年にコレージュ・ド・フランスで教えるために国籍をフランスに変更したが、当時はフランス国籍が必要だった。当時のベルギー国籍法では二重国籍が認められていなかったため、彼はベルギー国籍を放棄した。 ^[1]

ティッツはニコラ・ブルバキ・グループの「名誉」会員であり、コクセター数、コクセター群、コクセターグラフなどの用語を導入して、 HSMコクセターの研究の普及に貢献した。^[2]

ティッツは2021年12月5日に91歳でパリ13区で亡くなった^[1]。^[3]

ティッツは1993年に数学におけるウルフ賞、1996年にドイツ数学協会からカントールメダル、ドイツの名誉ある「プール・ル・メリット」を受賞した。2008年にはジョン・グリッグス・トンプソンとともに「代数学における、特に現代群論の形成に対する多大な功績」によりアーベル賞を受賞した。 ^[4]

ティッツは1979年にフランス科学アカデミーの会員となった。 ^[1]ノルウェー科学文学アカデミーの会員でもあった。^[5] 1988年にオランダ王立芸術科学アカデミーの外国人会員となった。 ^[6]

彼は建物の理論（ティッツ建物とも呼ばれる）を導入した。これは、特に代数群論（有限群、p進数上で定義された群を含む）において群が作用する組合せ構造である。関連する（B、N）対の理論は、リー型群の理論における基本的なツールである。特に重要なのは、球型で階数が3以上のすべての既約建物の分類であり、これには階数が3以上のすべての極空間の分類が含まれていた。これらの建物の存在は、当初はそれぞれの場合のリー型群の存在に依存していたが、マーク・ロナンとの共同研究で、階数が4以上の建物を独立に構築し、群を直接もたらした。階数が2の場合、球型建物は一般化されたn角形であり、リチャード・ワイスとの共同研究で、これらが適切な対称性群（いわゆるムーファン多角形）を許容する場合に分類した。フランソワ・ブリュアと共同でアフィン建物の理論を開発し、後にアフィン型のすべての既約建物を少なくとも4つに分類しました。^[7]

彼のもう一つの有名な定理は「ティッツ代替」である。Gが線型群の有限生成 部分群である場合、Gは有限指数の可解な部分群を持つか、ランク2の自由部分群を持つ。 ^[8]

ティッツ群とカンター・ケッヒャー・ティッツ構成は彼にちなんで名付けられている。彼はクネザー・ティッツ予想を提唱した。^{[9] [10]}

• ティッツ、ジャック (1964)。「代数的および抽象的単純群」。 数学年報。第 2 シリーズ。80 ( 2): 313–329。doi : 10.2307 /1970394。ISSN 0003-486X。JSTOR 1970394。MR  0164968  。
• ティッツ、ジャック (1974)。球状型の構築と有限BNペア。数学講義ノート、第386巻。第386巻。ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー出版社。doi ：10.1007 / 978-3-540-38349-9。ISBN 978-3-540-06757-3. MR  0470099。^[11]
• ティッツ、ジャック、ワイス、リチャード M. (2002)。ムーファン多角形。シュプリンガー数学モノグラフ。ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー出版社。ISBN 978-3-540-43714-7. MR  1938841.
• J.ティッツ、作品集、4巻、ヨーロッパ。数学。 Soc.、2013。J. ティッツ、カレッジ ド フランスの履歴書、SMF、Doc.Math。 2013 年 12 日。

• 数学系譜プロジェクトのジャック・ティッツ
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ジャック・ティッツ」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• アベル賞サイトの伝記 2020年2月18日アーカイブWayback Machine (pdf)
• ブリュッセル自由大学の出版物リスト
• ワイス、リチャード M. (2023 年 1 月). 「ジャック・ティッツ (1930–2021)」(PDF) .アメリカ数学会誌. 70 (1): 77–93. doi : 10.1090/noti2601 .