ソール・クリプキ

ソール・クリプキ
2005年のクリプキ
生まれる	( 1940-11-13 )1940年11月13日 ベイショア、ニューヨーク、アメリカ
死亡	2022年9月15日(2022-09-15)（享年81歳） 米国ニュージャージー州プレインズボロ
教育	ハーバード大学( BA )
受賞歴	ロルフ・ショック論理哲学賞（2001年）
時代	現代哲学
地域	西洋哲学
学校	分析
機関	プリンストン大学 CUNY 大学院センター
主な関心事	論理学 （特に様相論理学） 言語哲学 形而上学 集合論 認識論 心の哲学 分析哲学の歴史
注目すべきアイデア	リスト クリプキ＝プラテック集合論指示理論 に関する研究（指示の因果理論、指示の因果史的理論、[1]直接指示理論、フレーゲ＝ラッセル観に対する批判）許容される順序クリプキ構造固定的指示子と柔軟的指示子事後必然性分析的事後判断の可能性[2] [3]真理の意味理論（クリプキの理論）非分析的、事後必然的真理[4]偶然的先験的[5]クリプキ意味論ディスクォーテーション原理アクセス可能性関係規則遵守のパラドックス（クリプケンシュタイン）ハンフリーの反論

ソール・アーロン・クリプキ（/ ˈ k r ɪ p k i / ; 1940年11月13日 - 2022年9月15日）は、アメリカの分析 哲学者、論理学者。ニューヨーク市立大学大学院の哲学の特別教授、プリンストン大学の名誉教授であった。1960年代以降、数学および様相論理、言語と数学の哲学、形而上学、認識論、再帰理論に関連する多くの分野で中心的人物となっている。

クリプキは論理学、特に様相論理学に大きな影響を与えた。彼の主な貢献は可能世界を含む様相論理の意味論であり、現在ではクリプキ意味論と呼ばれている。^[6]彼は2001年にショック論理哲学賞を受賞した。

クリプキはまた、論理実証主義の衰退後の形而上学と本質主義の復活にも部分的に貢献し、必然性は先験的認識論とは異なる形而上学的概念であり、水はH ₂ Oであるなど、事後的に知られる必然的真理が存在すると主張した。 1970年のプリンストン講義シリーズは、1980年に『命名と必然性』として書籍として出版され、20世紀の最も重要な哲学作品の1つと考えられている。この本では、記述とは対照的に、あらゆる可能世界で同じ対象を指定する（選び出す、表示する、参照する）固定した指示子としての名前の概念を導入している。また、ゴットロープ・フレーゲの意味の概念やバートランド・ラッセルの記述理論に見られる記述主義理論に異議を唱える、クリプキの指示の因果理論も含まれている。クリプキは、論理実証主義を避けた20世紀後半のもう一人の偉大な哲学者、WVOクワインと対立する人物として見られることが多い。クワインは本質主義と様相論理を否定した。^{[7] [8]}

クリプキはまた、その著書『ウィトゲンシュタインの規則と私的言語』の中で、「クリプケンシュタイン」として知られるルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインの独自の解釈も行っている。この本には、意味についての懐疑論に対するパラドックスである、ウィトゲンシュタインの規則遵守の議論が含まれている。彼の著作の多くは未発表のままであるか、録音テープや個人的に回覧された原稿としてのみ存在している。

ソール・クリプキはドロシー・K・クリプキとマイヤー・S・クリプキの3人兄弟の長男であった。^[9]父親はネブラスカ州オマハで唯一の保守派教会であるベス・エル・シナゴーグの指導者であり、母親は子供向けのユダヤ教の教育書を執筆していた。ソールと2人の姉妹、マデリンとネッタはダンディー小学校とオマハ中央高校に通った。クリプキは天才と呼ばれ、6歳までに古代ヘブライ語を独学で学び、9歳までにシェークスピアの全作品を読み、小学校を卒業する前にデカルトの作品と複雑な数学の問題をマスターした。 ^{[10] [11]彼は17歳で}様相論理における最初の完全性定理を書き、1年後に出版した。 1958年に高校を卒業した後、クリプキはハーバード大学に入学し、1962年に数学の学士号を首席で取得して卒業した。ハーバード大学2年生の時、彼は近くのMITで大学院レベルの論理学のコースを教えた。^[12]卒業後、彼はフルブライト奨学金を受け、1963年にフェロー協会に任命された。クリプキは後に「大学を飛び級できればよかった。興味深い人たちと知り合うことができたが、何かを学んだとは言えない。おそらく自分で本を読んでいたとしても、いずれにしてもすべて学べただろう」と語った。^[13]彼のいとこはテレビ番組「ザ・ボーイズ」の制作者として知られるエリック・クリプキである。^[14]

ハーバード大学で短期間教鞭を執った後、クリプキは1968年にニューヨーク市のロックフェラー大学に移り、1976年までそこで教鞭を執った。1978年にプリンストン大学の教授に就任した。^{[15] 1988年に同大学から人文科学における顕著な功績によりベーアマン賞を受賞した。2002年にクリプキは}ニューヨーク市立大学大学院で教鞭を執り、2003年に同大学の哲学の特別教授に任命された。

クリプキはネブラスカ大学オマハ校（1977年）、ジョンズ・ホプキンス大学（1997年）、イスラエルのハイファ大学（1998年）、ペンシルベニア大学（2005年）から名誉学位を授与されている。アメリカ哲学協会の会員であり、アメリカ芸術科学アカデミーのフェローに選出され、1985年には英国アカデミーの通信員であった。^[16] 2001年にショック論理哲学賞を受賞した。 ^[17]

クリプキは哲学者マーガレット・ギルバートと結婚した。

クリプキは2022年9月15日、ニュージャージー州プレインズボロで膵臓癌のため81歳で亡くなった。^{[18] [19] [20]}

クリプキの哲学への貢献は以下の通りである。

1. 様相論理と関連論理のためのクリプキ意味論、10代の頃からいくつかのエッセイで出版されている。
2. 1970年のプリンストン大学講義「命名と必然性」（1972年と1980年に出版）は、言語哲学を大きく再構築した。
3. ウィトゲンシュタインについての彼の解釈。
4. 彼の真実の理論。

彼は再帰理論にも貢献している（許容順序数とクリプキ・プラテック集合論を参照）。

クリプキの初期の著作のうちの2つ、「様相論理における完全性定理」（1959年）^[21]と「様相論理に関する意味論的考察」（1963年）は、彼が10代の頃に書かれたもので、様相論理に関するものであった。様相論理ファミリーで最もよく知られている論理は、クリプキにちなんで名付けられたKと呼ばれる弱い論理から構築されている。クリプキは、様相論理に対して、現在では標準となっているクリプキ意味論（関係意味論またはフレーム意味論としても知られる）を導入した。クリプキ意味論は、非古典的論理システムに対する形式意味論である。最初は様相論理のために作られ、後に直観主義論理やその他の非古典的システムに適応された。クリプキ意味論の発見は、非古典的論理の作成における画期的な進歩であった。なぜなら、そのような論理のモデル理論はクリプキ以前には存在しなかったからである。

クリプキフレームまたは様相フレームは、W が空でない集合であり、R がW上の二項関係であるペアです。W の要素はノードまたはワールドと呼ばれ、R はアクセス可能性関係として知られています。 アクセス可能性関係の特性 (推移性、反射性など) に応じて、対応するフレームは、拡張により、推移的、反射的などとして説明されます。 ${\displaystyle \langle W,R\rangle }$

クリプキモデルは、 がクリプキフレームであり、 がWのノードと様相式 の間の関係である3 つの要素です。${\displaystyle \langle W,R,\Vdash \rangle }$${\displaystyle \langle W,R\rangle }$${\displaystyle \Vdash}$

• ${\displaystyle w\Vdash \neg A}$の場合に限り、${\displaystyle w\nVdash A}$
• ${\displaystyle w\Vdash A\to B}$またはの場合に限り、${\displaystyle w\nVdash A}$${\displaystyle w\Vdash B}$
• ${\displaystyle w\Vdash \Box A}$が意味する場合に限ります。${\displaystyle \forall u\,(w\;R\;u}$${\displaystyle u\Vdash A)}$

「w はA を満たす」、「Aはwで満たされる」、「w はA を強制する」と読みます。この関係は、満足関係、評価、または強制関係と呼ばれます。満足関係は、命題変数の値によって一意に決定されます。 ${\displaystyle w\Vdash A}$${\displaystyle \Vdash}$

式A は次の場合に有効です。

• モデルでは、すべてのw  ∈  Wに対して、${\displaystyle \langle W,R,\Vdash \rangle }$${\displaystyle w\Vdash A}$
• フレーム がのすべての可能な選択肢に対してで有効である場合、${\displaystyle \langle W,R\rangle }$${\displaystyle \langle W,R,\Vdash \rangle }$${\displaystyle \Vdash}$
• フレームまたはモデルのクラスC （ Cのすべてのメンバーで有効である場合） 。

Thm( C ) をCで有効なすべての式の集合として定義します。逆に、X が式の集合である場合、 Mod( X ) をXのすべての式を検証するすべてのフレームのクラスとします。

様相論理（つまり、式の集合）L は、 L  ⊆ Thm( C )であれば、フレームのクラスCに関して健全である。L  ⊇ Thm( C )であれば、L はCに関して完全である。

意味論は、意味的含意関係が統語的対応物である帰結関係（導出可能性）を反映している場合にのみ、論理（つまり導出システム）を調査するのに役立ちます。クリプキフレームのクラスに関してどの様相論理が健全かつ完全であるかを知ること、そして、それらの様相論理がどのクラスであるかを判断することは非常に重要です。

クリプキフレームの任意のクラスCについて、Thm( C ) は正規様相論理です(特に、最小正規様相論理Kの定理は、すべてのクリプキモデルで有効です)。ただし、逆は一般には成り立ちません。クリプキ不完全正規様相論理がありますが、これは問題ではありません。なぜなら、研究されている様相システムのほとんどは、単純な条件で記述されるフレームのクラスで完全だからです。

通常の様相論理L は、 C  = Mod( L )の場合、フレームのクラスCに対応します。言い換えると、C は、 L がCに関して健全であるフレームの最大のクラスです。したがって、 Lが対応するクラスに対して完全である場合に限り、 L はクリプキ完全になります。

スキーマT  :について考えます。T は任意の反射フレームで有効です。の場合、w R wであるためです。一方、T を検証するフレームは反射的でなければなりません。w  ∈  Wを固定し、命題変数pの充足度を次のように定義します。w R uの場合に限ります。するととなり、Tによって、の定義を使用してw R wを意味します。T は反射クリプキ フレームのクラスに対応します。 ${\displaystyle \Box A\to A}$${\displaystyle \langle W,R\rangle }$${\displaystyle w\Vdash \Box A}$${\displaystyle w\Vdash A}$  ${\displaystyle u\Vdash p}$  ${\displaystyle w\Vdash \Box p}$${\displaystyle w\Vdash p}$  ${\displaystyle \Vdash }$

Lの対応するクラスを特徴付ける方が、その完全性を証明するよりもはるかに簡単な場合が多いため、対応は完全性証明のガイドとして役立ちます。対応は、様相論理の不完全性を示すためにも使用されます。L ₁  ⊆  L ₂が同じクラスのフレームに対応する通常の様相論理であるが、L _{1 が}L ₂のすべての定理を証明していないとします。その場合、 L ₁はクリプキ不完全です。たとえば、スキーマは、 GLと同じクラスのフレーム (つまり、推移的および逆の整基礎フレーム) に対応するため不完全な論理を生成しますが、 GLトートロジーは証明しません。 ${\displaystyle \Box (A\equiv \Box A)\to \Box A}$ ${\displaystyle \Box A\to \Box \Box A}$

任意の通常の様相論理Lに対して、最大無矛盾集合をモデルとして使用する標準的な手法を適応させることにより、Lの定理を正確に検証するクリプキモデル（標準モデルと呼ばれる）を構築できます。標準クリプキモデルは、代数的意味論におけるリンデンバウム-タルスキー代数構成と同様の役割を果たします。

一連の式は、Lの公理と可能性法を使用して矛盾を導き出すことができない場合、Lに整合しています。最大 L 整合セット(略してL - MCS ) は、適切なL整合スーパーセットを持たないL整合セットです。

Lの標準モデルはクリプキモデルであり、W はすべてのL - MCSの集合であり、関係Rとは次のようになります。 ${\displaystyle \langle W,R,\Vdash \rangle }$${\displaystyle \Vdash }$

${\displaystyle X\;R\;Y}$任意の式 に対して の場合に限り、の場合、${\displaystyle A}$${\displaystyle \Box A\in X}$${\displaystyle A\in Y}$

${\displaystyle X\Vdash A}$の場合に限ります。${\displaystyle A\in X}$

標準モデルはLのモデルであり、すべてのL - MCSにはLのすべての定理が含まれます。ゾルンの補題により、各L整合集合はL - MCSに含まれ、特にLで証明できないすべての式には標準モデルに反例があります。

正準モデルの主な応用は完全性の証明です。 Kの正準モデルの特性は、すべてのクリプキフレームのクラスに関してKが完全であることを直ちに意味します。 この議論は任意のLには当てはまりません。なぜなら、正準モデルの基になるフレームがLのフレーム条件を満たすという保証がないからです。

式または式の集合Xがクリプキフレームの性質Pに関して正準であるとは、

• XはPを満たすすべてのフレームで有効であり、
• X を含む任意の通常の様相論理Lに対して、 Lの標準モデルの基礎となるフレームはP を満たします。

正規の式集合の和集合は、それ自体が正規です。これまでの議論から、正規の式集合によって公理化された論理は、クリプキ完全かつコンパクトであることがわかります。

公理 T、4、D、B、5、H、G (およびそれらの任意の組み合わせ) は標準的です。GL と Grz はコンパクトではないため標準的ではありません。公理 M 自体は標準的ではありませんが ( Goldblatt、1991)、組み合わせた論理S4.1 (実際にはK4.1も) は標準的です。

一般に、与えられた公理が正準であるかどうかは決定できません。適切な十分条件がわかっています。H. Sahlqvist は、次のような広範な式のクラス (現在Sahlqvist 式と呼ばれています) を特定しました。

• サールクヴィストの公式は標準的である。
• サールクヴィスト公式に対応するフレームのクラスは一階で定義可能である。
• 与えられたSahlqvist公式に対応するフレーム条件を計算するアルゴリズムがあります。

これは強力な基準です。たとえば、上で標準としてリストされているすべての公理は、Sahlqvist の公式 (と同等) です。論理は、有限フレームのクラスに関して完全である場合、有限モデル特性(FMP) を持ちます。この概念の応用は、決定可能性の問題です。ポストの定理から、FMP を持つ再帰的に公理化された様相論理 L は、与えられた有限フレームが L のモデルであるかどうかを決定できる場合に決定可能であることがわかります。特に、FMP を持つ有限に公理化可能な論理はすべて決定可能です。

特定のロジックに対して FMP を確立する方法はさまざまです。フィルタリングやアンラベリングなどのツールを使用した標準モデル構築の改良と拡張は、多くの場合機能します。別の可能性として、カットフリー シーケント計算に基づく完全性証明は通常、直接有限モデルを生成します。

実際に使用されているモーダル システムのほとんど (上記のすべてを含む) には FMP があります。

場合によっては、FMP を使用して論理のクリプキ完全性を証明できます。すべての通常の様相論理は様相代数のクラスに対して完全であり、有限様相代数はクリプキ フレームに変換できます。例として、Robert Bull はこの方法を使用して、S4.3 のすべての通常の拡張には FMP があり、クリプキ完全であることを証明しました。

クリプキ意味論は、複数の様相を持つ論理に簡単に一般化できます。 を その必然性演算子の集合として持つ言語のクリプキフレームは、各i  ∈  Iに対して二項関係R _iを備えた空でない集合Wで構成されます。 満足関係の定義は次のように変更されます。 ${\displaystyle \{\Box _{i}\mid \,i\in I\}}$

${\displaystyle w\Vdash \Box _{i}A}$もし、もし、${\displaystyle \forall u\,(w\;R_{i}\;u\Rightarrow u\Vdash A).}$

ティム・カールソンによって発見された簡略化された意味論は、多様相証明論理によく使用されます。^[22]カールソンモデルは、単一のアクセス関係Rと、各様相のサブセットD _i  ⊆  Wを持つ構造です。満足度は次のように定義されます。 ${\displaystyle \langle W,R,\{D_{i}\}_{i\in I},\Vdash \rangle }$

${\displaystyle w\Vdash \Box _{i}A}$もし、もし、${\displaystyle \forall u\in D_{i}\,(w\;R\;u\Rightarrow u\Vdash A).}$

カールソン モデルは、通常の多様相クリプキ モデルよりも視覚化や操作が簡単です。ただし、カールソン不完全であるクリプキ完全多様相論理も存在します。

1963 年に出版された「様相論理に関する意味論的考察」で、クリプキは古典的な数量化理論の難しさについて回答しました。世界相対的アプローチの動機は、ある世界のオブジェクトが別の世界に存在しない可能性を表すことでした。しかし、標準的な数量化子の規則を使用すると、すべての用語はすべての可能世界に存在するものを参照する必要があります。これは、偶然に存在するものを参照するために用語を使用するという私たちの通常の慣習と矛盾しているようです。

この困難に対するクリプキの対応は、用語を削除することでした。彼は、世界相対的解釈を使用し、古典的な規則を保持するシステムの例を示しました。しかし、コストは深刻です。第一に、彼の言語は人為的に貧弱であり、第二に、命題様相論理の規則を弱める必要があります。

クリプキの可能世界理論は、パベルとドレゼルに始まる物語論者によって、「読者による代替のプロット展開の操作、または登場人物の計画的または空想的な代替行動シリーズ」を理解するために使用されてきた。この応用は、ハイパーフィクションの分析で特に有用となっている。^[23]

直観主義論理のクリプキ意味論は様相論理の意味論と同じ原理に従いますが、満足度の定義が異なります。

直観主義クリプキモデルは、3 つの であり 、 は部分的に順序付けられたクリプキフレームであり、次の条件を満たします。 ${\displaystyle \langle W,\leq ,\Vdash \rangle }$${\displaystyle \langle W,\leq \rangle }$${\displaystyle \Vdash }$

• pが命題変数、、の場合、(持続条件)、${\displaystyle w\leq u}$${\displaystyle w\Vdash p}$${\displaystyle u\Vdash p}$
• ${\displaystyle w\Vdash A\land B}$かつの場合に限り、${\displaystyle w\Vdash A}$${\displaystyle w\Vdash B}$
• ${\displaystyle w\Vdash A\lor B}$またはの場合に限り、${\displaystyle w\Vdash A}$${\displaystyle w\Vdash B}$
• ${\displaystyle w\Vdash A\to B}$全ての に対して が成り立つ場合、かつその場合に限り、が成り立つ。${\displaystyle u\geq w}$${\displaystyle u\Vdash A}$${\displaystyle u\Vdash B}$
• ない。${\displaystyle w\Vdash \bot }$

直観主義論理は、クリプキ意味論に関して健全かつ完全であり、有限モデル特性を備えています。

直観主義的一階述語論理

L を一階言語とする。Lのクリプキモデルは三つ組 であり 、 は 直観主義クリプキフレーム、M _{w は}各ノードw  ∈  Wの（古典的な）L構造であり、u  ≤  vの場合は常に次の互換性条件が成り立つ。 ${\displaystyle \langle W,\leq ,\{M_{w}\}_{w\in W}\rangle }$${\displaystyle \langle W,\leq \rangle }$

• M _uの領域はM _vの領域に含まれる。
• M _uとM _vにおける関数記号の実現はM _uの要素と一致する。
• 各n項述語Pと要素a ₁ ,..., a _n  ∈  M _uについて、P ( a ₁ ,..., a _n )がM _uで成り立つ場合、 M _vでも成り立ちます。

M _wの要素による変数の評価eが与えられた場合、満足度関係を定義します。 ${\displaystyle w\Vdash A[e]}$

• ${\displaystyle w\Vdash P(t_{1},\dots ,t_{n})[e]}$M _wにおいて成立する場合に限り、${\displaystyle P(t_{1}[e],\dots ,t_{n}[e])}$
• ${\displaystyle w\Vdash (A\land B)[e]}$かつの場合に限り、${\displaystyle w\Vdash A[e]}$${\displaystyle w\Vdash B[e]}$
• ${\displaystyle w\Vdash (A\lor B)[e]}$またはの場合に限り、${\displaystyle w\Vdash A[e]}$${\displaystyle w\Vdash B[e]}$
• ${\displaystyle w\Vdash (A\to B)[e]}$全ての に対して が成り立つ場合、かつその場合に限り、が成り立つ。${\displaystyle u\geq w}$${\displaystyle u\Vdash A[e]}$${\displaystyle u\Vdash B[e]}$
• ない、${\displaystyle w\Vdash \bot [e]}$
• ${\displaystyle w\Vdash (\exists x\,A)[e]}$が存在する場合に限り、${\displaystyle a\in M_{w}}$${\displaystyle w\Vdash A[e(x\to a)]}$
• ${\displaystyle w\Vdash (\forall x\,A)[e]}$あらゆるに対して である場合に限り、 となります。${\displaystyle u\geq w}$${\displaystyle a\in M_{u}}$${\displaystyle u\Vdash A[e(x\to a)]}$

ここでe ( x → a ) はx に値a を与える評価であり、それ以外の場合はeと一致する。

『命名と必然性』を構成する 3 つの講義は、名前の記述主義理論に対する攻撃である。クリプキは、記述主義理論のさまざまな形態を、フレーゲ、ラッセル、ウィトゲンシュタイン、ジョン・サールなどに帰している。記述主義理論によれば、固有名は記述と同義であるか、またはその名前が、対象が一意に満たす記述または記述のクラスターに関連付けられることで、その意味が決定される。クリプキは、これらの両方の種類の記述主義を否定する。彼は、名前が意味を決定する方法の理論としての記述主義を信じ難いものにするいくつかの例を挙げている (たとえば、アリストテレスは2 歳で亡くなり、名前に関連付けられる記述のいずれも満たさなかった可能性もあるが、それでも彼がアリストテレスであったことを否定するのは間違っているように思われる)。

代替案として、クリプキは因果的指示理論を概説した。これによれば、名前は、話者のコミュニティを介して媒介されるオブジェクトとの因果関係によって、オブジェクトを指す。彼は、ほとんどの記述とは対照的に、固有名は固定した指示子であると指摘する。つまり、固有名は、オブジェクトが存在するすべての可能世界において、名前の付いたオブジェクトを指すが、ほとんどの記述は、異なる可能世界において、異なるオブジェクトを指定する。たとえば、「リチャード・ニクソン」は、ニクソンが存在するすべての可能世界で同じ人物を指すが、「1968年の米国大統領選挙に勝利した人物」は、異なる可能世界において、ニクソン、ハンフリー、またはその他の人物 を指す可能性がある。

クリプキはまた、事後必然性の可能性も提起した。事後必然性は、経験的調査を通じてのみ知ることができるが、必然的に真実である事実である。例としては、「ヘスペラスはリンである」、「キケロはタリーである」、「水は H ₂ O」など、2 つの名前が同じ対象を指す同一性主張がある。クリプキによれば、分析と総合、先験的と後験的、偶然と必然的というカント的な区別は、互いに対応しない。むしろ、分析的/総合的は意味論的な区別であり、先験的/後験的は認識論的な区別であり、偶然的/必然的は形而上学的な区別である。

最後に、クリプキは心の哲学における同一性唯物論、すなわちあらゆる精神的個別物は何らかの物理的個別物と同一であるという見解に反対する議論を行った。クリプキは、この同一性を擁護する唯一の方法は事後的に必然的な同一性として擁護することであるが、そのような同一性、たとえば痛みはC線維の発火であるというような同一性は、痛みがC線維の発火とは別のものである、あるいはC線維の発火が痛みとは別のものであるという（明らかに考えられる）可能性を考えると必然的ではないと主張した。（同様の議論はその後デイビッド・チャーマーズによってなされている。 [ ^24]）いずれにせよ、クリプキによれば、精神物理的同一性理論家は、これらの状況の見かけ上の論理的可能性を説明する弁証法的な義務を負うことになる。なぜなら、そのような理論家によれば、これらの状況は不可能であるはずだからである。

クリプキは1973年にオックスフォードで哲学のジョン・ロック講義を行った。『指示と実存』と題されたこの講義は、多くの点で『命名と必然性』の延長であり、架空の名前と知覚の誤りという主題を扱っている。2013年にオックスフォード大学出版局は、この講義を『指示と実存』というタイトルの書籍として出版した。

1995年の論文で、哲学者クエンティン・スミスは、クリプキの新しい指示理論の主要概念は、 10年以上前のルース・バーカン・マーカスの研究に由来していると主張した。 ^[25]スミスは、マーカスが開発したと主張する新理論の6つの重要なアイデアを特定した。(1) 固有名は、含まれる定義で構成されない直接的な指示である。(2) 記述によって単一のものを選び出すことはできるが、この記述はそのものの固有名と同等ではない。(3) 固有名は直接指示的であり、偽装された記述ではないという様相論的議論。(4) 同一性の必要性の形式的様相論理による証明。( 5)固定指示子の概念（ただし、この用語はクリプキが作ったもの）

その後、他の学者らは盗作はなかったと主張する詳細な反論を行った。^{[26] [27]}

クリプキが『命名と必然性』で固有名詞について主張した主な命題は、名前の意味は単にそれが指し示す対象であり、名前の指示対象は、ある種の「洗礼」と名前の発声との間の因果関係によって決定されるというものである。しかし、彼は、名前を含む命題が追加の意味的性質を持つ可能性を認めている。^[28]その性質は、同じ人物を指す 2 つの名前が信念に関する命題で異なる真理値を与える理由を説明できる。たとえば、ロイス・レーンはスーパーマンが飛べると信じているが、クラーク・ケントが飛べるとは信じていない。これは、「スーパーマン」と「クラーク・ケント」という名前が同じ人物を指しているにもかかわらず、異なる意味的性質を持っているとすれば説明できる。

しかし、クリプキは論文「信念についての謎」（1988 年）で、この可能性にさえ反対しているようだ。彼の議論は次のように再構成できる。同じオブジェクトを指す 2 つの名前が異なる意味特性を持つ可能性があるという考えは、共参照名が信念に関する命題で異なる動作をすることを説明するはずである（ロイス・レーンの場合のように）。しかし、同じ現象は共参照名が明らかに同じ意味特性を持つ場合でも発生する。クリプキは、フランス人で単一言語の少年ピエールを想像するように勧めている。ピエールは、「ロンドンは美しい」と信じている。ピエールは、ロンドン = ロンドンとは気づかずにロンドンに引っ越した。そして、子供が言語を学ぶのと同じ方法で、つまり、単語をフランス語から英語に翻訳するのではなく、英語を学ぶ。ピエールは、自分が住んでいる街の魅力のない場所から「ロンドン」という名前を学び、ロンドンは美しくないと信じるようになる。クリプキの説明が正しければ、ピエールは今や、ロンドンは美しいとも、ロンドンは美しくないとも信じている。これは、異なる意味的特性を持つ名前を相互参照することによっては説明できない。クリプキによれば、これは、名前に追加の意味的特性を付与しても、意図したことが説明されないことを示している。

1982 年に初めて出版されたクリプキの『ウィトゲンシュタインの規則と私的言語』では、ウィトゲンシュタインの『哲学探究』の中心となる議論は、言語の使用において規則に従う可能性を揺るがす、破滅的な規則遵守のパラドックスに集中していると主張しています。クリプキは、このパラドックスは「哲学がこれまでに見た中で最も急進的で独創的な懐疑的な問題」であり、ウィトゲンシュタインは規則遵守のパラドックスにつながる議論を拒否するのではなく、それを受け入れ、パラドックスの破壊的な影響を軽減するための「懐疑的な解決策」を提示していると書いています。

クリプキが提示した規則遵守のパラドックスが『哲学探究』に含まれていることはほとんどの評論家が認めているが、ウィトゲンシュタインに懐疑的な解決法を帰属させるという点には賛同する者はほとんどいない。クリプキ自身も『ウィトゲンシュタインの規則と私的言語』の中で、ウィトゲンシュタインが『哲学探究』の彼の解釈を支持するかどうかについて疑問を表明している。彼は、この作品はウィトゲンシュタインの見解を正確に述べようとする試みとしてではなく、むしろ「クリプキが感じたように、クリプキにとって問題となったように」ウィトゲンシュタインの議論の説明として読むべきだと述べている。

「クリプケンシュタイン」という造語は、クリプキの『哲学探究』の解釈を表すために作られた造語である。クリプケンシュタインの主な意義は、「意味懐疑主義」と呼ばれる新しい種類の懐疑主義を明確に述べたことにある。それは、孤立した個人にとっては、言葉の使用によってあることではなく別のことを意味する事実は存在しないという考えである。意味懐疑主義に対するクリプキの「懐疑的解決」は、コミュニティの行動に意味を根付かせることである。

クリプキの著書は、多くの二次文献を生み出したが、彼の懐疑的な問題に興味深く洞察力に富むと考える人々と、ゴードン・ベイカー、ピーター・ハッカー、コリン・マッギンなどのように、彼の意味懐疑論はウィトゲンシュタインの混乱した選択的解釈から生じた疑似問題であると主張する人々に分かれている。クリプキの立場は、ケンブリッジ大学の哲学者マーティン・クッシュによるこれらの攻撃やその他の攻撃に対して擁護されており、ウィトゲンシュタイン研究者のデイビッド・G・スターンは、クリプキの著書を1980年代以来の「最も影響力があり、広く議論されている」ウィトゲンシュタインに関する研究とみなしている。^[29]

1975 年の論文「真理理論の概要」で、クリプキは言語が一貫して独自の真理述語を含むことができることを示したが、これは真理の形式理論の先駆者であるアルフレッド・タルスキによって不可能とされた。このアプローチでは、言語の文法的に整形式の文の集合に対して真理を部分的に定義された特性とする。クリプキは、真理述語を含まない言語の表現の集合から始めて、その部分に対してのみ真理述語を定義することによって、これを再帰的に行う方法を示した。このアクションにより言語に新しい文が追加され、真理はそれらのすべてに対して定義される。ただし、タルスキのアプローチとは異なり、クリプキのアプローチでは「真理」をこれらすべての定義段階の和集合とする。つまり、数え切れないほどのステップを経た後、言語は「固定点」に到達し、クリプキの方法を使用して真理述語を拡張しても言語はそれ以上変化しない。このような固定点は、独自の真理述語を含む自然言語の基本形式としてとらえることができる。しかし、この述語は、真理述語を含まないより単純な文で、いわば「底を打つ」ことのない文に対しては定義されていません。つまり、「「雪は白い」は真である」は明確に定義されており、「「「雪は白い」は真である」は真である」は真である」なども同様ですが、「この文は真である」も「この文は真ではない」も真理条件を受け取りません。これらは、クリプキの用語で言えば、「根拠がない」ものです。

ゲーデルの第一不完全性定理は、一見無関係なオブジェクト（整数など）に関する命題が非公式の自己参照的意味を持つ可能性があるため、単純に自己参照を避けることはできないことを示しています。また、対角補題で示されるこの考え方は、真理を一貫して定義できないというタルスキの定理の基礎となっています。しかし、クリプキの真理述語は、タルスキの証明に組み込まれているような命題に真理値（真/偽）を与えません。なぜなら、すべての有限の に対して段階ではそれが未定義であることが帰納的に証明できるからです。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

クリプキの提案は、言語がそれ自体の「真理」述語（少なくとも部分的なもの）を含む一方で、その一部の文、例えば嘘つき文（「この文は偽である」）は未定義の真理値を持つが、言語自体には「未定義」述語が含まれていないという点で問題がある。実際、それはできない。なぜなら、そうすると嘘つきパラドックスの新しいバージョン、強化された嘘つきパラドックス（「この文は偽であるか未定義である」）が生まれるからだ。したがって、嘘つき文は言語内で未定義であるが、言語はそれが未定義であることを表現できない。^[30]

ニューヨーク市立大学大学院センターのソール・クリプキ・センターは、クリプキの著作の保存と普及に取り組んでいます。センター長はロミナ・パドロです。ソール・クリプキ・センターでは、クリプキの著作に関連したイベントを開催し、1950年代にさかのぼるクリプキの講義、講義ノート、書簡の未発表録音のデジタルアーカイブを作成しています。^[31]スタンフォード大学の哲学者マーク・クリミンズは、クリプキのPhilosophical Troublesの好意的なレビューで、「1970年代の哲学で最も賞賛され、議論されたエッセイのうち4つがここに収録されているだけで、ソール・クリプキの論文集のこの第1巻は必携の書です... クリプキとニューヨーク市立大学大学院センターのソール・クリプキ・センターの優秀な哲学者編集者チームによって準備されているこのシリーズには、さらに多くの内容が予定されているというヒントが示されると、読者の喜びは増すでしょう。」と書いています。^[32]

• 命名と必然性。マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1972年。ISBN 0-674-59845-8 
• ウィトゲンシュタイン『規則と私的言語に関する初等的解説』マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1982年。ISBN 0-674-95401-7。 
• 哲学的問題集 第1巻ニューヨーク：オックスフォード大学出版局、2011年ISBN 9780199730155 
• 参照と存在 - ジョン・ロック講義。ニューヨーク：オックスフォード大学出版局、2013年。ISBN 9780199928385 

• フルブライト奨学生（1962年～1963年）
• ハーバード大学フェロー協会（1963年～1966年）。
• 1977年、ネブラスカ大学より名誉人文学博士号取得。
• アメリカ芸術科学アカデミー会員（1978年～）。
• 英国学士院通信員（1985年～）。
• ハワード・バーマン賞、プリンストン大学、1988年。
• Academia Scientiarum et Artium Europaea フェロー (1993–)。
• 1997年、ジョンズ・ホプキンス大学より名誉人文学博士号を授与。
• 1998年、イスラエルのハイファ大学より名誉人文学博士号を授与。
• ノルウェー科学アカデミー会員（2000年～）。
• 2001年、スウェーデン科学アカデミー、論理哲学におけるショック賞。
• 2005年、ペンシルバニア大学より名誉人文学博士号を授与。
• アメリカ哲学協会フェロー（2005年～）。

• アメリカの哲学
• アメリカの哲学者一覧
• バリー・クリプキ（ビッグバン・セオリーの登場人物で、ソールにちなんで名付けられたと考えられている）^[33]

• Arif Ahmed (2007)、Saul Kripke。ニューヨーク、NY、ロンドン：Continuum。ISBN 0-8264-9262-2。 
• アラン・バーガー（編）（2011）ソール・クリプキ。ISBN 978-0-521-85826-7。 
• ジョナサン・バーグ (2014) 『命名、必然性、その他：ソール・クリプキの哲学的著作の探究』ISBN 9781137400932 
• テイラー・ブランチ（1977年8月14日）「アメリカ哲学の新境地」。ニューヨーク・タイムズ・マガジン。
• ジョン・バージェス（2013年）『ソール・クリプキ：パズルとミステリー』 ISBN 978-0-7456-5284-9。 
• GWフィッチ（2005）、ソール・クリプキ。ISBN 0-7735-2885-7。 
• クリストファー・ヒューズ（2004年）『クリプキ：名前、必然性、アイデンティティ』ISBN 0-19-824107-0。 
• ポール・W・ハンフリーズ、ジェームズ・H・フェッツァー（編）（1998）『新しい参照理論：クリプキ、マーカス、そしてその起源』 ISBN 978-0-7923-4898-6 
• マーティン・クッシュ（2006）「意味と規則への懐疑的ガイド：クリプキのウィトゲンシュタインを擁護する」Acumben：Publishing Limited。
• コリン・マッギン（1984）「ウィトゲンシュタインの意味論」。ISBN 0631137645 ISBN 978-0631137641。   
• ハロルド・ヌーナン（2013）『Routledge Philosophy Guidebook to Kripke and Naming and Necessity 』。ISBN 978-1135105167 
• クリストファー・ノリス（2007年）『フィクション、哲学、文学理論：本物のソール・クリプキは立ち上がってください』ロンドン：コンティニュアム
• コンスエロ・プレティ (2002)、クリプキについて。ワズワース。ISBN 0-534-58366-0。 
• ネイサン・サルモン（1981）、『リファレンスとエッセンス』。ISBN 1-59102-215-0 、ISBN 978-1591022152。   
• スコット・ソームズ（2002年）「剛性を超えて：命名と必然性の未完の意味論的課題」ISBN 0-19-514529-1。 

Wikiquote にソール・クリプキに関する引用があります。

ウィキメディア・コモンズには、ソール・クリプキに関連するメディアがあります。

• CUNY 大学院哲学科教員ページ 2009-09-30 にWayback Machineでアーカイブ
• CUNY Philosophy Commons のソール・クリプキのアーカイブ
• 2012 年 11 月 13 日、ニューヨーク市立大学大学院センターでジョン バージェスが開催した「起源の必然性」に関する第 2 回ソール クリプキ講演会
• 数学系譜プロジェクトのソール・クリプキ
• 「ソール・クリプキ、天才論理学者」、アンドレアス・ザウグスタッドによる短い非技術的なインタビュー、2001 年 2 月 25 日。
• クリプキの65歳の誕生日を祝う会議で、2006年1月25日～26日に行われた彼のスピーチ「最初の人」のビデオが上映されました。
• 2006 年 6 月 13 日の講演「チャーチのテーゼから第一階アルゴリズム定理へ」のビデオ。
• 彼の講演「無制限の輸出と言語哲学のためのいくつかの道徳」のポッドキャスト。2008年 5 月 21 日、Wayback Machineで 2015 年 11 月 25 日にアーカイブされました。
• ジェリー・フォーダーによるクリプキの著作を論じたロンドン・レビュー・オブ・ブックスの記事。2009年4月16日、Wayback Machineにアーカイブ。
• CUNY の天才哲学者を称える、ゲイリー・シャピロ著、2006 年 1 月 27 日、ニューヨーク・サン紙。
• 「Wisdom Supreme」ウェブサイトからの情報
• 彼の65歳の誕生日に関するニューヨークタイムズの記事
• 2010 年 5 月 26 日、スコット・ソームズ氏をメインプレゼンターとして迎えた、クリプキの心身同一性批判に関する円卓会議。