エバート・ウィレム・ベス

エバート・ウィレム・ベート（1908年7月7日 - 1964年4月12日）はオランダの哲学者、論理学者であり、その研究は主に数学の基礎に関するものであった。彼はシニフィクス・グループのメンバーであった。

ベスは、オランダ東部の小さな町アルメロで生まれました。彼の父親はアムステルダム大学で数学と物理学を学び、博士号を取得していました。エバート・ベスはユトレヒト大学で同じ科目を学びましたが、その後哲学と心理学も学びました。1935年に哲学の博士号を取得しました。

1946年、アムステルダムで論理学と数学の基礎の教授となった。1951年にアルフレッド・タルスキの研究助手、1957年にジョンズ・ホプキンス大学の客員教授を務めた2度の短い中断を除けば、1964年に亡くなるまでアムステルダムでその職に就き続けた。論理学と数学の基礎におけるオランダ初の学術的職であり、この間、論理学を学問分野として確立するための国際協力に積極的に貢献した。

1953年にオランダ王立芸術科学アカデミーの会員となった。^[1]

彼はアムステルダムで亡くなった。

ベス定義可能性定理は、一階述語論理において、プロパティ（または関数や定数）が暗黙的に定義可能であるのは、それが明示的に定義可能である場合のみであると述べています。詳細はベス定義可能性の項で説明します。

形式論理に対するベスの最も有名な貢献は意味表であり、これは命題論理と一階述語論理の決定手続きである。これは、ウィトゲンシュタインの真理値表やJ. アラン ロビンソンの解決のような意味論的方法であり、フレーゲ、ラッセルとホワイトヘッド、ヒルベルトが採用した公理系、あるいはゲンツェンの自然演繹のような形式体系における定理の証明とは対照的である。意味表は命題論理に対しては効果的な決定手続きであるが、一階述語論理に対しては半分しか効果的でない。これは、チャーチの定理が示すように一階述語論理は決定不可能であるためである。この方法は、特に論理学の研究に馴染みのない学生にとっては直感的に簡単であると多くの人に考えられており、真理値表法 ( n 個の命題文字を含む文に対して2 ⁿ行の表が必要) よりも高速である。このような理由から、例えばウィルフリッド・ホッジスは入門書『論理学』で意味論的表象を提示しており、メルビン・フィッティングもコンピュータ科学者のための第一階述語論理の解説書『第一階述語論理と自動定理証明』で同様のことを行っています。

まず、ある一連の式 が別の式を含意することを証明します。この証明は、式の連結子(および一階述語論理における量指定子) の意味によって決まる一連の規則が与えられている場合に行います。この方法では、 のすべての要素と( の否定) のすべての要素が同時に真であると仮定し、規則を適用して、このリストを (より単純な) 式のツリー構造に分岐させ、すべての可能な分岐に矛盾が含まれるようにします。この時点で、 は矛盾していることが確立されているため、 の式を合わせると が含意されます。 ${\displaystyle \Gamma \,}$${\displaystyle \varphi \,}$${\displaystyle \Gamma \,}$${\displaystyle \neg \varphi}$${\displaystyle \varphi \,}$${\displaystyle \Gamma \cup \{\neg \varphi \}}$${\displaystyle \Gamma \,}$${\displaystyle \varphi \,}$

これらは非古典的論理のための関係モデルのクラスです（クリプキ意味論を参照）。

• エバート・W・ベス『数学の基礎。科学哲学の研究』XXVΊ+722頁。アムステルダム、北ホラント州、1959年。
• Evert W. Beth、数学と心理学の理論(J. ピアジェと共著)。 352ページ、パリPUF、1961年。
• Evert W. Beth,形式手法: 記号論理と算術および論理における有効演算の研究への入門。D. Reidel Publishing Company / Dordecht-Holland、1962 年。
• エバート・W・ベス『現代論理学の諸相』D. ライデル出版社/ドルデヒト・ホラント、1971年。

• ゲリット・マヌーリー

ウィキメディア・コモンズには、エバート・ウィレム・ベスに関連するメディアがあります。

• ベス賞 2013
• エバート・ウィレム・ベス財団