射影的決定性公理

数理論理学において、射影的決定性は、射影集合にのみ適用される決定性公理の特殊なケースである。

射影的決定性公理（略称PD ）は、長さωの完全情報を持つ2人用無限ゲームで、プレイヤーが自然数でプレイする場合、勝利集合（射影集合は補集合に関して閉じているため、どちらのプレイヤーにとっても）が射影的であれば、どちらかのプレイヤーが勝利戦略を持つ、ということを述べています。

この公理はZFCの定理ではありませんが(ZFC が矛盾しないと仮定した場合)、選択公理と矛盾する完全な決定性公理 (AD) とは異なり、ZFC と矛盾することは知られていません。PD は、無限に多くのWoodin 基数が存在するなどの特定の大きな基数公理から導かれます。

結果

PDは、すべての正の整数に対して、最大の可算集合が存在することを意味します。^[1] $n$ $\Sigma _{2n}^{1}$

Martin, Donald A. ; Steel, John R. ( 1989 年 1月)。「射影的決定性の証明」。アメリカ数学会誌。2 (1): 71–125。doi : 10.2307/1990913。JSTOR 1990913 。
モスコバキス、ヤニス N. (2009)。記述的集合論(PDF) (第 2 版)。プロビデンス、ロードアイランド州: アメリカ数学協会。ISBN 978-0-8218-4813-52014年11月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。{{cite book}}: CS1 maint: bot: 元の URL ステータス不明 (リンク)

^ ドナルド・A・マーティン、「最大の可算数これ、あれ、その他」。カバルセミナー79～81、議事録、Caltech-UCLA論理セミナー1979～81、AS Kechris、DA Martin、YN Moschovakis編、数学講義ノート、第1019巻、Springer-Verlag、ベルリン、ハイデルベルク、ニューヨーク、東京、1983年、97～106頁。