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数学において、実数決定性公理（じっすいしんせいきょく、略称AD R ）は集合論における公理である。[1]それは次のことを述べている。
公理 — 完全な情報を持つ無限の 2 人ゲームを考えます。このとき、両方のプレイヤーが実数を選択する長さωのすべてのゲームは決定されます。つまり、2 人のプレイヤーのうちの 1 人が勝利戦略を持ちます。
実決定性公理は、両方のプレイヤーが整数を選択するゲームについて同じことを述べる決定性公理(AD) のより強力なバージョンです。AD R は選択公理と矛盾します。また、特定の大きな基数を持つ内部モデルの存在も意味します。
AD R は、AD に均一化公理を加えたものと同等です。