スタニスワフ・ウラム

スタニスワフ・ウラム
ロスアラモスのウラム
生まれる	スタニスワフ・マルチン・ウラム ( 1909-04-13 )1909年4月13日 レンベルク、オーストリア＝ハンガリー帝国 （現在はウクライナのリヴィウ）
死亡	1984年5月13日(1984-05-13)（享年75歳） サンタフェ、ニューメキシコ州、米国
市民権	オーストリア＝ハンガリー帝国、ポーランド、アメリカ合衆国（1941年に帰化）
教育	ルヴフ工科大学 ポーランド第二共和国
知られている	テラー・ウラム設計 モンテカルロ法 フェルミ・パスタ・ウラム・ツィンゴウ問題 核パルス推進
科学者としてのキャリア
フィールド	数学 原子物理学 コンピュータサイエンス
機関	ハーバード大学高等研究所 ウィスコンシン大学 ロスアラモス国立研究所 コロラド 大学フロリダ大学
博士課程の指導教員	カジミエシュ・クラトフスキ・ ウウォジミエシュ・ストジェク
博士課程の学生	ポール・ケリー

スタニスワフ・マルチン・ウラム（ポーランド語: [sta'ɲiswaf 'mart͡ɕin 'ulam] ; 1909年4月13日 - 1984年5月13日）は、ポーランドの数学者、原子核物理学者、コンピュータ科学者である。彼はマンハッタン計画に参加し、熱核兵器のテラー・ウラム設計を考案し、セルオートマトンの概念を発見し、モンテカルロ法を発明し、核パルス推進を提案した。純粋数学と応用数学において、彼はいくつかの定理を証明し、いくつかの予想を提唱した。

ウラムはオーストリア＝ハンガリー帝国のレンベルクで裕福なポーランド系ユダヤ人家庭に生まれた。ルヴフ工科大学で数学を学び、1933年にカジミエシュ・クラトフスキとヴウォジミエシュ・ストジェクの指導の下で博士号を取得した。^[1] 1935年、ワルシャワで知り合ったジョン・フォン・ノイマンから、ニュージャージー州プリンストンにある高等研究所に数か月来るよう招かれた。1936年から1939年にかけて、夏はポーランドで過ごし、学業はマサチューセッツ州ケンブリッジのハーバード大学で過ごし、エルゴード理論に関する重要な結果を確立した。1939年8月20日、17歳の弟アダム・ウラムとともに、アメリカに向けて最後の航海に出た。彼は1940年にウィスコンシン大学マディソン校の助教授となり、1941年に米国市民権を取得した。

1943年10月、ウラムはハンス・ベーテからニューメキシコ州ロスアラモスの極秘研究所でマンハッタン計画に参加するよう招待された。そこでウラムは、爆縮型兵器に必要な爆発レンズの挙動を予測するための流体力学計算に取り組んだ。ウラムはエドワード・テラーのグループに配属され、テラーとエンリコ・フェルミのためにテラーの「スーパー」爆弾に取り組んだ。戦後、ウラムは南カリフォルニア大学の准教授になるために去ったが、1946年にロスアラモスに戻り、熱核兵器に取り組んだ。女性「コンピューター」の幹部の助けを借りて、ウラムはテラーの「スーパー」設計が実行不可能であることを突き止めた。1951年1月、ウラムとテラーはテラー・ウラム設計を考案し、これがすべての熱核兵器の基礎となった。

ウラムは、ローバー計画で追求されていたロケットの核推進の問題を考慮し、ローバーの核熱ロケットの代替として、推進力として小さな核爆発を利用することを提案し、これがオリオン計画となった。ウラムは、フェルミ、ジョン・パスタ、メアリー・ツィンゴウとともに、フェルミ・パスタ・ウラム・ツィンゴウ問題を研究し、これが非線形科学の分野へのインスピレーションとなった。彼は、電子計算機によって、解が知られていない関数に統計的手法を適用することが実用的になったことに気づいたことでおそらく最もよく知られており、計算機の発達に伴い、モンテカルロ法は多くの問題に対する一般的で標準的なアプローチとなった。

ウラムは1909年4月13日、ガリツィアのレンベルクで生まれた。 ^{[2] [3] [4]}当時、ガリツィアはオーストリア＝ハンガリー帝国のガリツィア・ロドメリア王国に属しており、ポーランド人にはオーストリア分割と呼ばれていた。1918年、ガリツィアは新たに復活したポーランド、第二ポーランド共和国の一部となり、市は再びポーランド語の名前であるルヴフを取った。^[5]

ウラム家は裕福なポーランド系ユダヤ人一家で、銀行家、実業家、その他の専門家で構成されていた。ウラムの直系家族は「裕福ではあったが、決して裕福ではなかった」。^[6]父のユゼフ・ウラムはルヴフ生まれの弁護士で、^{[5]母のアンナ（旧姓アウエルバッハ）は}ストルイ生まれ。^[7]叔父のミハウ・ウラムは建築家、建設請負業者、木材産業者だった。^[8] 1916年から1918年まで、ユゼフの家族は一時的にウィーンに住んでいた。^[9]帰国後、ルヴフはポーランド・ウクライナ戦争の震源地となり、ウクライナ軍の包囲を受けた。^[5]

1919年、ウラムはルヴフ第7ギムナジウムに入学し、1927年に卒業した。^[10]その後、ルヴフ工科大学で数学を学んだ。カジミエシュ・クラトフスキの指導の下、 1932年に文学修士号を取得し、1933年に理学博士号を取得した。 ^{[9] [11]} 1929年、20歳の時に、彼は「集合の関数に関する」という最初の論文をFundamenta Mathematicae誌に発表した。^{[11] 1931年から1935年まで、彼は}ヴィルノ（ビリニュス）、ウィーン、チューリッヒ、パリ、イギリスのケンブリッジを旅して学び、そこでGHハーディとスブラマニアン・チャンドラセカールと出会った。^[12]

スタニスワフ・マズール、マルク・カッツ、ヴウォジミエシュ・ストジェク、クラトフスキらとともに、ウラムはルヴフ数学学校のメンバーであった。同学校の創設者はヤン・カジミエシュ大学の教授であったフーゴ・シュタインハウスとステファン・バナッハである。この「学校」の数学者たちは、スコティッシュ・カフェに長時間集まり、そこで議論された問題は、バナッハの妻が提供した分厚いノートであるスコティッシュ・ブックにまとめられた。ウラムはこの本の主要な寄稿者であった。1935年から1941年の間に記録された193の問題のうち、ウラムは単独で40問、バナッハとマズールとの共著で11問、そして他の人たちとの共著で15問を寄稿した。1957年、ウラムはシュタインハウスから戦時中残っていたこの本のコピーを受け取り、英語に翻訳した。^[13] 1981年にウラムの友人であるR・ダニエル・モールディンが拡張・注釈付き版を出版した。^[14]

1935年、ワルシャワで会ったジョン・フォン・ノイマンは、ウラムをニュージャージー州プリンストン高等研究所に数か月来るよう招待した。その年の12月、ウラムはアメリカへ渡った。プリンストンでは講義やセミナーに出席し、オズワルド・ヴェブレン、ジェームズ・アレクサンダー、アルバート・アインシュタインの話を聞いた。フォン・ノイマンの家で開かれたお茶会で、G・D・バーコフと出会い、ハーバード・ソサエティ・オブ・フェローに応募するよう勧められた。^[9]バーコフの勧めに従い、ウラムは1936年から1939年まで夏をポーランドで過ごし、マサチューセッツ州ケンブリッジのハーバード大学で学業を積み、ジョン・C・オクストビーとともにエルゴード理論に関する成果を確立した。これらは1941年にAnnals of Mathematicsに掲載されました。^{[10] [15]} 1938年、スタニスワフの母親アンナ・ハンナ・ウラム（旧姓アウアーバッハ）が癌で亡くなりました。

1939年8月20日、グディニャで、ユゼフ・ウラムは兄のシモンとともに、2人の息子、スタニスワフと17歳のアダムを米国行きの船に乗せた。^[9] 11日後、ドイツ軍がポーランドに侵攻した。2か月以内に、ドイツ軍はポーランド西部の占領を完了し、ソ連軍はポーランド東部に侵攻して占領した。2年のうちに、ユゼフ・ウラムとスタニスワフの妹ステファニア・ウラムを含む彼の家族はホロコーストの犠牲者となり、フーゴ・シュタインハウスは身を潜め、カジミエシュ・クラトフスキはワルシャワの地下大学で講義をし、ヴウォジミエシュ・ストジェクと2人の息子はルヴフ教授虐殺で殺され、最後の問題はスコットランドの書物に記録された。シュテファン・バナッハは、ルドルフ・ヴァイグルのチフス研究所でシラミに餌を与えてナチス占領下を生き延びた。1963年、ハーバード大学で著名なクレムリン学者となったアダム・ウラム^{[16]は、ポーランド軍から脱走した後、ユゼフ・ウラムの家に隠れていたジョージ・ヴォルスキー[17]}から手紙を受け取った。この回想録は、1939年後半のルヴフの混乱した状況をぞっとさせるほど詳しく伝えている。^[18]後年、ウラムは自分自身を「不可知論者。時には、目に見えない力について深く考えます。神の概念に近づくと、神が容認しているように見えるこの世界の恐ろしさにすぐに疎外感を覚えます」と表現した。^[19]

1940年、バーコフの推薦により、ウラムはウィスコンシン大学マディソン校の助教授となった。ここで1941年に米国市民権を取得した。 ^[9]その年、ウラムはフランソワーズ・アロンと結婚した。^{[10]彼女は}マウント・ホリヨーク大学のフランス人交換留学生であり、ウラムはケンブリッジで彼女と出会った。二人の間にはクレアという一人娘が生まれた。マディソンでウラムは友人で同僚のCJ・エヴェレットと出会い、いくつかの論文で共同執筆を行った。^[20]

1943年初め、ウラムはフォン・ノイマンに戦争の仕事を探すよう頼んだ。10月、彼はニューメキシコ州サンタフェ近郊の正体不明のプロジェクトに参加するよう招待を受けた。^[9]その手紙には、ロスアラモス国立研究所の科学ディレクターであるロバート・オッペンハイマーによって理論部門のリーダーに任命されたハンス・ベーテの署名があった。 ^[21]その地域について何も知らなかったウラムは、ニューメキシコのガイドブックを借りた。チェックアウトカードには、ウィスコンシン州の同僚であるジョーン・ヒントン、デビッド・フリッシュ、ジョセフ・マッキベンの名前が書かれていたが、彼らは全員謎の失踪を遂げていた。^[9]これが、ウラムがマンハッタン計画、つまり米国の戦時中の原子爆弾製造計画に関わったきっかけだった。^[22]

1944年2月にウラムがロスアラモスに到着してから数週間後、プロジェクトは危機に陥った。4月、エミリオ・セグレは、原子炉で製造されたプルトニウムは、広島に投下されたウラン兵器「リトルボーイ」と並行して開発されていた「シンマン」のような銃型プルトニウム兵器には使えないことを発見した。この問題は、ハンフォードサイトの新しい原子炉への巨額の投資を無駄にし、爆弾に適した核分裂性物質を準備するには、ウラン同位体の緩慢な分離しか方法がないという恐れがあった。これに対処するため、オッペンハイマーは8月に研究所の徹底的な再編を実施し、爆縮型兵器の開発に焦点を合わせ、爆縮部門の責任者にジョージ・キスティアコフスキーを任命した。彼はハーバード大学の教授であり、爆薬の正確な使用の専門家であった。^[23]

爆縮 の基本概念は、化学爆薬を使用して核分裂性物質の塊を臨界質量まで粉砕し、中性子の増殖によって核連鎖反応を起こし、大量のエネルギーを放出するというものである。円筒形の爆縮構成はセス・ネッダーマイヤーによって研究されていたが、徹甲弾に使用される成形爆薬の経験を持つフォン・ノイマンは、爆縮レンズによる球形爆縮を声高に支持していた。彼は、爆縮がプルトニウムを圧縮する際の対称性と速度が重要な問題であることに気づき、^[23]ウラムに協力を依頼し、ほぼ球形の爆縮を実現するレンズ構成の設計を支援した。爆縮中は、膨大な圧力と高温のため、固体物質は流体のように振舞う。つまり、核爆発を妨げる非対称性を予測して最小限に抑えるには、流体力学計算が必要だった。これらの計算について、ウラムは次のように述べている。

流体力学の問題は簡単に述べられているが、計算するのは非常に困難である。詳細に計算するだけでなく、桁違いに計算する。この議論で私は、純粋な実用主義と、膨大な数値計算ではなく単純な力ずくで問題を発見的に調査する必要性を強調した。^[9]

それでも、当時利用可能な原始的な設備で、ウラムとフォン・ノイマンは数値計算を実行し、満足のいく設計に至った。これが、戦時中に始まり、冷戦中も継続し、現在も存在するロスアラモスの強力な計算能力を主張する動機となった^。 [ ^24] オットー・フリッシュはウラムを「魅力的なフランス人の妻を持つ優秀なポーランド人位相学者」と記憶している。彼はすぐに私に、自分は純粋数学者だが、あまりにも落ちぶれてしまい、最新の論文には実際に小数点付きの数字が含まれていると言ったのだ！^[26]

連鎖反応における中性子増殖の固有の統計的変動でさえ、爆縮速度と対称性に関して意味を持つ。1944年11月、デイビッド・ホーキンス^[27]とウラムは「乗法過程の理論」と題する報告書でこの問題に取り組んだ。^[28]確率生成関数を引用したこの報告書は、分岐過程と乗法過程の統計に関する広範な文献の初期のエントリでもある。1948年、その範囲はウラムとエヴェレットによって拡張された。^[29]

マンハッタン計画の初期、エンリコ・フェルミの関心は原子炉によるプルトニウム生産に集中していた。1944年9月、フェルミはロスアラモスに到着したが、その直後、キセノン同位体で汚染されていたハンフォード原子炉1号機に生命を吹き込んだ。^[30]フェルミの到着後まもなく、ウラムが所属していたテラーの「スーパー」爆弾グループは、フェルミが率いる新しい部門に異動となった。 ^[31]フェルミとウラムは戦後非常に実り多い関係を築いた。^[32]

1945年9月、ウラムはロスアラモスを離れ、ロサンゼルスの南カリフォルニア大学の准教授になった。1946年1月、彼は脳炎の急性発作を起こし、命が危険にさらされたが、緊急脳手術によって症状は軽減した。療養中、ロスアラモスのニコラス・メトロポリスや有名な数学者ポール・エルデシュ[ ^33]など多くの友人が見舞いに訪れた。エルデシュは「スタン、君は以前と全く同じだ」と言った。^[9]これは心強いものだった。なぜなら、危機的状況で話す能力を失っていたウラムは自分の精神状態を心配していたからだ。もう一人の友人、ジャンカルロ・ロータは1987年の論文で、発作がウラムの性格を変えたと主張している。その後、彼は厳密な純粋数学から、数学の物理学と生物学への応用に関するより思索的な推測へと転向した。また、ロータは、ウラムの元共同研究者ポール・スタインが、ウラムは脳炎後、服装がだらしなくなったと述べていること、ジョン・オクストビーが、脳炎前のウラムは何時間も計算を続けられたが、ロータが一緒に働いていた時は二次方程式を解くことすら嫌がったと述べていることを引用している。^{[34]この主張は}フランソワーズ・アロン・ウラムには受け入れられなかった。^[35]

1946年4月下旬までに、ウラムはロスアラモスで熱核兵器について議論する秘密会議に出席できるほど回復した。出席者には、ウラム、フォン・ノイマン、メトロポリス、テラー、スタン・フランケルなどが含まれていた。マンハッタン計画に参加していた間、テラーの努力は実用的な核分裂爆弾の開発ではなく、核融合に基づく「超」兵器の開発に向けられていた。徹底的な議論の後、参加者は彼のアイデアはさらなる研究に値するというコンセンサスに達した。数週間後、ウラムはメトロポリスと理論部門の新責任者ロバート・D・リヒトマイヤーから、より高い給与でロスアラモスでの職のオファーを受け、ウラム夫妻はロスアラモスに戻った。^[36]

戦争末期、フォン・ノイマンの後援のもと、フランケルとメトロポリスはメリーランド州アバディーン実験場で、世界初の汎用電子計算機ENIACの計算を開始した。ロスアラモスに戻って間もなく、ウラムはこれらの計算結果の検討に参加した。 ^[37]以前、手術からの回復中にソリティアをプレイしていたウラムは、何百ものゲームをプレイして、統計的に成功確率を推定することを考えていた。 ^[38] ENIAC を念頭に置き、ウラムは、コンピュータが利用できるようになったことで、このような統計手法が非常に実用的になったことに気づいた。ジョン・フォン・ノイマンは、この洞察の重要性をすぐに理解した。1947 年 3 月、彼は核分裂性物質における中性子拡散の問題に対する統計的アプローチを提案した。^[39]ウラムは、ギャンブルをするために「モンテカルロに行かなければならなかった」叔父のミハウ・ウラムについてよく言及していたため、メトロポリスはこの統計的アプローチを「モンテカルロ法」と名付けた。^[37]メトロポリスとウラムは1949年にモンテカルロ法に関する最初の非機密論文を発表しました。^[40]

フェルミはウラムの画期的な発見を知り、モンテカルロ・トロリーと呼ばれるアナログ・コンピュータを考案した。これは後にFERMIACと呼ばれるようになった。この装置は中性子のランダム拡散の機械的シミュレーションを実行した。コンピュータの速度とプログラム性が向上するにつれて、これらの方法はより有用になった。特に、現代の超並列スーパーコンピュータで実行されるモンテカルロ計算の多くは、非常に並列化されたアプリケーションであり、その結果は非常に正確である可能性がある。^[25]

1949年8月29日、ソ連は初の核分裂爆弾RDS-1の実験を行った。アメリカの実験を模倣しようとしたラヴレンチー・ベリヤの監督下で開発されたこの兵器は、スパイのクラウス・フックス、セオドア・ホール、デイヴィッド・グリーングラスから提供された情報に基づいて設計されており、ファットマンとほぼ同じものであった。これを受けて、1950年1月31日、ハリー・S・トルーマン大統領は核融合爆弾を開発するための緊急計画を発表した。^[41]

積極的な開発プログラムを提唱するため、アーネスト・ローレンスとルイス・アルバレスはロスアラモスを訪れ、研究所所長のノリス・ブラッドベリー、ジョージ・ガモフ、エドワード・テラー、ウラムと協議した。すぐにこの3人は、ブラッドベリーが問題を研究するために任命した短命の委員会のメンバーとなり、テラーが委員長となった。^[9]この時点では、核分裂兵器を使用して核融合反応を起こす研究は1942年から進行中であったが、設計は基本的にテラーが最初に提案したもののままであった。彼の構想は、核分裂爆弾のすぐ近くにトリチウムや重水素を置き、爆弾が爆発したときに放出される熱と強力な中性子束が、自立した核融合反応を点火させるというものである。これらの水素同位体の反応は、それらの融合によって放出される燃料の単位質量あたりのエネルギーが、重い原子核の核分裂によるエネルギーよりもはるかに大きいため興味深いものである。^[42]

テラーのコンセプトに基づいた計算結果が期待外れだったため、多くの科学者はそれが成功する兵器につながるはずがないと考え、一方で道徳的、経済的理由で進めない科学者もいた。その結果、マンハッタン計画の幹部数名はベーテやオッペンハイマーなど開発に反対した。^[43]状況を明らかにするために、ウラムとフォン・ノイマンはテラーのアプローチが実現可能かどうかを判断するために新たな計算を行うことを決意した。これらの研究を実行するために、フォン・ノイマンは電子計算機を使用することを決定した。アバディーンのENIAC、プリンストンの新しい計算機MANIAC、そしてロスアラモスで建設中だったその双子の計算機である。ウラムはエヴェレットに、物理的直感に導かれる全く異なるアプローチを採用するよう依頼した。フランソワーズ・ウラムは^[44]、機械式計算機で熱核シナリオの骨の折れる大規模な計算を実行し、エヴェレットの計算尺で補足・確認した女性「計算機」の幹部の1人であった。ウラムとフェルミはこれらのシナリオのさらなる分析に協力した。その結果、実行可能な構成では熱核反応は発火せず、発火したとしても自己持続性がないことが判明した。ウラムは組み合わせ論の専門知識を活用して、ウランやプルトニウムよりもはるかに複雑な重水素の連鎖反応を分析し、テラーが検討していた（低）密度では自己持続性連鎖反応は発生しないと結論付けた。^[45] 1950年後半、これらの結論はフォン・ノイマンの結果によって確認された。^{[35] [46]}

1951 年 1 月、ウラムは別のアイデアを思いついた。核爆発の機械的衝撃を核融合燃料の圧縮に利用するというアイデアだ。妻の勧めで^[35] 、ウラムはブラッドベリーとマークとこのアイデアについて話し合い、その後テラーに伝えた。^[47]テラーはすぐにそのメリットを理解したが、核分裂爆弾からの軟X 線は機械的衝撃よりも熱核燃料を強力に圧縮するだろうと指摘し、この効果を高める方法を提案した。1951 年 3 月 9 日、テラーとウラムはこれらの革新について記述した共同報告書を提出した。 ^[48]数週間後、テラーは核融合燃料の中心に核分裂性の棒または円筒を置くことを提案した。この「スパーク プラグ」 ^[49]の爆発は、核融合反応を開始し、強化するのに役立つだろう。これらのアイデアに基づく設計は段階的放射線爆縮と呼ばれ、熱核兵器を製造する標準的な方法となった。これはしばしば「テラー - ウラム設計」と呼ばれる。^[50]

1951年9月、ブラッドベリや他の科学者との意見の相違が続いた後、テラーはロスアラモスを辞職し、シカゴ大学に戻った。^[51]ほぼ同じ時期に、ウラムはハーバード大学の客員教授として1学期休暇を取った。^[52]テラーとウラムは共同で設計に関する報告書を提出し^[48]、共同で特許を申請したが^[22]、すぐに功績の帰属をめぐって争いになった。^[47]戦後、ベーテはコーネル大学に戻ったが、コンサルタントとして熱核兵器の開発に深く関わっていた。1954年、ベーテは水素爆弾の歴史に関する記事を執筆し^[53] 、この論文で、2人ともこの画期的な発明に非常に大きく貢献したとの見解を示している。このバランスの取れた見解は、マークやフェルミなど関係者にも共有されているが、テラーはウラムの役割を軽視しようとし続けた。^[54]「水爆が作られた後、記者たちはテラーを水爆の父と呼び始めました」とベーテは回想する。「歴史上、ウラムは種を提供したので父親であり、テラーは子供と一緒にいたため母親であると言う方が正確だと思います。私としては、助産婦だと思います。」^[55]

基本的な核融合反応が確認され、実現可能な設計も手元にあったため、ロスアラモスが熱核兵器の試験を行うことを妨げるものは何もなかった。1952年11月1日、アイビー・マイクがエニウェトク環礁の米国太平洋実験場内で爆発し、最初の熱核爆発が発生した。この装置は、核融合燃料として液体重水素を使用していたが、巨大で、兵器としては全く使えなかった。しかし、その成功によりテラー・ウラム設計の有効性が立証され、実用的な兵器の集中的な開発が促進された。^[52]

ロスアラモスに戻ったウラムは、兵器の設計から離れて、物理学や数学の問題を調査するためのコンピュータの使用へと関心を移した。 1952年3月にメトロポリスがMANIACをオンラインにするのに協力したジョン・パスタとともに、彼はこれらのアイデアを「高速計算機による数理物理学の問題の発見的研究」という報告書で探求し、1953年6月9日に提出した。この報告書では、流体の渦巻き、重力システムの回転運動、磁力線、流体力学的不安定性など、従来の分析方法の枠組みでは扱えないいくつかの問題を扱っていた。^[56]

すぐにパスタとウラムは MANIAC での電子計算の経験を積み、この頃にはエンリコ・フェルミはシカゴ大学で学業を過ごし、夏はロスアラモスで過ごすというルーチンを身につけていた。この夏の訪問中、パスタ、ウラム、そしてMANIAC グループのプログラマーであるメアリー・ツィンゴウがフェルミに加わり、バネで束ねられた質量の列が平衡からの変位に比例した力を及ぼすという古典的な問題のバリエーションを研究した。^[57]フェルミはこの力に非線形成分を加えることを提案した。この成分は変位の 2 乗または 3 乗、あるいはより複雑な「破れ線形」関数に比例するように選択できる。この追加はフェルミ・パスタ・ウラム・ツィンゴウ問題の重要な要素であり、しばしば FPUT という略語で示される。^{[58] [59]}

古典的なバネシステムは、振動モードの観点から説明できます。これは、バイオリンの弦を張ったときに発生する倍音に似ています。システムが特定のモードで開始すると、他のモードでの振動は発生しません。非線形コンポーネントでは、フェルミは、1 つのモードのエネルギーが徐々に他のモードに移行し、最終的にはすべてのモードに均等に分配されると予想しました。これは、システムがすべてのエネルギーを最低モードで初期化した直後に発生し始めたものですが、かなり後になって、基本的にすべてのエネルギーが最低モードで定期的に再出現しました。^{[59]この動作は、}エネルギーの期待される均等分配とは非常に異なります。1965 年にクラスカルとザブスキーが、適切な数学的変換を行った後、システムをコルテヴェグ-ド フリース方程式で説明できることを示しました。これは、ソリトン解を持つ非線形偏微分方程式のプロトタイプです。これは、FPUT の動作がソリトンの観点から理解できることを意味します。^[60]

1955年から、ウラムとフレデリック・ラインズは航空機やロケットの原子力推進について検討した。 ^[61]これは魅力的な可能性である。なぜなら、燃料の単位質量あたりの原子力エネルギーは化学物質から得られるエネルギーの100万倍であるからである。1955年から1972年まで、彼らのアイデアは、ロケットの動力源として原子炉を使用することを検討したローバー計画で追求された。 ^{[62] 1958年1月22日、議会委員会の「原子力による宇宙推進」に関する公聴会で}ジョン・O・パストーレ上院議員の質問に答えて、ウラムは「人類全体の将来は、今やある程度、地球外へ出ることと不可避的に関わっている」と答えた。^[63]

ウラムとCJエヴェレットは、ローバーのロケット排気ガスの継続的な加熱とは対照的に、推進力として小規模の核爆発を利用することも提案した。^[64] オリオン計画はこのアイデアの研究だった。1958年に始まり、 1963年の部分的核実験禁止条約により大気圏および宇宙での核兵器実験が禁止された後、1965年に終了した。^{[65]このプロジェクトの作業は物理学者}フリーマン・ダイソンが先頭に立っていたが、彼は「プロジェクトの終焉」という記事でオリオン終了の決定についてコメントしている。^[66]

1957年、ブラッドベリーはウラムとジョン・H・マンリーを研究所長の研究顧問に任命した。この新設された役職は部門長と同じ管理職レベルであり、ウラムはロスアラモスを退職するまでその職を務めた。この立場で、彼は理論、物理学、化学、冶金、兵器、健康、ローバーなど多くの部門のプログラムに影響を与え、指導することができた。^[62]

これらの活動に加えて、ウラムは技術レポートや研究論文の出版を続けた。その中の1つは、フェルミの宇宙線加速理論の拡張であるフェルミ・ウラムモデルを紹介した。^[67]ポール・スタインとメアリー・ツィンゴウとの共著「二次変換」は、カオス理論の初期の調査であり、「カオス的行動」という語句が初めて出版されたと考えられている。^{[68] [69]}

ロスアラモスに在籍中、ウラムは1951年から1952年までハーバード大学、1956年から1957年までMIT 、 1963年にはカリフォルニア大学サンディエゴ校、1961年から1962年および1965年から1967年までコロラド大学ボルダー校で客員教授を務めた。1967年、コロラド大学数学科の教授兼学科長に任命され、これらの最後の職が常勤となった。ウラムはサンタフェに住居を構えていたため、ロスアラモスで夏を顧問として過ごすのに都合がよかった。^[70]彼はアメリカ芸術科学アカデミー、米国科学アカデミー、アメリカ哲学協会の会員に選出された。^{[71] [72] [73]}

コロラドで友人のガモフ、リヒトマイヤー、ホーキンスと再会したウラムの研究対象は生物学へと移った。1968年、コロラド大学医学部はウラムのこの研究の重点を認め、彼を生物数学教授に任命し、彼は死ぬまでその職に就いた。ロスアラモスの同僚ロバート・シュラントとともに、ウラムは「進化過程の速度に関する問題の数値モデル化の初歩的な試み」という報告書を発表し、分岐過程に関する彼の初期の考えを進化に適用した。^{[74]ウィリアム・ベイヤー、}テンプル・F・スミス、ML・スタインとの「生物学における計量」と題する別の報告書では、数値分類法と進化距離に関する新しい考えを紹介した。^[75]

1975年にコロラドから引退すると、ウラムは大学院研究教授を務めていたフロリダ大学で冬学期を過ごすようになった。1976年、ロンドンのポーランド亡命政府からポーランド復興勲章の星付きコマンダーズ・クロスを授与された。^[76] 1982年から1983年にかけてカリフォルニア大学デービス校で、 1980年から1984年にかけてロックフェラー大学で研究休暇を取った場合を除き、 ^[70]夏はコロラドとロスアラモスで、冬はフロリダで過ごすというパターンは、ウラムが1984年5月13日にサンタフェで心臓発作で亡くなるまで続いた。^[3]ポール・エルデシュは「彼は恐怖も痛みもなく、証明や推測がまだできるうちに、突然心不全で亡くなった」と記している。^[33] 1987年、フランソワーズ・ウラムはフィラデルフィアのアメリカ哲学協会図書館に彼の論文を寄贈した。^[77]彼女は2011年に93歳で亡くなるまでサンタフェに住み続けた。フランソワーズと夫はパリのモンパルナス墓地に家族とともに埋葬された。 ^{[78] [79]}

アルフレッド・マーシャルとその弟子たちは、第二次世界大戦の終わりまで経済理論を支配していた。冷戦とともに理論は変化し、市場経済こそが優れており、唯一の賢明な方法であると強調した。ポール・サミュエルソンの「経済学入門分析」（1948 年）では、アダム・スミスの「見えざる手」は脚注に過ぎなかった。後の版では、それが中心テーマとなった。サミュエルソンの記憶によると、これらすべてはスタニスワフ・ウラムによって異議を唱えられた。

数年前、私はハーバード大学のフェロー協会に数学者スタニスワフ・ウラムとともに所属していました。ウラムは後にモンテカルロ法の考案者となり、水素爆弾の共同発見者となりましたが、彼は私をからかうように「社会科学のすべてにおいて、真実かつ自明でない命題を一つ挙げてみろ」と言っていました。これは私がいつも失敗するテストでした。しかし、今、30年ほど経ち、適切な答えが思い浮かびました。リカードの比較優位理論です。数学者の前でそれが論理的に真実であると論じる必要はありません。それが自明でないことは、その教義を自分で理解したり、説明されても信じることができない何千人もの重要で知的な人々によって証明されています。^{[80] [81]}

ウラムはロスアラモス研究所の核プロジェクトの一環として水素爆弾の開発に参加した。1929年に学生として最初の論文を発表してから亡くなるまで、ウラムは常に数学に関する執筆を行っていた。ウラムの出版物のリストには150以上の論文が含まれている。^[10]多数の論文で取り上げられているトピックは、集合論（測定可能な基数と抽象測度を含む）、位相幾何学、関数解析、変換理論、エルゴード理論、群論、射影代数、数論、組合せ論、グラフ理論である。^[82]

この研究の注目すべき成果は次のとおりです。

ウラムは熱核兵器の開発において極めて重要な役割を果たした。フランソワーズ・ウラムによれば、「スタンは事故が起こらない限り、水素爆弾は核戦争を不可能にしたと私に保証した。」^[35] 1980年、ウラムと彼の妻はテレビドキュメンタリー「トリニティの翌日」に出演した。^[83]

モンテカルロ法は計算に対する普遍的で標準的なアプローチとなり、膨大な数の科学的問題に適用されてきました。^[84]物理学と数学の問題に加えて、この方法は金融、社会科学、^[85] 環境リスク評価、^[86]言語学、^[87]放射線治療、^[88]スポーツにも適用されています。^[89]

フェルミ・パスタ・ウラム・ツィンゴウ問題は、「実験数学の誕生」^[59]としてだけでなく、非線形科学という広大な分野へのインスピレーションとしても評価されています。デイビッド・K・キャンベルは、リリエンフェルト賞の講演でこの関係性に注目し、FPUT がカオス、ソリトン、動的システムのアイデアを生み出した経緯を説明しました。^[90] 1980 年、ロスアラモス研究所所長のドナルド・カーは、ウラムとマーク・カックの強力な支援を受けて、^[91]非線形研究センター (CNLS) を設立しました。^[92 ] 1985 年、CNLS はスタニスワフ・M・ウラム著名学者プログラムを開始しました。これは、著名な科学者がロスアラモスで 1 年間研究を行うことを可能にする年間賞を提供するプログラムです。^[93]

FPUTのオリジナル論文50周年記念は、2005年3月発行のChaos誌^[94]のテーマであり、CNLSの第25回国際会議^{[95]のトピックでもありました。}南ミシシッピ大学とフロリダ大学は、1992年から1996年まで活動していたUlam Quarterly ^[96]を支援していました。これは最初のオンライン数学雑誌の1つでした。 ^[97]フロリダ大学数学科は、1998年以来、毎年恒例のUlam Colloquium Lecture ^[98]を後援しており、2009年3月にはUlam Centennial Conference ^[99]を開催しました。

分子生物学における非ユークリッド距離測定法に関するウラムの研究は、配列解析に多大な貢献を果たした^{[100]。理論生物学における彼の貢献は、}セルオートマトン理論、集団生物学、パターン認識、そして一般的な生体測定学の発展における分水嶺と考えられている（しかし、デイビッド・サンコフは、ウラムが配列アライメント法の初期の開発にわずかな影響しか与えなかったと記して、ウォルターの結論に異議を唱えた。^[101]）。同僚たちは、彼の最大の貢献のいくつかは、解決すべき問題とそれを解決するための一般的な技術を明確に特定したことにあると指摘した。^[102]

1987年、ロスアラモスはサイエンス誌の特別号を発行し、ウラムの業績をまとめた。 ^[103]そして、1989年に『枢機卿からカオスへ』という本が出版された。同様に、1990年にはカリフォルニア大学出版局がウラムとロスアラモスの協力者による数学レポートをまとめた『アナロジー間のアナロジー』を出版した。^{[104]ウラムは在職中、}ニューメキシコ大学、ウィスコンシン大学、ピッツバーグ大学から名誉学位を授与された。^[9]

2021年、ドイツの映画監督トルステン・クラインがウラムの生涯を描いた 書籍『数学者の冒険』を映画化した。

ウラムはニューヨーク市警察の諜報・対テロ担当副長官レベッカ・ワイナーの祖父である。^{[105] [106]}

• カッツ、マーク、ウラム、スタニスワフ（1968年）。数学と論理学：回顧と展望。ニューヨーク：プレガー。ISBN 978-0-486-67085-0. OCLC  24847821.
• ウラム、スタニスワフ (1974)。ベイヤー、WA、ミシェルスキ、J.、ロータ、G.-C. (編)。集合、数、宇宙: 選集。現代の数学者。第 9 巻。MIT 出版、マサチューセッツ州ケンブリッジ - ロンドン。ISBN 978-0-262-02108-1MR  0441664 。
• ウラム、スタニスワフ (1960)。『数学の問題集』。ニューヨーク: インターサイエンス出版社。OCLC 526673  。
• ウラム、スタニスワフ（1983年）。数学者の冒険。ニューヨーク：チャールズ・スクリブナー・サンズ。ISBN 978-0-684-14391-0. OCLC  1528346.（自伝）。
• ウラム、スタニスワフ (1986)。『科学、コンピュータ、そして人々: 数学の木から』ボストン: バークハウザー。ISBN 978-3-7643-3276-1. OCLC  11260216.
• ウラム、スタニスワフ、ウラム、フランソワーズ (1990)。アナロジー間のアナロジー: SM ウラムとロスアラモスの協力者による数学的報告。バークレー: カリフォルニア大学出版局。ISBN 978-0-520-05290-1. OCLC  20318499.

• ‹Tfd を参照›ドイツ語: Abenteuer eines Mathematikers (英語タイトル: Adventures of a Mathematician )、スタニスワフ・ウラムの自伝に基づいた伝記映画。
• ポーランドの数学者一覧
• ポーランドの物理学者一覧
• スタニスワフ・ウラムにちなんで名付けられたもののリスト
• ポーランドの科学技術の年表