Loading article…
サンダース・マックレーン（1909年8月4日 - 2005年4月14日）、本名レスリー・サンダース・マックレーンは、サミュエル・アイレンバーグと共に圏論を共同創始したアメリカの数学者。
マック・レーンは、家族が住んでいたタフトビルの近く、コネチカット州ノーウィッチで生まれた。[ 4 ]彼は「レスリー・サンダース・マックレーン」と名付けられたが、両親のドナルド・マックレーンとウィニフレッド・サンダースが「レスリー」という名前を嫌うようになったため、使われなくなった。最初の妻がスペースなしでは名前をタイプしにくいと感じたため、彼は姓にスペースを入れるようになった。[ 5 ]彼は3人兄弟の長男で、弟のジェラルド・マックレーンもライス大学とパデュー大学で数学教授になった。もう一人の妹は乳児のうちに亡くなった。彼の父と祖父はともに牧師で、祖父は長老派だったが進化論を信じたために教会から追放され、父は会衆派だった。彼の母ウィニフレッドはマウント・ホリヨーク大学で学び、英語、ラテン語、数学を教えた。[ 4 ]
高校時代、マック・レーンの好きな科目は化学だった。高校在学中に父親が亡くなり、祖父の世話になった。弁護士である異母叔父は、親戚の多くが学んだイェール大学に彼を入学させることを決意し、1926年から学費を負担した。1年生の時、化学に幻滅した。数学の教師であるレスター・S・ヒルは、地元の数学コンテストに向けて彼を指導し、彼は優勝し、将来の研究の方向性を決定づけた。彼は数学と物理学を二重専攻として学び、ジェシー・ビームズ、アーネスト・ウィリアム・ブラウン、アーネスト・ローレンス、FSC・ノースロップ、オイスタイン・オレなどの講義を受けた。1930年にイェール大学を卒業し、学士号を取得した。 [ 4 ]この時期に、物理学でアーヴィング・ラングミュアと共著した最初の科学論文を発表した。
1929年、ニュージャージー州モントクレアで開かれたイェール大学フットボール部のサポーターのパーティーで、マック・レーン（イェール大学史上最高の成績平均点を取得した賞を授与されるために出席していた）は、シカゴ大学の新学長ロバート・メイナード・ハッチンズと出会い、ハッチンズは彼にシカゴ大学で大学院課程を修了するよう勧め、その後すぐに奨学金を提供した。マック・レーンは実際にはプログラムに申し込んでいなかったが、出席して入学を許可された。シカゴ大学では、EHムーアから集合論、レナード・ユージン・ディクソンから数論、ギルバート・エイムズ・ブリスから変分法、モーティマー・J・アドラーから論理学を学んだ。[ 4 ]
1931年、シカゴで修士号を取得し、落ち着かない気持ちでいた彼は、国際教育研究所からフェローシップを得て、ナチスによる衰退前にゲッティンゲン大学で学んだ最後のアメリカ人の一人となった。そこで彼に最も影響を与えたのは、ポール・ベルネイスとヘルマン・ワイルだった。1934年に博士号を取得する頃には、ベルネイスはユダヤ人であったために去らざるを得なくなり、ワイルが彼の主な審査員となった。ゲッティンゲンでは、マック・レーンはグスタフ・ヘルグロッツとエミー・ネーターにも師事した。学位取得後数日のうちに、彼はシカゴ出身のドロシー・ジョーンズと結婚し、すぐにアメリカに戻った[ 4 ] [ 6 ] [ 7 ]。
1934年から1938年にかけて、マック・レーンはイェール大学、ハーバード大学、コーネル大学、シカゴ大学で短期の職を務めた。その後、1938年から1947年までハーバード大学で終身在職権付きの職に就いた。1941年、ミシガン大学で一連の客員講義を行っていた際に、サミュエル・アイレンバーグと出会い、代数学と位相幾何学の相互作用に関する実りある共同研究が始まった。1944年と1945年には、コロンビア大学の応用数学グループを率い、応用数学パネルの請負業者として戦争遂行に携わった。このグループで彼が取り組んだ数学は、射撃管制システムの微分方程式に関するものであった。[ 4 ]
1947年、彼はシカゴに戻るという申し出を受け入れた。シカゴには（大学がマンハッタン計画に関わっていたことと、マーシャル・ストーンの行政努力のおかげもあり）他にも多くの著名な数学者や物理学者が最近移り住んでいた。彼はグッゲンハイム奨学生として1947年から1948年の学期にチューリッヒ工科大学に渡り、ハインツ・ホップと共に研究を行った。マック・レーンは1952年にストーンの後任として学科長に就任し、6年間務めた。[ 4 ]
彼は米国科学アカデミーとアメリカ哲学協会の副会長、そしてアメリカ数学会の会長を務めた。1950年代にアメリカ数学協会の会長を務めていた際には、現代数学の教育改善を目的とした活動を開始した。1974年から1980年まで全米科学委員会の委員を務め、アメリカ政府に助言を行った。1976年には、数学者の代表団を率いて中国を訪れ、同国の数学を取り巻く状況を調査した。マックレーンは1949年に米国科学アカデミー会員に選出され、1989年に国家科学賞を受賞した。 [ 8 ]彼は2005年に死去した。
数理論理学の学位論文の後、マックレーンの初期の研究は体論と評価理論に関するものでした。彼は評価環とウィットベクトル、そして無限体拡大における分離可能性について論文を執筆しました。1942年に群拡大に関する論文を書き始め、1943年には、次元nにおいて非自明なホモトピー群Gを1つだけ持つ、現在アイレンベルク・マックレーン空間K( G , n )と呼ばれるものの研究を開始しました。この研究は、一般の群コホモロジーへの道を開きました。
アイレンベルク・スティーンロッド公理によってホモロジー理論への抽象的なアプローチを導入した後、彼とアイレンベルクは1945年に圏論を創始した。彼は特にコヒーレンス定理に関する研究で知られている。圏論、抽象代数学、そして他のいくつかの数学にも共通する特徴は、積や余積などの対象を結び付ける矢印（射）からなる図式の使用である。マクラティ（2005）によれば、現代数学へのこの図式的アプローチは主にマックレーン（1948）に由来し、彼はまた、圏論の多くの中心概念の重要な背景であり、米田信夫によって発見された補題に対して米田補題という用語を造語した。[ 9 ]
マック・レーンは、1941年にギャレット・バーコフと共著した非常に影響力のある『現代代数学概論』をはじめ、分かりやすい教科書を執筆することに並々ならぬ情熱を注いでいた。この著作以降、英語の教科書を用いて学部生に初歩的な現代代数学を教えることが可能になった。彼の著書『働く数学者のための圏論』は、今なお圏論の決定版入門書として高く評価されている。
{{citation}}: CS1 maint: 非推奨のアーカイブサービス (リンク)。マックレーンの哲学的著作に重点を置いた厳選された参考文献付き。