ウラムマトリックス

数学の集合論において、ウラム行列は特定の性質を持つ基数のサブセットの配列である。ウラム行列はスタニスワフ・ウラムが1930年に発表した測定可能な基数に関する論文で導入された。例えば、実数値の測定可能な基数が弱アクセス不可能であることを示すために使用できる。^[1]

κ と λ が基数で、 が上の -完全フィルタであるとする。ウラム行列はのサブセットの集合で、によってインデックス付けされ、 ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle A_{\alpha \beta}}$${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle \alpha \in \kappa ,\beta \in \lambda }$

• とは互いに素である。${\displaystyle \beta \neq \gamma \in \lambda }$${\displaystyle A_{\alpha \beta}}$${\displaystyle A_{\alpha \gamma}}$
• それぞれについて、集合の和集合がフィルタ内にあります。${\displaystyle \beta \in \lambda }$${\displaystyle \alpha \in \kappa }$${\displaystyle A_{\alpha \beta },\,\bigcup \left\{A_{\alpha \beta }:\alpha \in \kappa \right\}}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$