凝縮補題

数学の一分野である集合論において、凝縮補題は構成可能な宇宙における集合についての結果である 。

これは、 X が推移集合であり、 が構成可能な階層 L _αのあるレベルの基本サブモデルである場合、つまり である場合、となる順序数が実際に存在することを述べています。 ${\displaystyle (X,\in )\prec (L_{\alpha },\in )}$${\displaystyle \beta \leq \alpha }$${\displaystyle X=L_{\beta}}$

さらに、Xが推移的でない場合、その推移的崩壊はある に等しく、レヴィ階層にある式に対してのみ、要素性の仮説は要素性に弱められる可能性がある。^{[1]また、デブリンは、 のとき、} Xが推移的であるという仮定が自動的に成り立つことを 示しました。^[2]${\displaystyle L_{\beta}}$${\displaystyle \Sigma _{1}}$${\displaystyle \alpha =\omega _{1}}$

この補題は、構成可能性公理がGCH を意味することを証明したKurt Gödelによって定式化され、証明されました。