斜め交差点

対角線の交差は数学、特に集合論で使用される用語です。

が順序数で がの部分集合の列 である場合、 で表される 対角交点 は、${\displaystyle \displaystyle \delta }$${\displaystyle \displaystyle \langle X_{\alpha }\mid \alpha <\delta \rangle }$${\displaystyle \displaystyle \delta }$

${\displaystyle \displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha },}$

と定義される

${\displaystyle \displaystyle \{\beta <\delta \mid \beta \in \bigcap _{\alpha <\beta }X_{\alpha }\}.}$

つまり、序数が 対角交点にあるのは、それが数列の最初の要素に含まれている場合のみである。これは、 ${\displaystyle \displaystyle \beta }$${\displaystyle \displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha }}$${\displaystyle \displaystyle \beta }$

${\displaystyle \displaystyle \bigcap _{\alpha <\delta }([0,\alpha ]\cup X_{\alpha }),}$

ここで、交差の範囲を制限しないようにするために、 0 から までの閉区間が使用されます。${\displaystyle \displaystyle \alpha }$

κ を非可算な正則基数とすると、ブール代数 P (κ)/ I _NS （ I _NSは非定常イデアル（クラブフィルタのイデアル双対））において、 κ のサイズのサブセット族の対角交差は列挙に依存しません。つまり、1 つの列挙が対角交差X ₁を与え、別の列挙がX ₂を与える場合、クラブC が存在し、 X ₁ ∩ C = X ₂ ∩ Cとなります。

集合Y がP (κ)/ I _NSにおけるFの下限となるのは、任意のS ∈ Fに対してクラブCが存在し、 Y ∩ C ⊆ Sが成立する場合のみです。 Fの対角交点 Δ FはFの最大下限の役割を果たします。つまり、Y がFの下限となるのは、クラブCが存在し、Y ∩ C ⊆ Δ F が成立する場合のみです。

これにより、対角交差を備えた場合、代数P (κ)/ I _{NS は}κ ⁺完全ブール代数になります。

• クラブセット
• フォーダーの補題

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