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ジュール・リシャール（1862年8月12日 - 1956年10月14日）はフランスの数学者で、主に幾何学を研究したが、彼の名前はリシャールのパラドックスと最もよく関連付けられている。
リチャードはシェール県のブレで生まれた。
彼はトゥール、ディジョン、シャトールーの高等学校で教鞭を執った。39歳でパリ理学部から博士号を取得した。126ページに及ぶ彼の博士論文はフレネルの波面に関するものである。リチャードは主にヒルベルト、フォン・シュタウト、メレーらの研究に関連する数学と幾何学の基礎について研究した。
幾何学の公理の性質に関するより哲学的な論文の中で、リチャードは以下の基本原理について論じ、否定している。
後者のアプローチは、本質的にはカントが提唱したものであった。リチャードは、二つの対象の同一性という概念と対象の不変性という概念は曖昧すぎるため、より厳密に規定する必要があるという結論に至った。そして、これは公理によって行うべきであるとした。
公理とは命題であり、その役割は、私たちの心の中にあらかじめ存在する二つの対象が同一であるという概念を明確にすることである。
さらにリチャードによれば、科学の目的は物質宇宙を説明することである。そして、非ユークリッド幾何学はまだ応用例が見つかっていなかったものの（アルバート・アインシュタインが一般相対性理論を完成させたのは1915年のことだった）、リチャードはすでに先見の明をもってこう述べていた。
角度の概念を認めれば、直線の概念を自由に選択でき、それによって3つの幾何学のうちいずれか1つが真となることがわかる。
リチャードはジュゼッペ・ペアノやアンリ・ポアンカレと文通していた。彼は、ポアンカレが集合論を攻撃するために多用したパラドックスを定式化したことで、少数の専門家グループだけでなく、より多くの人々の間で知られるようになった。その結果、集合論の擁護者たちはこれらの攻撃に反論せざるを得なくなった。
彼は1956年、アンドル県のシャトールーで94歳で亡くなった。
このパラドックスは、1905年に『純粋応用科学総説』の編集長ルイ・オリヴィエ宛の手紙の中で初めて述べられました。同年、論文「数学の原理と集合の問題」で発表されました。アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルの『プリンキピア・マテマティカ』では、自己参照の問題に関する他の6つのパラドックスとともに引用されています。ジャン・ヴァン・ヘイエノールトが編纂した数学論理の最も重要な概説書の1つでは、リチャードの論文が英語に翻訳されています。このパラドックスは、カントールの対角線論法の応用として解釈できます。これは、クルト・ゲーデルとアラン・チューリングの有名な研究に影響を与えました。クルト・ゲーデルは、自身の不完全性定理をリチャードのパラドックスに類似したものと考えており、その原文は次のようになっています。
E を有限個の単語で定義できる実数の集合とする。この集合は可算集合である。集合E の n 番目の数の n 番目の小数部をp とする。整数部が 0 で、pが 8 または 9 でない場合はn番目の小数部がp + 1であり、そうでない場合は 1 である数 N を構成する。この数Nは集合 Eのどの数とも、すなわちn番目の数とはn番目の桁だけ異なるため、集合Eには属さない。しかし、N は有限個の単語で定義されている。したがって、N は集合Eに属するはずである。これは矛盾である。
リチャード自身はこのパラドックスを別の形で提示することはなかったが、現在ではいくつかの異なるバージョンが存在し、その中には元のパラドックスとごく緩やかな関連性しかないものもある。完全を期すために、それらをここに記しておく。
（A）ホワイトヘッドとラッセルが『プリンキピア・マテマティカ』で示したバージョンは、リチャードのオリジナルバージョンと似ていますが、残念ながらそれほど正確ではありません。ここでは数字の9が数字の0に置き換えられているだけで、1.000... = 0.999...のような恒等式によって結果が損なわれる可能性があります。
（B）ベリーのパラドックスは、プリンキピア・マテマティカで7つのパラドックスの5番目として初めて言及され、ボドリアン図書館のGGベリー氏によるものとされています。これは、19音節未満で命名できない最小の整数を使用します。実際、英語では111,777を表します。しかし、「19音節未満で命名できない最小の整数」自体が18音節からなる名前です。したがって、19音節未満で命名できない最小の整数は18音節で命名でき、これは矛盾です。
（C）音節の代わりに文字を用いたベリーのパラドックスは、 100文字（またはその他の大きな数）未満で定義できるすべての自然数の集合と関連付けられることが多い。自然数は整列集合であるため、100文字未満で定義できない最小の数が存在するはずである。しかし、この数はスペースを含めてわずか65文字で定義されていた。
（D）ケーニッヒのパラドックスは、1905年にユリウス・ケーニッヒによって発表されました。有限個の単語で定義できるすべての実数は、実数の部分集合を形成します。実数が整列可能であるならば、有限個の単語で定義できない最初の実数（この順序による）が存在しなければなりません。しかし、有限個の単語で定義できない最初の実数は、まさに有限個の単語で定義されたばかりです。
（E）興味深い性質を持たない最小の自然数は、まさにその興味深い性質の欠如によって興味深い性質を獲得する。
（F）グレリングとネルソンのパラドックスからの借用。すべての有限定義の数は可算である。語彙順に並べると、定義の列D 1、 D 2、D 3、 ... が得られる。ここで、定義が自身の数を定義することがある。これは、D 1 が「最小の自然数」と読める場合である。定義が自身の数を記述しないこともある。これは、D 2 が「最小の自然数」と読める場合である。また、「この定義は自身の数を記述しない」という文も有限定義である。これをD nとする。n はD nによって記述されるか。もしそうであれば、いいえ、そうでなければ、はいとなる。このジレンマは解決不可能である。（このバージョンについては、別の記事「リチャードのパラドックス」でより詳しく説明されている。）
ゲオルク・カントールはデイヴィッド・ヒルベルトへの手紙の中で次のように書いている。
ここでカントールは誤っている。今日では、有限の定義が不可能なほど多くの実数が存在することが分かっている。
エルンスト・ツェルメロはリチャードの主張について次のようにコメントしている。
ツェルメロは、リチャードのパラドックスが成り立たない理由を指摘している。しかし、彼の最後の主張は満たすことが不可能である。何らかの「規則」によって決定されない無限に多くの桁を持つ実数は、無限に膨大な情報量を持つ。そのような数は、短い名前で識別できるのは、そのような数が1つかごく少数しか存在しない場合に限られる。しかし、実際には数えきれないほど多くの数が存在するため、識別は不可能である。
