リチャード・レーバー

リチャード・ジョセフ・レーバー（1942年10月20日 - 2012年9月19日）は、集合論を研究したアメリカの数学者であった。

レイバーは1969年にカリフォルニア大学バークレー校でラルフ・マッケンジー^[1]の指導の下、「秩序型と準秩序」に関する論文で博士号を取得した。彼はキャリアの大部分をコロラド大学ボルダー校の教授、後に名誉教授として過ごした。

リチャード・レーバーは長い闘病の末、2012年9月19日にコロラド州ボルダーで亡くなった。 ^[2]

レーバーの注目すべき業績には次のようなものがあります。

• ナッシュ＝ウィリアムズが導入したより良い準順序の理論（準順序付けの概念の拡張）を用いて、彼は^[3]フレイセの予想（現在のレーバーの定理）を証明した。すなわち、( A ₀ ,≤),( A ₁ ,≤),...,( A _i ,≤) が可算な順序集合である場合、あるi < jに対して ( A _{i ,≤) は (} A _j ,≤)に同型に埋め込まれる。これは、順序集合が散在する順序集合の可算な和集合である場合にも成り立つ。^[4]
• 彼はボレル予想の一貫性、すなわちすべての強測度零集合は可算であるという主張を証明した^{[5] 。この重要な独立性の結果は、実数を加える}強制（レーバー強制を参照）が可算サポート反復で反復されたときに初めて得られたものである。この方法は後にシェラによって適切な強制と半適切な強制を導入するために使用された。
• 彼は^[6]超コンパクト基数に対するレーバー関数の存在を証明しました。これにより、彼は次の結果を証明しました。κ が超コンパクトである場合、κ- cc強制概念 ( P、≤) が存在し、( P、≤) で強制すると、次が成り立ちます。κ は超コンパクトであり、κ に向けられた閉じた強制を介して、任意の強制拡張で超コンパクトのままです。このステートメントは、不滅結果として知られ、^[7]たとえば、適切な強制公理とその変種の一貫性の証明に使用されます。
• レイバーとシェラは^{[8]連続体仮説が成り立ち、} _ℵ2-サスリン木が存在しないことが一貫していることを証明した。
• レーバーは、ハルパーン・ロイクリ定理の完全部分木バージョンが無限個の木の積に対して成り立つことを証明した^{[9] 。これにより長年の未解決の問題が解決された。}
• ^{レーバーは[10] [11] [12]、}j : Vλ → Vλ_{が何らかの基本的な埋め込みであるときに}jが生成する代数の調査を始めた。この代数は1つの生成元上の自由左分配代数である。このために彼はレーバー表_を導入した。
• 彼はまた、V [ G ]がVの（集合）強制拡大であるならば、VはV [ G ]のクラスであることを示した^[13]。

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