実解析のトピック一覧

これは、実解析のトピック とみなされる記事のリストです。

参照：実解析および複素解析の用語集。

• 単調収束定理– 単調性と収束の関係
• 中間値の定理とは、連続関数の像の最小上限と最大下限の間の各値に対して、その定義域内に、関数がその値に写像される点が少なくとも１つ存在するという定理である。
• ロルの定理とは、本質的に、2つの異なる点で等しい値をとる微分可能な関数は、それらの点の間に必ず1階導関数がゼロになる点が存在する、という定理である。
• 平均値の定理― 微分可能な曲線の弧が与えられたとき、その弧上には、曲線の導関数がその弧の「平均」導関数に等しくなる点が少なくとも１つ存在する。
• テイラーの定理は、${\displaystyle k}$与えられた点の周りで、${\displaystyle k}$次テイラー多項式。
• ロピタルの定理– 不定形を含む極限を評価するために導関数を用いる
• アーベルの定理― べき級数の極限と係数の和の関係を示す定理
• ラグランジュの逆関数定理– 解析関数の逆関数のテイラー級数を与える
• ダルブーの定理は、他の関数の微分によって得られるすべての関数は中間値の性質を持ち、ある区間の像もまた区間となることを述べている。
• ハイネ・ボレル定理– コンパクト性の定義特性として用いられることがある
• ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理 – は、$\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$収束する部分列を持つ
• 極値定理- 関数が${\displaystyle f}$閉区間かつ有界区間において連続である${\displaystyle [a,b]}$そうすれば、最大値と最小値に達するはずです

• ミシェル・ロール（1652年 - 1719年）
• ブルック・テイラー（1685年 - 1731年）
• レオンハルト・オイラー（1707年 - 1783年）
• ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ（1736年 - 1813年）
• ジョゼフ・フーリエ（1768年 - 1830年）
• ベルナルド・ボルツァーノ（1781年 - 1848年）
• オーギュスタン・コーシー（1789年 - 1857年）
• ニールス・ヘンリック・アベル(1802–1829)
• ピーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレ(1805–1859)
• カール・ワイエルシュトラス（1815年 - 1897年）
• エドゥアルト・ハイネ（1821年 - 1881年）
• パフヌティ・チェビシェフ(1821–1894)
• レオポルド・クロネッカー（1823年 - 1891年）
• ベルンハルト・リーマン（1826年 - 1866年）
• リチャード・デデキント(1831–1916)
• ルドルフ・リプシッツ（1832年 - 1903年）
• カミーユ・ジョーダン（1838年 - 1922年）
• ジャン・ガストン・ダルブー（1842年 - 1917年）
• ゲオルク・カントール（1845年 - 1918年）
• エルネスト・チェザーロ（1859年 - 1906年）
• オットー・ヘルダー（1859年 - 1937年）
• ヘルマン・ミンコフスキー（1864年 - 1909年）
• アルフレッド・タウバー（1866年 - 1942年）
• フェリックス・ハウスドルフ（1868年 - 1942年）
• エミール・ボレル（1871年 - 1956年）
• アンリ・ルベーグ（1875年 - 1941年）
• ヴァツワフ・シェルピンスキー(1882–1969)
• ヨハン・ラドン（1887年 - 1956年）
• カール・メンガー（1902年 - 1985年）

• 漸近解析– 極限挙動を記述する方法を研究する
• 凸解析– 凸関数と凸集合の性質を研究する
  • 凸性に関するトピック一覧
• 高調波解析とは、関数や信号を基本波の重ね合わせとして表現する方法を研究する学問である。
  • 高調波解析のトピック一覧
• フーリエ解析– フーリエ級数とフーリエ変換を研究する
  • フーリエ解析のトピック一覧
  • フーリエ変換に関連する変換の一覧
• 複素解析– 実解析を拡張して複素数を扱う研究。
• 関数解析― 極限に関連する構造を備えたベクトル空間と、これらの空間に作用する線形演算子を研究する。
• 非標準解析–無限小を厳密に扱う数学解析を研究する。

• 微積分、ニュートンとライプニッツによる古典的な微積分。
• 非標準微積分とは、非標準解析の意味での無限小を、ニュートンとライプニッツの古典的な微積分に厳密に適用したものである。