ミシェル・ロール

ミシェル・ロール
生まれる	( 1652-04-21 )1652年4月21日 アンベール、バス＝オーヴェルニュ
死亡	1719年11月8日(1719-11-08)（67歳） パリ、フランス王国
知られている	ガウス消去法、ロールの定理
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	王立科学アカデミー

ミシェル・ロール（1652年4月21日 - 1719年11月8日）はフランスの数学者。ロールの定理（1691年）で最もよく知られている。また、ヨーロッパにおけるガウスの消去法（1690年）の共同発明者でもある^[1]。

ロールはバス＝オーヴェルニュのアンベールに生まれました。店主の息子であったロールは、初等教育しか受けていませんでした。彼は早くに結婚し、若い頃は公証人や弁護士の筆写者としてのわずかな賃金で家族を養うのに苦労しました。経済的に困窮し、教育もほとんど受けていなかったにもかかわらず、ロールは独学で代数学とディオファントス解析（数論の一分野）を学びました。彼は1675年に アンベールからパリに移住しました。

ロールの運命は、1682年にディオファントス解析の難問を解くエレガントな方法を発表した際に劇的に変化した。彼の業績が世間に認められ、ルーヴォワ大臣の庇護を受け、初等数学教師の職を得て、最終的には陸軍省で短期間行政職に就いた。1685年に彼は科学アカデミーに非常に低い地位で入職したが、1699年まで定期的な給与は受けなかった。ロールはアカデミーで給与制の地位、幾何学者年金受給者に昇進した。アカ​​デミーには70人の会員がいたが、給与をもらっていたのはわずか20人だったため、これは名誉ある地位だった。 ^{[2]ロールは当時、}ジャック・オザナムの問題の1つを解いたことでジャン＝バティスト・コルベールから年金をもらっていた。彼は1719年に脳卒中で亡くなるまでその地位に留まった。

ロールの得意分野は常にディオファントス解析であったが、彼の最も重要な著作は、 1690 年に出版されたTraité d'algèbreと呼ばれる方程式の代数に関する本である。この本で、ロールは実数のn乗根の表記法を確立し、今日彼の名を冠する定理の多項式バージョンを証明した。(ロールの定理は、 1846 年に ジュスト・ベラヴィティスによって命名された。)

ロールは、微積分学の初期の最も声高な反対者の一人だった。皮肉なことに、ロールの定理は微積分学の基本的な証明に不可欠である。彼は、それが誤った結果を導き、不健全な推論に基づいていることを熱心に証明しようとした。彼はこの問題について非常に激しく論争したため、科学アカデミーは何度も介入せざるを得なかった。

ロールの数々の功績の中でも、現在受け入れられている負の数の大きさの順序の発展に貢献したものがあります。たとえば、デカルトは -2 を -5 より小さいと考えていました。ロールは、1691 年に現在の慣例を採用し、同時代のほとんどの人に先駆けました。

ロールはパリで亡くなった。同時代の彼の肖像画は知られていない。

ロールは微積分学の初期の批評家であり、微積分学は不正確であり、根拠のない推論に基づいており、巧妙な誤謬の集まりであると主張したが^[3]、後に意見を変えた^{[3] 。}

1690年、ロールは『代数法』を出版した。そこには、ロールが置換法と呼んだガウス消去法のアルゴリズムに関するヨーロッパで最初の出版された記述が含まれている[4]。この方法^のいくつかの例はそれ以前にも代数学の本に載っており、アイザック・ニュートンも講義ノートでこの方法を説明していたが、ニュートンのレッスンは1707年まで出版されなかった。ロールによるこの方法の説明は、18世紀と19世紀の代数学の教科書で教えられたガウス消去法のレッスンがロールよりもニュートンに負うところが大きいという点で注目されなかったようだ。

ロールは微分積分学におけるロールの定理で最もよく知られている。ロールは1690年にこの定理の結果を使用し、1691年に（当時の基準で）それを証明した。ロールが無限小に対して嫌悪感を抱いていたことを考えると、この定理が解析学ではなく代数の観点から表現されたのは適切である。 ^[2]この定理が微分積分学における基本的な結果として解釈されたのは18世紀になってからである。実際、この定理は平均値定理とテイラー級数の存在の両方を証明するために必要である。この定理の重要性が高まるにつれて、その起源を特定することへの関心も高まり、19世紀になってようやくロールの定理と名付けられた。バローグリーンは、ロールの1691年の出版物が数部残っていなければ、この定理は別の誰かにちなんで名付けられてもよかっただろうと述べている。

ジョージ・バークリーより前の微小微積分批判において、ロールはフランスのアカデミーで一連の論文を発表し、微小微積分法の使用は誤りを招くと主張した。具体的には、彼は明示的な代数曲線を提示し、微小微積分法を適用するとその曲線の局所的最小値のいくつかが見逃されると主張した。ピエール・ヴァリニョンは、ロールが曲線を誤って表現しており、主張されている局所的最小値は実際には垂直接線を持つ特異点であると指摘して反論した。^[5]

• バローグリーン、2009 年 6 月。「カスケードから微積分へ: ロールの定理」。エレノア・ロブソン、ジャクリーン・A・ステダル (編)。オックスフォード数学史ハンドブック。オックスフォード大学出版局 。737 ～ 754 ページ。
• ブレイ、ミシェル (1986)。 「Deux moments de la critique du calcul infinitésimal: Michel Rolle et George Berkeley」 [無限微積分の批判における 2 つの瞬間: ミシェル ロールとジョージ バークレー]。Revue d'histoire des Sciences (フランス語)。39 (3): 223–253。土井:10.3406/rhs.1986.4477。
• Grcar, Joseph F. (2011)、「通常の消去法がガウス消去法になった経緯」、Historia Mathematica、38 (2): 163– 218、arXiv : 0907.2397、doi :10.1016/j.hm.2010.06.003、S2CID  14259511
• ミシェル、ロール（1690）。アルジェブルの特質。 E.ミシャレ、パリ。
• ミシェル、ロール（1691）。Démonstration d'une Méthode pour resoudre les Egalitez de tous les degrez。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ミシェル・ロール」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• ミシェル・ロールの略歴