1つ星の機能

ベール一つ星関数は、実解析で研究される関数の一種です。関数 は、 と表記されるベール*一クラスに属し、各完全集合に対して、が空でない開区間が存在し、制約 が連続 である場合に、ベール一つ星関数と呼ばれます。この概念は、B. Kirchheim の「ベール一つ星関数」という記事 (Real Anal. Exch. 18 (1992/93), 385–399) で初めて提唱されたようです。この用語は、実際には Richard O'Malley、「ベール*1、ダルブー関数」Proc. Amer. Math. Soc. 60 (1976), 187–192 に由来しています。この概念自体は (別の名前で) 少なくとも 1951 年にまで遡ります。HW Ellis、「Darboux properties and applications to nonabsolutely convergent integrations」Canad. Math. を参照してください。 J., 3 (1951), 471–484では、同じ概念が[CG]（一般化された連続性）としてラベル付けされています。 ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$${\displaystyle f\in \mathbf {B} _{1}^{*}}$ ${\displaystyle P\in \mathbb {R} }$ ${\displaystyle I\in \mathbb {R} }$${\displaystyle P\cap I}$${\displaystyle f|_{P\cap I}}$

• マリシェフスキー、アレクサンダー（1998）、「ダルブー関数の平均について」、アメリカ数学会誌、350（7）：2833–2846、doi：10.1090 / S0002-9947-98-02267-3