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カール・メンガー（ドイツ語: [ ˈmɛŋɐ ]、1902年1月13日 - 1985年10月5日）は、オーストリア生まれのアメリカ人数学者で、経済学者カール・メンガーの息子である。数学において、メンガーは代数理論、低正則性（「粗い」）曲線および領域の次元理論、そして位相幾何学を研究した。グラフ理論においては、メンガーの定理で知られている。数学以外では、ゲーム理論や社会科学にも多大な貢献をしている。
カール・メンガーはハンス・ハーンの教え子で、 1924年にウィーン大学で博士号を取得した。1925年、 LEJ・ブラウワーはメンガーをアムステルダム大学に招き、教鞭を執らせた。1927年、メンガーはウィーンに戻り、同大学の教授に就任した。1930年と1931年には、ハーバード大学とライス研究所で客員講師を務めた。1937年から1946年まではノートルダム大学の教授を務めた。1946年から1971年までは、シカゴのイリノイ工科大学（IIT）の教授を務めた。1983年、IITはメンガーに人文科学博士号を授与した。[ 1 ]
彼の最も有名な人気作品は、メンガー・スポンジ（誤ってシェルピンスキー・スポンジと呼ばれることもある）で、シェルピンスキー・カーペットの3次元版である。これはカントール集合とも関連がある。
アーサー・ケイリーとともに、メンガーは距離幾何学の創始者の一人とみなされている。特に、角度と曲率の概念を、直接測定可能な物理量、すなわち距離値の比を用いて形式化したことで、その功績は大きい。これらの定義に現れる特徴的な数式は、ケイリー＝メンガー行列式である。
彼は、1920年代に社会科学と哲学について議論していたウィーン学団の活発な参加者でした。その頃、彼は経済学の効用理論への応用を伴うサンクトペテルブルクのパラドックスに関する影響力のある結果[ 2 ]を発表しましたが、この結果はその後、根本的に誤解を招くものとして批判されています[ 3 ] 。後に彼はオスカー・モルゲンシュテルンと共にゲーム理論の発展に貢献しました。
メンガーの点のないトポロジーに関する研究は、ホワイトヘッドの点のない幾何学のアプローチを踏襲し、平面の縮小領域を使用して点をシミュレートした。[ 4 ]
メンガーは計量経済学会の創設メンバーであった。
メンガーが最も長く務めた最後の学術職はイリノイ工科大学で、同大学では毎年IITカール・メンガー記念講演会を開催し、毎年優秀な学生にIITカール・メンガー学生賞を授与している。[ 5 ]
メンガーの回想録は、彼の孫娘であるキルステン・メンガー＝アンダーソンにインスピレーションを与え、架空のウィーン学団を題材にした2025年の小説『微妙な修正の専門家』を執筆させた。[ 6 ]